可移動(dòng)多維振動(dòng)時(shí)效機(jī)器人設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

王成軍, 竇海石, 嚴(yán) 晨

(1.深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,淮南 232001；2.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,淮南 232001)

金屬在焊接、鍛造、鑄造、機(jī)加工等生產(chǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力,振動(dòng)時(shí)效是消除機(jī)械產(chǎn)品殘余應(yīng)力有效方法之一[1]。相比于自然時(shí)效和熱時(shí)效等處理方法,振動(dòng)時(shí)效具有能耗少、見(jiàn)效快等優(yōu)點(diǎn)[2]。將工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用于多維振動(dòng)時(shí)效不僅能降低工人的勞動(dòng)強(qiáng)度,還可降低生產(chǎn)成本、提高產(chǎn)品的質(zhì)量[3]。近年來(lái),振動(dòng)時(shí)效機(jī)理和超諧振動(dòng)成為學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn),有力地推動(dòng)了多維振動(dòng)時(shí)效技術(shù)的發(fā)展并提高了振動(dòng)時(shí)效帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益[4]。Vardanjani等[5]通過(guò)塑性理論解釋了工件經(jīng)循環(huán)載荷后殘余應(yīng)力減少的機(jī)理。Mohanty等[6]研究了電磁激振器對(duì)AISI 316鋼板殘余應(yīng)力進(jìn)行處理,處理后的殘余應(yīng)力平均強(qiáng)度增加到100 MPa,應(yīng)力值明顯得到降低。顧邦平等[7]通過(guò)高頻振動(dòng)能量放大裝置提高了高頻振動(dòng)時(shí)效消除殘余應(yīng)力的效果。Ebrahimi等[8]研究結(jié)果表明當(dāng)加載的激振頻率的提高到工件固有頻率的95%時(shí),縱向殘余應(yīng)力降低更為明顯。Vardanjani等[9]通過(guò)線性運(yùn)動(dòng)塑性理論解釋了工件在經(jīng)過(guò)循環(huán)載荷后殘余應(yīng)力減少的機(jī)理。楊艷慧等[10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了振動(dòng)時(shí)效對(duì)GH4169合金殘余應(yīng)力消除率為10%～20%。

設(shè)計(jì)了一種3-UPU(U表示萬(wàn)向節(jié),P表示移動(dòng)副)并聯(lián)支架,并在并聯(lián)支架的基礎(chǔ)上串聯(lián)3條機(jī)械臂構(gòu)成混聯(lián)式多維振動(dòng)時(shí)效機(jī)器人。并聯(lián)支架的應(yīng)用拓展了串聯(lián)機(jī)械臂末端激振器的自由度和工作空間。運(yùn)用D-H參數(shù)(Denavit-Hartenberg parameters)法對(duì)串聯(lián)機(jī)械臂進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)建模,并通過(guò)蒙特卡洛法對(duì)機(jī)械臂Ⅱ的工作空間進(jìn)行分析,驗(yàn)證串聯(lián)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)副設(shè)計(jì)的可行性。3條機(jī)械臂之間相互協(xié)同,共同完成對(duì)工件的多維激振作業(yè)。

1 機(jī)器人總體方案設(shè)計(jì)

1.1 振動(dòng)時(shí)效機(jī)器人結(jié)構(gòu)組成

可移動(dòng)式多維振動(dòng)時(shí)效機(jī)器人主要由移動(dòng)底盤(pán)、并聯(lián)支架、機(jī)械臂Ⅰ、機(jī)械臂Ⅱ、機(jī)械臂Ⅲ,激振器減振裝置、激振器吸附固定裝置等組成,如圖1所示。

1為動(dòng)底盤(pán)；2為轉(zhuǎn)盤(pán)；3為并聯(lián)支架；4為上平臺(tái)；5為機(jī)械臂Ⅰ；6為機(jī)械臂Ⅱ；7為機(jī)械臂Ⅲ；8為激振控制器；9為液壓泵站；10為主控制器圖1 可移動(dòng)多維振動(dòng)時(shí)效機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structural sketch of a movable multi-dimensional vibration stress relief robot

移動(dòng)底盤(pán)采用全向輪驅(qū)動(dòng),實(shí)現(xiàn)機(jī)器人長(zhǎng)距離靈活穩(wěn)定行走；并聯(lián)支架安裝在轉(zhuǎn)盤(pán)上,轉(zhuǎn)盤(pán)采用3排滾柱式回轉(zhuǎn)支撐,可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人繞垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)；并聯(lián)支架可實(shí)現(xiàn)上平臺(tái)X軸、Y軸、Z軸方向的移動(dòng),機(jī)械臂Ⅱ、機(jī)械臂Ⅲ固定安裝在上平臺(tái)的頂部,機(jī)械臂Ⅰ、機(jī)械臂Ⅱ、機(jī)械臂Ⅲ的末端執(zhí)行器為激振器。由于焊縫的殘余應(yīng)力在空間中是多維分布的,即末端執(zhí)行器在空間中施加多維激振消除殘余應(yīng)力。當(dāng)各機(jī)械臂調(diào)整到合適的姿態(tài)時(shí),分別通過(guò)機(jī)械臂末端的電磁鐵與工件吸附固連。

1.2 并聯(lián)支架運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

可移動(dòng)式多維振動(dòng)時(shí)效機(jī)器人的并聯(lián)支架機(jī)構(gòu)原理如圖2所示,并聯(lián)支架的上端安裝上平臺(tái),上平臺(tái)所具有的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)會(huì)以串聯(lián)的方式體現(xiàn)在機(jī)械臂的末端執(zhí)行器上,并聯(lián)支架由3-UPU支鏈組成。各支鏈分別通過(guò)萬(wàn)向節(jié)U與上、下兩端的上平臺(tái)和轉(zhuǎn)盤(pán)相連接,各支鏈的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為SOC{-Ri1⊥Ri2(⊥Pi3)∥Ri4⊥Ri5-}(i=1,2,3)。

運(yùn)用Solidworks進(jìn)行并聯(lián)支架的實(shí)體建模,簡(jiǎn)化模型后導(dǎo)入ADAMS中修改零件名稱(chēng),添加約束和驅(qū)動(dòng)[11-12],添加萬(wàn)向節(jié)U和移動(dòng)副P(pán),并在3個(gè)移動(dòng)副上添加獨(dú)立的驅(qū)動(dòng),使雙液壓缸的3條支鏈分別以10、20、30 mm/s的速度移動(dòng),然后啟動(dòng)ADAMS/Solver進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解,確定并聯(lián)支架在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中上平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性,其分析結(jié)果如圖3所示。

圖2 并聯(lián)支架機(jī)構(gòu)原理圖Fig.2 Parallel bracket mechanism schematic

圖3 上平臺(tái)速度曲線Fig.3 Velocity curve of upper platform

上平臺(tái)在3條支鏈的驅(qū)動(dòng)下做X軸、Y軸、Z軸方向的移動(dòng),上平臺(tái)X軸方向的速度沿其負(fù)向增大；Y軸方向的速度沿其負(fù)向先減小、后增大最后再減小的趨勢(shì)；Z軸方向的速度沿其負(fù)向減小,在3.97 s時(shí)刻速度達(dá)到0,隨后速度趨于平穩(wěn)的規(guī)律?；⒖算q的轉(zhuǎn)動(dòng)只作為伴隨運(yùn)動(dòng)。在實(shí)際的振動(dòng)時(shí)效處理過(guò)程中,主要應(yīng)用上平臺(tái)Z軸方向的移動(dòng)來(lái)調(diào)節(jié)機(jī)器人豎向的高度,從而拓展激振器的工作空間。

1.3 串聯(lián)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

機(jī)械臂Ⅱ固定安裝在從動(dòng)齒輪的端面上,減速電機(jī)輸出軸上的主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪相嚙合,將動(dòng)力傳至從動(dòng)齒輪,實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂Ⅱ繞從動(dòng)齒輪的軸向軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。大臂和中臂之間通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副連接,并用液壓缸進(jìn)行驅(qū)動(dòng),其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

1為主動(dòng)齒輪；2為從動(dòng)齒輪；3為大臂液壓缸；4為大臂；5為中臂；6為小臂；7為減振裝置；8為吸附固定裝置；9為激振器圖4 機(jī)械臂Ⅱ、Ⅲ結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structural sketches of manipulators II and III

機(jī)械臂Ⅰ比機(jī)械臂Ⅱ和機(jī)械臂Ⅲ增加了一個(gè)在水平面上的移動(dòng)副,工作時(shí)各機(jī)械臂調(diào)整到合適的姿態(tài)協(xié)同作業(yè)。機(jī)械臂的減振裝置采用隔振的方式,連接激振器的底板和法蘭盤(pán)之間通過(guò)4個(gè)氣彈簧連接,氣彈簧穿過(guò)在法蘭盤(pán)上的通孔,而氣彈簧與法蘭盤(pán)上的通孔間隙配合,實(shí)現(xiàn)激振器與法蘭盤(pán)的空間分離,產(chǎn)生隔振效果。機(jī)器人針對(duì)磁性材質(zhì)進(jìn)行激振,吸附固定裝置是將電磁鐵設(shè)置為花瓣式分布,且電磁鐵與連接桿之間通過(guò)球鉸鏈連接,使電磁鐵針對(duì)弧面或平面的工件同時(shí)具有吸附固定功能。

2 串聯(lián)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

運(yùn)用D-H矩陣法研究機(jī)械臂末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡,并利用MATLAB軟件對(duì)機(jī)器人串聯(lián)機(jī)械臂的工作空間進(jìn)行分析和求解,進(jìn)一步驗(yàn)證其設(shè)計(jì)的合理性。

對(duì)于正運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題,通常采用D-H法計(jì)算開(kāi)鏈機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,一般方法為定義2個(gè)連續(xù)連桿的相對(duì)位置和方向,用左乘變換的方式表示固連在2個(gè)連桿上坐標(biāo)系之間的關(guān)系,并計(jì)算它們之間的變換[13]。采用D-H法來(lái)定義連桿坐標(biāo)系i。機(jī)械臂Ⅱ的連桿坐標(biāo)系如圖5所示。

圖5 機(jī)械臂Ⅱ的連桿坐標(biāo)系Fig.5 The link coordinate system of the mechanical arm Ⅱ

2.1 機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

(1)

串聯(lián)機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,通過(guò)D-H法求解,根據(jù)齊次變換原理和位姿理論,得到各關(guān)節(jié)位置矩陣如下:

(2)

(3)

同理可得:

(4)

將機(jī)械臂Ⅱ各關(guān)節(jié)軸的齊次變換矩陣相乘,得到五自由度機(jī)械臂變換矩陣,即正運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣。

(5)

求解得:

px=s1d5+(-c1c2c3-c1s2s3)a3+s1d3+c1a2+a1

(6)

py=-c1d5+(-s1c2c3-s1s2s3)a3-c1d3+s1a2

(7)

pz=(-s2c3+c2s3)a3

(8)

D-H矩陣的參數(shù)中,a1、a2、a3、d3、d5分別為120、60、700、750、160 mm,各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的取值范圍為θ1:-180°～180°,θ2:-70°～60°,θ3:-80°～75°,θ4:-130°～125°,θ5:-135°～135°。

2.2 串聯(lián)機(jī)械臂Ⅱ工作空間分析

通過(guò)蒙特卡洛法對(duì)機(jī)械臂工作的空間進(jìn)行分析。蒙特卡洛法是通過(guò)隨機(jī)抽樣的方式求解工作空間的數(shù)值解,具體步驟如下：

(1)根據(jù)機(jī)械臂尺寸確定機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中各桿長(zhǎng)參數(shù),根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)角度確定θ1、θ2、θ3、θ4、θ5的取值范圍。

(2)調(diào)用機(jī)器人機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

(3)用隨機(jī)函數(shù)rand(j)產(chǎn)生N個(gè)隨機(jī)值,根據(jù)函數(shù):θi=θmin+(θmax-θmin)rand(j),得到機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角度在取值范圍內(nèi)的隨機(jī)值。關(guān)節(jié)i=1, 2, 3, 4, 5,θmin為取值范圍下限,θmax為取值范圍上限。

基于機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解結(jié)果和蒙特卡洛法,樣本取值為500時(shí),得到機(jī)械臂末端工作空間點(diǎn)云圖如圖6所示,其X-Y向和Z-X向點(diǎn)云圖如圖7所示。

圖6 機(jī)械臂Ⅱ三維工作空間點(diǎn)云圖Fig.6 Three-dimensional workspace in point cloud map of Robot arm II

圖7 機(jī)械臂Ⅱ二維工作空間點(diǎn)云圖Fig.7 Robot arm II’s two-dimensional workspace in point cloud map

通過(guò)蒙特卡洛法計(jì)算得到機(jī)械臂Ⅱ的工作空間,由于機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角度的限制,圖6機(jī)械臂Ⅱ三維工作空間點(diǎn)云圖為圓臺(tái)狀空心殼體,圖7(a)中,俯視圖工作范圍為直徑750～1 250 mm的圓環(huán)區(qū)域,坐標(biāo)原點(diǎn)位于圓環(huán)圓心的左側(cè)；圖7(b)X-Z向工作空間點(diǎn)云圖外側(cè)輪廓為2 200 mm× 1 390 mm的桶狀圓臺(tái)。通過(guò)圖6和圖7點(diǎn)云圖可以看出,可移動(dòng)式多維振動(dòng)時(shí)效機(jī)器人的機(jī)械臂Ⅱ的工作空間能適應(yīng)激振器的作業(yè)需求,工作空間中點(diǎn)的分布較均勻。

3 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)了一種以3-UPU為并聯(lián)支架和串聯(lián)機(jī)械臂為基礎(chǔ)的混聯(lián)式多維振動(dòng)時(shí)效機(jī)器人,并通過(guò)ADAMS對(duì)并聯(lián)支架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行驗(yàn)證,并聯(lián)支架的運(yùn)用拓展了末端執(zhí)行器的自由度及工作空間。通過(guò)對(duì)并聯(lián)支架和串聯(lián)機(jī)械臂的分析,驗(yàn)證了機(jī)械臂末端執(zhí)行器工作區(qū)間的可行性。

(2)基于D-H矩陣建立了可移動(dòng)式多維振動(dòng)時(shí)效機(jī)器人機(jī)械臂Ⅱ的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,通過(guò)蒙特卡洛法在MATLAB中繪制機(jī)械臂Ⅱ的工作空間點(diǎn)云圖,工作空間能滿足激振器的作業(yè)需求,空間中點(diǎn)的分布較均勻,單個(gè)機(jī)械臂滿足激振作業(yè)的需求。