基于雙質量水平的供應鏈動態(tài)時滯模型研究

吳選玉，戴道明

（安徽財經大學 1.物流與供應鏈管理研究中心，2.管理科學與工程學院，安徽蚌埠 233000）

隨著產品種類的日益增多，消費者的選擇范圍變得越來越廣泛，消費者在關注產品的價格之余，還關注產品的質量與零售商的服務質量。產品的質量水平對消費者的需求有著重要的影響，同時零售商的服務水平對產品的銷量也有著不可忽視的作用。因此制造商對產品質量水平的選擇以及零售商對服務質量水平有著非常重要的現(xiàn)實意義。

關于供應鏈中產品的質量水平問題，文獻[1-2]分析了供應鏈中的產品質量控制問題。李胃勝等[3]探討了在不完備質量下的供應鏈“質量水平—協(xié)調契約”機制及其最優(yōu)策略問題。白世貞等[4]研究了在電子商務環(huán)境下，預售與現(xiàn)售兩種模式下產品質量水平與價格影響需求的供應鏈協(xié)調問題。林晶等[5]基于stackblerg博弈模型，分析制造商在不同渠道下的產品質量水平的選擇問題及定價決策。關于零售商服務質量水平的研究，吳曉研等[6]研究了物流服務供應鏈中的物流服務供應商的物流服務質量改進行為的激勵機制和懲罰機制。何茜[7]研究了制造商的動態(tài)定價策略和服務質量策略。彭冬[8]以BD公司為研究對象，研究影響B(tài)D公司合作的第三方物流供應商服務質量的關鍵因素。張智勇等[9]在服務提供商服務質量已知的情況下，分析了養(yǎng)老服務集成商如何通過博弈獲得最優(yōu)質量決策的問題。關于將產品質量水平與零售商服務質量水平進行結合研究，何娟等[10]分析了供應商的風險規(guī)避行為對其生產決策以及供應鏈協(xié)調條件的影響。另外還有學者考慮制造商提供免費質量保證服務，零售商提供付費的可選質量保證服務的供應鏈最優(yōu)決策問題[11]。鄭斌等[12]分別研究了制造商與零售商單獨提供服務以及二者同時提供服務的雙渠道供應鏈最優(yōu)定價問題。

綜上所述，現(xiàn)有關質量水平方面的文獻主要是關于產品質量水平與服務質量水平的單方面靜態(tài)研究，關于產品質量水平與服務質量水平的聯(lián)合動態(tài)研究并不多見，因此本文在已有文獻研究成果的基礎上，將產品質量水平與服務質量水平同時引入供應鏈，分別研究了靜態(tài)供應鏈的協(xié)調性以及最優(yōu)決策問題和動態(tài)時滯模型的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。

1 符號說明與假設

本文基于單制造商與單零售商所構成的供應鏈，制造商負責產品的生產，然后將商品批發(fā)給零售商進行銷售，零售商在銷售商品的過程中向顧客提供相應的售前服務以期增加銷量。

參變量說明：制造商以批發(fā)價w將商品批發(fā)給零售商，零售商以零售價P進行零售，單位產品的生產成本為c；決策變量說明：產品的質量水平為Q，零售商的服務質量水平為S。

本文的主要假設如下：

（1）制造商與零售商在靜態(tài)單周期情形是完全理性的，在動態(tài)情形下是有限理性的。

（2）假設需求期望[13]D=α-βP+ηQ+θS，其中，α為產品最大潛在需求量，β為價格敏感系數(shù)，η為質量水平敏感系數(shù)，θ為服務質量水平敏感系數(shù)。

（3）僅考慮一次性資金投入的情況，制造商要讓產品質量水平達到Q，需要支付的成本為kmQ2/2，km為產品質量水平的成本系數(shù)，制造商其他成本均忽略；零售商要讓服務質量水平達到S，需要支付的成本為krS2/2，kr為服務質量水平的成本系數(shù)，零售商其他成本均忽略。

（4）為了確保制造商和零售商能正常獲利，設定P＞w＞c。

（5）消費者具有質量水平偏好，所以對制造商的產品水平和零售商的服務質量水平均頗為敏感。

（6）假設周期內零售價、批發(fā)價是固定不變的

2 供應鏈協(xié)調決策模型的建立

2.1 集中決策

集中決策下的供應鏈系統(tǒng)的利潤為

其中，πc代表集中決策下的系統(tǒng)利潤，下標c表示集中決策。

在集中決策下，因為πc(Qc,Sc)是關于Qc,Sc的聯(lián)合凹函數(shù)，因此計算可得：

2.2 分散決策

分散決策下，制造商是領導者，零售商在制造商決策的基礎上進行決策

其中，πd.m和πd.r分別代表制造商與零售商的利潤，下標d代表分散決策。

由于制造商是占主導地位，因此制造商首先做出決策。運用逆向求解法，先求解零售商最優(yōu)決策，πd.r是關于Sd.r的嚴格凹函數(shù)，可得

再求解制造商最優(yōu)決策。把（5）式代入（3）式，根據(jù)海瑟矩陣可知πd.m是關于Qd的嚴格凹函數(shù)，故：

將（5）、（6）式帶入（3）、（4）式可得：

2.3 均衡解的比較

命題1集中決策下的產品質量水平大于分散決策下的產品質量水平，集中決策下的零售商服務質量水平大于分散決策下的服務質量水平，集中決策下的供應鏈利潤要高于分散決策下的供應鏈利潤。

命題1表明：集中決策下的供應鏈效率要高于分散決策下的效率，即分散決策下存在效率的缺失。具體表現(xiàn)為產品質量水平投入和零售商的服務質量水平投入均不足，從而導致利潤的減少。這是因為在現(xiàn)實生活中，制造商與零售商是相對獨立的經濟個體，所以無法避免低效率的工作方式。正如科斯定理所描述的，供應鏈各級主體在追求各自利潤最大化的過程中，由于存在外部性，所以導致效率降低。

3 時滯動態(tài)模型構建

由于信息的不對稱性，制造商與零售商很難在掌握全面信息的基礎上進行決策，并且單周期靜態(tài)研究只能反映供應鏈在某一個周期內的變化情況，前文的單周期靜態(tài)供應鏈協(xié)調研究難以描述供應鏈的真實特征，因此本文通過建立動態(tài)時滯模型，從多周期的角度去研究供應鏈各方主體的決策問題，邊際利潤是制造商與零售商進行決策調整的重要依據(jù)，零售商與制造商的邊際利潤表達式如下：

邊際利潤直接影響制造商和零售商的決策，當邊際利潤為正，制造商會提高產品的質量水平，零售商會提高服務質量水平；相反的，當邊際利潤為負，制造商會相應地降低產品質量水平，零售商也會降低服務質量水平。產品質量水平Q與服務質量水平S的動態(tài)過程[13]為

其中vm、vr分別是產品質量水平、服務質量水平調整速度。制造商和零售商可以根據(jù)現(xiàn)在市場的狀況以及對未來市場預測的一些信息來進行決策，但是信息具有時滯性，本文在文獻的基礎上，考慮帶有時滯性的供應鏈質量調整動態(tài)模型[14-15]：

4 Hopf分岔的存在性和局部穩(wěn)定性

經計算，模型（7）存在唯一的正均衡點E(Q*,S*)，其中進而可以得到該模型在正均衡點E(Q*,S*)的特征方程為

其中：M1=(a11+a22),M2=a11a34+a22a31,M3=(a31+a34),M4=a31a34,M5=a11a22,a11=-vmkmQ*+vmΔ1,

當τ=0時，方程（8）變?yōu)棣?+λ(-M1-M3)+M2+M4+M5=0，由勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)可得，若條件(H1):(-M1-M3)＞0,(M2+M4+M5)＞0成立，則模型（7）在正均衡點處是局部漸近穩(wěn)定的。

當τ＞0時，令特征方程（8）等式兩邊同乘以eλτ，可得：

假定λ=iω(ω＞0)是（9）式的一個正根,則有

從而有

于是可以得到關于ω的代數(shù)方程式：ω8+ω6N1+ω4N2-ω2N3+N4=0，其中：

類比文獻[12]，作假設(H2)：（10）式至少有一個正根。

當條件(H3):R1R2+I1I2≠0成立，則模型（7）滿足Hopf分岔的橫截性條件，可得出以下結論[13]：

定理1對于模型（7），如果條件(H1)-(H3)均成立時，當τ∈[0,τ0)，模型（7）在正均衡點E(Q*,S*)處局部漸近穩(wěn)定；當τ=τ0時，模型（7）在均衡點E(Q*,S*)處產生分岔；τ＞τ0時，模型（7）在均衡點E(Q*,S*)處是不穩(wěn)定的。

5 數(shù)據(jù)模擬仿真

為了驗證上述理論的正確性，取η=θ=0.4,km=kr=2,P=3,w=2,c=1，

模型（11）的唯一正均衡點E*=(0.2,0.2),(-M1-M3)＞0,(M2+M4+M5)＞0,即模型（11）在正均衡點處漸近穩(wěn)定。進而計算可得ω0=0.04,τ0=7.314。當τ=6∈[0,τ0)時，如圖1所示，模型（11）是漸近穩(wěn)定的；當τ=7.5＞τ0時，如圖2所示，模型（11）產生Hopf分岔，失去穩(wěn)定性。從圖1可以看出，模型（11）隨著τ的增大逐漸由穩(wěn)定產生Hopf分岔，然后轉變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，且分岔臨界點為τ0。因為模型（7）進入不穩(wěn)定狀態(tài)會導致價格與產品質量水平的劇烈波動，不利于制造商和零售商決策，所以制造商和零售商在面臨決策問題時，所參照的歷史信息要適當，過于久遠的歷史信息往往會使決策陷入不穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 當τ=6∈[0,τ0 )時系統(tǒng)漸進穩(wěn)定

圖2 當τ=7.5＞τ0模型失去穩(wěn)定性并產生Hpof分岔

由于在現(xiàn)實供應鏈競爭當中，制造商與零售商需要根據(jù)市場和競爭對手的決策信息來進行決策，過于延遲的決策以及過快的決策都會使得決策主體喪失最佳決策時機。因此制造商與零售商在進行價格決策時，不應該為了獲得更大的利潤而過于保守和盲目地提高價格決策速度，反而應該根據(jù)市場的狀況以及競爭對手的決策進行綜合考慮。

6 結 論

本文在已有研究的基礎之上，聯(lián)合考慮供應鏈中產品質量水平與零售商的服務質量水平。首先構建靜態(tài)單周期供應鏈協(xié)調決策模型，分別給出了集中決策與分散決策下制造商與零售商的最優(yōu)質量水平策略，并對集中決策下的最優(yōu)決策與分散決策下的最優(yōu)決策進行了對比分析；其次分析了動態(tài)時滯模型，探討了系統(tǒng)的局部漸進穩(wěn)定性以及Hopf分岔的存在性，并得出系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。研究表明，在滿足一定條件的情況下，靜態(tài)模型存在最優(yōu)質量水平決策。同時還發(fā)現(xiàn)，制造商的產品質量水平與零售商的服務質量水平的決策延遲不宜過大，當τ∈[0,7.314 )時，系統(tǒng)在均衡點處漸進穩(wěn)定；當τ＞7.314時模型失去穩(wěn)定性并產生Hpof分岔。因此制造商與零售商的質量水平決策所參照的歷史信息不宜久遠，否則會導致系統(tǒng)的失衡。出于簡化模型的考慮，本文的研究僅考慮了供應鏈中零售商的服務質量水平，后期將進一步的研究可以共同考慮制造商與零售商的服務質量水平的模型。