基于主客觀綜合定權(quán)法的單值中智TODIM決策方法

劉 菊,李 鵬,霍禮勇

(江蘇科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,鎮(zhèn)江212003)

由于經(jīng)濟(jì)社會的復(fù)雜性,傳統(tǒng)的精確數(shù)已經(jīng)很難解決現(xiàn)實(shí)決策問題．文獻(xiàn)[1]中提出以隸屬度表征不確定性信息的模糊集,該理論已被應(yīng)用于社會的諸多領(lǐng)域．因?yàn)槟：瘍H用隸屬度一個(gè)單維信息來表征模糊信息,難以解決帶有猶豫情況的決策問題．文獻(xiàn)[2]中提出以隸屬度、非隸屬度來表征不確定性信息的直覺模糊理論,使得決策者在刻畫不完全及模糊信息方面更加合理．目前,相關(guān)理論與實(shí)踐研究已取得大量的成果[3-10]．

盡管直覺模糊理論得到了深入研究,解決了很多多屬性決策中信息的猶豫性問題,但在實(shí)際問題中仍存在其不能表征的不確定性信息．文獻(xiàn)[11]中提出中智集的概念,運(yùn)用真實(shí)程度函數(shù)TA(x)、不確定程度函數(shù)IA(x)和謬誤程度函數(shù)FA(x)來刻畫決策者對客觀事物的看法．其中,TA(x)、IA(x)、FA(x)均屬于] 0-,1+[范圍內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)或非標(biāo)準(zhǔn)實(shí)數(shù)子集．雖然中智集泛化了模糊集和直覺模糊集,但由于其范圍問題,難以直接應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)科學(xué)和工程領(lǐng)域．針對上述問題,文獻(xiàn)[12]中定義了單值中智集的概念．文獻(xiàn)[13]中提出了單值中智集的距離、相似度及熵的測度公式．文獻(xiàn)[14]中提出了一種新的單值中智集加權(quán)距離公式．文獻(xiàn)[15]中參照文獻(xiàn)[16-19]，對單值中智集的記分函數(shù)進(jìn)行了定義．文獻(xiàn)[20]中針對文獻(xiàn)[15]中提出的記分函數(shù)，引入?yún)?shù)進(jìn)行改進(jìn),定義了新的記分函數(shù)．單值中智集作為刻畫模糊信息的有效工具廣泛應(yīng)用于多屬性決策中．文獻(xiàn)[21]中定義了單值中智集的相關(guān)系數(shù),并提出了一種多屬性決策方法．文獻(xiàn)[22]中采用加權(quán)平均算子集結(jié)專家意見確定屬性權(quán)重,并與TOPSIS方法結(jié)合，對供應(yīng)商進(jìn)行選擇．文獻(xiàn)[23]中定義了一種新的交叉熵公式以確定屬性權(quán)重,并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種新的多屬性群決策模型．文獻(xiàn)[24]中基于中智熵確定屬性權(quán)重,利用加權(quán)平均算子集結(jié)群體信息,結(jié)合VIKOR方法處理單值中智集多屬性群決策問題．

上述研究豐富了單值中智集理論,提供了寶貴的理論經(jīng)驗(yàn),但是在屬性權(quán)重研究方面,大多數(shù)文獻(xiàn)往往直接給出屬性權(quán)重[14,28],或者僅單方面主觀定權(quán)[22]或客觀定權(quán)[15,23-24]．主觀定權(quán)法是專家基于自身認(rèn)知對屬性在系統(tǒng)內(nèi)的相對重要程度作出的主觀判斷,可以充分利用專家的自身知識及個(gè)人偏好,但不可避免具有一定的主觀隨意性,因而其得出的權(quán)重的可信度可能遭受到質(zhì)疑;客觀定權(quán)法的數(shù)據(jù)直接來自決策矩陣,不依賴于決策主體的主觀判斷,所求得的權(quán)重具有客觀性,但當(dāng)決策矩陣確定后,無論決策背景如何改變,權(quán)重不變,這完全違背了決策的基本規(guī)律．因此,合理的權(quán)重應(yīng)綜合考慮決策矩陣和專家偏好,即主客觀綜合定權(quán)．文中通過DEMATEL方法確定主觀權(quán)重,根據(jù)熵權(quán)法確定客觀權(quán)重,采用線性加權(quán)法確定綜合權(quán)重．

由于人們在決策過程中往往難以做到完全理性,決策過程應(yīng)充分考慮人的有限理性因素．TODIM方法是基于前景理論提出的行為決策方法,該理論自提出以來便引起諸多學(xué)者的關(guān)注．文獻(xiàn)[25]中將TODIM方法運(yùn)用到隨機(jī)直覺模糊數(shù)多屬性決策問題．文獻(xiàn)[26]中提出了基于云模型和TODIM方法的多屬性決策模型,該方法通過集結(jié)多個(gè)專家的決策信息來處理猶豫語言信息的機(jī)器人選擇問題．文獻(xiàn)[27]中考慮到生活中不確定及不精確信息常用直覺模糊語言變量表示,構(gòu)建了基于直覺模糊語言變量的TODIM方法．文獻(xiàn)[28]中將TODIM拓展到區(qū)間數(shù)中,構(gòu)建區(qū)間TODIM多屬性決策方法,解決旅游景區(qū)的應(yīng)急疏散決策問題．文獻(xiàn)[29]中以互聯(lián)網(wǎng)消費(fèi)為背景,基于商品評論信息,構(gòu)建概率語言TODIM方法,用以處理互聯(lián)網(wǎng)背景下消費(fèi)者產(chǎn)品選擇問題．

國內(nèi)外對TODIM方法的研究成果中,TODIM方法在單值中智集多屬性決策問題方面研究較少．文獻(xiàn)[30]中基于單值中智集的距離公式和文獻(xiàn)[15]中提出的記分函數(shù)，將TODIM方法拓展到單值中智集領(lǐng)域,雖然上述模型充分考慮了決策者的決策心理,但該模型引用的記分函數(shù)存在不合理的地方,而且屬性權(quán)重直接給出，并未給予確定屬性權(quán)重的合理方法．因此,文中將TODIM方法進(jìn)一步拓展到單值中智集領(lǐng)域,解決單值中智集多屬性決策問題．

1 基本概念

1.1 中智集理論

定義1[24]設(shè)X為非空集合,x為其中任意元素,X上的中智集A可以由真實(shí)程度函數(shù)TA(x)、不確定程度函數(shù)IA(x)及謬誤程度函數(shù)FA(x)表示,其中TA(x)、IA(x)和FA(x)是]0-,1+[的標(biāo)準(zhǔn)或非標(biāo)準(zhǔn)實(shí)數(shù)子集,即TA(x):X→] 0-,1+[,IA(x):X→] 0-,1+[,FA(x):X→] 0-,1+[．其中非標(biāo)準(zhǔn)有限數(shù)1+=1+ε,1是它的標(biāo)準(zhǔn)部分,ε>0為無窮小數(shù),是它的非標(biāo)準(zhǔn)部分,且0-≤supTA(x)+supIA(x)+supFA(x)≤3+．

定義2[12]設(shè)X為非空集合,x為其中任意元素,X上的單值中智集A可表示為:

(1)

式中,TA(x),IA(x),FA(x)∈[0,1 ],并滿足0≤supTA(x)+supIA(x)+supFA(x)≤3．單值中智數(shù)記為a=〈Ta(x),Ia(x),Fa(x)〉．

(2)

且滿足:

(1)d(A,A)=0;

(2)d(A,B)=d(B,A);

(3) 0≤d(A,B)≤1．

定義4[31]設(shè)a=〈Ta(x),Ia(x),Fa(x)〉和b=〈Tb(x),Ib(x),Fb(x)〉是任意兩個(gè)單值中智數(shù),其運(yùn)算規(guī)則如下:

(1)λa=〈1-(1-Ta(x))λ,(Ia(x))λ,

(Fa(x))λ〉;λ>0.

(2)aλ=〈(Ta(x))λ,1-(1-Ia(x))λ,1-(1-Fa(x))λ〉;λ>0.

(3)a?b=〈Ta(x)+Tb(x)-Ta(x)·Tb(x),Ia(x)·Ib(x),Fa(x)·Fb(x)〉.

(4)a?b=〈Ta(x)·Tb(x),Ia(x)+Ib(x)-Ia(x)·Ib(x),Fa(x)+Fb(x)-Fa(x)·Fb(x)〉.

FA(xi)·|IA(xi)-IAC(xi)|)

(3)

1.2 DEMATEL算法

決策試行與評價(jià)實(shí)驗(yàn)室(decision making trial and evaluation laboratory,DEMATEL)算法提出是為了解決社會經(jīng)濟(jì)中的復(fù)雜系統(tǒng)問題[32],算法步驟概述如下:

(1) 構(gòu)造直接影響矩陣．設(shè)某復(fù)雜系統(tǒng)中有n個(gè)因素,專家基于自身知識以及個(gè)人偏好依次對因素間的影響強(qiáng)度進(jìn)行兩兩比較,設(shè)因素Ci對Cj的影響強(qiáng)度為aij,其中,當(dāng)i=j時(shí),aij=0,即直接影響矩陣為:

(4)

(3) 計(jì)算綜合影響矩陣．具體算式為:

B(I-B)-1=[tij]n×n

(5)

式中,I為單位矩陣．

(4) 計(jì)算中心度和原因度．將綜合影響矩陣按行相加,求得該因素對系統(tǒng)內(nèi)其他因素的影響程度為:

(6)

將綜合影響矩陣按列相加,求得該因素受到系統(tǒng)內(nèi)其他因素的影響程度,公式為:

(7)

則中心度Gj和原因度Uj分別為:

Gj=Rj+Cj

Uj=Rj-Cjj=1,2,…,n

(8)

式中,中心度Gj為第j元素在該系統(tǒng)中的相對重要程度,Gj越大,表示該元素在系統(tǒng)中對其他因素及受其他因素的綜合影響越大,則在系統(tǒng)中重要程度越高;反之,重要程度越低．當(dāng)原因度Uj<0時(shí),該元素為結(jié)果因素；Uj>0時(shí)，該元素為原因因素．

2 新的記分函數(shù)

2.1 現(xiàn)有記分函數(shù)缺陷

單值中智數(shù)通過運(yùn)用真實(shí)程度函數(shù)TA(x)、不確定度函數(shù)IA(x)及謬誤程度函FA(x)表征不確定性信息,記分函數(shù)是對單值中智數(shù)進(jìn)行大小比較的有效工具．

文獻(xiàn)[15]在文獻(xiàn)[16-19]的基礎(chǔ)上,對單值中智數(shù)的記分函數(shù)定義為:

S(a)=(Ta(x)+1-Ia(x)+1-Fa(x))/3

(9)

文獻(xiàn)[15]認(rèn)為真實(shí)程度越大，且不確定程度及謬誤程度越小,則記分函數(shù)越大．該記分函數(shù)雖然對單值中智數(shù)中的Ta(x)、Ia(x)及Fa(x)進(jìn)行了充分考慮,但仍存在不合理之處．下面給出一個(gè)反例證明其不足之處:

例1設(shè)單值中智數(shù)a=〈0,1,0〉,b=〈0,0,1〉,顯然a優(yōu)于b．但通過上述記分函數(shù)計(jì)算得:

即S(a)=S(b)．

文獻(xiàn)[20]對文獻(xiàn)[15]的記分函數(shù)進(jìn)行了修正,加入了參數(shù)α,β(0<α<β≤1),定義記分函數(shù)為:

(10)

文中規(guī)定α=0.3,β=0.4,該記分函數(shù)盡管通過參數(shù)調(diào)節(jié)不確定程度及謬誤程度,但是對參數(shù)取值缺乏理論依據(jù)．

2.2 新的記分函數(shù)

在直覺模糊數(shù)的研究中,文獻(xiàn)[33-34]運(yùn)用不同方法確定了隸屬度與非隸屬度之間的比例關(guān)系,對猶豫度進(jìn)行了客觀合理的分配,分別提出了基于直覺模糊數(shù)的記分函數(shù)公式．文中借鑒以上思想,定義了基于單值中智數(shù)的新記分函數(shù)公式．

定義6設(shè)X為非空集合,x為對象集X中的元素,單值中智數(shù)a=〈Ta(x),Ia(x),Fa(x)〉,則a的記分函數(shù)式為:

SNEW(a)=Ta(x)-Fa(x)+

(11)

式中：Ta(x)為真實(shí)程度；Ia(x)為不確定程度；Fa(x)為謬誤程度；Ta(x)-Fa(x)為凈真實(shí)程度．根據(jù)文獻(xiàn)[35],a+=〈1,0,0〉為絕對真實(shí),a-=〈0,1,1〉為反真實(shí)．d(a,a+)為中智數(shù)a=〈Ta(x),Ia(x),Fa(x)〉與a+=〈1,0,0〉的距離,即a=〈Ta(x),Ia(x),Fa(x)〉到絕對最大值的距離．因此,d(a,a+)越小,1-d(a,a+)越大,則a=〈Ta(x),Ia(x),Fa(x)〉與絕對真實(shí)的接近程度越高,即不確定程度Ia(x)中屬于真實(shí)部分越多．Ta(x)=1,Ia(x)=0,Fa(x)=0時(shí),d(a,a+)=0,1-d(a,a+)=1．同理,d(a,a-)為中智數(shù)a=〈Ta(x),Ia(x),Fa(x)〉與a-=〈0,1,1〉的距離,d(a,a-)越小,1-d(a,a-)越大,則表示a=〈Ta(x),Ia(x),Fa(x)〉與反真實(shí)的接近程度越高,即不確定程度Ia(x)中屬于謬誤部分越多．因此,真實(shí)程度與謬誤程度的比例之差為:

采用例1的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證文中提出的記分函數(shù)的合理性．根據(jù)式(2)分別求出d(a,a+)、d(a,a-)、d(b,a+)、d(b,a-),具體過程:

由上述結(jié)果可知S(a)>S(b),因此a優(yōu)于b,符合常理．

文中提出的新的記分函數(shù)利用中智數(shù)中的真實(shí)程度與謬誤度之間的比例關(guān)系對不確定程度進(jìn)行分配,充分挖掘了不確定部分的真實(shí)信息和謬誤信息,并將這些信息與原真實(shí)信息和謬誤信息充分融合,實(shí)現(xiàn)了中智數(shù)間的有效比較．

3 基于主客觀綜合定權(quán)法的單值中智TODIM決策方法

對于某單值中智集多屬性決策問題,有m個(gè)方案Ai={A1,A2,…,Am},n個(gè)屬性Cj={C1,C2,…,Cn},決策者給出的決策矩陣為D=[dij]m×n,其中,dij=〈Tij(x),Iij(x),Fij(x)〉為方案Ai在屬性Cj下的評估值,以單值中智數(shù)形式表征．

3.1 權(quán)重確定

3.1.1 主觀權(quán)重確定

由于專家在給出直接影響矩陣時(shí),不僅基于嚴(yán)密的邏輯推理,還依靠專家的自身知識、個(gè)人偏好等非理性因素,因此專家基于實(shí)數(shù)對兩屬性之間的影響強(qiáng)度進(jìn)行判斷的過程帶有不確定性．在單值中智集理論中,決策者使用TA(x)、IA(x)及FA(x)來表征其對客觀事物的看法,更貼切刻畫出決策者對決策信息的認(rèn)識,因而將單值中智集運(yùn)用到DEMATEL方法中對屬性間的影響強(qiáng)度進(jìn)行判斷,確定屬性權(quán)重更加符合實(shí)際決策情況．基于中智集的DEMATEL主觀定權(quán)法:

(1) 確定直接影響矩陣．根據(jù)專家打分法對元素之間的影響強(qiáng)度進(jìn)行判斷,設(shè)屬性Ci對屬性Cj的影響強(qiáng)度為aij=〈Taij(x),Iaij(x),Faij(x)〉,其中當(dāng)i=j時(shí),aij=0,即直接影響矩陣為:

(2) 利用文中提出的新記分函數(shù)式(11),將基于單值中智集的直接影響矩陣A轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)矩陣A′；

(3) 根據(jù)DEMATEL算法,通過式(4～8)求出各個(gè)屬性的中心度Gj；

(4) 中心度即表示屬性在系統(tǒng)中的相對重要程度,中心度越大,則表示屬性在系統(tǒng)中越重要,這與屬性權(quán)重的意義相同．因而,主觀權(quán)重公式為:

(12)

3.1.2 客觀權(quán)重確定

自信息熵提出后,熵成為衡量信息不確定性的重要依據(jù),熵權(quán)法的原理是:如果指標(biāo)間差異越大,則賦予的權(quán)重就越大,反之越小[36]．單值中智集熵的計(jì)算步驟為:

(1) 對決策矩陣D=[dij]m×n進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,得到R=[rij]m×n．對于效用型指標(biāo),對應(yīng)決策信息不用改變,對于成本型在綜合權(quán)重中所占的比例,α∈[0,1 ],決策者根據(jù)主觀意愿可以對α取不同值,以調(diào)整主客觀權(quán)重在綜合權(quán)重中的占比,對于成本型指標(biāo),取其補(bǔ)集,根據(jù)文獻(xiàn)[12],計(jì)算公式如下:

Ac=〈FA(x),1-IA(x),TA(x)〉

(13)

(2) 根據(jù)式(3),計(jì)算出對應(yīng)各個(gè)屬性的中智熵E(xj),其中1≤j≤n；

(3) 根據(jù)熵權(quán)法得到屬性的客觀權(quán)重:

(14)

3.1.3 綜合權(quán)重確定

由于在實(shí)際決策中,不同決策環(huán)境可能導(dǎo)致主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的占比不同,因此在綜合主客觀權(quán)重時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)靈活性．而線性加權(quán)法通過調(diào)整參數(shù)α可靈活確定主客觀權(quán)重在綜合權(quán)重中的占比,是一種基于決策者意愿的有效綜合定權(quán)法．文中定義綜合權(quán)重公式如下:

ωj=αωj(1)+(1-α)ωj(2)j=1,2,…,n

(15)

3.2 決策流程

步驟如下：

(1) 根據(jù)直接影響矩陣A與式(12)確定屬性的主觀權(quán)重ωj(1).

(2) 根據(jù)式(13)對決策矩陣D標(biāo)準(zhǔn)化得到矩陣R,根據(jù)式(14)得到客觀權(quán)重ωj(2).

(3) 根據(jù)決策問題選擇合適的參數(shù)α,運(yùn)用式(15)得到綜合權(quán)重ωj.

(4)設(shè)ω*=max{ω1,ω2,…,ωn},則相對屬性權(quán)重為:

(16)

(5) 計(jì)算屬性Cj(j=1,2,…,n)下方案Ai相對于方案Aj的優(yōu)勢度:

φj(Ai,Ak)=

(17)

式中,Sir(α)和Sjr(α)分別為屬性Cj下方案Ai和Aj的記分函數(shù)；參數(shù)θ表示損失的衰減因子,可根據(jù)決策者的偏好改變,選取不同的θ將形成不同的前景理論函數(shù)，一般θ>0.當(dāng)0<θ<1時(shí),表示損失的影響將增加,當(dāng)θ>1時(shí),表示損失的影響將減?。?/p>

(6) 計(jì)算方案Ai相對于方案的Aj的優(yōu)勢度:

(18)

(7) 計(jì)算各方案的綜合排序值:

(19)

式中,π(Ai)越大,方案Ai越優(yōu)．

基于主客觀綜合定權(quán)法的單值中智TODIM決策模型流程圖:

圖1 決策模型流程Fig.1 Flowchart of decision model

4 案例分析

中小企業(yè)是國家發(fā)展的中堅(jiān)力量[37]．2016年世界貿(mào)易報(bào)告指出中小企業(yè)占經(jīng)合組織企業(yè)數(shù)的95%以上[38],是穩(wěn)定我國經(jīng)濟(jì)增長的重要保障．在大眾創(chuàng)業(yè)的背景下,催生了很多中小企業(yè),創(chuàng)業(yè)者們或有新穎的理念或有先進(jìn)的技術(shù),但往往資金匱乏,在企業(yè)運(yùn)行過程中需要外部資金支持,資金來源主要是外部投資人．在決策是否投資某個(gè)中小企業(yè)項(xiàng)目的過程中,投資人不僅會對中小企業(yè)發(fā)展?jié)摿ψ鞒鲎约旱呐袛?還會參照專家團(tuán)隊(duì)的意見,本部分將中小企業(yè)的發(fā)展?jié)摿ψ鳛橹饕芯繉ο筮M(jìn)行決策評價(jià)．

某投資人確定投資一個(gè)中小企業(yè),經(jīng)過投資人考察有6家企業(yè)(A1,A2,A3,A4,A5,A6)具有較高的發(fā)展?jié)摿?在投資選擇中主要考慮企業(yè)的創(chuàng)新能力C1、企業(yè)文化C2、企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)者能力C3和業(yè)內(nèi)競爭情況C44個(gè)屬性,現(xiàn)需從上述6家企業(yè)選出最優(yōu)的投資對象．經(jīng)過對6家企業(yè)進(jìn)行分析,投資者對企業(yè)Ai的屬性Cj進(jìn)行評價(jià),得到?jīng)Q策矩陣D，如表1．

表1 決策矩陣DTable 1 Decision matrix D

決策者邀請專家團(tuán)隊(duì)對屬性之間的影響關(guān)系作判斷,得到直接影響矩陣A，如表2．

表2 直接影響矩陣ATable 2 Matrix A of direct affection

基于主客觀綜合定權(quán)法的單值中智TODIM決策方法過程步驟:

(1) 根據(jù)表2的直接影響矩陣A與式(12),求得屬性的主觀權(quán)重:

ω1(1)=0.242,ω2(1)=0.324,ω3(1)=0.168,ω4(1)=0.266

(2) 根據(jù)表1的決策矩陣D和式(13)得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R(表3),根據(jù)式(14),求得客觀權(quán)重:

ω1(2)=0.357,ω2(2)=0.142,ω3(2)=0.336,ω4(2)=0.165

表3 標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣RTable 3 Matrix R of standardized decision

(3) 取α=0.5,根據(jù)式(15)線性加權(quán)綜合定權(quán)法,求得綜合權(quán)重:

ω1=0.300,ω2=0.233,ω3=0.252,ω4=0.215

(4) 根據(jù)式(16)與步驟(3)求得的綜合權(quán)重,得到屬性相對權(quán)重:

ω1′=1,ω2′=0.777,ω3′=0.840,ω4′=0.717

(5)根據(jù)式(17),計(jì)算屬性Cj的優(yōu)勢度矩陣φj,其中θ=1,求得結(jié)果:

(6) 根據(jù)式(18),求得方案Ai相對于方案的Aj的優(yōu)勢度:

(7) 根據(jù)式(19),求得各方案的綜合排序值,并對方案排序:

π(A1)=0.320,π(A2)=0.408,π(A3)=1,

π(A4)=0.861,π(A5)=0,π(A6)=0.594

根據(jù)π(Ai)的大小進(jìn)行排序,求得結(jié)果:π(A3)?π(A4)?π(A6)?π(A1)?π(A2)?π(A5),即A3?A4?A6?A1?A2?A5．

將文中方法與文獻(xiàn)[39]所提的TOPSIS方法進(jìn)行對比分析,運(yùn)用 TOPSIS方法求得的排序結(jié)果如表4.排序結(jié)果為:A3?A1?A4?A6?A2?A5．可見文中提出的方法與TOPSIS方法求得的最優(yōu)方案相同,但順序仍然存在差異,主要是因?yàn)槲闹兴褂玫腡ODIM方法考慮了不同投資人的風(fēng)險(xiǎn)偏好,因而決策結(jié)果更加符合實(shí)際決策情況,而TOPSIS法未考慮人的主觀情感因素,所得結(jié)果可能與實(shí)際有所不同．

5 結(jié)論

(1) 在分析現(xiàn)有單值中智數(shù)記分函數(shù)缺陷的基礎(chǔ)上,文中提出了一種新記分函數(shù),實(shí)現(xiàn)了單值中智數(shù)的快速比較．

(2) 利用DEMATEL中心度的含義,建立基于DEMATEL的主觀定權(quán)模型,并根據(jù)熵權(quán)法建立客觀定權(quán)模型,進(jìn)而運(yùn)用線性加權(quán)法將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重集結(jié),建立綜合定權(quán)模型,所得綜合權(quán)重既利用了客觀數(shù)據(jù)信息,又反映了專家的主觀認(rèn)知．

(3) 考慮到人們的決策過程并非完全理性,決策過程應(yīng)充分考慮人的有限理性因素,構(gòu)建了基于有限理性的單值中智TODIM決策模型,對方案進(jìn)行排序．最后,通過案例分析說明了文中方法的合理性與有效性．