基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的救援物資分配優(yōu)化模型及其求解算法綜述

曹策俊，高學(xué)鴻

（1. 重慶工商大學(xué)商務(wù)策劃學(xué)院，重慶400067； 2. 釜山大學(xué)工業(yè)工程系，釜山609-735，韓國(guó)）

0 引言

理論和實(shí)踐研究表明：救援物資分配問題是應(yīng)急響應(yīng)過程中非常重要的研究?jī)?nèi)容或熱點(diǎn)主題［1-3］；制定合理的救援物資分配策略對(duì)應(yīng)急管理的成功具有重要意義［4-5］。主要原因在于：1）van Wassenhove［6］指出應(yīng)急救援過程中 80% 的活動(dòng)涉及到物流；且Besiou 等［7］再次全面地強(qiáng)調(diào)了人道主義物流活動(dòng)的重要性。2）Camacho-Vallejo 等［8］指出，實(shí)施高效的救援物資分配策略有利于縮短運(yùn)輸時(shí)間、減少應(yīng)急費(fèi)用以及提高響應(yīng)效率。3）Hoyos 等［9］明確強(qiáng)調(diào)了有效的方法對(duì)成功實(shí)施救援物資分配方案是必須且重要的，有助于減少死亡人數(shù)、財(cái)產(chǎn)損失和環(huán)境破壞。

此外，Cao 等［1］和 Moreno 等［10］還強(qiáng)調(diào)了不合理的救援物資分配策略會(huì)導(dǎo)致某些區(qū)域嚴(yán)重或相對(duì)缺乏物資，可能會(huì)誘發(fā)各種社會(huì)問題，甚至引發(fā)極端事件，從而導(dǎo)致應(yīng)急響應(yīng)決策系統(tǒng)陷入無序和混亂狀態(tài)。例如，在2013 年俄克拉荷馬州的大龍卷風(fēng)應(yīng)對(duì)過程中，由于作為救援物資的血液嚴(yán)重缺乏，導(dǎo)致幸存者醫(yī)療救助任務(wù)開展緩慢，幸存者的痛苦無法得到有效緩解；2015 年北大西洋桑迪颶風(fēng)毀壞了大量醫(yī)療救援物資的預(yù)置庫存，導(dǎo)致救援工作幾乎癱瘓；2018 年印尼地震與海嘯響應(yīng)過程中，由于食物和水的供給不及時(shí)，導(dǎo)致諸如搶劫超市和加油站的極端事件發(fā)生；在2019 年新型冠狀病毒（Corona Virus Disease 2019，COVID-19）事件應(yīng)對(duì)過程中，由于防護(hù)口罩等嚴(yán)重缺乏，增加了大眾暴露和感染病毒風(fēng)險(xiǎn)。很顯然，處理這些問題所需的社會(huì)成本會(huì)急劇增加。

因此，救援物資在突發(fā)事件響應(yīng)過程中起著至關(guān)重要的作用［3］，它是生命延續(xù)、應(yīng)急任務(wù)完成的基本保障，缺少救援物資的應(yīng)急響應(yīng)沒有任何意義。為提高救援物資利用率，緩解幸存者痛苦，以及促進(jìn)社會(huì)、環(huán)境和經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展，如何采用有效方法對(duì)救援物資分配優(yōu)化問題進(jìn)行建模，設(shè)計(jì)高效的求解算法，獲得最佳分配策略，完成受影響區(qū)域涌現(xiàn)出的大量應(yīng)急任務(wù)，從而有效應(yīng)對(duì)大規(guī)模突發(fā)事件和滿足救援過程的可持續(xù)要求，是各級(jí)決策主體在黃金救援階段的首要任務(wù)之一，也是當(dāng)前亟待解決的重要課題。

一方面，大規(guī)模突發(fā)事件的突發(fā)性、救援活動(dòng)本身的高度不確定性和復(fù)雜性，增加了救援物資分配優(yōu)化問題建模的難度?；诖?，如何設(shè)計(jì)有效的方法和算法對(duì)救援物資分配優(yōu)化問題進(jìn)行建模與求解亟待解決。另一方面，數(shù)學(xué)規(guī)劃作為最具代表性的優(yōu)化方法，許多管理數(shù)量方法最終都可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)規(guī)劃來處理。特別地，2006 年，Altay 等［5］系統(tǒng)梳理了運(yùn)作研究/管理科學(xué)（Operations Research or Management Science，OR/MS）方法在災(zāi)害運(yùn)作管理中的研究現(xiàn)狀，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)規(guī)劃是該領(lǐng)域最受青睞的方法。從這種意義而言，數(shù)學(xué)規(guī)劃方法為解決此問題提供了新的思路和技術(shù)手段。

數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的三要素包括目標(biāo)函數(shù)、決策變量和約束條件。該方法被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、管理和軍事等領(lǐng)域。特別地，Galindo 等［11］指出數(shù)學(xué)規(guī)劃是對(duì)救援物資分配優(yōu)化問題進(jìn)行建模的有效方法。基于此，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法對(duì)救援物資分配優(yōu)化問題進(jìn)行建模是重要且迫切需求的。此外，為了獲得救援物資最佳分配策略，還需設(shè)計(jì)高效的算法求解所構(gòu)建的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此主題進(jìn)行了大量的研究，并取得了豐碩的成果。借鑒文獻(xiàn)［12］的觀點(diǎn)，為系統(tǒng)梳理和準(zhǔn)確識(shí)別此領(lǐng)域的研究空白，提出未來研究方向，本文聚焦于數(shù)學(xué)規(guī)劃方法在救援物資分配優(yōu)化問題建模中的應(yīng)用現(xiàn)狀及其求解算法研究現(xiàn)狀的梳理和歸納。

具體地，基于系統(tǒng)視角，本文對(duì)代表性的相關(guān)研究進(jìn)行全面綜述。首先，根據(jù)目標(biāo)數(shù)量和“府際”關(guān)系兩個(gè)準(zhǔn)則，分別對(duì)已有成果進(jìn)行分類，梳理救援物資分配優(yōu)化模型的研究現(xiàn)狀；接著，闡述求解救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的精確和啟發(fā)式算法的研究進(jìn)展；最后，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法在救援物資分配優(yōu)化問題中的應(yīng)用及其求解算法研究進(jìn)展進(jìn)行總結(jié)，并指出未來可能的研究方向。

1 救援物資分配優(yōu)化模型

正如前文強(qiáng)調(diào)的，救援目標(biāo)的數(shù)量、利益相關(guān)者間的“府際”關(guān)系都會(huì)直接影響應(yīng)急響應(yīng)過程的整體績(jī)效?；诖耍繕?biāo)（函數(shù)）數(shù)量、“府際”關(guān)系被作為文獻(xiàn)分類的準(zhǔn)則。因此，首先根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量（即目標(biāo)數(shù)量準(zhǔn)則）將已有成果分為單目標(biāo)和多目標(biāo)規(guī)劃模型兩類；然后根據(jù)利益相關(guān)者間的“府際”關(guān)系將文獻(xiàn)分為考慮橫向和縱向“府際”關(guān)系兩類。

1.1 目標(biāo)數(shù)量準(zhǔn)則下的救援物資分配優(yōu)化模型

目標(biāo)函數(shù)準(zhǔn)則下的救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的一般形式為：

其中：式（1）為目標(biāo)函數(shù)，若k = 1，則為單目標(biāo)規(guī)劃模型，否則為多目標(biāo)規(guī)劃模型；式（2）、（3）為約束條件，分別為硬約束和軟約束；式（4）為決策變量。

針對(duì)救援物資分配單目標(biāo)優(yōu)化問題，Hwang［13］構(gòu)建的救援物資單目標(biāo)分配模型旨在最大限度減少饑餓和痛苦。Fiedrich等［14］建立了以最小化由次生衍生事件、應(yīng)急救援操作持續(xù)時(shí)間、缺乏救援行動(dòng)、延遲運(yùn)輸或轉(zhuǎn)移、運(yùn)輸持續(xù)時(shí)間內(nèi)、缺乏轉(zhuǎn)移導(dǎo)致的死亡人數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的大型救援設(shè)備分配模型。?zdamar等［15］、Barbarosoglu 等［16］針對(duì)考慮多供應(yīng)點(diǎn)、同質(zhì)災(zāi)民的救援物資分配問題，分別構(gòu)建了以未滿足需求總和最小、以總成本最小為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化模型。Balcik 等［17］提出的人道主義物流配送單目標(biāo)規(guī)劃模型，旨在最小化總成本。Zhang 等［18］針對(duì)考慮次生災(zāi)害的多供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)急資源分配問題，構(gòu)建了以總成本最小為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型。劉亞杰等［19］針對(duì)考慮多災(zāi)點(diǎn)和公平性原則的選址-分配問題，構(gòu)建了最大化綜合滿意度的隨機(jī)混合整數(shù)規(guī)劃模型。Sheu［20］構(gòu)建的災(zāi)后救援物資服務(wù)集中物流分配單目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)為最大化幸存者韌性。王旭坪等［21］提出了以攀比函數(shù)值最小化的應(yīng)急物資分配單目標(biāo)非線性整數(shù)規(guī)劃模型。Sung 等［22］針對(duì)考慮單出救點(diǎn)、異質(zhì)災(zāi)民的應(yīng)急醫(yī)療資源分配問題，提出了以最大化挽救生命能力為目標(biāo)函數(shù)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。Li 等［23］聚焦于災(zāi)后汽油供應(yīng)問題，建立了最大化滿足度和公平性的混合整數(shù)規(guī)劃模型。Al Theeb等［24］針對(duì)考慮異質(zhì)災(zāi)民的車輛路徑規(guī)劃和救援物資分配問題，提出了以最小化未滿足需求數(shù)量、未接受服務(wù)的傷員數(shù)量和未轉(zhuǎn)移的工作人員數(shù)量為目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型。Liu 等［25］針對(duì)考慮不確定需求與運(yùn)輸時(shí)間的應(yīng)急物流優(yōu)化問題，構(gòu)建了最小化總成本的魯棒整數(shù)規(guī)劃模型。Liu等［26］針對(duì)災(zāi)后考慮多品種多階段的救援物資分配問題，構(gòu)建了最小化加權(quán)未滿足需求總和的魯棒整數(shù)規(guī)劃模型。Sabouhi等［27］針對(duì)災(zāi)民疏散和救援物資分配集成優(yōu)化問題，提出了最小化到達(dá)時(shí)間總和的混合整數(shù)規(guī)劃模型。Zhang 等［28］針對(duì)考慮資源再配置的人道主義救援網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，提出了以最小化運(yùn)輸時(shí)間總和的分布式魯棒優(yōu)化模型。

總體而言，上述研究構(gòu)建了救援物資分配單目標(biāo)規(guī)劃模型，旨在從某個(gè)維度實(shí)現(xiàn)與時(shí)間、成本、死亡人數(shù)等相關(guān)的單個(gè)救援目標(biāo)。然而，救援物資分配活動(dòng)涉及多個(gè)決策主體，在救援過程中追求的救援目標(biāo)不盡相同。此外，Holguín-Veras等［29］還強(qiáng)調(diào)了多目標(biāo)優(yōu)化在人道主義物流中非常受青睞。從這種意義而言，救援物資分配多目標(biāo)優(yōu)化問題更貼近實(shí)際，且仍需深入研究。

針對(duì)救援物資分配多目標(biāo)優(yōu)化問題，Cao等［1］構(gòu)建的救援物資分配多目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，旨在最大化最小災(zāi)民感知滿意度、最小化各需求點(diǎn)感知滿意度最大偏差與各階段感知滿意度最大偏差。Moreno 等［10］構(gòu)建了以最小化物流成本、幸存者痛苦（采用掠奪/偏離成本衡量）的應(yīng)急物資分配多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。Tzeng 等［30］構(gòu)建了考慮同質(zhì)災(zāi)民、多需求點(diǎn)與多供應(yīng)點(diǎn)的救援物資分配多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，以期實(shí)現(xiàn)最小化成本和時(shí)間、最大化最小滿意度的救援目標(biāo)。Lin等［31］關(guān)注了考慮多車輛、單供應(yīng)點(diǎn)和可拆分運(yùn)輸策略的關(guān)鍵救援物資分配問題，構(gòu)建了以最小化未滿足需求、運(yùn)輸時(shí)間和滿意率的差異性為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型。王旭坪等［32］建立了以最大化災(zāi)民響應(yīng)時(shí)間、需求和效用感知滿意度為目標(biāo)函數(shù)的應(yīng)急資源分配多目標(biāo)非線性整數(shù)規(guī)劃模型。王旭坪等［33］還針對(duì)多供應(yīng)點(diǎn)多需求點(diǎn)的應(yīng)急物資優(yōu)化調(diào)度問題，構(gòu)建了最小化公眾心理風(fēng)險(xiǎn)感知、最小應(yīng)急物資未滿足度的混合整數(shù)規(guī)劃模型。Huang 等［34］建立的救援物資供應(yīng)公平服務(wù)多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)為最小化總成本、加權(quán)響應(yīng)時(shí)間和不滿意需求。Wang 等［35］針對(duì)多災(zāi)點(diǎn)、多出救點(diǎn)、異質(zhì)車輛、不充分供應(yīng)和需求可拆分的救援物資分配問題，構(gòu)建了開放選址-路徑規(guī)劃非線性整數(shù)規(guī)劃模型，旨在最小化最大路徑運(yùn)輸時(shí)間和總成本，以及最大化最小路徑可靠性。Huang 等［36］構(gòu)建了以最大化生命挽救效用、最小化延遲成本與需求滿足率和理想需求率差的平方和的應(yīng)急資源運(yùn)輸與分配多目標(biāo)優(yōu)化模型。陳瑩珍等［37］針對(duì)考慮公平性原則、地區(qū)自救與互救的多類型多供應(yīng)點(diǎn)多需求點(diǎn)的應(yīng)急物資分配問題，構(gòu)建了應(yīng)急物資分配多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，旨在最大化物資需求滿足量、最小化最大運(yùn)輸時(shí)間。針對(duì)考慮多供應(yīng)點(diǎn)與同質(zhì)災(zāi)民的應(yīng)急資源調(diào)度問題，Mohammadi 等［38］建立了以期望需求覆蓋率最大化、總成本最小化和滿意率最大偏差最小化為目標(biāo)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型；Zhou 等［39］提出了以未滿足資源所有類型的數(shù)量和運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)最小化為目標(biāo)函數(shù)的整數(shù)規(guī)劃模型。王雷等［40］提出的應(yīng)急物流調(diào)度多目標(biāo)非線性整數(shù)規(guī)劃模型，旨在最小化未滿足需求、最大到達(dá)時(shí)間和掠奪成本。Yu 等［41］針對(duì)人道主義物流單供應(yīng)點(diǎn)多需求點(diǎn)資源分配問題，構(gòu)建了以總成本（包括獲得成本、掠奪/偏離成本、懲罰成本）最小為目標(biāo)函數(shù)的整數(shù)規(guī)劃模型。Laguna-Salvadó等［42］針對(duì)救援物資采購(gòu)與分配問題，建立了最大化需求滿足度、最小化采購(gòu)與運(yùn)輸成本、最小化碳排放量、最大化地方投資的多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型。Ghasemi 等［43］針對(duì)地震疏散計(jì)劃中不確定性條件下多目標(biāo)多品種多階段多車輛選址-分配優(yōu)化問題，建立了以最小化總成本和救援物資短缺數(shù)量為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。Setiawan 等［44］針對(duì)災(zāi)后救援物資分配與災(zāi)民疏散優(yōu)化問題，構(gòu)建了三個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，分別為：建立了最小化加權(quán)未滿足需求數(shù)量總和的救援物資分配規(guī)劃模型；構(gòu)建了以最小化最大痛苦加權(quán)總和與災(zāi)區(qū)內(nèi)未疏散受傷災(zāi)民痛苦總和為目標(biāo)函數(shù)的災(zāi)民疏散規(guī)劃模型；針對(duì)救援物資分配與災(zāi)民疏散過程中共用/共享的救援車輛分配優(yōu)化問題，建立了最小化最大痛苦加權(quán)總和與最大痛苦總和的規(guī)劃模型。

綜上所述，表1 梳理了目標(biāo)準(zhǔn)則下數(shù)學(xué)規(guī)劃應(yīng)用于救援物資分配優(yōu)化問題中的相關(guān)文獻(xiàn)。特別地，在表1 中，“建模環(huán)境”是指研究問題的背景是確定還是不確定（如隨機(jī)、模糊）環(huán)境，是靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)環(huán)境。“可持續(xù)發(fā)展”表示是否明確考慮了可持續(xù)發(fā)展理念，并將其與數(shù)學(xué)規(guī)劃模型聯(lián)系起來?！澳繕?biāo)函數(shù)”包括：經(jīng)濟(jì)（如成本/費(fèi)用），社會(huì)成本（如公平性、未滿足需求），速度（如運(yùn)輸和分配救援物資的時(shí)間），挽救生命（如死亡人數(shù)、邊際效用），環(huán)境（如碳排放量）及其他（如風(fēng)險(xiǎn)）?！皼Q策模式”表示在救援物資分配過程中管理者采用的決策模式，包括集中和分散兩類，分別用單層、雙層/多層規(guī)劃模型來刻畫。

根據(jù)表1 可知，已有成果：1）更多地關(guān)注與時(shí)間、成本、死亡人數(shù)相關(guān)的單目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問題，但較少涉及綜合考慮與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和幸存者等相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)整體最優(yōu)的多目標(biāo)救援物資分配優(yōu)化問題。2）聚焦于確定環(huán)境下的救援物資分配優(yōu)化問題，或?qū)⒉淮_定條件轉(zhuǎn)化為確定環(huán)境下的救援物資分配問題來研究，但較少關(guān)注不確定（如模糊）環(huán)境下的相關(guān)問題。3）靜態(tài)和動(dòng)態(tài)環(huán)境下的救援物資分配問題都有所涉及，未發(fā)現(xiàn)明顯趨勢(shì)。特別地，救援物資分配動(dòng)態(tài)特征通?？赏ㄟ^離散方式（如多階段）來刻畫，故動(dòng)態(tài)模型可視為多個(gè)靜態(tài)模型在時(shí)間維度上的有機(jī)結(jié)合。在上述文獻(xiàn)中，動(dòng)態(tài)建模環(huán)境下的應(yīng)急物流優(yōu)化問題均屬于確定性模型，但極少將動(dòng)態(tài)環(huán)境下的相關(guān)問題刻畫為不確定性模型，原因可能在于盡管不確定性模型更貼近現(xiàn)實(shí)情況，但它也更為復(fù)雜。4）盡管涉及到了可持續(xù)發(fā)展理念的某個(gè)或兩個(gè)維度，但并未明確強(qiáng)調(diào)與可持續(xù)發(fā)展的關(guān)系，清晰綜合考慮社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境可持續(xù)績(jī)效的文獻(xiàn)相對(duì)缺乏。5）聚焦于以“供應(yīng)點(diǎn)-分配中心-需求點(diǎn)”為主線的救援物資分配優(yōu)化問題，但較少關(guān)注“分配中心-需求點(diǎn)-受影響具體區(qū)域”分配網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)問題。6）在集中決策模式下，聚焦于考慮同質(zhì)幸存者的救援物資分配優(yōu)化問題，但綜合考慮多供應(yīng)點(diǎn)、多需求點(diǎn)、多品種、多車輛、多階段和異質(zhì)幸存者的決策優(yōu)化問題較少涉及。

表1 目標(biāo)準(zhǔn)則下救援物資分配文獻(xiàn)總結(jié)Tab. 1 Summary of the literatures about relief distribution under objective criterion

1.2 “府際”關(guān)系準(zhǔn)則下的救援物資分配優(yōu)化模型

曹策俊等［3］強(qiáng)調(diào)了“府際”關(guān)系是救援物資分配策略制定過程中產(chǎn)生持續(xù)作用的關(guān)鍵因素。“府際”關(guān)系是指政府間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，包括橫向和縱向“府際”關(guān)系兩類。具體地，橫向“府際”關(guān)系是指區(qū)域內(nèi)同層級(jí)政府間的關(guān)系。橫向“府際”關(guān)系視角下的決策主體擁有較大的權(quán)利，易于快速集中和調(diào)度救援物資來應(yīng)對(duì)大規(guī)模突發(fā)事件，從而控制事件帶來的各種影響。將橫向“府際”關(guān)系考慮到救援物資分配策略中，在很大程度上可有效避免救援過程中出現(xiàn)“打太極”“踢皮球”和“多龍治水”等混亂現(xiàn)象。縱向“府際”關(guān)系是指中央、地方與基層等政府間的層級(jí)關(guān)系。在縱向“府際”關(guān)系中，高層級(jí)決策主體（起主導(dǎo)作用）對(duì)低層級(jí)決策主體進(jìn)行有效控制和領(lǐng)導(dǎo)，低層級(jí)決策主體服從領(lǐng)導(dǎo)和接受監(jiān)督。將縱向“府際”關(guān)系融入救援物資分配策略中，既可保證高層級(jí)決策主體的權(quán)威性，還能調(diào)動(dòng)低層級(jí)決策主體的積極性，從而提高響應(yīng)效率和解決不同層級(jí)決策主體間“聯(lián)動(dòng)性不足”的問題。此外，“府際”關(guān)系準(zhǔn)則下的救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型一般形式為：

其中：式（5）和式（7）都是目標(biāo)函數(shù)，若刪除式（7），則為橫向“府際”關(guān)系視角下的單層規(guī)劃模型，否則為縱向“府際”關(guān)系視角下的雙層規(guī)劃模型；式（6）和（8）為各類約束條件；式（9）為決策變量。

針對(duì)橫向“府際”關(guān)系視角下救援物資分配優(yōu)化問題，文獻(xiàn)［1，13-18，20-24，27，30-34，36，40-42，44］針對(duì)考慮不同因素的救援物資分配優(yōu)化問題，分別構(gòu)建了確定性單層數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。為了閱讀的簡(jiǎn)潔性，此處不贅述每篇文獻(xiàn)的主要工作，可參考第1.1 節(jié)。另一方面，文獻(xiàn)［10］針對(duì)考慮社會(huì)成本的應(yīng)急物資分配優(yōu)化問題，構(gòu)建了單層多目標(biāo)隨機(jī)混合整數(shù)規(guī)劃模型，以期最優(yōu)化物流成本和幸存者痛苦。文獻(xiàn)［16］采用隨機(jī)數(shù)來刻畫需求、供應(yīng)和能力的不確定性，提出了單層單目標(biāo)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［19］在考慮震后初期救援階段對(duì)救援物資需求的不確定性和應(yīng)急救援環(huán)境的特殊性的基礎(chǔ)上，建立了單層隨機(jī)混合整數(shù)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［25-26］在考慮需求和運(yùn)輸時(shí)間不確定性的基礎(chǔ)上，提出了單層魯棒整數(shù)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［28］將需求、運(yùn)輸時(shí)間、貨運(yùn)不確定性因素考慮到人道主義救援網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，建立了單層單目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型。文獻(xiàn)［35］運(yùn)用可靠性來刻畫不確定性，構(gòu)建了救援物資分配單層多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［37］關(guān)注了考慮模糊需求和公平原則的應(yīng)急物資分配問題，建立了單層多目標(biāo)模糊整數(shù)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［38］考慮了需求與運(yùn)輸成本不確定性因素，提出了救援物資分配單層多目標(biāo)隨機(jī)非線性整數(shù)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［39］將路網(wǎng)不確定性因素融入應(yīng)急資源動(dòng)態(tài)調(diào)度問題中，建立了多階段整數(shù)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［43］考慮了地震疏散計(jì)劃中地震發(fā)生、避難場(chǎng)所和醫(yī)療中心失效的不確定性因素，建立了多階段單層混合整數(shù)規(guī)劃模型。此外，感興趣的讀者還可參考文獻(xiàn)［5，11，45-46］。

總體而言，上述文獻(xiàn)僅僅關(guān)注了在救援物資分配過程中，同層級(jí)不同部門決策主體的救援目標(biāo)。然而，在大規(guī)模突發(fā)事件應(yīng)對(duì)過程中，救援物資分配活動(dòng)相當(dāng)復(fù)雜，涉及的多個(gè)決策主體間除了存在橫向“府際”關(guān)系，還有層級(jí)或主從或縱向“府際”關(guān)系（如中央、地方和基層政府），且這些主體都有各自的救援目標(biāo)。在救援物資分配策略制定過程中，需要適當(dāng)?shù)乜紤]或平衡縱向“府際”關(guān)系視角下的不同目標(biāo)。

針對(duì)縱向“府際”關(guān)系視角下救援物資分配優(yōu)化問題，在確定條件下，Camacho-Vallejo 等［8］構(gòu)建的救援物資分配雙層整數(shù)規(guī)劃模型中，上層決策旨在最小化救援物資運(yùn)輸總的響應(yīng)時(shí)間，下層決策旨在最小化從其他國(guó)家和國(guó)際救援組織的運(yùn)輸成本。Kongsomsaksakul 等［47］構(gòu)建了大規(guī)模洪澇災(zāi)害后避難所選址的雙層規(guī)劃模型，上層決策目標(biāo)為最小化疏散時(shí)間總和，下層決策目標(biāo)為最小化災(zāi)民到避難所最少耗費(fèi)時(shí)間。王蘇生等［48］針對(duì)多災(zāi)點(diǎn)擁擠資源競(jìng)爭(zhēng)和分配不均問題，構(gòu)建了考慮及時(shí)性和公平性的雙層規(guī)劃模型。Duan 等［49］將應(yīng)急救援響應(yīng)和車輛總花費(fèi)時(shí)間、未滿足需求懲罰作為上層決策的目標(biāo)，將車輛再分配所耗費(fèi)的時(shí)間作為下層決策的目標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)建應(yīng)急車輛分配與再分配的雙層規(guī)劃模型。Gutjahr等［50］聚焦于人道主義物流救援物資分配中心選址問題，構(gòu)建了雙目標(biāo)雙層規(guī)劃模型，在上層決策中考慮了決策者最大化覆蓋率和最小化建設(shè)成本的優(yōu)化問題，在下層決策中考慮用戶均衡因素。鄭斌等［51］針對(duì)震后多運(yùn)輸方式的應(yīng)急物流選址-聯(lián)運(yùn)問題，構(gòu)建了上層最大化物資運(yùn)送時(shí)間滿意度，下層最大化物資分配公平性的雙層規(guī)劃動(dòng)態(tài)模型。Chen 等［52］針對(duì)多供應(yīng)點(diǎn)多需求點(diǎn)救援物資分配問題，構(gòu)建了上層最小化加權(quán)分配時(shí)間，下層最大化分配公平性的雙層0-1 整數(shù)規(guī)劃模型。劉長(zhǎng)石等［53］針對(duì)考慮公平和效率因素、受災(zāi)群眾的非理性攀比心理的應(yīng)急物資分配與運(yùn)輸問題，構(gòu)建了上層最小化所有需求點(diǎn)的損失攀比效應(yīng)總和，下層最小化物資運(yùn)達(dá)需求點(diǎn)的時(shí)間攀比效應(yīng)總和、總運(yùn)輸時(shí)間的混合整數(shù)規(guī)劃模型。

在不確定條件下，陳剛等［54］針對(duì)考慮模糊需求的應(yīng)急物資配送中心與集散點(diǎn)選址以及車輛路徑規(guī)劃問題，建立了上層以最小化最晚運(yùn)達(dá)時(shí)間、最小化配送總成本與最大化車輛載重利用率為目標(biāo)，下層以運(yùn)輸總成本最小為目標(biāo)的0-1 整數(shù)雙層規(guī)劃模型。Safaei 等［55］針對(duì)需求和供應(yīng)不確定的多供應(yīng)多需求點(diǎn)救援物資供應(yīng)-分配問題，提出了魯棒雙層整數(shù)規(guī)劃模型，上層最小化救援活動(dòng)總成本，下層最小化供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)總和。Safaei 等［56］還針對(duì)考慮需求不確定性和供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)急物流規(guī)劃問題，構(gòu)建了上層以最小化未滿足需求總和與總成本為目標(biāo)函數(shù)，下層以最小化供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)總和為目標(biāo)函數(shù)的救援物資分配雙層雙目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型。曹策俊等［57］在考慮分配網(wǎng)絡(luò)中不確定供應(yīng)、需求和行程時(shí)間、公平分配原則等特征基礎(chǔ)上，構(gòu)建了上層最小化加權(quán)行程時(shí)間總和、下層最大化加權(quán)感知滿意度的雙層整數(shù)規(guī)劃模型。Gao［58］針對(duì)考慮不確定需求和運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)可利用性的多種類救援物資再分配問題，建立了雙層隨機(jī)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，上層優(yōu)化問題最小化不滿意水平總和，下層問題最小化期望運(yùn)輸時(shí)間總和。Li等［59］針對(duì)災(zāi)后多階段應(yīng)急資源（包括道路修復(fù)人員與救援物資）動(dòng)態(tài)聯(lián)合配置問題，構(gòu)建了上層最大化累計(jì)可達(dá)性，下層最小化總運(yùn)輸時(shí)間和最大化救援物資分配公平性的雙層整數(shù)規(guī)劃模型。Kamyabniya等［60］針對(duì)人道主義救援中不確定條件下血小板物流規(guī)劃問題，構(gòu)建了兩階段數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：第1 階段建立了上層最小化總運(yùn)輸時(shí)間、下層最小化總運(yùn)作成本的模糊混合雙層整數(shù)規(guī)劃模型；第2 階段設(shè)計(jì)了能力共享機(jī)制改善第1 階段的結(jié)果。此外，感興趣的讀者還可參考文獻(xiàn)［61-63］。

綜上所述，表2 梳理了縱向“府際”關(guān)系準(zhǔn)則下數(shù)學(xué)規(guī)劃應(yīng)用于救援物資分配優(yōu)化問題中的相關(guān)文獻(xiàn)，而橫向“府際”關(guān)系視角下的相關(guān)文獻(xiàn)見表1。在表2中，“上層目標(biāo)函數(shù)”和“下層目標(biāo)函數(shù)”分別表示上層和下層優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)；其他列所表示的含義與表1中的相同。

表2 縱向“府際”關(guān)系準(zhǔn)則下救援物資分配文獻(xiàn)總結(jié)Tab. 2 Summary of the literatures about relief distribution under vertical intergovernmental relationship criterion

根據(jù)表1、2 可知，大部分學(xué)者：1）側(cè)重于從橫向“府際”關(guān)系視角解決同層級(jí)決策主體或不同部門在不同維度利益訴求的沖突問題，但較少?gòu)目v向“府際”關(guān)系視角關(guān)注如何平衡不同層級(jí)利益相關(guān)者在不同方面的利益訴求問題。2）更多地聚焦于縱向“府際”關(guān)系視角下靜態(tài)救援物資分配問題，但較少探索動(dòng)態(tài)的救援物資雙層優(yōu)化問題。3）聚焦于構(gòu)建確定環(huán)境下考慮縱向“府際”關(guān)系的救援物資分配問題，但較少涉及不確定性環(huán)境下的相關(guān)問題。4）將靜態(tài)與動(dòng)態(tài)、確定與不確定建模環(huán)境分別孤立考慮，但如何將兩個(gè)維度綜合交叉考慮需進(jìn)一步探索。特別地，將不確定性因素與動(dòng)態(tài)特征綜合考慮到救援物資雙層優(yōu)化問題中的成果極少，這與橫向“府際”關(guān)系視角下的結(jié)論是一致的。5）關(guān)注傳統(tǒng)視角下考慮縱向“府際”關(guān)系的救援物資分配優(yōu)化問題，但極少?gòu)目沙掷m(xù)發(fā)展視角研究相關(guān)問題（與1.1 節(jié)得到的結(jié)論相似）。6）在分散決策模式下聚焦于研究考慮同質(zhì)幸存者的分配中心選址、車輛調(diào)度、路徑規(guī)劃等問題，但未融入“以人為本”的理念，未考慮異質(zhì)幸存者的救援物資跨區(qū)域分配雙層優(yōu)化問題。7）建立了上層單目標(biāo)、下層單目標(biāo)的救援物資雙層規(guī)劃模型，且追求與成本、時(shí)間相關(guān)的救援目標(biāo)，但較少構(gòu)建上層多目標(biāo)、下層單目標(biāo)的雙層規(guī)劃模型。

1.3 救援物資分配模型的比較分析

盡管上述內(nèi)容已從目標(biāo)數(shù)量和“府際”關(guān)系兩個(gè)準(zhǔn)則對(duì)救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型進(jìn)行了分類，但仍較少涉及模型本身以及模型間的異同點(diǎn)。本節(jié)擬根據(jù)決策因素對(duì)已有的救援物資分配模型進(jìn)行比較。特別地，決策因素是指在構(gòu)建救援物資分配模型時(shí)需要考慮的影響因素。諸如建模環(huán)境、利益相關(guān)者間的“府際”關(guān)系、救援目標(biāo)的數(shù)量等這類決策因素會(huì)直接影響分配模型的性質(zhì)和求解難度，而諸如物資種類、供應(yīng)點(diǎn)與需求點(diǎn)的數(shù)量、幸存者的異質(zhì)性、運(yùn)輸工具的數(shù)量等這類決策因素更多地直接影響仿真結(jié)果（即救援物資分配滿意方案）。另外，決策因素的個(gè)數(shù)在某種程度上體現(xiàn)了所構(gòu)建模型對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的抽象程度。通常情況下，模型中考慮的決策因素越多（少），表明其越接近（遠(yuǎn)離）現(xiàn)實(shí)世界。在應(yīng)急管理實(shí)踐中，數(shù)學(xué)規(guī)劃模型是現(xiàn)實(shí)案例的抽象。一方面，決策主體希望所構(gòu)建模型能夠盡可能完美地刻畫現(xiàn)實(shí)案例，增加其適用性；另一方面，決策主體也希望能在盡可能短的時(shí)間內(nèi)獲得分配方案，提高其時(shí)效性。這就要求所構(gòu)建的模型復(fù)雜度不能太高，否則求解所耗時(shí)間或很長(zhǎng)，甚至找不到滿意解。因此，在構(gòu)建救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型時(shí)，需要綜合考慮模型的適用性與復(fù)雜性。

總體而言，在已有成果中，救援物資分配模型可以分為以下幾大類：確定性與不確定性、單層與多層、單目標(biāo)與多目標(biāo)、靜態(tài)與動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。

就確定性與不確定性救援物資分配規(guī)劃模型而言，區(qū)別在于：前者的決策環(huán)境是已知的或可完全估計(jì)/預(yù)測(cè)的，而后者的決策環(huán)境是不能完全估計(jì)/預(yù)測(cè)的。例如，文獻(xiàn)［1，8，13-18，20-24，27，30-34，36，40-42，44，47-53］構(gòu)建的決策模型屬于確定性救援物資分配模型，而文獻(xiàn)［10，16，19，25-26，28，35，37-39，43，54-60］建立的決策模型是不確定性分配模型。

就單層與多層救援物資分配規(guī)劃模型而言，區(qū)別在于：在方案制定過程中，前者的決策主體屬于同一層級(jí)，而后者屬于不同層級(jí)，具有主從關(guān)系。例如，文獻(xiàn)［1，10，13-28，30-44］提出的分配模型是單層規(guī)劃模型，而文獻(xiàn)［8，47-60］所建立的決策模型是雙層規(guī)劃模型。

就單目標(biāo)與多目標(biāo)救援物資分配規(guī)劃模型而言，區(qū)別在于：前者的決策主體僅僅考慮單個(gè)救援目標(biāo)，而后者需要同時(shí)考慮至少兩個(gè)救援目標(biāo)。例如，文獻(xiàn)［13-28］構(gòu)建了救援物資分配單目標(biāo)規(guī)劃模型，而文獻(xiàn)［1，8，10，30-44，47-60］建立了救援物資分配多目標(biāo)規(guī)劃模型。

2 救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型求解算法

在大規(guī)模突發(fā)事件應(yīng)急管理實(shí)踐中，為了向決策主體提供更為精確和針對(duì)性的決策支持，除需要依靠第1 章討論的各類數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，還必須借助各類技術(shù)手段和工具來求解這些模型。為了應(yīng)對(duì)大規(guī)模突發(fā)事件背景下救援物資分配優(yōu)化問題與模型的高度不確定性、隨機(jī)性、復(fù)雜性，如何設(shè)計(jì)合理且高效的求解算法是應(yīng)急管理的主要任務(wù)之一。

諸如 Cao 等［1］、Anaya-Arenas 等［4］和 Lu 等［61］學(xué)者指出求解應(yīng)急資源配置模型的技術(shù)手段可分為精確算法和啟發(fā)式算法兩類。借鑒上述觀點(diǎn)，將求解救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的方法也分為精確算法和啟發(fā)式算法。前者主要適用于救援物資分配優(yōu)化小規(guī)模問題，包括分支定界法、原始-對(duì)偶算法等；后者主要適用于大規(guī)模問題，包括遺傳算法、模擬植物生長(zhǎng)算法、差分進(jìn)化算法等。特別地，問題規(guī)模大小的界定并沒有嚴(yán)格的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)際問題中一般視情況而定。在黃金救援階段，由于可利用的救援物資的稀缺性，救援物資分配中心、救援物資數(shù)量相對(duì)較少。然而，在大規(guī)模突發(fā)事件背景下，應(yīng)急需求點(diǎn)、應(yīng)急任務(wù)的數(shù)量都相對(duì)較多。

2.1 求解救援物資分配模型的精確算法

近年來，有學(xué)者運(yùn)用諸如分支定界法、原始-對(duì)偶算法、CPLEX 軟件等精確算法或內(nèi)置精確算法的軟件求解相對(duì)簡(jiǎn)單的救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。例如，Barbarosoglu 等［16］運(yùn)用通用代數(shù)建模系統(tǒng)（the General Algebraic Modeling System，GAMS）軟件求解了救援物資分配單層單目標(biāo)規(guī)劃模型。Balcik 等［17］借助 GAMS/CPLEX 軟件求解了人道主義物流配送規(guī)劃模型。Sheu［20］運(yùn)用實(shí)證和精確算法對(duì)災(zāi)后救援物資服務(wù)集中物流分配單目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行了求解。Sung等［22］采用列生成法求解了應(yīng)急醫(yī)療資源分配混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。Li 等［23］和 Huang 等［34］分別運(yùn)用 CPLEX 軟件求解了災(zāi)后汽油供應(yīng)分配混合整數(shù)規(guī)劃模型、救援物資供應(yīng)公平服務(wù)整數(shù)規(guī)劃模型。Liu 等［25］與 Zhang 等［28］借助 CPLEX 軟件分別求解了應(yīng)急物流分配（再分配）魯棒整數(shù)規(guī)劃模型。Liu等［26］設(shè)計(jì)了基于魯棒預(yù)測(cè)控制和滾動(dòng)窗口的框架，求解災(zāi)后救援物資分配魯棒整數(shù)規(guī)劃模型。Tzeng 等［30］采用融入模糊邏輯思想的規(guī)劃方法對(duì)救援物資分配多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行了求解。Yu 等［41］設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解人道主義物流資源配置規(guī)劃模型，與循環(huán)運(yùn)輸法相比較，該算法在求解效率方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。Laguna-Salvadó 等［42］針對(duì)可持續(xù)救援物資采購(gòu)與分配整數(shù)規(guī)劃模型，提出了層次優(yōu)化方法。Gutjahr等［50］針對(duì)救援物資分配中心選址雙層雙目標(biāo)優(yōu)化模型，提出了包括ε-約束、分支定界法和Frank-Wolfe 的精確算法對(duì)其進(jìn)行求解。Camacho-Vallejo 等［8］針對(duì)救援物資分配雙層整數(shù)線性規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)了以互補(bǔ)松弛條件為基礎(chǔ)的原始-對(duì)偶算法。在文獻(xiàn)［8］的基礎(chǔ)上，Safaei 等［55］將其運(yùn)用于求解不確定條件下救援物資供應(yīng)-分配魯棒雙層優(yōu)化模型，而曹策俊等［57］將其運(yùn)用于求解救援物資跨區(qū)域分配雙層整數(shù)規(guī)劃模型。Safaei 等［56］采用目標(biāo)規(guī)劃方法求解了應(yīng)急物流規(guī)劃雙層雙目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型。Gao［58］采用CPLEX 軟件求解了救援物資再分配雙層隨機(jī)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。Kamyabniya等［60］提出了K-best算法求解血小板應(yīng)急物流計(jì)劃模糊混合雙層整數(shù)規(guī)劃模型。通過梳理上述文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)［8，16-17，20，22-23，25-26，28，30，34，41-42，50，55-58，60］通過設(shè)計(jì)/考慮不同情景或視角，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)算法在不同性能指標(biāo)方面的潛在優(yōu)勢(shì)。

總體而言，上述成果針對(duì)救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)了不同的精確算法來獲得最優(yōu)分配方案。然而，在大規(guī)模突發(fā)事件背景下，救援物資分配優(yōu)化問題具有高復(fù)雜性和不確定性等特征，具體表現(xiàn)為多類型資源、多層級(jí)關(guān)系、多救援目標(biāo)、多約束條件等的交叉關(guān)聯(lián)性。因此，在有限時(shí)間內(nèi)，采用這些精確算法，很難找到此類問題的最優(yōu)解。并且，隨著問題規(guī)模逐漸增大，精確算法的局限性更加凸顯，增加了獲得最優(yōu)解甚至可行解的難度?；诖?，需要引入啟發(fā)式算法來解決此問題。

2.2 求解救援物資分配模型的啟發(fā)式算法

為了克服精確算法的局限性，學(xué)者們嘗試采用諸如遺傳算法、模擬植物生長(zhǎng)算法、差分進(jìn)化算法等啟發(fā)式算法求解相對(duì)復(fù)雜的救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。Cao 等［1］建立了可持續(xù)救援物資分配混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，提出了采用十進(jìn)制矩陣編碼的遺傳算法求解此模型。仿真結(jié)果表明：滿意分配方案可在20 min 內(nèi)獲得，體現(xiàn)了所設(shè)計(jì)算法的高效性。Moreno 等［10］設(shè)計(jì)了固定-優(yōu)化、兩步啟發(fā)式算法求解應(yīng)急物資分配隨機(jī)混合整數(shù)規(guī)劃模型，與其他不同求解策略下不同算例的仿真結(jié)果相比，其所設(shè)計(jì)算法具有良好的性能。Hwang［13］提出了遺傳算法和混合動(dòng)態(tài)算法求解救援物資分配模型，并以朝鮮饑荒救援食物供應(yīng)鏈為例驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)算法的潛在優(yōu)勢(shì)。Fiedrich 等［14］采用模擬退火與禁忌搜索算法求解了大型救援設(shè)備分配模型，并通過算例結(jié)果比較驗(yàn)證了所提出的算法在性能指標(biāo)方面的優(yōu)越性。?zdamar 等［15］提出了基于拉格朗日松弛法的迭代算法求解救援物資分配單目標(biāo)優(yōu)化模型，并利用小規(guī)模算例與實(shí)際地震案例驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)算法的收斂性。Zhang 等［18］設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法求解考慮次生災(zāi)害的多供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)急資源分配混合整數(shù)規(guī)劃模型，并通過與分支定界法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該求解算法在目標(biāo)函數(shù)值和計(jì)算時(shí)間方面的優(yōu)越性。劉亞杰等［19］設(shè)計(jì)了基于拉格朗日松弛的快速算法求解救援物資選址-分配隨機(jī)混合整數(shù)規(guī)劃模型，而且與CPLEX 軟件的求解結(jié)果進(jìn)行比較的結(jié)果表明，該算法在求解效率和質(zhì)量方面具有潛在優(yōu)勢(shì)。2005 年，李彤等［64］首次正式提出了模擬植物生長(zhǎng)算法。王旭坪等［21］將其運(yùn)用于求解應(yīng)急物資分配非線性整數(shù)規(guī)劃模型，與遺傳算法的比較結(jié)果驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性。Al Theeb 等［24］設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法/框架對(duì)人道主義物流中車輛路徑規(guī)劃和救援物資分配整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，并通過與商業(yè)軟件的求解結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所提出的算法具有較強(qiáng)的優(yōu)越性。Sabouhi 等［27］提出了文化基因算法求解災(zāi)民疏散與救援物資分配集成優(yōu)化混合整數(shù)規(guī)劃模型，通過車輛數(shù)量和避難場(chǎng)所的容納能力兩個(gè)維度，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)算法的有效性。Lin 等［31］設(shè)計(jì)了遺傳算法求解災(zāi)后關(guān)鍵救援物資分配混合整數(shù)規(guī)劃模型，而且與分配與分解算法等方法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明所提出的啟發(fā)式算法在不同問題規(guī)模中都具有潛在的優(yōu)勢(shì)。王旭坪等［32］針對(duì)應(yīng)急資源分配非線性整數(shù)規(guī)劃模型，采用了包括主要目標(biāo)法、分層排序法、分散搜索算法在內(nèi)的啟發(fā)式算法對(duì)其進(jìn)行求解，并通過算例證明了其有效性。王旭坪等［33］還采用了包含遺傳算法的多層搜索算法對(duì)應(yīng)急物資優(yōu)化調(diào)度混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，并通過與未考慮公眾風(fēng)險(xiǎn)感知的仿真結(jié)果相比較，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)算法的有效性。Wang等［35］設(shè)計(jì)了帶精英策略的非支配排序遺傳算法和差分演化算法對(duì)救援物資分配非線性整數(shù)規(guī)劃模型，并通過汶川特大地震的算例驗(yàn)證了該算法在性能指標(biāo)上的優(yōu)越性。Huang 等［36］設(shè)計(jì)了差分不等式算法求解應(yīng)急資源運(yùn)輸與分配優(yōu)化模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著問題規(guī)模的不斷增大，該算法仍能表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。陳瑩珍等［37］設(shè)計(jì)了改進(jìn)差分進(jìn)化算法求解應(yīng)急物資分配整數(shù)規(guī)劃模型，通過不同算例驗(yàn)證了該算法對(duì)大規(guī)模問題的有效性。Mohammadi等［38］針對(duì)震后應(yīng)急物資供應(yīng)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，提出了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，通過與修正時(shí)間變量的多目標(biāo)粒子群算法、帶精英策略的非支配排序遺傳算法等求解方法獲得的仿真結(jié)果相比，所設(shè)計(jì)算法更優(yōu)。Zhou 等［39］提出了基于分解的演化算法求解多階段動(dòng)態(tài)應(yīng)急資源調(diào)度整數(shù)規(guī)劃模型，與帶精英策略的非支配排序遺傳算法相比，該算法獲得的滿意解較優(yōu)。王雷等［40］運(yùn)用帶精英策略的非支配排序遺傳算法求解了應(yīng)急物資分配非線性規(guī)劃模型，并通過比較不同應(yīng)急策略下的結(jié)果驗(yàn)證了該算法的高效性。Ghasemi等［43］針對(duì)震后選址-分配混合整數(shù)規(guī)劃模型，提出了多目標(biāo)粒子群算法對(duì)其進(jìn)行求解，并通過與ε-約束、帶精英策略的非支配排序遺傳算法的比較，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)算法在求解質(zhì)量和求解效率方面具有較強(qiáng)優(yōu)勢(shì)。Setiawan 等［44］提出了基于v-長(zhǎng)度和4 個(gè)點(diǎn)的啟發(fā)式算法求解救援物資分配與災(zāi)民疏散數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并通過大規(guī)模與小規(guī)模算例的仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的求解策略的高效性。Kongsomsaksakul 等［47］針對(duì)避難場(chǎng)所選址與分配雙層整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)了嵌套式遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解，并從不同維度驗(yàn)證了算法的有效性。王蘇生等［48］設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)優(yōu)選策略求解應(yīng)急資源配置雙層規(guī)劃模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該策略可以獲得全局最優(yōu)分配方案。Duan等［49］設(shè)計(jì)了雙層混合蛙跳算法求解應(yīng)急車輛分配與再分配雙層整數(shù)規(guī)劃模型，并通過與雙層粒子群算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該算法在求解質(zhì)量和求解效率性能指標(biāo)上的優(yōu)越性。鄭斌等［51］提出了混合遺傳算法求解應(yīng)急物流動(dòng)態(tài)選址-聯(lián)運(yùn)混合整數(shù)雙層規(guī)劃模型，仿真結(jié)果表明該模型獲得滿意運(yùn)輸方案的時(shí)間不超過20 min，所設(shè)計(jì)的算法效率較高。Chen 等［52］設(shè)計(jì)了改進(jìn)差分演化算法求解自然災(zāi)害救援物資供應(yīng)配置雙層規(guī)劃模型，并通過與其他差分演化算法的比較結(jié)果驗(yàn)證了該算法的高效。劉長(zhǎng)石等［53］提出了混合遺傳算法求解應(yīng)急物資分配-運(yùn)輸雙層協(xié)同優(yōu)化模型，能在5 min 內(nèi)獲得滿意方案，表明該算法具有較高的求解效率。陳剛等［54］等運(yùn)用自適應(yīng)遺傳算法求解了應(yīng)急物資配送中心、集散點(diǎn)選址與路徑規(guī)劃0-1 整數(shù)雙層規(guī)劃模型，且通過與傳統(tǒng)遺傳算法的比較驗(yàn)證了該算法在效率指標(biāo)方面的優(yōu)越性。Li等［59］設(shè)計(jì)了穩(wěn)態(tài)并行遺傳算法求解應(yīng)急資源動(dòng)態(tài)聯(lián)合配置雙層整數(shù)規(guī)劃模型，并從不同視角驗(yàn)證了該算法能在合理的計(jì)算時(shí)間內(nèi)獲得較高質(zhì)量的滿意解。

2.3 救援物資分配模型求解算法存在的問題

綜上所述，表3 梳理了救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型求解算法的相關(guān)文獻(xiàn)。在表3 中，“求解算法/工具”表示文獻(xiàn)采用的具體求解方法或技術(shù)手段，可包括遺傳算法、模擬植物生長(zhǎng)算法、差分進(jìn)化算法、模擬退火算法、禁忌搜索算法，分支定界、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、原始-對(duì)偶算法、ε-約束、軟件求解器（如GAMS、CPLEX）等；“算法類別”包括精確算法和啟發(fā)式算法兩類。

根據(jù)表3 可知，大多數(shù)學(xué)者：1）在精確算法方面，更多地借助CPLEX 或GAMS 等軟件的內(nèi)置算法求解救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。特別地，針對(duì)雙層規(guī)劃模型，通常采用原始-對(duì)偶算法、塔克-庫恩條件將雙層轉(zhuǎn)化為單層規(guī)劃模型進(jìn)行求解。2）在啟發(fā)式算法方面，聚焦于運(yùn)用遺傳算法、粒子群算法、差分進(jìn)化算法、模擬植物生長(zhǎng)算法及其衍生算法等求解所構(gòu)建的救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。3）與精確算法相比，無論是針對(duì)救援物資分配單層規(guī)劃模型還是雙層（或多層）規(guī)劃模型，諸如遺傳算法的啟發(fā)式算法在求解過程中更受青睞。4）聚焦于將精確算法與啟發(fā)式算法應(yīng)用于求解救援物資分配單層單目標(biāo)或多目標(biāo)規(guī)劃模型，但較少將其用于求解救援物資分配雙層規(guī)劃模型。基于此，如何設(shè)計(jì)支持“多準(zhǔn)則決策建模、高不確定性和復(fù)雜性求解”的高效率啟發(fā)式算法求解救援物資分配模型，仍需深入研究。

在采用精確算法與啟發(fā)式算法求解救援物資分配優(yōu)化問題的相關(guān)文獻(xiàn)中，文獻(xiàn)［1，10，13-28，30-44］設(shè)計(jì)的算法適用于求解單層數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［8，47-60］所提出算法的適用范圍為雙層數(shù)學(xué)規(guī)劃模型；其中，文獻(xiàn)［8，47-53］所設(shè)計(jì)算法的適用范圍為確定性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，文獻(xiàn)［54-60］提出的算法適用于求解不確定性救援物資分配模型。此外，所設(shè)計(jì)的精確算法或采用的求解器更多地適用于小規(guī)模分配問題，所提出的啟發(fā)式算法在求解大規(guī)模分配問題時(shí)，其潛在優(yōu)勢(shì)更明顯。

特別地，本文所涉及的文獻(xiàn)主要設(shè)計(jì)了遺傳算法、模擬植物生長(zhǎng)算法、進(jìn)化算法等，在設(shè)計(jì)新的求解算法時(shí)，應(yīng)該從收斂性、收斂速度、適用范圍等方面來考慮。原因在于：第一，收斂性體現(xiàn)了算法的搜索深度，也決定了所獲得滿意解與最優(yōu)解間的距離。在應(yīng)急管理實(shí)踐中，較差的救援物資分配方案會(huì)給社會(huì)帶來更多的問題。第二，收斂速度決定了在有限時(shí)間內(nèi)獲得滿意解所需的時(shí)間。時(shí)效性是大規(guī)模突發(fā)事件救援物資分配優(yōu)化問題的典型特征，決策主體制定策略的時(shí)間越短，越有助于提高整體救援效果/績(jī)效。第三，救援物資分配優(yōu)化問題具有典型的層級(jí)或主從關(guān)系，這要求所設(shè)計(jì)求解策略也需要考慮該特征。因此，將求解單層規(guī)劃模型的算法拓展為求解雙層甚至多層規(guī)劃模型的嵌套式算法，從而提高算法的適用范圍，是當(dāng)前亟待解決的問題。第四，國(guó)內(nèi)外學(xué)者更多地將所設(shè)計(jì)算法與其他算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，較少將已有算法與其他典型的算法相結(jié)合，構(gòu)造出具有特色并適用的多方法集成算法以解決更復(fù)雜的救援物資分配優(yōu)化問題，是值得研究的主題［12］。

3 研究結(jié)論與展望

3.1 研究結(jié)論

從目標(biāo)數(shù)量、“府際”關(guān)系和求解算法三個(gè)維度，本文對(duì)基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的救援物資分配優(yōu)化模型及其求解算法進(jìn)行了綜述。結(jié)合表1～3的結(jié)果，分析相關(guān)發(fā)展趨勢(shì)，結(jié)果表明：

1）從構(gòu)建的救援物資分配優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)數(shù)量而言，相關(guān)研究從僅僅關(guān)注時(shí)間/成本/死亡人數(shù)等最優(yōu)化的單目標(biāo)規(guī)劃模型向綜合考慮社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的多目標(biāo)規(guī)劃模型延伸。

2）從救援物資分配活動(dòng)中利益相關(guān)者間的“府際”關(guān)系而言，相關(guān)研究從僅考慮橫向“府際”關(guān)系的救援物資分配優(yōu)化問題向綜合考慮橫向與縱向“府際”關(guān)系的相關(guān)問題領(lǐng)域拓展。

3）相關(guān)研究從確定條件下的救援物資分配優(yōu)化問題向不確定（如模糊）條件下的相關(guān)問題領(lǐng)域發(fā)展；從傳統(tǒng)視角下的救援物資分配優(yōu)化問題向融入救援過程可持續(xù)發(fā)展理念的相關(guān)問題領(lǐng)域發(fā)展；從靜態(tài)環(huán)境下的救援物資分配優(yōu)化問題向動(dòng)態(tài)環(huán)境下的相關(guān)問題領(lǐng)域發(fā)展。

4）從設(shè)計(jì)的求解算法而言，隨著救援物資分配問題規(guī)模不斷增大，問題復(fù)雜程度不斷增加，相關(guān)研究從精確算法設(shè)計(jì)向啟發(fā)式算法設(shè)計(jì)拓展，從單一算法設(shè)計(jì)向融入多種策略的復(fù)合算法設(shè)計(jì)發(fā)展。此外，從面向單層規(guī)劃模型的求解策略設(shè)計(jì)向面向雙層（或多層）規(guī)劃模型的求解算法設(shè)計(jì)發(fā)展。

5）相關(guān)研究聚焦于傳統(tǒng)技術(shù)在救援物資分配問題中的應(yīng)用，較少關(guān)注新信息與通信技術(shù)（Information and Communications Technology，ICT）背景下數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的救援物資 分配模型構(gòu)建的應(yīng)用研究。

表3 救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型求解算法文獻(xiàn)總結(jié)Tab. 3 Summary of the literatures about algorithms to solve mathematical models of relief distribution

綜上所述，基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的救援物資分配優(yōu)化問題可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行深入研究。

3.2 救援物資分配優(yōu)化支撐框架構(gòu)建

大多數(shù)文獻(xiàn)聚焦于救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的構(gòu)建、求解算法的設(shè)計(jì)等問題，但較少?gòu)母旧匣卮痍P(guān)鍵要素表達(dá)式建立、決策模型構(gòu)建的內(nèi)在機(jī)制。然而，曹策俊等［3］的研究顯示，戰(zhàn)略層面有效的機(jī)制分析對(duì)操作層面構(gòu)建恰當(dāng)且合理的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型至關(guān)重要，可為其提供科學(xué)的理論依據(jù)。因此，如何抽象、識(shí)別與提取應(yīng)急響應(yīng)決策系統(tǒng)的關(guān)鍵要素及其關(guān)聯(lián)關(guān)系，如何有效刻畫利益相關(guān)者間的橫向與縱向“府際”關(guān)系，以及如何構(gòu)建救援物資分配優(yōu)化層次結(jié)構(gòu)模型或支撐框架，這些都是未來值得研究的問題。

3.3 不確定環(huán)境下救援物資分配優(yōu)化問題研究

已有研究成果更多地聚焦于探究確定條件下的救援物資分配優(yōu)化模型構(gòu)建和策略設(shè)計(jì)，然而，在大規(guī)模突發(fā)事件背景下，在黃金救援階段，受影響區(qū)域的物資需求量、供應(yīng)點(diǎn)的物資庫存量，可利用的分配中心、應(yīng)急需求點(diǎn)和供應(yīng)點(diǎn)的數(shù)量都是不確定的［57］；并且，救援活動(dòng)本身也具有不確定屬性。另一方面，研究表明不確定性可采用模糊理論、魯棒優(yōu)化理論、隨機(jī)優(yōu)化等理論、區(qū)間數(shù)等來刻畫?；诖?，如何識(shí)別和量化救援物資分配活動(dòng)的確定性特征，如何構(gòu)建救援物資分配多目標(biāo)模糊/魯棒/隨機(jī)規(guī)劃模型、兩階段模糊/魯棒/隨機(jī)規(guī)劃模型、雙層模糊/魯棒/隨機(jī)規(guī)劃模型，這些問題都是未來致力于解決的問題。

3.4 面向可持續(xù)發(fā)展的救援物資分配優(yōu)化問題研究

研究表明，大多數(shù)學(xué)者聚焦于傳統(tǒng)視角下的救援物資分配優(yōu)化問題，較少關(guān)注融入可持續(xù)發(fā)展理念的相關(guān)問題。盡管有些文獻(xiàn)已經(jīng)涉及到可持續(xù)發(fā)展理念的某個(gè)或兩個(gè)維度，但也并未明確強(qiáng)調(diào)與可持續(xù)發(fā)展的關(guān)系。自聯(lián)合國(guó)頒布了包括《1994 年橫濱戰(zhàn)略行動(dòng)計(jì)劃》和《2015 年可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)》等在內(nèi)的綱領(lǐng)性文件后，學(xué)術(shù)界開始呼吁將可持續(xù)發(fā)展理念融入應(yīng)急管理決策問題中。例如，Cao 等［1］、曹策俊等［3］和Laguna-Salvadó 等［42］、Zarei 等［65］、Li 等［66］、Song 等［67］從不同方面強(qiáng)調(diào)了救援過程的可持續(xù)發(fā)展理念與救援物資分配優(yōu)化問題結(jié)合的重要性。此外，充分理解和詮釋救援過程的可持續(xù)發(fā)展理念，有助于促進(jìn)該理念與救援物資分配優(yōu)化問題的有機(jī)結(jié)合；運(yùn)用OR/MS 方法定量刻畫救援過程的可持續(xù)發(fā)展理念，是將可持續(xù)目標(biāo)與救援物資分配優(yōu)化模型無縫銜接的前提條件和理論依據(jù)?；诖?，如何刻畫突發(fā)事件情境下社會(huì)、環(huán)境和經(jīng)濟(jì)維度的可持續(xù)發(fā)展績(jī)效，如何建立面向可持續(xù)發(fā)展的救援物資分配多目標(biāo)規(guī)劃模型、兩階段規(guī)劃模型和雙層規(guī)劃模型，這些都是值得深入研究的問題。

3.5 求解救援物資分配雙層規(guī)劃模型的啟發(fā)式算法設(shè)計(jì)

曹策俊等［57］、Lu 等［61］指出即使雙層規(guī)劃模型是線性的，其求解也非常困難。為提高求解效率，設(shè)計(jì)針對(duì)性的啟發(fā)式算法是必要的和緊迫的。通過梳理文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，遺傳算法和模擬植物生長(zhǎng)算法分別作為經(jīng)典和新的智能算法被廣泛應(yīng)用于求解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。

具體地，現(xiàn)有研究主要針對(duì)救援物資分配單層規(guī)劃模型設(shè)計(jì)遺傳算法及其拓展算法，但較少關(guān)注如何設(shè)計(jì)支持“多準(zhǔn)則決策建模、高不確定性和復(fù)雜性求解”的高效遺傳算法。具體地，針對(duì)救援物資分配雙層規(guī)劃模型，如何設(shè)計(jì)帶精英策略且下層采用分支定界法的嵌套式遺傳算法，如何設(shè)計(jì)帶精英策略且下層采用遺傳算法的嵌套式遺傳算法，如何提高遺傳算法求解雙層規(guī)劃模型的效率，以及如何將遺傳算法與其他算法融合形成新算法求解救援物資分配雙層規(guī)劃模型，這些問題都是需要進(jìn)一步研究的方向。

針對(duì)模擬植物生長(zhǎng)算法而言，它是學(xué)者李彤與王春峰于2005 年根據(jù)植物向光性動(dòng)力機(jī)制和L-系統(tǒng)理論提出的全局類仿生算法［64］。該方法作為新的智能算法，憑借在時(shí)間和空間上的魯棒性等優(yōu)勢(shì)，為求解各領(lǐng)域內(nèi)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型提供了新的思路和技術(shù)手段。在應(yīng)急管理領(lǐng)域，模擬植物生長(zhǎng)算法現(xiàn)階段主要用于求解救援物資分配單層規(guī)劃模型，如何設(shè)計(jì)支持“多準(zhǔn)則決策建模、高不確定性和復(fù)雜性求解”的模擬植物生長(zhǎng)算法亟待深入研究?；诖耍磥淼难芯抗ぷ餍枰鉀Q以下問題：針對(duì)救援物資分配雙層規(guī)劃模型，如何設(shè)計(jì)帶精英策略且下層采用分支定界法的嵌套式模擬植物生長(zhǎng)算法，如何設(shè)計(jì)帶精英策略且下層采用模擬植物生長(zhǎng)算法的嵌套式模擬植物生長(zhǎng)算法，以及如何提高模擬植物生長(zhǎng)算法求解雙層規(guī)劃模型的效率。

3.6 基于新ICT的救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型構(gòu)建研究

諸如云計(jì)算、大數(shù)據(jù)技術(shù)、數(shù)字孿生技術(shù)和區(qū)塊鏈等新ICT 的興起，對(duì)救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的構(gòu)建或應(yīng)急管理提出了新的挑戰(zhàn)，但也帶來了機(jī)遇［68］。隨著時(shí)間的推移，新ICT 逐漸被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。在應(yīng)急管理領(lǐng)域，陳迎欣等［69］借鑒云計(jì)算和雙目標(biāo)優(yōu)化思想，建立了基于任務(wù)-資源匹配的應(yīng)急資源分配優(yōu)化模型；Papadopoulos 等［70］利用非結(jié)構(gòu)化和結(jié)構(gòu)化大數(shù)據(jù)驗(yàn)證了可持續(xù)災(zāi)害供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的韌性；Prasad 等［71］通過對(duì)12 個(gè)人道主義價(jià)值流案例的定性研究，建立了相應(yīng)的資源依賴模型，將大數(shù)據(jù)分析與卓越的人道主義績(jī)效聯(lián)系起來。

盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用ICT 對(duì)應(yīng)急管理問題進(jìn)行了有意義的探索，但其仍處于起步階段；如何將大數(shù)據(jù)、數(shù)字孿生、區(qū)塊鏈等新ICT 與救援物資分配問題深度融合還需深入研究。具體地，大數(shù)據(jù)可為救援物資分配策略的制定提供良好的數(shù)據(jù)環(huán)境和技術(shù)手段，提高應(yīng)急決策的精度和可靠性，從而實(shí)現(xiàn)“經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)”向“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”決策模式轉(zhuǎn)變的目標(biāo)［72-74］。數(shù)字孿生作為踐行智慧城市等先進(jìn)理念的一種使能技術(shù)和方法，自2003 年在制造領(lǐng)域被提出后，得到了實(shí)踐界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注［75-77］，為新時(shí)代救援物資分配優(yōu)化建模提供了新的思路和方法。災(zāi)害發(fā)生屬于無中心的事件，區(qū)塊鏈作為去中心化的技術(shù)為應(yīng)對(duì)災(zāi)害提供了有效的技術(shù)手段，可大幅度提高響應(yīng)效率［78-79］。因此，以大數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，如何探究事前、事中和事后調(diào)用救援物資的規(guī)則，如何構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的救援物資分配決策模型，如何構(gòu)建救援物資物理子系統(tǒng)、虛擬子系統(tǒng)、智能決策服務(wù)系統(tǒng)，以及如何建立相應(yīng)的孿生數(shù)據(jù)庫，如何理解和詮釋區(qū)塊鏈驅(qū)動(dòng)的救援物資分配決策優(yōu)化問題，以及如何構(gòu)建基于區(qū)塊鏈技術(shù)的救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，這些問題都是未來的研究方向。

4 結(jié)語

為了提高救援物資利用率，本文聚焦于數(shù)學(xué)規(guī)劃方法在救援物資分配優(yōu)化問題中的應(yīng)用（模型構(gòu)建及其求解算法設(shè)計(jì)）研究現(xiàn)狀。從目標(biāo)函數(shù)數(shù)量、“府際”關(guān)系兩個(gè)維度，對(duì)救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述；從精確算法和啟發(fā)式算法兩個(gè)方面，梳理了求解救援物資分配數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的算法的研究進(jìn)展；從支撐框架、不確定環(huán)境、可持續(xù)發(fā)展、啟發(fā)式算法和新ICT 五個(gè)方面，提出了救援物資分配優(yōu)化問題的未來研究方向。總體而言，盡管學(xué)術(shù)界對(duì)基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的救援物資分配優(yōu)化問題進(jìn)行了大量研究，但在新時(shí)代背景下其仍然面臨諸多挑戰(zhàn)。在未來研究中，需將應(yīng)急管理理論與實(shí)踐更密切地結(jié)合，提高算法/軟件的求解效率，關(guān)注新的ICT（如區(qū)塊鏈、大數(shù)據(jù)）對(duì)救援物資分配帶來的沖擊，從而進(jìn)一步完善和豐富理論研究成果。