善用直觀圖形巧定取值范圍

張建良

一次函數(shù)y1=k1x+b的圖像是直線，反比例函數(shù)y2=的圖像是雙曲線，當(dāng)直線和雙曲線在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中亮相時(shí)，它們會(huì)擦出怎樣的火花呢？

【解析】要求得使y1>y2成立的x的取值范圍，我們可以分三步走。第一步，確定x取何值時(shí)，使得y1=y2。從圖中直觀得出，當(dāng)x=-2、4時(shí)，y1=y2。第二步，在x軸上劃區(qū)間，從左到右以數(shù)-2、0、4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上劃分出四個(gè)區(qū)間，即x<-2，-24。第三步，確定直線和雙曲線兩個(gè)圖像的上下位置，找出對(duì)應(yīng)的區(qū)間，即得x的取值范圍。故本題應(yīng)選B。

例2如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例

函數(shù)y=mx的圖像在第二象限交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在y軸上，滿足條件：CA⊥CB，且CA=CB，AO=6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0）。求當(dāng)x<0時(shí)，kx+b

【解析】要比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，關(guān)鍵是確定交點(diǎn)B的坐標(biāo)，即知道當(dāng)x為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等。如圖2，作BH⊥x軸于點(diǎn)H，可證得△BHC≌△COA，所以BH=OC，HC=OA，算得B（-9，3），所以當(dāng)x=-9時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等。由于題中圖像只在第二象限出現(xiàn)，所以在x軸的負(fù)半軸上劃分出兩個(gè)區(qū)間，即x<-9，-9

【解析】由題意可知，當(dāng)直線y=-x+2交y軸于（0，2）時(shí)，與反比例函數(shù)y=1x的圖像有唯一公共點(diǎn)，同時(shí)可知在公共點(diǎn)處，這兩個(gè)函數(shù)的值相等。所以要使得y=-x+b與y=1x的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，就需平移直線，即沿y軸上下平移。將經(jīng)過第一、二、四象限的直線沿y軸向上平移，即當(dāng)b>2時(shí)，在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)。再根據(jù)反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性可知，當(dāng)b=-2時(shí)，兩個(gè)圖像在第三象限有唯一公共點(diǎn)。因此，從（0，-2）開始向下平移直線，即當(dāng)b<-2時(shí)，在第三象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以答案選C。

函數(shù)圖像的直觀性是函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的直接告白，同學(xué)們要善于看圖讀圖，看出里面的位置關(guān)系，讀出里面隱藏著的數(shù)量關(guān)系。

（作者單位：江蘇省常熟市實(shí)驗(yàn)中學(xué)昭文校區(qū)）