水泥混凝土路面修補早期水化熱有限元分析

王 婧 （天津市城市道路設施巡查中心，天津 300000）

0 前言

水泥混凝土路面由于其強度高、穩(wěn)定性好，被廣泛地應用在城市道路中。然而，作為一種脆性材料，水泥混凝土路面在使用過程中不可避免地會出現(xiàn)裂縫、擁包、沉陷等病害[1]。這些病害會引起道路擁堵，產(chǎn)生不良的社會影響。因此，從經(jīng)濟角度和社會角度兩方面看，對現(xiàn)有水泥混凝土路面進行修補，使其能夠繼續(xù)服役，延長其使用壽命，成為了現(xiàn)今必要的選擇。

水泥混凝土體積敏感性強，在溫度變化時會產(chǎn)生一定的體積變化。當水泥混凝土面板在發(fā)生體積變化時，若同時受到周圍道面板或基層的阻礙，會在路面結構內(nèi)部產(chǎn)生較大的溫度應力。這種溫度應力在一定條件下甚至會超過水泥混凝土極限強度，造成結構破壞[2]。對于水泥混凝土路面修補來說，由于水泥混凝土在硬化過程中，會產(chǎn)生較大的熱量，這可能會導致在修補的過程中產(chǎn)生新的病害，或導致修補的質量達不到預期的要求。

因此，本文基于熱力學理論和連續(xù)介質力學理論，結合有限元方法，對水泥混凝土路面修補中的早期水化熱及其影響進行了分析。旨在分析在水化熱作用下，水泥混凝土路面內(nèi)部的溫度場與應力分布，以對水泥混凝土路面的修補方案提供一定的參考。

1 有限元模型

本文采用的有限元模型以普通水泥混凝土路面為例，計算7d水泥混凝土的水化熱對水泥路面修補的影響。水泥混凝土路面主要由C30水泥混凝土面層、水泥穩(wěn)定碎石基層、低摻量水泥穩(wěn)定碎石基層、碎石墊層和土基層五部分組成。本文研究的路面修補范圍為1m×1m、1m×1m、2m×2m、4m×4m，修補深度為10cm、20cm、40cm，共9種工況。為了消除邊界影響，模型路面整體結構水平面內(nèi)尺寸為6m×6m。各層深度與熱力學參數(shù)如表1所示[3]。水泥混凝土路面溫度場有限元模型如圖1所示。

圖1 水泥混凝土路面溫度場有限元模型示意圖

水泥混凝土路面結構層深度與熱力學參數(shù) 表1

各層間的熱傳導和面層與空氣間的熱交換對早期水化熱溫度場與應力場至關重要，影響有限元結果的參數(shù)主要包括水泥混凝土的絕熱溫升、水泥混凝土的水化放熱規(guī)律、以及熱傳導、熱交換方式。水泥混凝土的絕熱溫升可以由式（1）計算[4]：

其中，W為每立方米混凝土的水泥用量，本文取W=461kg；Q為單位水泥的水化熱熱量，本文取Q=377；c為水泥混凝土比熱容，取值如表1所示；ρ為混凝土密度，取值如表1所示；m為與澆筑溫度相關的經(jīng)驗系數(shù)，本文取m=0.362；t為水泥混凝土澆筑時間?；谏鲜?，計算出水泥混凝土的絕熱溫升為53.3℃。此外，水泥混凝土的水化放熱規(guī)律與水泥混凝土的水泥組分、水泥摻量等參數(shù)不斷變化，本文對式（1）進行求導，得到了水泥混凝土的水化放熱規(guī)律。

在水泥混凝土水化放熱的同時，熱傳導與熱交換也在不斷降低混凝土內(nèi)部的溫度。對于水泥混凝土與各層間的熱傳導，假設各層間完全粘結，滿足熱傳導擴散方程。水泥混凝土路面與空氣之間的熱交換與風速va和水泥混凝土路面表面粗糙度相關。水泥混凝土路面的放熱系數(shù)β可以用式（2）計算[5]。本文假設風速為1.5m/s。

水泥混凝土路面各層結構本構關系 表2

在溫度場模擬結果的基礎上，本文分析了由于早期水化熱導致的水泥混凝土路面結構的應力場。水泥混凝土路面各層結構本構關系如表2所示。由于在模型中已經(jīng)通過擴大模型尺寸的方式消除了邊界的影響，因此，在應力場模擬中，模型的底面和側面被完全固定。

此外，為加快有限元求解速度，對數(shù)值模型進行一定的簡化。本文采用如下的基本假設：①水泥混凝土路面各結構層間完全連接；②道面各結構層被視為相同性的連續(xù)彈性體；③道面各結構層間的熱力學參數(shù)和力學參數(shù)不隨溫度的變化而變化。

2 有限元模擬結果分析

2.1 溫度場分布

水泥混凝土道路內(nèi)部溫度場分布如圖2所示，可以看出由于水化放熱，在水泥混凝土道路面板內(nèi)出現(xiàn)了一個溫度較高的區(qū)域，其溫度可以高達40.8℃。根據(jù)有限元模擬結果，混凝土道路面板修補位置內(nèi)部溫度與表面溫度差值如圖3所示。

圖2 水泥混凝土道路內(nèi)部溫度場分布示意圖

圖3 水泥混凝土道路面板修補位置內(nèi)部溫度與表面溫度差值（4×4×0.4意為修補面積為4m×4m，深度為0.4m，其余類同）

由圖3可以看出，在修補面積為4m×4m，深度為0.4m時，水泥混凝土道路面板修補位置內(nèi)部溫度與表面溫度差值達到最大值，8.1℃。此外，不同工況下水泥混凝土道路面板的溫度場分布并不相同。當修補深度不變時，減小修補面積可以減小水泥混凝土道路面板內(nèi)外溫差；當修補面積不變時，修補深度的變化可能會改變內(nèi)部溫度場規(guī)律，導致內(nèi)部溫度低于外部溫度，這是由于水泥混凝土面板的導熱系數(shù)較大，在可以快速的將修補水泥混凝土產(chǎn)生的水化熱傳遞出去，因此導致在早期出現(xiàn)內(nèi)部溫度和表面溫度的負溫差。在反應進行到2d～3d時，可以看出由于內(nèi)部溫度逐漸升高，水化熱的傳遞受到阻礙，水泥混凝土道路面板內(nèi)部溫度再次逐漸高于表面溫度。

2.2 應力場分布

水泥混凝土道路內(nèi)部應力場分布如圖4所示，可以看出由于水化放熱，在水泥混凝土道路面板內(nèi)出現(xiàn)了應力較大的區(qū)域，其應力可以高達1.7MPa。且主要對周圍混凝土影響較大。根據(jù)有限元模擬結果，混凝土道路面板各位置最大拉應力如圖5所示。

圖4 水泥混凝土道路內(nèi)部應力場分布示意圖

圖5 混凝土道路面板各位置最大拉應力（4×4×0.4意為修補面積為4m×4m，深度為0.4m，其余類同）

由圖5可以看出，水泥混凝土路面內(nèi)部應力場與溫度場變化規(guī)律一致，當修補面積為4m×4m，深度為0.4m時，水泥混凝土道路內(nèi)部出現(xiàn)最大拉應力為3.34MPa，這已經(jīng)超過了水泥混凝土的容許最大拉應力，即在修補的同時，就會產(chǎn)生新的裂縫。此外，當修補面積為4m×4m，深度為0.2m與修補面積為2m×2m，深度為0.4m時，道路混凝土面板內(nèi)部均會出現(xiàn)較大的拉應力。與之相比，當修補面積較小或修補深度較小時，水泥混凝土路面內(nèi)部應力較小。因此，在進行水泥混凝土路面修補的時候，要選擇盡量小的修補范圍和修補深度。當路面損傷較大且較深時，可以采用割槽等方法，減小路面的水化熱應力。

3 結論

本文基于熱力學理論和連續(xù)介質力學理論，結合有限元方法，對水泥混凝土路面修補中的早期水化熱及其影響進行了分析。并得到了以下結論：

①修補面積與修補深度均會對水泥混凝土路面內(nèi)部溫度場產(chǎn)生影響，但修補深度的影響更大；

②當修補面積與修補深度均較大時，由于早期水化熱產(chǎn)生的溫度應力可能會超過水泥混凝土的最大拉應力容許值。

③在進行水泥混凝土路面修補的時候，要選擇盡量小的修補范圍和修補深度。當路面損傷較大且較深時，可以采用割槽等方法，減小路面的水化熱應力。