基于響應(yīng)曲面的懸臂支架設(shè)計(jì)優(yōu)化

吉海云， 李艷軍， 曹慶宇， 秦崢嶸， 劉元周

（中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng)110015）

0 引 言

懸臂支架是露天試車臺(tái)的框架及基礎(chǔ)，是整個(gè)試車臺(tái)的硬件基礎(chǔ)，也是試車臺(tái)重要的組成部分之一。

懸臂支架不但要承受發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和發(fā)動(dòng)機(jī)的重力，還要承受安裝在其下的測(cè)量臺(tái)架、預(yù)安裝架、發(fā)動(dòng)機(jī)吊裝系統(tǒng)等的重力。因此懸臂支架設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接關(guān)系到整個(gè)臺(tái)架推力測(cè)量的準(zhǔn)確性。本文采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（DOE設(shè)計(jì)）中的響應(yīng)曲面對(duì)懸臂支架的各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而得到各參數(shù)最優(yōu)解。本文利用ANSYS軟件對(duì)懸臂支架進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)影響懸臂支架變形量的影響因子進(jìn)行敏感度分析和設(shè)計(jì)方案優(yōu)化[1]。

1 懸臂支架結(jié)構(gòu)

懸臂支架主要包括立柱、橫梁、水平焊接架、轉(zhuǎn)接架及其配套的鋼座基礎(chǔ)、樓梯、鋼平臺(tái)等，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和重力通過(guò)預(yù)裝架傳遞給測(cè)量臺(tái)架，測(cè)量臺(tái)架傳遞給轉(zhuǎn)接架、水平焊接架，再通過(guò)水平焊接架傳遞給橫梁、立柱，最后傳遞給鋼座基礎(chǔ)再傳給土建。懸臂支架的組成如圖1所示。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE設(shè)計(jì)）簡(jiǎn)介

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE設(shè)計(jì)）是對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行合理安排，以較小的實(shí)驗(yàn)次數(shù)、較短的實(shí)驗(yàn)周期和實(shí)驗(yàn)成本，獲得理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[2]。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)考慮了各個(gè)因子對(duì)響應(yīng)的影響，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析方法找出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)擬合響應(yīng)，從而建立起各因子與響應(yīng)之間系統(tǒng)模型，并對(duì)各參數(shù)的未知輸入值進(jìn)行預(yù)測(cè)和擇優(yōu)。

響 應(yīng) 曲 面（RSM）是以實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)的用于多變量建模與分析的一套統(tǒng)計(jì)處理技術(shù)[3]。利用已知的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出響應(yīng)與各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，通常采用簡(jiǎn)單的二階多項(xiàng)式響應(yīng)曲面（PRS），表述為

圖1 懸臂支架組成

式中：y為響應(yīng)；x為因子；C為多項(xiàng)式系數(shù)；ε為隨機(jī)誤差；n為因子的維數(shù)。

工程上使用上述多項(xiàng)式即可滿足精度的要求，因此該次優(yōu)化也采用這種形式的二階多項(xiàng)式。

3 實(shí)驗(yàn)方案確定

3.1 實(shí)驗(yàn)指標(biāo)

因懸臂支架對(duì)變形量控制要求非常嚴(yán)格，而支柱和橫梁對(duì)整個(gè)懸臂支架變形量貢獻(xiàn)最大，因此本文主要針對(duì)這兩部分進(jìn)行優(yōu)化從而確定最佳的設(shè)計(jì)參數(shù)。以立柱和橫梁的變形量為主要響應(yīng)，應(yīng)力為次要響應(yīng)。

3.2 實(shí)驗(yàn)因子

立柱與橫梁采用相同的雙層盒式結(jié)構(gòu)，同時(shí)在兩層中間增加加強(qiáng)筋來(lái)控制變形量，因此選擇外筒直徑、外筒壁厚、內(nèi)外筒間距、內(nèi)筒壁厚、加強(qiáng)筋數(shù)量和加強(qiáng)筋壁厚6個(gè)參數(shù)為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)因子，每個(gè)因子兩水平，如表1所示。

表1 因子水平表

3.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用正交實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝻@著減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，利用Minitab建立六因子全因子響應(yīng)曲面的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，其中立方區(qū)組數(shù)1，選擇表面中心點(diǎn)，共有77組需要計(jì)算的數(shù)據(jù)。

3.4 仿真模擬實(shí)驗(yàn)

3.4.1 計(jì)算參數(shù)確定

以發(fā)動(dòng)機(jī)排氣方向?yàn)?X方向，以立柱向橫梁方向?yàn)?Y方向，重力方向?yàn)?Z方向，+X方向受力為600 kN，-Z受力650 kN，-Y方向的彎矩為2623.5 kN·m。

3.4.2 仿真模型建立

對(duì)懸臂支架進(jìn)行簡(jiǎn)化，只建立包含立柱、橫梁及水平焊接架的模型，水平焊接架采用相同的結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)，立柱與橫梁各參數(shù)按照實(shí)驗(yàn)計(jì)劃使用UG建立簡(jiǎn)化模型。

3.4.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件

使用ANSYS Workbench中的Static Structural模塊中集成的網(wǎng)格劃分軟件劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格單元總數(shù)約50萬(wàn)個(gè)。

以立柱底面法蘭為固定約束，所受力及彎矩加載在水平焊接架底面的兩個(gè)法蘭處。

3.5 仿真結(jié)果

經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算得到77組變形量和應(yīng)力，部分計(jì)算數(shù)值如表2所示。

表2 部分計(jì)算結(jié)果

4 變形量分析與優(yōu)化

4.1 響應(yīng)影響分析

將仿真計(jì)算得到的每個(gè)模型的最大變形量和最大應(yīng)力輸入到Minitab軟件中的工作表中。

4.1.1 主效應(yīng)分析

外筒直徑在高水平時(shí)各響應(yīng)的平均值為Ah=4.695 mm，外筒直徑在低水平時(shí)各響應(yīng)的平均值為Al=7.377 mm，外筒直徑的主效應(yīng)為Am=Ah-Al=-2.682 mm。

外筒壁厚在高水平時(shí)各響應(yīng)的平均值為Bh=4.286 mm，外筒壁厚在低水平時(shí)各響應(yīng)的平均值為Bl=7.799 mm，外筒壁厚的主效應(yīng)為Bm=Bh-Bl=-3.513 mm。

內(nèi)外筒間距在高水平時(shí)各響應(yīng)的平均值為Ch=6.504 mm，內(nèi)外筒間距在低水平時(shí)各響應(yīng)的平均值為Cl=5.556 mm，內(nèi)外筒間距的主效應(yīng)為Cm=Ch-Cl=0.948 mm。

內(nèi)筒壁厚在高水平時(shí)各響應(yīng)的平均值為Dh=5.220 mm，內(nèi)筒壁厚在低水平時(shí)各響應(yīng)的平均值為Dl=6.844 mm，內(nèi)筒壁厚的主效應(yīng)為Dm=Dh-Dl=-1.624 mm。

加強(qiáng)筋數(shù)量在高水平時(shí)各響應(yīng)的平均值為Eh=5.585 mm，加強(qiáng)筋數(shù)量在低水平時(shí)各響應(yīng)的平均值為El=6.445 mm，加強(qiáng)筋數(shù)量的主效應(yīng)為Em=Eh-El=-0.86 mm。

加強(qiáng)筋壁厚在高水平時(shí)各響應(yīng)的平均值為Fh=5.844 mm，加強(qiáng)筋壁厚在低水平時(shí)各響應(yīng)的平均值為Fl=6.216 mm，加強(qiáng)筋壁厚的主效應(yīng)為Fm=Fh-Fl=-0.372 mm。

通過(guò)上述分析可以看出，外筒壁厚的主效應(yīng)對(duì)響應(yīng)的影響最大，加強(qiáng)筋壁厚的主效應(yīng)對(duì)響應(yīng)的影響最小，各因子的主效應(yīng)如圖2所示。

圖2 各因子主效應(yīng)圖

4.1.2 交互效應(yīng)

外筒直徑與外筒壁厚的交互效應(yīng)為Am×Bm=9.422 ；外筒直徑與內(nèi)外筒間距的交互效應(yīng)為Am×Cm=-2.492；外筒直徑與內(nèi)筒壁厚的交互效應(yīng)為Am×Dm=4.268；外筒直徑與加強(qiáng)筋數(shù)量的交互效應(yīng)為Am×Em=2.260；外筒直徑與加強(qiáng)筋壁厚的交互效應(yīng)為Am×Fm=0.978；外筒壁厚與內(nèi)外筒間距的交互效應(yīng)為Bm×Cm=-3.330；外筒壁厚與內(nèi)筒壁厚的交互效應(yīng)為Bm×Dm=5.705；外筒壁厚與加強(qiáng)筋數(shù)量的交互效應(yīng)為Bm×Em=3.021；外筒壁厚與加強(qiáng)筋壁厚的交互效應(yīng)為Bm×Fm=1.307；內(nèi)外筒間距與內(nèi)筒壁厚的交互效應(yīng)為Cm×Dm=-1.540；內(nèi)外筒間距與加強(qiáng)筋數(shù)量的交互效應(yīng)為Cm×Em=-0.815；內(nèi)外筒間距與加強(qiáng)筋壁厚的交互效應(yīng)為Cm×Fm=-0.3527；內(nèi)筒壁厚與加強(qiáng)筋數(shù)量的交互效應(yīng)為Dm×Em=1.397；內(nèi)筒壁厚與加強(qiáng)筋數(shù)量的交互效應(yīng)為Dm×Fm=0.604；加強(qiáng)筋數(shù)量與加強(qiáng)筋壁厚的交互效應(yīng)為Em×Fm=0.32。

通過(guò)上述分析可以看出，外筒壁厚與外筒壁厚的交互效應(yīng)對(duì)響應(yīng)的影響最大，加強(qiáng)筋數(shù)量與加強(qiáng)筋壁厚的交互效應(yīng)對(duì)響應(yīng)的影響最小，各因子之間的交互效應(yīng)如圖3所示。

4.2 優(yōu)化

圖3 各因子之間的交互效應(yīng)圖

圖4 變形量?jī)?yōu)化

利用Minitab軟件針對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，響應(yīng)為變形量的優(yōu)化，如圖4所示，從中可以看出，變形量和外筒直徑、外筒壁厚、內(nèi)外筒間距、內(nèi)筒壁厚、加強(qiáng)筋數(shù)量、加強(qiáng)筋壁厚強(qiáng)相關(guān)（P值<0.05），和外筒壁厚的平方強(qiáng)相關(guān)（P值<0.05），和外筒直徑與外筒壁厚、外筒直徑與內(nèi)外筒間距、外筒直徑與內(nèi)筒壁厚、外筒直徑與加強(qiáng)筋數(shù)量、外筒壁厚與內(nèi)外筒間距、外筒壁厚與內(nèi)筒壁厚、外筒壁厚與加強(qiáng)筋數(shù)量、內(nèi)外筒間距與內(nèi)筒壁厚交互作用強(qiáng)相關(guān)（P值<0.05）。

經(jīng)過(guò)上述優(yōu)化得到變形量的傳遞函數(shù)為y=53.95-0.009196A -0.8468B +0.01812C -0.3174D-0.414E-0.0409F +0.003718B2+0.000111AB -0.00004AC +0.000044AD+0.000088AE-0.000083BC+0.001363BD+0.000845BF+0.000058CD-0.000033CF+0.000439DF。

利用Minitab軟件針對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，響應(yīng)為應(yīng)力的優(yōu)化，如圖5所示，從中可以看出，變形量和外筒直徑、外筒壁厚、內(nèi)外筒間距、內(nèi)筒壁厚、加強(qiáng)筋數(shù)量、加強(qiáng)筋壁厚強(qiáng)相關(guān)（P值<0.05），和外筒壁厚的平方強(qiáng)相關(guān)（P值<0.05），和外筒直徑與外筒壁厚、外筒壁厚與內(nèi)外筒間距、內(nèi)外筒間距與內(nèi)筒壁厚交互作用強(qiáng)相關(guān)（P值<0.05）。

經(jīng)過(guò)上述優(yōu)化得到應(yīng)力的傳遞函數(shù)為y=119.2-0.01698A-2.369B+0.01606C-0.2362D-0.1176E-0.0402F+0.01756B2+0.000243AB-0.0005BC+0.000256CD。

懸臂支架對(duì)變形量的要求更嚴(yán)，對(duì)應(yīng)力的要求是不產(chǎn)生破壞、不產(chǎn)生永久的變形即可，因此針對(duì)變形量使用響應(yīng)優(yōu)化器進(jìn)行優(yōu)化，變形量為5 mm，參數(shù)優(yōu)化如圖6所示，再將產(chǎn)生的各參數(shù)代入到應(yīng)力的傳遞函數(shù)中進(jìn)行驗(yàn)證，不超過(guò)許用應(yīng)力即可。

圖5 應(yīng)力優(yōu)化

圖6 參數(shù)優(yōu)化圖

針對(duì)變形量進(jìn)行優(yōu)化從而得到各參數(shù)的最佳參數(shù)，外筒直徑為3900 mm，外筒壁厚為35 mm，內(nèi)外筒間距為500 mm，內(nèi)筒壁厚為35 mm，加強(qiáng)筋數(shù)量為12根，加強(qiáng)筋壁厚為50 mm,變形量為5.07 mm。將這些參數(shù)代入到應(yīng)力的傳遞函數(shù)中，得到應(yīng)力的最大數(shù)值為16.815 MPa，小于所用材料Q345的許用應(yīng)力230 MPa，滿足強(qiáng)度要求。

4.3 驗(yàn)證

針對(duì)得到的詳細(xì)參數(shù)建立模型，并使用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行仿真得到在該參數(shù)下的最大變形為5.05 mm，應(yīng)力為17.08 MPa，驗(yàn)證計(jì)算如圖7所示，與Minitab優(yōu)化得到的傳遞函數(shù)預(yù)測(cè)值基本一致，說(shuō)明得到的傳遞函數(shù)是準(zhǔn)確可靠的。

圖7 驗(yàn)證計(jì)算

5 結(jié) 論

通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，可以確定影響懸臂支架變形量的關(guān)鍵因子的敏感度，減少設(shè)計(jì)的反復(fù)，縮短設(shè)計(jì)周期，并對(duì)優(yōu)化后的方案進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。