朗伯-比爾定律的適用條件與限制

辛伍紅

(山東理工大學(xué) 分析測(cè)試中心，山東 淄博 255000)

物質(zhì)對(duì)光吸收的定量關(guān)系很早就引起了科學(xué)家的注意。皮埃爾·布格和約翰·海因里?！だ什謩e于1729年和1760年闡明了物質(zhì)對(duì)光的吸收程度和吸收介質(zhì)厚度之間的關(guān)系。1852年奧古斯特·比爾進(jìn)一步提出了光的吸收程度和吸光物質(zhì)濃度也具有類似關(guān)系。兩者結(jié)合起來就得到了有關(guān)光吸收的基本定律——布格-朗伯-比爾定律，簡(jiǎn)稱朗伯-比爾定律(Lambert-Beer law)，這一定律是分光光度法的基本定律和定量基礎(chǔ)[1-3]。

然而，朗伯-比爾定律是一個(gè)有限定律，入射光單色性差、溶質(zhì)和溶劑的性質(zhì)等均會(huì)導(dǎo)致偏離。例如，比爾定律只適用于稀溶液，因?yàn)闈舛雀邥r(shí)，吸光物質(zhì)粒子平均距離減小，相互作用增強(qiáng)，受粒子間電荷分布相互作用的影響，摩爾吸收系數(shù)ε發(fā)生改變，導(dǎo)致偏離。因此，分光光度法的實(shí)驗(yàn)是基于關(guān)鍵定律適用的情形進(jìn)行設(shè)置的[4-8]。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中，研究者發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生存在對(duì)適用條件不甚理解的情況。因此，本論文以紫外分光光度法測(cè)量布洛芬含量為例，分析定律適用條件對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)置的影響，提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力[9, 10]。

1 朗伯-比爾定律的適用條件

朗伯-比爾定律描述了物質(zhì)對(duì)光的吸收程度和吸收介質(zhì)厚度、吸光物質(zhì)濃度間的正比關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下[9]：

A=εbc=lg(1/T)

(1-1)

A為吸光度；ε為吸光系數(shù)，為常數(shù)；b為吸收層厚度；c為物質(zhì)的濃度；T為透光率，T=It/I0，其中It為透射光強(qiáng)度，I0為入射光強(qiáng)度。

其物理意義是當(dāng)一束平行單色光垂直通過某一均勻非散射的吸光物質(zhì)時(shí)，其吸光度A與吸光物質(zhì)的濃度c及吸收層厚度b成正比。具體適用條件如下：

(1) 入射光為平行單色光且垂直照射；

(2) 吸光物質(zhì)為均勻非散射體系；

(3) 吸光質(zhì)點(diǎn)之間無相互作用；

(4) 輻射與物質(zhì)之間的作用僅限于光吸收，無熒光和光化學(xué)現(xiàn)象發(fā)生；

(5) 吸光度在0.2～0.8之間。

根據(jù)適用條件(3)和(4)，當(dāng)被測(cè)物與溶質(zhì)無相互作用、與輻射間僅存在吸收作用時(shí)，以下公式成立：

I0=Ia+It+Ir

(1-2)

Ia為吸收光強(qiáng)度；Ir為反射光強(qiáng)度。

適用條件(2)中非散射體系的限制使Ir=0，公式(1-2)可以簡(jiǎn)化為：

I0=Ia+It

(1-3)

此時(shí)公式(1-1)中對(duì)T的定義成立。

通過上述討論可以看出，朗伯-比爾定律適用條件(2)～(4)是針對(duì)實(shí)驗(yàn)體系做出的限制。本論文以布洛芬的氫氧化鈉溶液為待測(cè)物，在該體系中，吸光物質(zhì)為均勻非散射體系、吸光質(zhì)點(diǎn)間無相互作用、輻射(紫外光)與物質(zhì)間僅存在光吸收，滿足適用條件(2)～(4)。以下討論適用條件(1)和(5)成立的情形。

2 適用條件(1)的成立

紫外可見分光光度計(jì)主要由光源、單色器、樣品池和檢測(cè)器四個(gè)部分組成。其中單色器是指將光源發(fā)出的光分離成所需要的單色光的器件，由入射狹縫、準(zhǔn)直鏡、色散元件和出射狹縫構(gòu)成。入射狹縫用于限制雜散光進(jìn)入單色器；準(zhǔn)直鏡將光源發(fā)出的發(fā)散光變成平行光；色散元件是單色器的關(guān)鍵部件，作用是將復(fù)合光分解成單色光；出射狹縫用于限制通帶寬度?？梢钥闯觯庠窗l(fā)出的混合光經(jīng)單色器作用后滿足適用條件(1)的“平行”和“單色光”描述。值得注意的是，“垂直照射”這一條有非常重要的限定作用。如圖1所示，當(dāng)光垂直照射在樣品池表面時(shí)，可以通過樣品池的厚度描述吸收層厚度b。而非垂直照射時(shí)，不但在樣品池表面會(huì)發(fā)生反射Ir≠0，導(dǎo)致朗伯-比爾定律不成立，入射角度的差異也會(huì)影響吸收層的厚度?？梢姡诒ＷC儀器穩(wěn)定性的前提下，當(dāng)樣品池表面與色光通路垂直時(shí)，適用條件(1)成立。

圖1 入射光垂直照射和非垂直照射時(shí)吸收層的厚度示意圖

3 適用條件(5)的成立

為了進(jìn)一步理解適用條件(5)中對(duì)吸光度值限定的意義，分別配制標(biāo)準(zhǔn)溶液和參照溶液組。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)溶液和參照溶液的配制

準(zhǔn)確稱取250 mg布洛芬標(biāo)準(zhǔn)品，溶于0.4%氫氧化鈉溶液中，定容至50 mL，得到濃度為5 mg/mL的標(biāo)準(zhǔn)儲(chǔ)備液。用移液管分別移取5、10、15、20和25 mL的標(biāo)準(zhǔn)儲(chǔ)備液，用250 mL容量瓶定容，稀釋溶劑為0.4%氫氧化鈉溶液，制成0.10、0.20、0.30、0.40和0.50 mg/mL的標(biāo)準(zhǔn)溶液。

用移液管分別移取30、35、40、45和50 mL的布洛芬標(biāo)準(zhǔn)儲(chǔ)備液，用250 mL容量瓶定容，稀釋溶劑為0.4%氫氧化鈉溶液，制成0.60、0.70、0.80、0.90和1.00 mg/mL的參照溶液。

3.2 測(cè)試及結(jié)果討論

首先將標(biāo)準(zhǔn)溶液加入樣品池中進(jìn)行全波長(zhǎng)掃描，獲得吸收曲線并讀取吸收峰對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。圖2所示為布洛芬標(biāo)準(zhǔn)溶液的吸收曲線，從圖中可以觀察到三個(gè)明顯的吸收峰，分別位于226、264和272 nm。在分光光度法中，光吸收程度最大處叫做最大吸收波長(zhǎng)，用λmax表示。根據(jù)定律，溶液濃度不同時(shí)，光吸收曲線的形狀相同，λmax不變，只是吸光度與濃度成正比關(guān)系變化。依據(jù)此定義判斷布洛芬氫氧化鈉溶液的λmax。

首先研究不同波長(zhǎng)處標(biāo)準(zhǔn)溶液和參照溶液組中物質(zhì)濃度與吸光度間的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。圖3a為不同濃度布洛芬溶液在226 nm處的吸光度值，此時(shí)物質(zhì)的吸光度與濃度不成線性關(guān)系，說明在226 nm處朗伯-比爾定律不成立，不符合λmax的定義。進(jìn)一步研究264和272 nm波長(zhǎng)處的情況，結(jié)果如圖3b和3c所示。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溶液組(濃度0.10～0.50 mg/mL)而言，在264和272 nm處吸光度與濃度呈現(xiàn)良好的線型關(guān)系。根據(jù)定義，可以判斷264 nm為布洛芬氫氧化鈉溶液的λmax。

圖2 布洛芬標(biāo)準(zhǔn)溶液的吸收曲線

進(jìn)一步對(duì)比264和272 nm處標(biāo)準(zhǔn)溶液和參照溶液組間吸光度與濃度的關(guān)系，可以看出當(dāng)溶液濃度增大后，兩條吸收曲線均發(fā)生了負(fù)偏離。這主要是由于隨著濃度的增大，布洛芬溶液的ε減小，導(dǎo)致實(shí)際曲線向濃度軸偏離。圖3b和3c顯示了隨溶液濃度增大方差值(R2)的變化情況，可以用來指示實(shí)際曲線的負(fù)偏離程度。從R2的計(jì)算結(jié)果來看，在264和272 nm 處標(biāo)準(zhǔn)溶液組的吸光度-濃度曲線具有良好的線性(R2=0.999 9)。當(dāng)溶液濃度進(jìn)一步增大時(shí)，R2值逐步增大，負(fù)偏離程度不斷加劇。在實(shí)際應(yīng)用中，正偏離或負(fù)偏離都對(duì)分光光度法分析的準(zhǔn)確性有重大影響。通過適用條件(5)的限定，可以幫助實(shí)驗(yàn)人員根據(jù)吸光度快速判斷ε穩(wěn)定的濃度區(qū)間，評(píng)估分光光度法分析對(duì)體系的適用情況。進(jìn)一步觀察圖3c中的曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溶液濃度升高至0.60 mg/mL時(shí)，盡管吸光度值低于適用條件(5)定義的最大值0.8，但數(shù)據(jù)點(diǎn)間的線性程度下降，R2降低。說明適用條件(5)中對(duì)吸光度的限定主要針對(duì)的是λmax處，合理的選擇λmax很重要。

(a) 226 nm

(b) 264 nm

(c) 272 nm

根據(jù)本節(jié)的討論，在實(shí)際測(cè)試中，需要首先根據(jù)朗伯-比爾定律的定義選擇λmax，并進(jìn)一步根據(jù)適用條件(5)選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)溶液濃度區(qū)間，確保分光光度法分析的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語

實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目的不僅在于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，更應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。本論文從朗伯-比爾定律的定義和適用條件出發(fā)，以紫外分光光度法測(cè)量布洛芬含量為例，逐一研究適用條件限定的意義，明確分光光度法分析對(duì)體系的適用情況。通過這種逆向思考和講解的方式，將課本上平面的定律變?yōu)榱Ⅲw的定律，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)能力，體現(xiàn)了理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)作用。這種教學(xué)方式有利于提升學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論的掌握，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，有極佳的課程效果。