提升六年級(jí)學(xué)生在 “畫圖”中解題能力的探索

葉秋容

【摘要】在六年級(jí)的教學(xué)中，筆者通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生看線段圖說(shuō)三句話，分析線段繪制與條件問(wèn)題的關(guān)聯(lián);通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)到借助線段圖解題有化難為簡(jiǎn)的作用;在課堂中指導(dǎo)學(xué)生用四步思考法來(lái)畫線段圖，讓學(xué)生切身體會(huì)到畫線段圖是解決問(wèn)題的有效策略，讓學(xué)生愛用、樂(lè)用、善用線段圖解題。畫線段圖的教學(xué)，使得中下層生能更容易接受知識(shí)，理解算法，正確解答;畫線段圖的教學(xué)，使得上層生能更好地拓展思維，解題更簡(jiǎn)便。

【關(guān)鍵詞】線段圖;會(huì)看;有用;會(huì)畫;活用

在六年級(jí)數(shù)學(xué)的畢業(yè)考試總復(fù)習(xí)中，會(huì)將所有學(xué)過(guò)的關(guān)于分率問(wèn)題、比的問(wèn)題、比例的問(wèn)題、路程問(wèn)題、工程問(wèn)題、相遇問(wèn)題等各種類型問(wèn)題混合出現(xiàn)，使得部分學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，思維混亂，無(wú)法準(zhǔn)確地選擇算法，有的學(xué)生甚至于隨意拼湊算式，說(shuō)不通任何算理。

北師大版六年級(jí)教材的總復(fù)習(xí)單元指出：畫線段圖是解決問(wèn)題的有效策略。如何幫助高年級(jí)學(xué)生較熟練地畫線段圖能將解決問(wèn)題中的條件、問(wèn)題的內(nèi)在關(guān)系拎清，透徹理解題中已知條件的等量關(guān)系，快速地選擇算法正確解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而燃起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，激起學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)得輕松，又有成效？筆者通過(guò)在教學(xué)中摸索總結(jié)，得出從以下這四個(gè)方面在課堂教學(xué)中滲透畫線段圖的方法，能讓學(xué)生從整個(gè)復(fù)習(xí)階段中慢慢領(lǐng)悟，逐漸形成能、會(huì)畫線段圖幫助理解問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而正確解決問(wèn)題。

一、會(huì)看：通過(guò)三句話還原題目，深化類型題的模型

在教學(xué)中，學(xué)生能根據(jù)題意畫出線段圖，并通過(guò)在繪制線段圖的過(guò)程中邊讀題邊理解，從而找到相對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，進(jìn)一步正確解答，是我們通過(guò)畫線段圖來(lái)提升學(xué)生解決問(wèn)題能力的追求的終極目標(biāo)。

要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，首要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)，了解線段圖，教會(huì)學(xué)生看懂線段圖的條件問(wèn)題，能用三句話還原題目，加深各種類型的表述與理解，選擇正確的算法進(jìn)行解答。

教學(xué)這兩道題時(shí)，先讓學(xué)生思考，用簡(jiǎn)明扼要的三句話表示出已知條件和問(wèn)題，弄懂題意：①圖有桃子200個(gè)，蘋果比桃子多20%，蘋果有多少個(gè)？②圖九月份75噸，九月份比八月份多，八月份多少噸？然后指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字理解線段圖蘊(yùn)藏的圖意，如，找標(biāo)準(zhǔn)量，①圖是以桃子200個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)量;②圖是以八月份多少噸為標(biāo)準(zhǔn)量。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)量回到線段圖觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生們能理解標(biāo)準(zhǔn)量都是用第一條線段表示。如指導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題分析，①圖求蘋果多少個(gè)？而蘋果比桃子多20%，就是 “求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾是多少”的 題型，列式用“標(biāo)準(zhǔn)量×所求量的分率”計(jì)算;②圖求八月份多少噸？而八月份是標(biāo)準(zhǔn)量，求標(biāo)準(zhǔn)量就是“已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的題型，列式用“標(biāo)準(zhǔn)量÷對(duì)應(yīng)的分率”計(jì)算。

簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的線段圖，幾個(gè)數(shù)字，幾個(gè)大括號(hào)，便蘊(yùn)藏了生活中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。會(huì)看，能看懂線段圖的含義，是學(xué)生對(duì)線段圖的初步了解，是掌握題目中內(nèi)在數(shù)量關(guān)系的前提基礎(chǔ)。訓(xùn)練學(xué)生用三句話來(lái)套用應(yīng)用題模式，多說(shuō)多練，從而加深對(duì)各種類型題的認(rèn)識(shí)和理解。

二、有用：通過(guò)直觀展示抽象，讓學(xué)生解題化難為簡(jiǎn)

小學(xué)六年級(jí)學(xué)生還是喜歡卡通的、形象的，思維特點(diǎn)仍是有很大成分的具體形象性?，F(xiàn)行的北師大版數(shù)學(xué)教材中，并沒有很系統(tǒng)地出現(xiàn)線段圖教學(xué)的范例，導(dǎo)致使用教材的師生沒有很重視線段圖教學(xué)的探討和思考。

筆者通過(guò)在教學(xué)中重視線段圖的教學(xué)，重視指導(dǎo)學(xué)生利用畫線段圖輔助解答應(yīng)用題，善于挖掘用線段圖解答更簡(jiǎn)單快捷的題型，讓學(xué)生切身體會(huì)到“畫線段圖”是解決問(wèn)題的最優(yōu)策略之一，從而自發(fā)自覺的愛用，善用線段圖。

如，解決常見的填空題如：甲數(shù)比乙數(shù)多25%，甲數(shù)與乙數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比（? ? ）

常用的解題方法：先把25%轉(zhuǎn)化成，甲數(shù)比乙數(shù)多，那么把乙數(shù)看做是1，甲數(shù)就是1+=，則甲數(shù)：乙數(shù)=：1=5：4;

這種解題思路要運(yùn)用百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、求比一個(gè)數(shù)多百（幾）分之幾的數(shù)是多少、化簡(jiǎn)比等知識(shí)靈活轉(zhuǎn)換。學(xué)生但凡有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)不掌握，解題就是毫無(wú)頭緒的。

畫線段圖解題法：抓住“甲數(shù)比乙數(shù)多25%”找到標(biāo)準(zhǔn)量就是乙數(shù)。把乙數(shù)當(dāng)作單位“1”，25% =，乙是平均分成4份。甲數(shù)比乙數(shù)多25%，甲就是多了其中一份，就是5份，畫圖如下：

從線段圖中得出甲數(shù)：乙數(shù)=5：4

畫線段圖解答后，學(xué)生只需要運(yùn)用百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)的意義等知識(shí)就能解答。通過(guò)線段圖的輔助，學(xué)生解題化難為簡(jiǎn)，快速而準(zhǔn)確。

對(duì)比兩種解題方法，相比之下對(duì)于中下層生的學(xué)習(xí)與理解，有了線段圖的幫助，使得數(shù)量關(guān)系一目了然，更容易得出答案，簡(jiǎn)單明了。

再如，解決問(wèn)題：張師傅加工一批零件，第一天完成的個(gè)數(shù)與總零件個(gè)數(shù)的比是1：3，如果再加工48個(gè)就可以完成這批零件，這批零件共有多少個(gè)？

這題對(duì)于下層生來(lái)說(shuō)解題有一定的困難，就是它與一般題型中告知完成的個(gè)數(shù)或總個(gè)數(shù)的數(shù)量的已知條件不一樣。類型題的靈活變化，又給下層生帶來(lái)了困擾。通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖來(lái)理解數(shù)量關(guān)系，同樣起到化難為簡(jiǎn)的作用。

題目已知第一天完成的個(gè)數(shù)與總個(gè)數(shù)的比是1：3，即是第一天完成總數(shù)的，根據(jù)題意得出，線段圖1;再加工48個(gè)就可以完成，說(shuō)明剩下的就是48個(gè)，線段圖繼續(xù)補(bǔ)充如圖2。

求這批零件共有多少個(gè)？從圖上可看出48個(gè)就是總量的。

求總量，就是求單位“1”的量可用“已知數(shù)量÷對(duì)應(yīng)的分率”來(lái)列式計(jì)算：

48÷（1-）=48÷=48×=72（個(gè)）

由此可見，讓高年級(jí)的學(xué)生，特別是高年級(jí)中的中下層生，要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題，必須借助形象直觀的圖形。只有讓學(xué)生在抽象的學(xué)習(xí)中運(yùn)用了形象直觀的手段，就能幫助學(xué)生們更快、更好、更簡(jiǎn)單、更有興趣地去學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。

三、會(huì)用：掌握畫圖的四步法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住等量關(guān)系

古人云：“授之以魚，不如授之以漁?！备吣昙?jí)的學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，其中一項(xiàng)基本技能就算熟練正確的解答應(yīng)用題。而到了六年級(jí)總復(fù)習(xí)，這時(shí)的解決問(wèn)題的類型變化多，知識(shí)點(diǎn)多，讓學(xué)生感到錯(cuò)綜復(fù)雜，有些題目的表述都讓學(xué)生無(wú)從下手。如何在千頭萬(wàn)緒中捋出解題思路呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中證明：教會(huì)學(xué)生運(yùn)用四步法編繪出線段圖來(lái)解決問(wèn)題，一切問(wèn)題都迎刃而解。

如，題目：光明小學(xué)六年級(jí)舉辦歌詠比賽，六年級(jí)參加的人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的 ，后來(lái)又有30名同學(xué)參加比賽，這時(shí)未參賽人數(shù)與參賽人數(shù)的比是5：9，六年級(jí)有多少人？

第一步：?jiǎn)挝弧?”是什么量？確定這條線段表示什么量？

這道題中有和5：9，聯(lián)系問(wèn)題篩選一下就能確定是以“全年級(jí)人數(shù)”作為單位“1”的量。

第二步：?jiǎn)挝弧?”平均分成幾份？根據(jù)六年級(jí)參加的人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的得出：把單位“1”平均分成7份。

這時(shí)學(xué)生們能畫出一條長(zhǎng)7CM線段表示全年級(jí)人數(shù)，描出三分表示參賽人數(shù)。（如圖1）

第三步：比較兩個(gè)量的大小，抓住關(guān)鍵量，得出等量關(guān)系：

畫線段圖關(guān)鍵是要比較第一次參賽人數(shù)和第二次參賽人數(shù)兩個(gè)量的大小，題目已經(jīng)告訴我們第一次參賽人數(shù)占全年級(jí)的，那么就要思考：第二次參賽人數(shù)占了全年級(jí)的幾分之幾？

雖然題目告訴我們5：9，但是第二次參賽人數(shù)不是占了全年級(jí)人數(shù)的，這道題目的關(guān)鍵量就是：第二次參賽人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？答案是占了 。于是，又可以在剛剛平均分成7份的線段中再平均分成14份，在線段的下方表示出 9份是第二次參賽人數(shù)。

得出數(shù)量的等量關(guān)系：得第二次參賽人數(shù)比第一次參賽人數(shù)多30人。第2次參賽人數(shù)-第一次參賽人數(shù)=30人。也就是30對(duì)應(yīng)的分率是（-）。

第四步：畫出所有的條件和所求問(wèn)題。

當(dāng)線段圖畫到這里時(shí)，很多學(xué)生已經(jīng)迫不及待地想要解題了，就沒有畫下去了，這不完整。這時(shí)，應(yīng)該要求學(xué)生接著畫下去，完整表示出條件和問(wèn)題，這樣既能加強(qiáng)題目的理解，又能養(yǎng)成細(xì)致審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的數(shù)學(xué)態(tài)度。

像這些關(guān)于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比、比例、路程、工程、相遇的問(wèn)題，都能用四步思考法來(lái)畫線段圖幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生能正確解答，提升解題能力。

四、活用：運(yùn)用畫線段圖的策略，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

數(shù)學(xué)問(wèn)題都是量與形的結(jié)合體、統(tǒng)一體。讓學(xué)生通過(guò)量的變化來(lái)描述形的過(guò)程，或是讓學(xué)生透過(guò)看形來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)的變化的本質(zhì)，這就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的極高境界。

如，解決問(wèn)題：客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，5小時(shí)后相遇，相遇后客車又行走了3小時(shí)到達(dá)乙地。已知貨車每小時(shí)行63千米，甲乙兩地相距多少千米？

讀過(guò)題目后，有許多同學(xué)沒有辦法理清數(shù)量關(guān)系，無(wú)法弄懂題意，只要用四步思考法，可以讓中下層生達(dá)到“柳暗花明又一村”的奇效。

第一步：以什么為單位“1”？甲乙兩地的全程路程。

第二步：平均分成多少份？5小時(shí)+3小時(shí)=8小時(shí)=8份。

第三步：比較兩個(gè)量，客車還是貨車的速度快，相遇時(shí)誰(shuí)走的路程較長(zhǎng)的，通過(guò)這些思考來(lái)確定相遇的大概位置。用紅旗表示相遇地點(diǎn)。

關(guān)鍵量能從圖上看出：貨車5小時(shí)相遇時(shí)所走路程=客車相遇后又行3小時(shí)的路程。

第四步：補(bǔ)充條件和問(wèn)題。

從圖上可以理解客車行駛的路程就是：63×5=315（千米）

求客車的速度：315÷3=105（千米/時(shí)）

甲、乙兩地：（63+105）×5=168×

5=840（千米）

畫線段圖的策略，就是讓學(xué)生在文字閱讀中提煉出最簡(jiǎn)潔的詞語(yǔ)，尋找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，描繪成一條或幾條線段，讓學(xué)生快速準(zhǔn)確的找到解題方法。既掌握了解題的技巧和方法，又讓學(xué)生在繪畫制圖的過(guò)程中邊讀題、邊思考、邊繪畫，動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦，三管齊下，相輔相成。既鞏固了知識(shí)的要點(diǎn)，學(xué)會(huì)了運(yùn)用，又養(yǎng)成認(rèn)真讀題、審題的良好習(xí)慣，還培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度。

參考文獻(xiàn)：

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