液壓支架立柱導向環(huán)計算方法的改進

徐文蘇， 張海， 張繼業(yè)， 云浩， 趙武， 范俊鍇

（1.河南理工大學 機械與動力工程學院，河南 焦作454000；2.鄭州煤礦機械集團股份有限公司，鄭州450000）

0 引 言

隨著液壓支架技術(shù)的發(fā)展，液壓支架最大支撐高度已達8.8 m，立柱缸徑達到600 mm，這對立柱結(jié)構(gòu)和可靠性的要求越來越高[1-3]。導向環(huán)作為立柱的重要支撐和導向元件，在立柱工作過程中承受著復雜的靜載和動載，特別是當立柱承受較大的偏心載荷作用時，其受力狀態(tài)更加惡劣。導向環(huán)在復雜應力狀態(tài)下容易造成損傷，影響導向環(huán)壽命。因此，提高導向環(huán)工作可靠性對立柱性能影響很大[4-6]。目前，關(guān)于導向環(huán)設(shè)計和分析的文獻還比較少。文獻[7]提出了一種導向環(huán)的力學計算和分析方法，對影響導向環(huán)可靠性的因素及提高可靠性的措施進行了分析。文獻[8]將導向環(huán)所受到的徑向力簡化為一個作用于導向環(huán)寬度中點處的集中力，對導向環(huán)的應力進行了求解。上述文獻均未考慮導向環(huán)與配合面之間的間隙，且求解的是導向環(huán)沿寬度方向的平均應力。實際上，受到彎矩作用時，導向環(huán)受到的應力沿寬度方向是變化的，采用平均應力進行導向環(huán)設(shè)計時，求解出的應力值將小于實際最大應力，而且導向環(huán)工作表面與配合面之間的間隙對導向環(huán)應力也存在很大影響。故有必要對文獻[8]中的導向環(huán)設(shè)計計算方法進行完善。

本文以雙伸縮立柱為對象，將導向環(huán)工作表面與配合面之間間隙的影響引入到導向環(huán)設(shè)計計算中，對現(xiàn)有的立柱導向環(huán)設(shè)計計算方法進行完善。

1 立柱導向環(huán)應力計算方法

液壓支架立柱上的導向環(huán)包括導向套導向環(huán)和活塞導向環(huán)。由于底缸、中缸、活柱及活塞、導向環(huán)等均為彈性體，故當立柱受到偏心載荷作用時，各部件的彈性變形使立柱產(chǎn)生一定的撓曲。如果導向環(huán)工作表面與配合面之間存在間隙（簡稱為導向環(huán)配合間隙），將使立柱撓曲進一步增大。

目前，在進行立柱設(shè)計計算時，往往將導向環(huán)作為彈性體，而將立柱的底缸、中缸、活柱、導向套、活塞等部件視為剛性體[8]。本文仍然沿用同樣假設(shè)，但在求解導向環(huán)的變形和應力時，引入了一個新的變量——導向環(huán)的配合間隙，對文獻[8]的方法進行了補充和完善。

圖1為某雙伸縮立柱示意圖。其中，中缸活塞和活柱活塞上均有兩個導向環(huán)，底缸導向套和中缸導向套上均有三個導向環(huán)。下面以中缸導向套和活柱活塞上的導向環(huán)為例，推導導向環(huán)的應力計算方法。為便于敘述，對5個導向環(huán)按照從右向左的順序分別稱為D1、D2、D3、D4、D5。其中，D1和D2為活塞導向環(huán)，D3、D4和D5為導向套導向環(huán)。每個導向環(huán)上左右兩個端面中，靠近活塞腔（右側(cè)）的端面稱為前端面，另一個稱為后端面。

圖1 某雙伸縮立柱示意圖

文獻[8]中，假設(shè)導向環(huán)軸斷面上各點的壓縮量相同，求解出了導向環(huán)沿寬度方向的平均壓縮量。實際上，導向環(huán)寬度上各點的壓縮量是變化的，且最大壓縮量發(fā)生在前端面或后端面上。當活塞、活塞桿和缸筒均為剛體時，導向環(huán)壓縮量沿寬度方向?qū)淳€性規(guī)律變化。

設(shè)導向環(huán)D1前、后兩個端面的最大壓縮量分別為a11和a12。同樣，導向環(huán)D2～D5前、后兩個端面的最大壓縮量分別定義為a21和a22、a31和a32、a41和a42、a51和a52。

假設(shè)導向環(huán)D1和D2與配合表面的間隙相等，均為Δ1；導向環(huán)D3～D5與配合面之間的間隙也相等，均為Δ2。當活柱頂端受到偏心載荷作用時，該偏心載荷可看作作用于立柱中心線上的集中載荷F和作用于立柱頂端彎矩M的疊加。因為底缸、中缸、活柱、導向套等均為剛體，且導向環(huán)存在配合間隙，所以當立柱受到彎矩M作用時，活塞桿將產(chǎn)生剛體位移，形成初始傾角，如圖2所示。而導向環(huán)為彈性體，當受到配合表面的擠壓時將發(fā)生彈性變形，從而使活塞桿產(chǎn)生一個附加傾角。由圖2可以看出，5個導向環(huán)中，D1的前端面和D5的后端面受力最大，壓縮量也最大，且5個導向環(huán)前后端面上的最大壓縮量按線性規(guī)律變化。因此，只要D1前端面和D5后端面的應力滿足要求，導向環(huán)即是安全的。

圖2 導向環(huán)未壓縮時的受力狀態(tài)示意圖

下面分別對活塞導向環(huán)D1前端面和導向套導向環(huán)D5后端面的壓縮變形量及應力進行計算。

1.1 活塞導向環(huán)分析

假設(shè)在活柱頂端所受彎矩M作用下，導向環(huán)D1前端面壓縮變形情況如圖3所示。

1) 導向環(huán)D1前端面支反力計算。

活塞導向環(huán)的外表面為工作表面。導向環(huán)D1前端面受壓后，最大壓縮量為a11，如圖3所示。圖3中，-90°≤θ≤90°。任一位置θ處，導向環(huán)外表面到圓心的距離為ρ11θ。導向環(huán)初始外徑為R1，由余弦定理得

圖3 導向環(huán)D1 前端面的變形示意圖

式中：h為導向環(huán)初始厚度；μ為導向環(huán)泊松比。

D1前端面的支反力合力可以通過下式求出：

式中：L為導向環(huán)D1前端面到D5后端面之間的距離；文獻[10] 中的Δ1和Δ2為活塞桿傾斜后活塞導向環(huán)和活塞桿導向環(huán)與配合面的最大間隙，而式(6)中的Δ1和Δ2為活塞桿傾斜前（浮動狀態(tài)）的配合間隙，故式(6)中的Δ1和Δ2為文獻[10]中對應值的一半。

導向環(huán)D1后端面的最大壓縮量a12可用下式求出：

式中：B為導向環(huán)寬度；Δα為導向環(huán)壓縮引起的活塞桿傾角增量。

則活塞桿的總傾角α=α0+Δα。由于α0+Δα是一個很小的角度，故有

同樣，可求解出導向環(huán)D2的支反力及其作用點。

1.2 導向套導向環(huán)分析

導向套導向環(huán)的內(nèi)表面為工作表面?；钊麠U壓縮導向環(huán)內(nèi)表面，使其內(nèi)表面呈一定的傾角。下面以D5為例，對導向套導向環(huán)的支反力進行計算。圖4為D5后端面受壓縮后的示意圖。

1) 導向環(huán)D5后端面支反力計算。

圖4 導向環(huán)D5后端面變形示意圖

如圖4所示，導向環(huán)D5后端面的最大壓縮量為a52。在任一位置θ處，導向環(huán)外表面到圓心的距離為ρ52θ，D5的初始內(nèi)徑為R2，由余弦定理得：

或

1.3 導向環(huán)的力平衡方程及幾何方程

在應用前述方法求解5個導向環(huán)的支反力及其作用點時，首先需要求解出a11、a52和Δα。這3個變量可通過導向環(huán)力平衡方程、立柱彎矩平衡方程和立柱幾何方程求解出來。

1) 導向環(huán)力平衡方程。

2 導向環(huán)應力分析

1)傳統(tǒng)方法與本文方法的比較。

本文提出的導向環(huán)設(shè)計計算方法中，引入了導向環(huán)配合間隙和導向環(huán)寬度，可求解導向環(huán)任一端面上的應力。而傳統(tǒng)方法求解出的是導向環(huán)寬度上的平均應力。下面以某雙伸縮立柱為對象，對兩種方法的計算結(jié)果進行比較。

某雙伸縮立柱所受彎矩及立柱各導向環(huán)的主要參數(shù)如下：

立柱所受彎矩M=415.8 kN·m；導向環(huán)寬度H=30 mm；活塞導向環(huán)外徑：中缸R1=190 mm，底缸R1=250 mm；導向套導向環(huán)內(nèi)徑：中缸R2=177.5 mm，底缸R2=235 mm；導向環(huán)D1與D2之間的距離：中缸L12=57 mm，底缸L12=56 mm；導向環(huán)D2到D3之間的距離：中缸L23=140 mm，底缸L23= 132 mm；導向環(huán)D3與D4之間的距離：中缸L34=12 mm，底缸L34=12 mm；導向環(huán)D4與D5之間的距離：中缸L45=44 mm，底缸L45=44 mm。導向環(huán)材料參數(shù)：彈性模量E=5800 MPa；泊松比μ=0.3。

由于傳統(tǒng)方法不考慮導向環(huán)與配合面的間隙，故首先假設(shè)導向環(huán)配合間隙為0，求解出中缸和底缸導向環(huán)的最大應力，如表1所示。表1中，本文方法求解出的是每個導向環(huán)上的最大應力值，該應力位于導向環(huán)的前端面(活塞導向環(huán))或后端面(導向套導向環(huán))上?？梢钥闯觯疚姆椒ǖ挠嬎阒德源笥趥鹘y(tǒng)方法。其中，D1和D5的應力增大了11%左右，D3的應力增大了約25%。故本文方法較傳統(tǒng)方法的計算結(jié)果更為安全。由于D1和D5應力水平較高，只要這兩個導向環(huán)的應力滿足要求，其它導向環(huán)也是安全的。

2)導向環(huán)與配合面之間間隙的影響。

為了分析導向環(huán)與配合面之間間隙對導向環(huán)應力的影響，以底缸和中缸為對象，以前述某雙伸縮立柱的導向環(huán)寬度和間距作為基礎(chǔ)值，并假設(shè)所有導向環(huán)的配合間隙均相等，對配合間隙為0、0.01 mm和0.015 mm三種情況下的導向環(huán)應力進行了計算，見表2。表2中列出了所有導向環(huán)的應力計算結(jié)果。表中的Di1和Di2分別表示第i個導向環(huán)的前端面和后端面。

表1 傳統(tǒng)方法與本文方法求出的導向環(huán)最大應力值比較MPa

表2 導向環(huán)各個端面的最大應力計算結(jié)果 MPa

可以看出，對于底缸來說，當導向環(huán)配合間隙為0.01 mm時，D11和D52的應力較配合間隙為0時分別增大7%和13%，D21～D42的應力則小于無配合間隙時的數(shù)值。特別是D31的應力減小了93%，即該截面幾乎不起支撐作用。對于中缸來說，當導向環(huán)配合間隙為0.015 mm時，D11和D52的應力較配合間隙為0時分別增大8%和17%，D21～D42的應力變化規(guī)律與底缸相同。當導向環(huán)的配合間隙進一步增大時，D11和D52截面上的應力也將進一步增大，而中間的導向環(huán)的支撐效果則逐步減弱。因此，在導向環(huán)設(shè)計時若忽略配合間隙，將使求解出的導向環(huán)應力過小。對于導向環(huán)來說，偏于危險。

3)導向環(huán)間距和寬度的影響。

導向環(huán)D1與D5之間的距離，決定了立柱固定段長度的大小，對立柱伸縮比影響很大。為了分析D1與D5的間距對導向環(huán)應力的影響，以前述某雙伸縮立柱導向環(huán)D1與D5的間距L作為基礎(chǔ)值，將L減小60 mm(其中L12、L23、L45分別減小20 mm)作為對照值，求解出各個導向環(huán)的應力，如表2所示?？梢钥闯觯绻麑颦h(huán)配合間隙為0，導向環(huán)間距減小60 mm后，底缸D1、D5的應力增大了17%，中缸D1、D5的應力增加了16%。對于底缸來說，當導向環(huán)配合間隙為0.01 mm時，導向環(huán)間距減小使D1、D5的應力增加約15%；與配合間隙為0時相比，D1和D5的應力分別增大了6%和11%。同樣，當中缸導向環(huán)配合間隙為0.015 mm時，導向環(huán)間距減小使D1和D5的應力分別增加16%和13%；與配合間隙為0時相比，D1、D5的應力分別增加了7%和14%。

為了研究導向環(huán)寬度對導向環(huán)應力的影響，保持截面D11、D21、D32、D42、D52的位置不變，將各個導向環(huán)的另一個截面向外移動10 mm，使每個導向環(huán)的寬度由30 mm增加到40 mm。求解出的各個導向環(huán)應力，見表3。

表3 底缸導向環(huán)應力計算結(jié)果 MPa

可以看出，當導向環(huán)的寬度由30 mm增加到40 mm時，底缸和中缸導向環(huán)的應力均明顯減小。其中，截面D11和D52的應力減小了19%，截面D31的應力則減小了40%以上；因此，增大導向環(huán)寬度可顯著降低導向環(huán)最大應力，增強導向環(huán)的支撐和導向能力。

3 結(jié) 論

1）在求解立柱導向環(huán)的變形和應力時，引入了一個新的變量——導向環(huán)的配合間隙，推導出一個求解導向環(huán)最大應力的方法。

2）對本文計算方法與傳統(tǒng)方法進行比較表明，本文方法求解出的導向環(huán)應力略大于傳統(tǒng)方法。

3）當立柱所受彎矩一定時，導向環(huán)與配合表面之間的間隙越大，導向環(huán)的應力也越大。

4）固定段長度一定時，導向環(huán)寬度對導向環(huán)應力有顯著影響。寬度越大，應力越小。

5）導向環(huán)寬度一定時，固定段長度越小，導向環(huán)應力越大。

綜上所述，應用本文方法進行導向環(huán)設(shè)計時，求解出的導向環(huán)應力大于傳統(tǒng)方法的計算值，有利于提高導向環(huán)的使用安全性。本文方法不僅可用于雙伸縮立柱的設(shè)計，也可用于單伸縮或多伸縮立柱的設(shè)計。