基于柔順機構(gòu)的風力機葉片變彎度前緣結(jié)構(gòu)設計

陳子雄，季宏麗*，聶 瑞，裘進浩

(1.南京航空航天大學航空學院,南京 210016；2.中國民用航空飛行學院航空工程學院, 廣漢 618307)

風能作為可再生能源,全球儲量巨大,其中可利用的風能約為2×107MW[1],比地球上可開發(fā)利用的水能總量大10倍。到2020年底,風電在全球的裝機容量預計可達12×108kW(120×104MW),將滿足世界電力總需求的12%。近年來,隨著國家對風力發(fā)電的重視,風力機得到了廣泛的發(fā)展和應用。

風力機葉片翼型設計是決定風能利用率的關(guān)鍵因素[2],中外大量學者對其進行了研究。美國的可再生能源國家實驗室(national renewable energy laboratory，NREL)設計了具有高升力系數(shù)的S831和S830翼型[3]；瑞典航空研究院研制了FFAW系列翼型[4],使得風能利用率大大改善；西北工業(yè)大學設計了針對兆瓦級大型風力機葉片的具有自主知識產(chǎn)權(quán)的具有高雷諾數(shù)特性、對粗糙度的不敏感特性的NPU-WA翼型族[5]。

為進一步提高風能利用率,許多學者借鑒變體飛行器的經(jīng)驗[6],針對葉片變形進行了大量研究。Barlas等[7]研究發(fā)現(xiàn),可變翼型能有效減少風力機葉片的受載；Palacios等[8]研究了翼型的弦向彎曲及其氣動特性。

早期機翼變彎度機構(gòu)多采用機械變體模式[9],但由于機械結(jié)構(gòu)復雜、重量大,未得到推廣。而柔順機構(gòu)具備零件數(shù)量少、精度高、結(jié)構(gòu)輕等優(yōu)點[10],被廣泛應用于大變形結(jié)構(gòu)。德國航天中心的Companile等[11]開發(fā)了帶肋可變曲面機翼,以分布式柔順機構(gòu)取代傳統(tǒng)鉸鏈結(jié)構(gòu),減輕了重量,提高了精度。Ananthasuresh等[12]首次將均勻化拓撲優(yōu)化方法引入柔順機構(gòu)的設計中,開辟了柔順機構(gòu)設計的新途徑。趙飛等[13]通過拓撲優(yōu)化無人機柔順后緣結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了輕量化及自適應變形。

當前,對于風力機葉片前/后緣自適應變形的研究中,結(jié)構(gòu)形式多為傳統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu),難以面向?qū)嶋H應用。鑒于此,根據(jù)分布式柔順設計理念,本文提出結(jié)構(gòu)與蒙皮一體化設計,使前緣能夠連續(xù)、光滑偏轉(zhuǎn),兼顧變彎度前緣結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)柔順性和強度。采用分布式柔順機構(gòu)作為前緣結(jié)構(gòu),設計了基于雙程形狀記憶合金絲驅(qū)動的風力機葉片前緣變體結(jié)構(gòu)。

首先對NACA0012進行翼型優(yōu)化得到優(yōu)化翼型；然后對前緣柔順機構(gòu)進行拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化,以得到能實現(xiàn)在雙程形狀記憶合金絲驅(qū)動下完成在NACA0012和優(yōu)化翼型之間互相轉(zhuǎn)換的前緣柔性機構(gòu)；最后利用雙程形狀記憶合金絲進行優(yōu)化翼型前緣柔順機構(gòu)的變形驅(qū)動驗證實驗。

1 翼型前緣自適應優(yōu)化設計

對于低速翼型而言,由于其通常處于相對低的雷諾數(shù)條件下,因此其氣動性能主要取決于層流邊界層的流動分離狀況。變彎度翼型可以有效地控制翼型表面的流動分離狀況,提高其氣動性能。初始翼型上表面負壓區(qū)和下表面正壓區(qū)主要集中在前緣；翼型前緣向下偏轉(zhuǎn)后,彎度增加,上表面負壓區(qū)擴散到整個上表面,下表面正壓區(qū)逐步擴展到后緣,使得翼型升阻比增大[14]。

對于風力機葉片,變彎度前緣的設計能增大翼型升阻比,從而增大風能利用率。因此,針對大型海上風力發(fā)電機,以風力機葉片翼型前緣為對象,對其進行前緣變彎度優(yōu)化設計,以提升其氣動性能,設計區(qū)域為翼型前緣的20%。

如圖1所示,定義∠AOA′為翼型前緣偏轉(zhuǎn)角,其中頂點O為初始翼型弦線上距前緣點20%弦長的點,A為初始翼型前緣點,A′為A偏轉(zhuǎn)后的點。

1.1 變彎度前緣結(jié)構(gòu)設計

如圖2所示,建立厚度為2 mm的蒙皮模型,在蒙皮內(nèi)部作用兩個相互獨立的驅(qū)動機構(gòu),在A、B點處鉸支。驅(qū)動機構(gòu)分別繞A點和B點轉(zhuǎn)動,輸出偏轉(zhuǎn)力矩,驅(qū)動蒙皮變形,使翼型前緣偏轉(zhuǎn)。

將驅(qū)動作用部件A點及B點的橫縱坐標創(chuàng)建為設計變量,改變驅(qū)動點位置,以得到更多偏轉(zhuǎn)翼型。由于兩個驅(qū)動機構(gòu)相互獨立,互不干涉,因此可以得到盡可能多的偏轉(zhuǎn)翼型曲線用于篩選優(yōu)化攻角下的最優(yōu)翼型。

圖1 偏轉(zhuǎn)角度定義圖Fig.1 Definition of deflection angle

圖2 Adams模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of Adams model

1.2 多島遺傳算法

多島遺傳算法(multi-island genetic algorithm,AMGA)在遺傳算法的基礎上,通過大種群劃分為若干子種群(形象地將子種群稱之為“島”)及島上個體隔一定代數(shù)“遷徙”的算法優(yōu)化,增加了個體多樣性,減小了陷入局部最優(yōu)解的可能性,提高了全局求解能力和計算效率。

選用連續(xù)、凸起的經(jīng)典單峰函數(shù)De Jong函數(shù)進行單目標優(yōu)化的算法驗證。De Jong函數(shù)表達式為

(1)

式(1)中：n=20,求解minf(x)。

由函數(shù)表達式可以看出,De Jong函數(shù)只存在一個極小值,理論極小值為0。使用AMGA算法進行單目標優(yōu)化求解,遺傳迭代500次,得到最優(yōu)解的變化如圖3所示。遺傳迭代200次之后,最優(yōu)解收斂于理論解?？梢钥闯?優(yōu)化求解精度高,收斂快,驗證了基于AMGA算法的單目標優(yōu)化求解的精準性和高效性。

圖3 最優(yōu)解及性能追蹤Fig.3 Optimum solution and performance tracking

1.3 優(yōu)化平臺搭建

為得到特定流場條件下的最優(yōu)偏轉(zhuǎn)翼型,采用multi-islands遺傳優(yōu)化算法。以驅(qū)動作用部件A點及B點的橫縱坐標為設計變量,以偏轉(zhuǎn)翼型的升力系數(shù)cl及升阻比L/D不小于NACA0012的升力系數(shù) 及升阻比 為約束條件,以升阻比最大為設計目標對翼型曲線進行優(yōu)化求解。帶約束的優(yōu)化問題在最優(yōu)點處需要滿足Kuhn-Tucker條件(K-T條件),即:

目標函數(shù):max{L/D}

(2)

(3)

在馬赫數(shù)Ma=0.2、雷諾數(shù)Re=5×106的條件下,攻角(angle of attack,AOA)分別取4°、6°、8°攻角進行優(yōu)化。

圖4 翼型優(yōu)化流程圖Fig.4 Flow chart of airfoil optimization

搭建驅(qū)動結(jié)構(gòu)及翼型數(shù)據(jù)參數(shù)化、計算輸出自動化的仿真優(yōu)化設計平臺[15],優(yōu)化流程如圖4所示。進行剛?cè)狁詈辖?并利用模態(tài)疊加式動態(tài)有限元法進行變形仿真,驅(qū)動翼型前緣偏轉(zhuǎn),得到偏轉(zhuǎn)翼型曲線；利用計算流體動力學(CFD)氣動計算對偏轉(zhuǎn)翼型進行分析,得到翼型氣動參數(shù)(cl、cd、L/D),使用multi-islands遺傳優(yōu)化算法對設計變量進行遺傳進化,進行優(yōu)化求解,從而尋求各個優(yōu)化攻角下升阻比L/D最大的偏轉(zhuǎn)翼型。

1.4 優(yōu)化結(jié)果

通過翼型優(yōu)化得到了不同攻角下的優(yōu)化偏轉(zhuǎn)翼型前緣。在NACA0012翼型基礎上進行前緣偏轉(zhuǎn)變形,得到的優(yōu)化前緣如圖5所示,優(yōu)化攻角AOA取4°、6°、8°時,翼型前緣分別向下偏轉(zhuǎn)了0.585 92°、1.754 8°、3.838 5°?？梢钥闯?在低速小攻角情況下,攻角越大,優(yōu)化翼型的前緣偏轉(zhuǎn)角越大。

圖5 翼型偏轉(zhuǎn)對比圖Fig.5 Airfoil comparison diagram

在各個優(yōu)化攻角下,優(yōu)化翼型和NACA0012的主要氣動參數(shù)見表1?？梢园l(fā)現(xiàn),升力系數(shù)均不發(fā)生較大變化,但阻力系數(shù)下降較為明顯,升阻比實現(xiàn)大幅上升。

優(yōu)化翼型與NACA0012的升阻比對比如圖6所示,在攻角6°情況下得到的優(yōu)化翼型升阻比提高了15.46%。而對應的前緣變形偏轉(zhuǎn)僅為1.754 8°,易于結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。在攻角8°的情況下得到的優(yōu)化翼型升阻比提高了23.95%,但相應的前緣變形偏轉(zhuǎn)角達到了3.838 5°。

表1 不同攻角下氣動特性Table 1 Aerodynamic characteristics at different angles of attack

綜合考慮氣動增益及結(jié)構(gòu)實現(xiàn)兩方面因素,選取在攻角6°條件下偏轉(zhuǎn)1.754 8°的優(yōu)化翼型進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,稱為優(yōu)化翼型或proposed。

優(yōu)化翼型與NACA0012升力系數(shù)對比如圖7(a)所示,可以看出,在優(yōu)化攻角6°狀態(tài)下得到的優(yōu)化翼型,升力系數(shù)幾乎沒有改變。優(yōu)化翼型與NACA0012的L/D-cl極曲線對比如圖7(b)所示,可以看出,在升力系數(shù)0.4～0.9的狀態(tài)下優(yōu)化翼型升阻比較NACA0012有大幅提高。其中NACA0012升力系數(shù)為0.685 4時對應的攻角為優(yōu)化攻角6°,此時升阻比為96.902 4,而優(yōu)化翼型的升阻比為112.360 7,升阻比提高了15.46%。

圖6 L/D柱狀圖Fig.6 Bar graph of L/D

圖7 cl-AOA曲線及L/D-AOA曲線Fig.7 The curve of cl-AOA,L/D-AOA

1.5 多工況氣動分析

優(yōu)化翼型是在單目標優(yōu)化條件下得到,有必要分析優(yōu)化翼型在不同工況下的氣動性能,以確定優(yōu)化翼型是否能適應風力機復雜多變的工作狀況。

選擇來流馬赫數(shù)Ma=0.15、0.2,雷諾數(shù)Re=5×106,攻角AOA分別為4°、6°、8°、10°對優(yōu)化翼型進行氣動分析。

得到對應的8種工況下優(yōu)化翼型和NACA0012的升阻比對比如圖8所示?？梢钥吹?優(yōu)化翼型在8種工況下升阻比均大于NACA0012。 尤其是在攻角為6°的條件下,在雷諾數(shù)為5×106,馬赫數(shù)為0.15、0.2時,升阻比都有很大的提升。

由此可見,該優(yōu)化翼型不只在優(yōu)化條件下氣動性能有較大的提升,在低馬赫數(shù)低雷諾數(shù)小攻角的條件下較NACA0012均有優(yōu)異的氣動性能。

圖8 多工況L/D對比圖Fig.8 L/D comparison diagram under variable flow conditions

2 優(yōu)化翼型前緣結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

OptiStruct提供的變密度法是常用于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的一種方法。其基本思想是人為地假想一種密度可變材料,假定材料物理參數(shù)(如彈性模量、許用應力等)與材料的密度之間的關(guān)系。將材料的密度設置為拓撲優(yōu)化的設計變量,把結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料優(yōu)化分布問題。假設材料宏觀物理常數(shù)與其密度之間的非線性關(guān)系,將連續(xù)體離散化,形成有限元模型,將單元密度指定為相同,各個單元密度作為設計變量,結(jié)構(gòu)柔順性最小作為目標,同時考慮材料質(zhì)量(或體積)約束以及平衡條件。

2.1 材料選取

柔順機構(gòu)材料[10]在失效前所能承受的最大變形為

(4)

式(4)中：Sy為材料屈服強度；E為材料彈性模量；L、h為材料幾何特征尺寸。式(4)表明,在材料幾何尺寸L和h確定的情況下,最大變形δmax與材料參數(shù)Sy/E成正比。表2列出了三種材料的彈性模量、屈服強度及屈服強度與彈性模量之比。綜合考慮材料參數(shù)與實驗室加工能力,選用尼龍材料加工前緣結(jié)構(gòu)。

表2 材料參數(shù)Table 2 Material parameters

2.2 拓撲優(yōu)化

對弦長1 m的NACA0012翼型前緣20%進行拓撲優(yōu)化設計,材料彈性模量E=2 800 MPa,泊松比μ=0.3。根據(jù)設計要求,2 mm的蒙皮不可設計,如圖9所示,將上下表面蒙皮設置為非設計區(qū),其他區(qū)域設置為設計區(qū)。設置結(jié)構(gòu)厚度為1 mm,采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對設計區(qū)域進行網(wǎng)格劃分,設置接觸面網(wǎng)格共節(jié)點,得到有限元分析模型。

以蒙皮右側(cè)固支創(chuàng)建邊界條件,在距上蒙皮固支點38 mm處施加水平向右20 N的載荷,創(chuàng)建工況,進行驅(qū)動。根據(jù)優(yōu)化翼型與NACA0012翼型對比圖,在翼型曲線的上下表面均勻選取9個點(P1～P9)。將這9個點的X、Y方向的位移ΔxPi和ΔyPi(i=1,2,…,9)創(chuàng)建為18個位移響應,以各點在優(yōu)化翼型上的坐標xPi和yPi(i=1,2,…,9)為中心基準,上下偏差1 mm作為相應的18個優(yōu)化響應的位移約束上下限；設置最大應力σmax不大于40 MPa為應力約束(屈服強度為55 MPa,取安全系數(shù)為1.375)；將整個設計區(qū)域的體積V創(chuàng)建為體積響應,以體積最小為優(yōu)化目標。

目標函數(shù):min={V}

(5)

(6)

圖9 拓撲優(yōu)化模型示意圖Fig.9 Schematic diagram of topology optimization model

采用變密度法進行拓撲優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)邊界不清晰,既不利于進行有限元法(FEM)分析,也不便于加工制造。因此,利用基于邊界節(jié)點自由變形的自由形狀優(yōu)化技術(shù)對拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)進行形狀優(yōu)化。最終得到形狀優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖10所示,優(yōu)化結(jié)構(gòu)的體積僅為原設計區(qū)域的27.2%,大大減輕了結(jié)構(gòu)重量。

對形狀優(yōu)化結(jié)構(gòu)進行FEM變形仿真,得到變形云圖及應力云圖如圖11所示。其中驅(qū)動點位移為2.5 mm;最大應力為38 MPa,小于40 MPa,滿足強度要求。

圖10 形狀優(yōu)化結(jié)構(gòu)圖Fig.10 Diagram of shape optimization structure

圖11 變形云圖及應力云圖Fig.11 Deformation and stress cloud diagram

3 雙程形狀記憶合金絲驅(qū)動

3.1 雙程形狀記憶合金

雙程形狀記憶合金具有雙程形狀記憶效應[16],如圖12所示。降低溫度至馬氏體相變起始溫度Ms,母相奧氏體開始發(fā)生相變,形成低溫馬氏體；加熱至奧氏體相變終止溫度Af,低溫馬氏體逆相變返回到母相奧氏體狀態(tài),而恢復原來的形狀；再降溫至馬氏體相變終止溫度Mf,又可恢復到低溫馬氏體狀態(tài),這就是雙程形狀記憶效應。

圖12 雙程形狀記憶效應Fig.12 Two-way shape memory effect

因此,采用雙程形狀記憶合金絲作為驅(qū)動器驅(qū)動拓撲優(yōu)化風力機葉片前緣結(jié)構(gòu),以實現(xiàn)前緣結(jié)構(gòu)在NACA0012和優(yōu)化翼型之間的翼型轉(zhuǎn)換。

選用北京記一公司的直徑為0.5 mm的雙程Ni-Ti形狀記憶合金絲作為驅(qū)動器,驅(qū)動拓撲優(yōu)化前緣結(jié)構(gòu)偏轉(zhuǎn)變形,其主要相變溫度Af、Mf分別為70、30 ℃。相關(guān)實驗的測試平臺搭建如圖13所示。

圖13 SMA測試平臺Fig.13 SMA test platform

3.2 SMA絲疲勞測試實驗

SMA絲疲勞測試的實驗步驟如下。

(1)取100 mm的SMA絲,在冰水(0 ℃)和沸水(100 ℃)中經(jīng)受多次冷熱循環(huán),消除預應力,使SMA絲的性能穩(wěn)定。

(2)SMA絲一端懸掛500 g砝碼保證SMA絲緊繃便于測量,通1.5 A電流對SMA絲加熱30 s,測量SMA絲的位移。

(3)馬氏體相變終止溫度 高于室溫,關(guān)閉電源,室溫空冷30 s, SMA絲即可恢復原長。

(4)利用單片機控制繼電器控制電流通斷,重復第2、3步200次。

得到SMA絲疲勞測試結(jié)果如圖14所示,可見所用SMA絲性能穩(wěn)定,可作為驅(qū)動器使用。

圖14 SMA疲勞測試結(jié)果Fig.14 SMA fatigue test result

3.3 SMA絲形變測試實驗

100 mm SMA絲的一端分別懸掛500、1 000、1 500、2 000、3 000 g砝碼進行加載測試。通1.2 A電流對其進行加熱并測量SMA絲的形變量。每個載荷做10次循環(huán),取平均值得到該載荷1.2 A電流條件下SMA絲的形變量。

由圖15可見,恒定電流下,在載荷5～30 N內(nèi),SMA絲形變量不隨載荷變化而改變。因此,只需要調(diào)節(jié)電流大小即可控制SMA絲的形變量,從而精確控制驅(qū)動點的位移。

圖15 SMA絲形變量-載荷圖Fig.15 SMA wire deformation-load graph

取100 mm的SMA絲進行形變量與電流I關(guān)系實驗,圖16為10 mm的SMA絲形變量隨電流大小變化曲線。可以看出,當電流達到1.02 A時,SMA絲形變量為2.5 mm。

圖16 SMA絲形變量-電流曲線Fig.16 SMA wire deformation-load graph

3.4 雙程形狀記憶合金驅(qū)動

由圖11(a)變形云圖可見,FEM分析得到在驅(qū)動點作用的驅(qū)動力使驅(qū)動點發(fā)生水平向右2.5 mm的位移,從而帶動結(jié)構(gòu)偏轉(zhuǎn)為優(yōu)化翼型。因此可以認為,使驅(qū)動點發(fā)生2.5 mm的水平位移即可使NACA0012變形偏轉(zhuǎn)為優(yōu)化翼型。

驗證實驗如圖17所示,截取100 mm形狀記憶合金絲,通1.02 A電流對其進行加熱,使驅(qū)動點產(chǎn)生2.5 mm的水平位移,得到預定變形結(jié)果。停止通電,自然冷卻形狀記憶合金絲,拓撲優(yōu)化前緣結(jié)構(gòu)回復為NACA0012前緣結(jié)構(gòu)。

圖17 SMA絲驅(qū)動實驗圖Fig.17 Driven by SMA wire

使用激光位移傳感器測量得到驅(qū)動變形后的翼型輪廓,與優(yōu)化設計得到的變彎度翼型對比如圖18所示。

圖18 變彎度翼型仿真-實驗對比圖Fig.18 Simulation-experiment comparison graph

3.5 誤差分析

如表3所示,在翼型表面均勻選取11個橫坐標相同的點作為誤差分析點,采用平均相對誤差J進行誤差分析,J為y方向的平均相對誤差:

(7)

計算得到J=1.93%。考慮到測試系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差及測量時產(chǎn)生的隨機誤差,該驅(qū)動變形精度滿足工程要求。

表3 誤差分析點Table 3 Points for error analysis

將實驗中測量得到的驅(qū)動變形后的翼型輪廓進行CFD氣動性能計算,得到在優(yōu)化攻角6°的條件下,其氣動性能與仿真翼型及NACA0012的比較如表4所示。

由表4可見,實驗結(jié)果與仿真結(jié)果接近,在氣動性能上相對NACA0012,仍有較大的提升。

表5 優(yōu)化攻角下氣動特性Table 5 Aerodynamic characteristics at angle of attack of 6°

4 結(jié)論

基于風力發(fā)電機葉片的翼型優(yōu)化和結(jié)構(gòu)的輕量化,對NACA0012翼型進行變彎度優(yōu)化設計,采用柔順機構(gòu)作為翼型前緣結(jié)構(gòu),并對柔順機構(gòu)進行拓撲優(yōu)化設計,得到以下結(jié)論。

(1)搭建了實驗設計、遺傳算法相結(jié)合的翼型優(yōu)化設計平臺,針對特定邊界條件設計優(yōu)化翼型,實現(xiàn)了快速氣動優(yōu)化設計。

(2)采用變密度法對柔順機構(gòu)進行拓撲優(yōu)化,得到能實現(xiàn)特定變形功能的拓撲優(yōu)化柔順機構(gòu),為柔順機構(gòu)的拓撲優(yōu)化設計奠定基礎。

(3)采用雙程形狀記憶合金絲作為驅(qū)動器驅(qū)動結(jié)構(gòu)變形,驗證了雙程形狀記憶合金絲作為智能驅(qū)動器具有工程發(fā)展應用的前景。

(4)驅(qū)動柔順機構(gòu)變形,驗證了柔順機構(gòu)的可靠性,為柔順機構(gòu)的工程應用提供理論支撐。