抄板結構對纖絲狀生物質顆粒流動特性的影響

顧叢匯,姚壽廣,袁竹林

(1.江蘇科技大學 能源與動力工程學院,鎮(zhèn)江 212003)(2.東南大學 能源與環(huán)境學院,南京 210096)

轉筒烘干機具有處理能力大、可操作性強、密封性好、燃料消耗低等優(yōu)勢,被廣泛應用于化工、食品、水泥、冶金、礦產(chǎn)等領域[1]．濕顆粒在轉筒烘干機內的干燥過程不僅與氣-固兩相間的熱質傳遞有關,還涉及復雜的多相流動問題．顆粒的流動特性可直接影響其傳熱傳質效率,尤其是針對柔性顆粒，其中,以柔性纖絲狀顆粒為代表,其形狀細長,在結構上異于粉末狀或球形顆粒,因此大大增加了纖絲狀顆粒在多相流動過程中受力和碰撞的復雜性和研究難度,轉筒烘干機內部的氣固兩相流動問題引起了國內外學者廣泛關注[2-3]．

目前,由于計算機高速發(fā)展以及受到傳統(tǒng)測試手段的限制,對轉筒烘干機內部顆粒運動規(guī)律的研究大部分基于數(shù)值模擬方法[4-9]，但對纖絲狀顆粒運動的理論研究還不夠完善,尤其是在大量絲狀顆粒運動方面,很多問題有待于進一步研究和探討．

文中采用實驗與數(shù)值模擬相結合的技術路線,研究纖絲狀生物質顆粒在冷態(tài)轉筒內的流動狀態(tài)，當纖絲狀生物質顆粒大量存在與流場中,顆粒間非常容易出現(xiàn)聚集、纏繞和結團等問題而影響其流動形態(tài)，因此提出了一種解決大量纖絲狀顆粒運動特性的數(shù)值建模與計算的新方法，將堆積后的若干纖絲狀生物質顆粒視為“虛擬顆粒團”來處理，同時假設該顆粒團內所有顆粒的運動狀態(tài)保持一致,位于顆粒團內的顆粒之間無干擾[10-12]．在上述運動數(shù)學模型中,重點考察了重力、摩擦力、顆粒團間碰撞力、氣固間相互作用力．利用Visual Basic程序語言對以上數(shù)理模型進行編程求解．結合實驗方法,驗證該建模方法的合理性和可行性．通過數(shù)值模擬方法對纖絲狀顆粒在轉筒烘干機內停留時間分布進行分析，得出抄板結構對纖絲狀顆粒的流動特性的影響規(guī)律．

1 計算模型和數(shù)值方法

在工業(yè)生產(chǎn)領域中,常見的轉筒烘干機由回轉體、抄板、支架,以及傳動等裝置構成．筒體與水平方向以一定角度傾斜,待干燥物料由較高一側端口進入轉筒烘干機,在抄板的作用下不斷地被抄起、拋灑,循環(huán)往復運動直至到達另一側端口被排出．文中采用歐拉-拉格朗日相結合的數(shù)值模擬方法,研究纖絲狀顆粒在轉筒烘干機內的運動特性．

1.1 計算模型建立

當大量的纖絲狀生物質顆粒進入轉筒烘干機時,顆粒在運動過程中極易出現(xiàn)纏繞,導致結團后的顆粒群保持相同的運動狀態(tài)繼續(xù)流動．因此,將相同運動狀態(tài)的顆粒群視為一個“虛擬顆粒團”,基于離散單元法,跟蹤計算每個“虛擬顆粒團”的運動軌跡．圖1為纖絲狀顆粒在轉筒烘干機內運動的物理模型．

圖1 纖絲狀顆粒在轉筒烘干機內運動的物理模型Fig.1 Physical model for flexible filamentous particle in a rotary dryer

在實際工藝過程中,團聚后的顆粒團之間仍會在運動過程中發(fā)生碰撞．顆粒群在轉筒內不斷地接觸,相互影響各自的運動軌跡和流動狀態(tài),在此過程中產(chǎn)生的力屬于固體力．為了更好地計算多個顆粒團碰撞后的運動規(guī)律,采用軟球模型處理“虛擬顆粒團”之間的碰撞．通過文獻[13],軟球模型是與實際情況最為吻合的一種處理顆粒碰撞的方法．因此，文中對顆粒運動、氣相流動、顆粒團間碰撞以及氣固間相互作用力展開分析,并建立數(shù)學方程．

1.1.1 顆粒動力學方程

基于離散單元法,考察每個計算時間步長中顆粒的受力情況,建立顆粒團動力學方程．顆粒團在氣相流場中的運動分為平動和轉動．基于牛頓第二定律,可得:

(1)

(2)

式中：v為顆粒團平動速度,m/s;g為重力加速度,g=9.8 m/s;Ftotal為顆粒團受到的合外力,N;ω為角速度,rad/s;Ttotal為顆粒團受到的合力矩,N·m;I為轉動慣量,kg·m2．

1.1.2 氣相流動數(shù)學方程

在復雜的氣固流動體系中,顆粒相和氣相場之間的運動相互耦合．基于局部平均法[13-14],得到氣相場連續(xù)性方程和動量守恒方程:

(3)

εPgas+ερgasg+Sm

(4)

式中：ε為空隙率,%;ρgas為氣相密度,kg/m3;ugas為氣相速度,m/s;τgas為氣體應力張量;Pgas為氣相壓力,Pa;Sm為源項．

1.1.3 顆粒團碰撞作用力

在處理“虛擬顆粒團”之間的碰撞問題時，假設“虛擬顆粒團”與邊界之間發(fā)生碰撞且維持一定時間,使得“虛擬顆粒團”在碰撞的過程中存在一定程度上的重疊．以顆粒團i和顆粒團j的碰撞為例．

首先,判斷顆粒團之間的碰撞情況．若為彈性對心碰撞,如圖2．

圖2 對心碰撞Fig.2 Central collision

在該情況下,顆粒團i和顆粒團j在接觸點上發(fā)生彈性變形．對顆粒團i而言,在運動方向上受到顆粒團j對其的阻力,反之亦然;該阻力與其法向變形位移和顆粒的剛度成正比關系．當顆粒團i達到最大變形時停止運動,與此同時,在上述阻力的作用下出現(xiàn)沿原運動方向“反彈”的傾向．

若為偏心碰撞,顆粒團碰撞前后如圖3．

圖3 偏心碰撞Fig.3 Eccentric collision

將碰撞接觸力fC,ij沿法向和切向劃分,其中,法向分力fCn,ij的作用與上文對心碰撞過程相似;切向分力fCt,ij使得顆粒團在球心處產(chǎn)生一個力矩,發(fā)生旋轉運動．在上述模型中,一旦涉及多個顆粒團間相互碰撞時,對各個顆粒團之間的碰撞分別進行計算,利用矢量疊加處理即可．

若i顆粒團與j顆粒團發(fā)生非完全彈性碰撞時,碰撞后顆粒團的動能會存在部分消耗．該部分損失量不僅與顆粒的物理特性和碰撞時顆粒間的相對速度緊密相關,而且由顆粒團碰撞后受到的反向作用力決定．顆粒團在接觸面是否發(fā)生滑移由兩者之間的切向分力決定．若|fCt,ij|>μ|fCn,ij|,碰撞的顆粒團在接觸面上發(fā)生滑移．當兩個旋轉的顆粒團發(fā)生偏心碰撞時,除了計算法向與切向位移之外,還需要得到顆粒自轉時刻在碰撞點處的切向速度．同理可得,當多個顆粒團發(fā)生碰撞時,各參量采用矢量疊加法計算統(tǒng)計．

fC,ij=fCn,ij+fCt,ij

(5)

fCn,ij=(-knδn,ij-ηnvr,ij·nij)nij

(6)

fCt,ij=-ktδt,ij-ηtvs,ij

(7)

vs,ij=vr,ij-(vr,ij·n)n+r(ωi+ωj)·n

(8)

式中：δn,ij、δt,ij分別為顆粒團的法向、切向變形量,m;kn、kt為法向、切向的彈性系數(shù);ηn、ηt為法向、切向的阻尼系數(shù),由恢復系數(shù)e等參數(shù)確定;vr,ij為兩個顆粒團的相對速度,m/s;vs,ij為顆粒碰撞點的滑移速度,m/s;nij為單位法向量;ω為旋轉角速度,rad/s．

由于滑移而產(chǎn)生的切向分力為:

fCt,ij=-μs|fCn,ij|tij

(9)

式中：tij=vs,ij/|vs,ij|,μs為滑動摩擦系數(shù)．

1.1.4 氣-固間作用力

在氣固兩相流動系統(tǒng)中,氣-固間相互作用極其復雜,包括附加質量力、浮力、巴賽特力、馬格努斯力、薩夫曼升力、曳力、壓力梯度力等作用力[15]．為了簡化數(shù)理模型,在現(xiàn)階段的研究中僅考慮顆粒與氣流之間的曳力,后續(xù)研究中會進一步考慮其他氣固間作用力．當氣流繞流顆粒團且兩者存在速度差|uf-upi|,顆粒團i受到的曳力記為FDi

(10)

CD=CDSPζ

(11)

式中:FDi為顆粒團的曳力,N;uf為氣流速度,m/s;upi為顆粒團沿氣流方向的速度,m/s;CD為顆粒團曳力系數(shù),該曳力系數(shù)與雷諾數(shù)有關,可由以下兩種方法計算得出:方法一,根據(jù)牛頓通過大量實驗而獲取的數(shù)據(jù),并且經(jīng)過后人多次驗證得出,雷諾數(shù)介于700～2×105之間,CD為常數(shù),即CD=0.44[15];方法二,由文獻[16]提出的公式計算得出；CDSP為基于統(tǒng)計的當量球形顆粒的曳力系數(shù);ζ為非球形修正系數(shù),文中選擇表面粗糙的球形顆粒,ζ=2.42[16];A為顆粒團的橫截面積,m2;ρ為顆粒團密度,kg·m-3,模擬中采用纖絲狀顆粒的堆積密度．

(12)

(13)

1.2 算例驗證

1.2.1 實驗裝置與設計

采用中試冷態(tài)轉筒實驗系統(tǒng)對纖絲狀生物質顆粒的平均停留時間進行測試，該實驗系統(tǒng)由喂料、傳輸、進料和輸運4個部分組成,實驗裝置如圖4．采用的實驗材料初始濕基含水率為15%,質量流量為30 g·s-1;長度為14 mm,寬度為1 mm的柔性纖絲狀煙絲顆粒為實驗原料,如圖5．

圖4 實驗系統(tǒng)示意圖與裝置Fig.4 Experimental setup and its schematic diagram

(14)

1.2.2 模擬參數(shù)的確定

為了確定上述模型中“虛擬顆粒團”的尺寸,隨機選用一組工況設計實驗,基于冷態(tài)轉筒烘干機實驗平臺,以纖絲狀的煙絲顆粒為實驗材料,測量煙絲顆粒在轉筒內運動過程中的平均停留時間．物理模型按實驗尺寸構建,計算顆粒在轉筒內的平均停留時間,模擬條件如表1．

表1 數(shù)值模擬條件Table 1 Simulation condition

不難發(fā)現(xiàn):在相同的顆粒質量流量條件下,“虛擬顆粒團”的粒徑越大,模擬計算時間越短．當“虛擬顆粒團”粒徑低于0.03 m時,轉筒內的顆粒數(shù)量大,顆粒之間相互劇烈碰撞,導致其在轉筒內的平均停留時間減少．

圖6 “虛擬顆粒團”粒徑dv與平均停留時間關系Fig.6 Effect of suppositional particle group diameter on mean residence time

圖7 “虛擬顆粒團”粒徑dv與模擬計算時間t的關系Fig.7 Effect of suppositional particle group diameter on simulating time

模擬結果與實驗值偏差較大,單一工況所需模擬計算時間超過16 h．由圖6可見,當“虛擬顆粒團”的粒徑為0.03～0.045 m時,模擬與實驗結果之間的誤差均在可允許誤差范圍內,模擬計算時長為小于14 h．隨著“虛擬顆粒團”粒徑的增加,在相同的質量流量下,筒內顆粒數(shù)量降低,顆粒間碰撞概率也隨之降低,模擬結果不滿足要求．

綜合考慮單一工況所需計算時間和顆粒平均停留時間這兩個主要參數(shù),文中模擬計算纖絲狀顆粒運動狀態(tài)時選取的“虛擬顆粒團”粒徑為0.03 m．

1.2.3 算例驗證

根據(jù)所構建的“虛擬顆粒團”模型,計算顆粒在轉速N分別為7、10和13 r·min-1條件下的平均停留時間,將數(shù)值模擬結果分別與實驗值和基于Friedman-Marshall模型[18]經(jīng)驗公式(15)計算結果比較,結果如圖8．

(15)

圖8 纖絲狀顆粒平均停留時間的經(jīng)驗公式、實驗和模擬結果對比Fig.8 Comparison among empirical formula, experimental and numerical results on mean residence time of flexible filamentous particle

結果表明:通過F-M模型經(jīng)驗公式所計算出的結果與實驗數(shù)據(jù)之間的偏差較大,尤其是在轉速為7和13 r·min-1的情況下,兩者誤差超過20%．因此,傳統(tǒng)的F-M模型無法適用于纖絲狀這類非球形顆粒在轉筒干燥器內的停留時間的預測．文中建立的數(shù)值模擬新方法得到的計算結果與實驗的誤差低于10%．由此可見，采用纖絲狀顆粒集合成“虛擬顆粒團”的方法來解決大量纖絲狀顆粒的計算是滿足條件的，不僅可以用于工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模顆粒量的計算模擬,還能縮短數(shù)值模擬的計算時間,提高計算效率．

2 結果與討論

文中研究抄板結構對纖絲狀顆粒運動特性的影響,計算不同抄板高度(0.064、0.094、0.124、0.154 m)和抄板個數(shù)(2、4、6、8)條件下,纖絲狀顆粒的停留時間分布和平均停留時間與抄板結構之間的關系．

2.1 抄板高度對纖絲狀顆粒運動特性的影響

纖絲狀顆粒在轉筒內的停留時間分布(圖9)能夠清楚的展現(xiàn)出:在不同抄板高度的作用下,纖絲狀顆粒的停留時間分布結果呈正態(tài)分布,與文獻[19-21]對顆粒在轉筒干燥設備內停留時間分布的研究結果相一致．

圖9 不同抄板高度下纖絲狀顆粒的停留時間τ分布曲線Fig.9 Effect of flight height on flexible filamentous particle residence time

在絲狀顆粒容積率為1.3%的情況下,當抄板高度與轉筒內徑之比a介于0.17～0.32之間,絲狀顆粒停留時間分布的位置參數(shù)μ(即用于描述正態(tài)分布集中趨勢的位置)大小隨抄板高度的增加而增加;顆?；旌暇鶆蛐暂^好,其平均停留時間增長緩慢,顆粒沿轉筒軸向擴散速度減弱．當a>0.32時,顆粒停留時間分布更集中,μ值不升反降,顆粒在抄板上的停留時間快速增加,顆粒平均停留時間急劇增加,纖絲狀生物質顆粒運動一致性增強．抄板高度與轉筒內徑之比與位置參數(shù)之間關系和變化規(guī)律如圖10．

圖10 抄板高度與轉筒內徑之比a與位置參數(shù)μ之間的關系Fig.10 Effect of locate parameter on ratio of flight height and drum diameter

通過對纖絲狀顆粒在轉筒內平均停留時間的實驗和模擬分析可得:顆粒在轉筒內的平均停留時間隨抄板數(shù)目的增加而增加,結果如圖11．文中由于忽略了絲狀顆粒在運動過程中的團聚程度、顆粒交換、重組等復雜因素,使得模擬得到的顆粒平均停留時間略低于實驗值,但是該誤差值在可允許的范圍內．在顆粒容積率<0.015、a>0.4的條件下,纖絲狀顆粒沿轉筒軸向擴散速度降低,并且在該方向顆粒運動一致性更好;顆粒在徑向作圓周運動時間增加,顆粒群混合性較差,導致模擬結果高于實驗值．

圖11 不同抄板高度下顆粒平均停留時間的數(shù)值模擬與實驗結果對比Fig.11 Comparison of numerical and experimental results on the mean residence time under the condition of flight height

因此，所建立的纖絲狀顆粒運動模型在顆粒運動平均停留時間和停留時間分布的模擬計算是合理的,當a<0.32時,抄板高度對顆粒平均停留時間的影響較小;當a>0.32時,纖絲狀顆粒在設備內的停留時間分布更加集中．通過模擬結果與實驗值的對比分析,文中方法可大大降低實驗導致的時間、資源和成本耗費,同時可為合理確定轉筒抄板高度范圍以便優(yōu)化轉筒生產(chǎn)效率奠定理論基礎,并提供一定的指導．

2.2 抄板數(shù)目對纖絲狀顆粒運動特性的影響

為了進一步探討抄板數(shù)目對纖絲狀顆粒運動特性的作用,采用數(shù)值新方法模擬不同抄板數(shù)目下顆粒的運動規(guī)律．圖12給出了抄板數(shù)目對纖絲狀顆粒的停留時間分布變化的影響．由圖可知,在不同抄板數(shù)目的情況下,顆粒在轉筒內的停留時間分布曲線均呈現(xiàn)出正態(tài)分布趨勢．抄板數(shù)目越多,顆粒停留時間分布曲線中的對稱軸所處的停留時間越大,顆?；旌显骄鶆颍渲?抄板數(shù)目n與位置參數(shù)μ之間的關系如圖13,可以看出，抄板數(shù)目越多,μ值越大．當抄板數(shù)目n=4和n=6的情況下,兩者位置參數(shù)較為接近;而抄板數(shù)目n=6時,纖絲狀顆粒停留時間的離散程度高于n=4的工況．

圖12 不同抄板數(shù)目下纖絲狀顆粒的停留時間分布Fig.12 Effect of flight number on flexible filamentous particle residence time

圖13 抄板數(shù)目n與位置參數(shù)μ之間的關系Fig.13 Effect of locate parameter on flight number

從纖絲狀顆粒的平均停留時間與抄板數(shù)目之間關系的實驗與模擬結果(圖14)可知,轉筒內置抄板數(shù)量越多,顆粒在抄板上的滯留時間越久，導致顆粒在轉筒橫截面上隨筒體作圓周運動的時間越長,增加顆粒在轉筒內的平均停留時間，顆粒在轉筒內運動一致性受到抄板結構的影響.通過研究發(fā)現(xiàn)在一定范圍內增加抄板數(shù)量能加強纖絲狀生物質顆粒群運動的一致性,強化氣固間相互擾動,使得顆?；旌细鶆?且顆粒的停留時間更集中．當n=2～6時,模擬結果與實驗值總體上比較吻合;由于建模中忽略了“虛擬顆粒團”內部絲狀顆粒的流動與顆粒間相互碰撞,導致模擬值略低于實驗值．當轉筒內抄板數(shù)目增加至8塊,顆粒在轉筒底部停留時間增加,加之在抄板的作用下,顆粒在抄板上的滯留量也增多,延長了顆粒在截面處的運動時間．因此，增加抄板數(shù)目能夠提高絲狀顆粒團聚、重組的概率,使得顆粒沿軸向擴散速率增加，從而導致顆粒平均停留時間的模擬值高于實驗值．

綜上所述,對纖絲狀顆粒而言,在一定范圍內增加抄板數(shù)目,有利于提高顆粒間的混合作用,從而降低顆粒堆積、聚團等現(xiàn)象發(fā)生的概率．

圖14 不同抄板數(shù)目下顆粒平均停留時間的數(shù)值模擬與實驗結果對比Fig.14 Comparison of numerical and experimental results on the mean residence time under the condition of flight number

3 結論

文中研究氣固兩相流動系統(tǒng)中纖絲狀生物質顆粒的運動特性，提出一種用于構建大規(guī)模數(shù)量的絲狀顆粒在轉筒內流動的新模型,結合實驗數(shù)據(jù)對模擬結果作了對比驗證,得到以下結論:

(1) 纖絲狀顆粒的停留時間分布特征與抄板結構關系不大,均呈正態(tài)分布趨勢;但是,顆粒的平均停留時間均隨抄板高度和數(shù)目的增加而增加,模擬結果與實驗值的變化趨勢相一致．

(2) 當顆粒容積率低于1.5%、a<0.32時,抄板高度對顆粒平均停留時間的影響較小;當a>0.32時,纖絲狀顆粒停留時間更集中．

(3) 對纖絲狀顆粒而言,在一定范圍內增加抄板數(shù)目,有助于顆粒之間的混合,降低顆粒團聚現(xiàn)象發(fā)生的概率．