Q235B鋼螺栓球柱節(jié)點(diǎn)的受拉承載力

曾 強(qiáng)，郭小農(nóng)，黃澤韡，彭 禮，陳 宇

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2.上海泰大建筑科技有限公司，上海200092）

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)因其受力合理、剛度大、質(zhì)量輕、造型美觀等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各類大型公共建筑中［1-2］。其中，無(wú)檁網(wǎng)架體系將上弦桿兼作檁條，進(jìn)一步降低了材料用量，并降低了建筑凈高；郭小農(nóng)等針對(duì)該體系提出了一種新型螺栓球柱節(jié)點(diǎn)［3］。有學(xué)者指出，節(jié)點(diǎn)作為空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中的重要部件，對(duì)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的承載性能有著重要的影響［4-7］。為此，郭小農(nóng)等完成了13個(gè)螺栓球柱節(jié)點(diǎn)在單向受壓、單向受拉、強(qiáng)軸受彎及弱軸受彎下的試驗(yàn)研究［8］，建立了單向受壓節(jié)點(diǎn)的數(shù)值模型并展開(kāi)參數(shù)分析，進(jìn)而提出了節(jié)點(diǎn)單向受壓承載力的計(jì)算式［9］。

當(dāng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)具有懸挑部分或受風(fēng)吸力時(shí)，上弦桿可能承受拉力，使網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)受拉。因此，有必要對(duì)螺栓球柱節(jié)點(diǎn)的受拉承載性能進(jìn)行研究。本文在文獻(xiàn)［8］的研究基礎(chǔ)上，建立了3個(gè)單向受拉螺栓球柱節(jié)點(diǎn)試件的數(shù)值模型，并通過(guò)對(duì)比破壞模式、荷載-位移曲線，驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性。隨后通過(guò)87個(gè)單向受拉數(shù)值模型，分析了節(jié)點(diǎn)圓柱筒徑、筒壁壁厚和高度、弦桿寬度和長(zhǎng)度、螺栓尺寸及間距、加勁肋尺寸、螺栓擰入深度等對(duì)節(jié)點(diǎn)單向受拉承載性能的影響，并通過(guò)回歸分析得到螺栓球柱節(jié)點(diǎn)單向受拉承載力的實(shí)用計(jì)算式。

1 節(jié)點(diǎn)數(shù)值模型建立

1.1 幾何尺寸與材料本構(gòu)關(guān)系

螺栓球柱節(jié)點(diǎn)的詳細(xì)構(gòu)造見(jiàn)圖1。試驗(yàn)試件的模擬及分析采用有限元軟件ABAQUS 6.11/Standard進(jìn)行。數(shù)值分析模型各部件的幾何尺寸均與文獻(xiàn)［8］中的3個(gè)受拉螺栓球柱節(jié)點(diǎn)試件相對(duì)應(yīng)，見(jiàn)表1。表中D為圓筒外徑，H為圓筒高度，t為圓筒壁厚，ws和ts為加勁肋寬度和厚度。

表1 文獻(xiàn)［8］中的螺栓球柱節(jié)點(diǎn)試件尺寸Tab.1 Size of BBC joint specimens in Ref.[8]

圖1 螺栓球柱節(jié)點(diǎn)構(gòu)造詳圖Fig.1 Details of BBC joint

文獻(xiàn)［8］中節(jié)點(diǎn)及桿件材料為Q235B，并采用10.9級(jí)M20高強(qiáng)螺栓。模型中節(jié)點(diǎn)材料采用雙線性強(qiáng)化彈塑性模型，根據(jù)試驗(yàn)得到的材性數(shù)據(jù)換算成真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變進(jìn)行定義，見(jiàn)表2。

表2 模型材料本構(gòu)關(guān)系Tab.2 Material properties of models

1.2 邊界條件與荷載施加

試驗(yàn)中對(duì)試件施加通過(guò)中心線的單向拉力，考慮到螺栓球柱節(jié)點(diǎn)的幾何尺寸、邊界條件和加載具有對(duì)稱性，建立了1/4節(jié)點(diǎn)模型，見(jiàn)圖2a，并在Oxy平面和Ozy平面施加對(duì)稱約束，見(jiàn)圖2b。在加載板中部設(shè)置凸起的肋板，并對(duì)肋板施加反對(duì)稱約束，以模擬試驗(yàn)中加載系統(tǒng)對(duì)試件的約束作用，見(jiàn)圖2c。

為模擬試驗(yàn)中的加載條件，將荷載施加在肋板表面，見(jiàn)圖2d。加載過(guò)程分為5個(gè)分析步，具體實(shí)施內(nèi)容如下。

分析步1：設(shè)置臨時(shí)約束固定節(jié)點(diǎn)、弧形墊片與桿件，同時(shí)螺栓半模型設(shè)置10N預(yù)緊力；分析步2：螺栓預(yù)緊力不變，釋放臨時(shí)約束；分析步3：調(diào)整螺栓預(yù)緊力為5 000N；分析步4：將螺栓預(yù)緊力由“施加螺栓荷載”改為“固定在當(dāng)前長(zhǎng)度”；分析步5：施加位移荷載。

圖2 螺栓球柱節(jié)點(diǎn)有限元模型Fig.2 FE model of bolted ball-cylinder joint

1.3 網(wǎng)格劃分與接觸關(guān)系設(shè)置

試驗(yàn)中節(jié)點(diǎn)部分的變形均以筒壁彎曲變形為主，由于非協(xié)調(diào)模式單元能克服剪切自鎖問(wèn)題，在單元扭曲較小的情況下可以較小代價(jià)獲得精確的計(jì)算結(jié)果，適用于彎曲問(wèn)題的求解，故采用C3D8I單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并在筒壁螺栓孔附近局部加密了網(wǎng)格，見(jiàn)圖2a。

模型中的接觸對(duì)設(shè)置見(jiàn)表3。由于可能發(fā)生螺栓拔出，螺桿與弧形端板螺栓孔的接觸對(duì)設(shè)為面與面接觸：其切向定義為罰摩擦，摩擦系數(shù)為0.2；其法向設(shè)置為硬接觸，并在過(guò)盈量設(shè)置中選擇“計(jì)算單線螺栓”，線半角為30°，螺距為2.5mm。加載板與矩形端板的接觸設(shè)置為綁定，用于模擬試驗(yàn)中受拉試件加載板與矩形端板之間的等強(qiáng)焊接。

表3 接觸對(duì)設(shè)置Tab.3 Contact pairs of models

2 模型驗(yàn)證與分析

2.1 破壞模式對(duì)比

試件與數(shù)值模型的破壞模式見(jiàn)圖3～5。JD7試件和有限元模型的圓柱筒壁均發(fā)生明顯變形；試件桿件與弧形端板的焊縫發(fā)生撕裂，由于模型中受拉弦桿與弧形端板是一個(gè)部件，無(wú)法模擬出焊縫撕裂的現(xiàn)象，但連接處明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象能夠推斷出此處將發(fā)生焊縫撕裂。

JD8試件和有限元模型的圓柱筒壁均發(fā)生明顯塑性變形；試件靠近半球的螺栓發(fā)生拔出破壞，桿件的連接焊縫隨后發(fā)生撕裂，模型JD8成功模擬出了弧形端板與筒壁脫開(kāi)的現(xiàn)象，從模型變形情況及應(yīng)力分布可推斷出節(jié)點(diǎn)塑性區(qū)出現(xiàn)在受力方向螺栓連接處，并向桿件連接焊縫處發(fā)展。

帶肋試件JD9圓柱筒壁未見(jiàn)明顯變形，桿件與弧形端板的焊縫發(fā)生撕裂破壞。模型JD9節(jié)點(diǎn)剛度較大，變形不明顯，端板與筒壁的脫開(kāi)現(xiàn)象較無(wú)肋節(jié)點(diǎn)更明顯，焊縫處存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，由此可以判斷在加載后期將發(fā)生螺栓拔出或焊縫撕裂破壞現(xiàn)象。

2.2 荷載-位移曲線對(duì)比

圖6對(duì)比了試驗(yàn)及數(shù)值分析得到的荷載F-節(jié)點(diǎn)管口相對(duì)拉伸變形δ曲線。經(jīng)過(guò)反復(fù)檢查試驗(yàn)結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，由于帶肋試件JD9初始階段變形過(guò)小，試驗(yàn)過(guò)程中的位移測(cè)量存在一定失誤，導(dǎo)致荷載-位移曲線不可靠，故對(duì)2個(gè)無(wú)肋單向受拉試件進(jìn)行荷載-位移曲線的驗(yàn)證。由圖6可知，數(shù)值分析所得的節(jié)點(diǎn)管口拉伸變形的荷載-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。JD7的2條曲線幾乎重合；JD8的2條曲線在彈性階段和塑性階段初期2條曲線吻合良好，在加載后期數(shù)值分析所得的承載力較高，但誤差仍在可接受范圍內(nèi)。

圖3 JD7破壞模式對(duì)比Fig.3 Comparison of failure modes of JD7

圖4 JD8破壞模式對(duì)比Fig.4 Comparison of failure modes of JD8

圖5 JD9破壞模式對(duì)比Fig.5 Comparison of failure modes of JD9

圖6 荷載-位移曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of load-displacement curves

2.3 螺栓內(nèi)力分析

螺栓球柱節(jié)點(diǎn)單向受拉時(shí)，螺栓是傳遞荷載的主要部件之一。現(xiàn)提取試件JD7受拉側(cè)2顆螺栓的螺栓內(nèi)力隨分析步的變化關(guān)系，見(jiàn)圖7。

圖7 加載端螺栓內(nèi)力隨分析步的變化Fig.7 Step history curves of bolt forces

由圖7可知，第1、2分析步（橫坐標(biāo)0～2）作為平穩(wěn)建立各接觸關(guān)系的分析步，螺栓內(nèi)力在這兩步中幾乎為零；第3分析步（橫坐標(biāo)2～3）為施加螺栓預(yù)拉力的分析步，螺栓內(nèi)力隨時(shí)間線性增加至預(yù)設(shè)值；第4分析步（橫坐標(biāo)3～4）為固定螺栓長(zhǎng)度的步驟，螺栓內(nèi)力維持不變；第5分析步為施加荷載的分析步，受拉側(cè)螺栓的內(nèi)力隨著外荷載的增加逐漸上升，且靠近實(shí)心半球側(cè)的螺栓內(nèi)力增長(zhǎng)更快。這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)筒壁靠近半球側(cè)的變形受到了實(shí)心半球的約束，導(dǎo)致半球側(cè)螺栓的拉伸變形較小，與試件JD8靠近半球側(cè)螺栓發(fā)生拔出的現(xiàn)象一致。

3 節(jié)點(diǎn)單向受拉承載力影響參數(shù)分析

3.1 節(jié)點(diǎn)單向受拉承載力取值準(zhǔn)則

通過(guò)試驗(yàn)及有限元分析結(jié)果可知，螺栓球柱節(jié)點(diǎn)單向受拉時(shí)，荷載通過(guò)弧形端板螺孔傳至螺桿，再由螺栓頭傳至弧形墊片，最后由弧形墊片傳遞至節(jié)點(diǎn)筒壁。因此，單向受拉節(jié)點(diǎn)可能發(fā)生4種破壞模式：①螺栓拔出破壞；②螺栓拉斷破壞；③圓柱筒壁剪切破壞；④節(jié)點(diǎn)筒壁變形過(guò)大破壞。

為確定螺栓球柱節(jié)點(diǎn)受拉承載力取值準(zhǔn)則，建立了87個(gè)單向受拉節(jié)點(diǎn)數(shù)值模型，數(shù)值模型的尺寸規(guī)格見(jiàn)表4。表中H0、br、tr分別為配套矩形管的截面高度、寬度及厚度；d、tb分別為螺栓直徑及擰入深度；ww、tw分別為弧形墊片寬度及厚度。

表4 數(shù)值模型的規(guī)格尺寸Tab.4 Dimensions of FE models for parametric studies

現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)螺栓擰入缺陷會(huì)降低螺栓球節(jié)點(diǎn)的承載力［10-12］。因此，參考《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：JGJ7—2010》［13］中關(guān)于螺栓球節(jié)點(diǎn)螺栓擰入深度的建議，規(guī)定模型J1～J71的螺栓擰入深度均大于1.1倍螺栓直徑，以避免螺栓拔出破壞。但由于試驗(yàn)中螺栓擰入深度未滿足要求，且加筋肋對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度和承載力有較大影響，故建立了模型J72～J79、J80～J87分別研究螺栓擰入深度對(duì)不帶肋節(jié)點(diǎn)及帶肋節(jié)點(diǎn)單向受拉承載力的影響。

為滿足網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中的變形限值，根據(jù)規(guī)范［13］中對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)撓度的限值，參考螺栓球柱節(jié)點(diǎn)單向受壓承載力取值方法［9］，規(guī)定節(jié)點(diǎn)筒口的相對(duì)拉伸變形δ應(yīng)小于1.5%D，并計(jì)算得到了δ=1.5%D時(shí)所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)承載力。

同時(shí)，螺栓拉斷荷載Nub及圓柱筒壁剪切破壞荷載Nv可分別由式（1）、式（2）計(jì)算：

式中：Aeff為高強(qiáng)螺栓的有效截面積，mm2；fub為高強(qiáng)度螺栓的抗拉強(qiáng)度，可根據(jù)規(guī)范《緊固件機(jī)械性能螺栓、螺釘和螺柱》［14］中的規(guī)定選取，MPa。

式中：dk為內(nèi)六角高強(qiáng)螺栓的螺栓頭尺寸，可按《內(nèi)六角圓柱頭螺釘》規(guī)范［15］取值，mm；tw為弧形墊片厚度，mm；t為圓柱筒壁壁厚，mm；fv為筒壁及弧形墊片材料的抗剪強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

數(shù)值模型的各種破壞模式對(duì)應(yīng)的極限承載力見(jiàn)表5。表中Fu，F(xiàn)E、Fb，max為δ=1.5%D時(shí)有限元計(jì)算所得的節(jié)點(diǎn)承載力及最大螺栓內(nèi)力；Fu，Eq為式（9）計(jì)算所得的節(jié)點(diǎn)單向受拉承載力；er為擬合算式計(jì)算值與有限元模型計(jì)算值的相對(duì)誤差。由表5可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)筒口的相對(duì)變形δ達(dá)到1.5%D時(shí)，模型J1～J71的最大螺栓內(nèi)力小于螺栓拉斷荷載及圓柱筒壁剪切破壞荷載。因此，定義節(jié)點(diǎn)筒口的相對(duì)拉伸變形δ=1.5%D時(shí)受到的荷載為節(jié)點(diǎn)單向受拉極限承載力。

表5 數(shù)值模型各種破壞模式對(duì)應(yīng)的極限承載力Tab.5 Ultimate loads of different failure modes of FE models

3.2 節(jié)點(diǎn)單向受拉承載力參數(shù)分析

基于表4中建立的螺栓球柱節(jié)點(diǎn)數(shù)值分析模型，根據(jù)3.1節(jié)中提出的節(jié)點(diǎn)單向受拉承載力取值準(zhǔn)則，進(jìn)一步對(duì)圓柱筒體、弧形墊片、螺栓、加勁肋的幾何尺寸以及螺栓擰入深度對(duì)節(jié)點(diǎn)受拉承載力的影響進(jìn)行分析。

3.2.1 圓柱筒體尺寸的影響

模型J3、J31～J33的荷載F與管口相對(duì)拉伸變形δ曲線見(jiàn)圖8a。節(jié)點(diǎn)承載力隨著圓柱筒徑D增大而下降；但當(dāng)D增大到一定程度時(shí)，節(jié)點(diǎn)承載力與D的相關(guān)性減小。其原因是隨著D的增加，弧形墊片及弧形端板對(duì)筒壁變形的約束作用下降，節(jié)點(diǎn)剛度及承載力下降。

模型J4、J34～J36的荷載F與管口相對(duì)拉伸變形δ曲線見(jiàn)圖8b。節(jié)點(diǎn)剛度及承載力隨著圓柱筒壁壁厚t增大而提高。當(dāng)圓柱筒徑相同時(shí)，筒壁抗彎剛度隨著壁厚增大而提高，其承載力也隨之提高。但隨著筒壁厚度的增大，筒壁承載力可能高于螺栓拔出承載力，節(jié)點(diǎn)的破壞模式將由筒壁塑性變形破壞變?yōu)槁菟ò纬銎茐?，因此?jié)點(diǎn)延性有所下降。

模型J5、J10及J37～J41的荷載F與管口相對(duì)拉伸變形δ曲線見(jiàn)圖8c。當(dāng)桿件截面尺寸相同時(shí)，隨著圓柱筒體高度H的增加，其與上弦桿件截面高度H0的差值ΔH增加，弧形端板及實(shí)心半球?qū)A柱筒壁的約束減弱，節(jié)點(diǎn)剛度及承載力下降。

3.2.2 弧形墊片尺寸的影響

模型J11、J55～J60的荷載F與管口相對(duì)拉伸變形δ曲線見(jiàn)圖9。隨著弧形墊片厚度tw的增加，節(jié)點(diǎn)承載力上升，其原因是節(jié)點(diǎn)單向受拉時(shí)，弧形墊片作為傳遞荷載的主要部件，會(huì)對(duì)筒壁的變形產(chǎn)生一定的約束；同時(shí)弧形墊片厚度的增加會(huì)提高圓柱筒壁螺栓孔附近的抗彎剛度。由圖9b可知，弧形墊片寬度對(duì)節(jié)點(diǎn)受拉性能的影響可以忽略。

3.2.3 螺栓直徑及擰入深度的影響

模型J14、J61～J64的荷載F與管口相對(duì)拉伸變形δ曲線見(jiàn)圖10。當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，節(jié)點(diǎn)受拉承載力隨螺栓直徑d的增加而提高。其原因是隨著螺栓直徑d的增加，螺栓預(yù)緊力增大，弧形墊片與圓柱筒壁能更好地共同變形，筒壁的抗彎剛度增大。

模型J10和J72～J79、J25和J80～J87的荷載F與管口相對(duì)拉伸變形δ曲線見(jiàn)圖11。由圖11a可知，對(duì)于不帶肋節(jié)點(diǎn)，當(dāng)螺栓擰入深度tb小于螺栓直徑d時(shí)，隨著擰入深度增加，節(jié)點(diǎn)剛度和承載力不斷上升；當(dāng)tb大于等于d時(shí)，節(jié)點(diǎn)的承載力和剛度基本不變。由圖11b可知，對(duì)于帶肋節(jié)點(diǎn)，由于節(jié)點(diǎn)剛度很大，螺栓擰入深度對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度和承載力的影響可以忽略。部分不帶肋節(jié)點(diǎn)的端板變形見(jiàn)圖12，當(dāng)螺栓擰入深度不足時(shí)，弧形端板在荷載作用下翹曲變形，與圓柱筒壁脫開(kāi)，即發(fā)生螺栓拔出破壞；而當(dāng)tb大于等于d時(shí)，弧形端板與節(jié)點(diǎn)筒壁的變形基本一致，節(jié)點(diǎn)的破壞由圓柱筒壁變形控制。

圖8 圓柱筒體尺寸對(duì)節(jié)點(diǎn)性能的影響Fig.8 Influence of dimensions of hollow cylinder

3.2.4 加勁肋尺寸的影響

模型J23、J65～J71的荷載F與管口相對(duì)拉伸變形δ曲線見(jiàn)圖13。設(shè)置加勁肋對(duì)節(jié)點(diǎn)的剛度和承載力有明顯的提高作用。由圖13a可知，隨著加勁肋寬度ws增大，節(jié)點(diǎn)的剛度與承載力均大幅提高，但同時(shí)節(jié)點(diǎn)的延性下降；對(duì)比無(wú)加勁肋與加勁肋寬度ws=6mm的曲線可以發(fā)現(xiàn)，加勁肋需要達(dá)到一定寬度才能明顯提高節(jié)點(diǎn)剛度和承載力。由圖13b可知，隨著加勁肋厚度ts增大，節(jié)點(diǎn)的剛度與承載力均有所提高。

圖9 弧形墊片尺寸對(duì)節(jié)點(diǎn)性能的影響Fig.9 Influence of size of convex washer

圖10 螺栓尺寸對(duì)節(jié)點(diǎn)性能的影響Fig.10 Influence of size of high strength bolts

4 節(jié)點(diǎn)單向受拉承載力計(jì)算式

4.1 承載力計(jì)算式推導(dǎo)

由于螺栓球柱節(jié)點(diǎn)的對(duì)稱性，可取1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。由于節(jié)點(diǎn)受力后弧形端板與圓柱筒壁脫開(kāi)，可忽略其對(duì)節(jié)點(diǎn)的約束作用，將節(jié)點(diǎn)筒壁簡(jiǎn)化為一曲梁，見(jiàn)圖14。

當(dāng)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，筒壁在對(duì)稱面處出現(xiàn)2個(gè)塑性鉸，由此可得

圖12 弧形端板變形情況Fig.12 Deformation of concave endplate

圖13 加勁肋尺寸對(duì)節(jié)點(diǎn)性能的影響Fig.13 Influence of size of ribbed stiffener

圖14 節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算示意Fig.14 Calculation diagram of joint under uniaxial compression

由式（3）、（4）可得

式中：Fu為螺栓球柱節(jié)點(diǎn)的單向受拉極限承載力，N；Mu為圓柱筒壁的塑性彎矩，N·m；H0與t分別為受力弦桿的截面高度及圓柱筒壁壁厚，mm；fy為鋼材的屈服強(qiáng)度，MPa。

考慮與圓柱筒體相連部件及加勁肋對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力的有利影響，引入系數(shù)γ、η對(duì)式（5）進(jìn)行修正，可得

式中：γ為螺栓球柱節(jié)點(diǎn)承載力提高系數(shù)，該系數(shù)的物理意義為無(wú)肋螺栓球柱節(jié)點(diǎn)的單向受拉極限承載力與高度為H0的圓管節(jié)點(diǎn)單向受拉極限承載力之比，即節(jié)點(diǎn)螺栓半球和桿件對(duì)空心圓柱部分受拉承載力的提高作用系數(shù)；η為加勁肋對(duì)節(jié)點(diǎn)的承載力提高系數(shù)，其物理意義為帶肋螺栓球柱節(jié)點(diǎn)與同尺寸無(wú)肋螺栓球柱節(jié)點(diǎn)承載力的比值。

4.2 承載力計(jì)算式回歸

根據(jù)參數(shù)分析結(jié)果，選取節(jié)點(diǎn)圓柱筒外徑與壁厚的比值D/t、圓柱筒壁高度與外徑的比值H/D、弧形墊片加強(qiáng)區(qū)厚度與節(jié)點(diǎn)壁厚的比值（tw+t）/t、螺栓直徑與對(duì)應(yīng)沖切壁厚的比值d/（tw+t）作為γ的影響參數(shù)；選取加勁肋與圓柱筒壁塑性彎矩截面模量之比（）/（）、加勁肋寬度與圓柱筒壁彎曲段長(zhǎng)度之比ws/（D-t）作為η的影響參數(shù)進(jìn)行回歸分析。將承載力提高系數(shù)γ、η與影響參數(shù)的關(guān)系表達(dá)為冪函數(shù)形式，回歸結(jié)果如下：

對(duì)于不帶肋節(jié)點(diǎn)，當(dāng)螺栓擰入深度不足時(shí)，還應(yīng)考慮螺栓擰入深度的折減系數(shù)ξ，此時(shí)式（6）應(yīng)寫為

式（9）中ξ可由模型J10、J72～J79的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行回歸分析得出：

式中：tb為螺栓擰入深度，mm。

4.3 計(jì)算式與數(shù)值分析結(jié)果對(duì)比

根據(jù)式（6）～（10）計(jì)算表4中螺栓球柱節(jié)點(diǎn)的極限承載力，并與數(shù)值分析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表5和圖15。由圖15a可知，計(jì)算式計(jì)算結(jié)果Fu，Eq與數(shù)值分析結(jié)果Fu，F(xiàn)E離散度小，兩者吻合良好。由圖15b可知，90.79%的節(jié)點(diǎn)采用計(jì)算式計(jì)算得到的單向受拉極限承載力與數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差在±4%以內(nèi)，所有節(jié)點(diǎn)最大相對(duì)誤差為8.08%。

圖15 計(jì)算式與數(shù)值分析結(jié)果對(duì)比Fig.15 Comparison of formulae calculations with FE results

4.4 計(jì)算式與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

文獻(xiàn)［8］中試驗(yàn)試件的最大荷載FEx，max、在δ=1.5%D時(shí)的承載力Fu，Ex以及Fu，Ex和擬合算式計(jì)算所得的節(jié)點(diǎn)承載力Fu，Eq的相對(duì)誤差er見(jiàn)表6。試驗(yàn)結(jié)果與式（6）～（10）計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差在±10%以內(nèi)，相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值為6.41%，說(shuō)明回歸分析得到的計(jì)算式能較好地估算螺栓球柱節(jié)點(diǎn)的單向受拉承載力，具有良好的工程使用價(jià)值。

表6 擬合公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.6 Comparison of formulae calculations with test results

4.5 節(jié)點(diǎn)單向受拉承載力與單向受壓承載力對(duì)比

將本文計(jì)算所得的標(biāo)準(zhǔn)螺栓球柱節(jié)點(diǎn)產(chǎn)品J1～J30的單向受拉承載力Fu，F(xiàn)E與文獻(xiàn)［9］中對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)單向受壓承載力Fu，C進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表7，表中Fu，C為文獻(xiàn)［9］中標(biāo)準(zhǔn)螺栓球柱節(jié)點(diǎn)產(chǎn)品J1～J30的單向受壓承載力；Fu，Eq/Fu，C為節(jié)點(diǎn)單向受拉承載力與單向受壓承載力的比值。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，對(duì)于規(guī)格相同的無(wú)肋螺栓球柱節(jié)點(diǎn)和帶肋螺栓球柱節(jié)點(diǎn)，其受拉承載力與受壓承載力的比值的平均值分別為0.784、0.737，均明顯小于1。因此，當(dāng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)具有懸挑部分或受風(fēng)吸力時(shí)，應(yīng)保證節(jié)點(diǎn)的受拉承載力滿足要求，以確保整體結(jié)構(gòu)的安全性。

表7 節(jié)點(diǎn)單向受拉承載力與單向受壓承載力對(duì)比Tab.7 Comparison of tension bearing capacity with compression bearing capacity

5 結(jié)論

在文獻(xiàn)［8］單向受拉螺栓球柱節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，建立了節(jié)點(diǎn)的數(shù)值模型，定義了節(jié)點(diǎn)的受拉承載力，并討論了節(jié)點(diǎn)單向受拉時(shí)承載力的影響因素，得出以下結(jié)論：

（1）單向受拉的螺栓球柱節(jié)點(diǎn)數(shù)值模型能有效模擬試件的破壞模式、荷載-位移曲線、螺栓內(nèi)力分布。

（2）對(duì)于設(shè)計(jì)合理的螺栓球柱節(jié)點(diǎn)，其單向受拉承載力主要由節(jié)點(diǎn)筒壁變形控制，定義筒口相對(duì)拉伸變形δ=1.5%D時(shí)節(jié)點(diǎn)所受的荷載為螺栓球柱節(jié)點(diǎn)的單向受拉承載力。

（3）通過(guò)參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，圓柱筒徑越小、壁厚越厚、筒體高度越高，節(jié)點(diǎn)的單向受拉承載力越高；螺栓尺寸及擰入深度對(duì)節(jié)點(diǎn)單向受拉承載力有一定影響，但對(duì)帶肋節(jié)點(diǎn)可不考慮螺栓擰入深度的影響；增設(shè)加勁肋可提高節(jié)點(diǎn)的剛度和承載力，且增加加勁肋寬度對(duì)承載力的提高較增加加勁肋厚度更明顯。

（4）節(jié)點(diǎn)的單向受拉承載力可根據(jù)式（6）～（10）計(jì)算，算式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差均在±10%以內(nèi)，該式能較好地估算節(jié)點(diǎn)單向受拉承載力，具有良好的工程使用價(jià)值。

（5）對(duì)于規(guī)格相同的螺栓球柱節(jié)點(diǎn)，其單向受拉承載力明顯小于單向受壓承載力，在實(shí)際工程中應(yīng)保證節(jié)點(diǎn)的受拉承載力滿足要求，以確保整體結(jié)構(gòu)的安全性。