液壓機械復(fù)合傳動階躍輸入恒轉(zhuǎn)速輸出雙前饋模糊PID控制

曹付義，李豪迪，閆祥海，徐立友

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液壓機械復(fù)合傳動階躍輸入恒轉(zhuǎn)速輸出雙前饋模糊PID控制

曹付義，李豪迪，閆祥海，徐立友

（河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院，洛陽 471003）

針對液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)在階躍轉(zhuǎn)速輸入時輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性差、不易控制等問題，該文提出了一種基于液壓子系統(tǒng)、機械子系統(tǒng)和液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)的輸入雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速復(fù)合控制方法，以系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速恒定為控制目標，將2個子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速擾動量折算到變量馬達轉(zhuǎn)速變化量，通過排量補償調(diào)節(jié)實現(xiàn)對系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速波動控制，最終實現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)速恒定控制。仿真與試驗結(jié)果表明：在系統(tǒng)不同初始輸入轉(zhuǎn)速基礎(chǔ)上，施加特定的階躍轉(zhuǎn)速擾動，該控制方法具有良好的控制精度和魯棒性，相比于傳統(tǒng)PID控制方法，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速最大超調(diào)量平均降低39.8%，穩(wěn)定調(diào)整時間平均縮短35.53%，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速平均穩(wěn)態(tài)誤差控制在±0.7%之間。該文所提出的雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速復(fù)合控制方法，對液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)階躍輸入擾動引起的輸出波動具有抑制作用，控制效果明顯，增強系統(tǒng)在非線性輸入復(fù)雜工況下轉(zhuǎn)速輸出的穩(wěn)定性，可為液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)在農(nóng)業(yè)機械領(lǐng)域的設(shè)計和應(yīng)用提供參考。

液壓機械；傳動；雙前饋+模糊PID；排量補償；轉(zhuǎn)速控制

0 引 言

液壓機械復(fù)合傳動是一種將液壓傳動與機械傳動并聯(lián)組合而成的新型傳動形式，主要包括機械子系統(tǒng)、液壓子系統(tǒng)、功率分流裝置以及轉(zhuǎn)速耦合裝置，兼顧了液壓無級調(diào)速的良好性能和機械傳動的高效率，可實現(xiàn)傳動系統(tǒng)負載和動力源的最優(yōu)匹配，在農(nóng)用車輛、工程機械和軍用車輛上等得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。其中，液壓子系統(tǒng)有“變量泵-定量馬達（variable pump-quantitative motor）”、“定量泵-變量馬達（quantitative pump-variable motor）”、“變量泵-變量馬達（variable pump-variable motor）”多種不同的泵-馬達傳動系統(tǒng)組合方案，由于其能有效抑制系統(tǒng)時變和非線性輸入引起的輸出轉(zhuǎn)速波動，被廣泛獨立應(yīng)用于大型風(fēng)力發(fā)電機、液壓電梯、行車發(fā)電等工程領(lǐng)域[5-8]。相比于液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)，泵-馬達傳動系統(tǒng)雖然對于系統(tǒng)變轉(zhuǎn)速輸入工況下的恒轉(zhuǎn)速輸出控制較方便，配置更靈活，但是其能量損失嚴重，傳動效率低，極大限制了其在工程領(lǐng)域的發(fā)展。

針對泵-馬達傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制方法國內(nèi)外學(xué)者開展了廣泛的研究。Kong等[9]采用一種穩(wěn)態(tài)控制量疊加基于小信號線性化補償控制量的轉(zhuǎn)速控制方法，經(jīng)試驗得到恒流狀態(tài)下變量馬達斜盤電比例控制閥的響應(yīng)速度、變量馬達斜盤擺角和定量泵轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)控制特性的影響規(guī)律，驗證了變轉(zhuǎn)速輸入定量泵-恒轉(zhuǎn)速輸出變量馬達容積調(diào)速系統(tǒng)控制方法的有效性；彭天好等[10]基于系統(tǒng)壓力反饋的轉(zhuǎn)速降落補償控制，分析變轉(zhuǎn)速泵控馬達調(diào)速系統(tǒng)產(chǎn)生轉(zhuǎn)速降落的原因并實現(xiàn)不同工況下的補償控制；馬玉等[11]建立了整個試驗平臺的輸入前饋－反饋復(fù)合補償控制模型，實現(xiàn)了對液壓動力源典型工況（階躍、斜坡、正弦動態(tài)變化）下流量的跟蹤控制；柴小波等[12]針對變轉(zhuǎn)速輸入對系統(tǒng)穩(wěn)速輸出的干擾，提出一種以系統(tǒng)流量為中間控制變量的前饋控制方法，實現(xiàn)了對系統(tǒng)的穩(wěn)速控制；Long等[13]通過控制變量泵排量抵消發(fā)動機輸入轉(zhuǎn)速較大范圍內(nèi)變化引起的馬達輸出轉(zhuǎn)速波動，實現(xiàn)變量泵-定量馬達系統(tǒng)在恒流源狀態(tài)下的恒轉(zhuǎn)速輸出控制；李昊等[14]針對車載液壓發(fā)電機的穩(wěn)速控制，采用一種前饋補償加閉環(huán)反饋的方法，有效的抑制了馬達輸出轉(zhuǎn)速波動；王巖[15]采用基于線性化理論的變量泵變量馬達BangBang控制算法，實現(xiàn)了對變量馬達的快速控制；鄭琦等[16]采用流量自適應(yīng)分配與期望壓力規(guī)劃的方法研究泵控并聯(lián)馬達速度復(fù)合控制，綜合多個控制變量間的協(xié)調(diào)關(guān)系，并減弱馬達間耦合作用；陳麗緩等[17]提出了基于線性二次型(linear guadratic，LQ)的馬達轉(zhuǎn)速控制方法，實現(xiàn)了馬達轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定輸出控制；李和言等[18]采用模糊自適應(yīng) PID同步控制方法的雙泵雙馬達靜液傳動系統(tǒng)在經(jīng)受突變載荷干擾時能有效抑制兩側(cè)馬達轉(zhuǎn)速誤差值，快速同步到設(shè)定速度。相比于泵-馬達傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制方法研究，國內(nèi)外學(xué)者僅對液壓機械復(fù)合傳動的應(yīng)用和基礎(chǔ)特性進行了研究[19-25]，對其階躍輸入擾動下的恒轉(zhuǎn)速輸出控制方法研究相對較少。

本文以液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)為研究對象，在建立液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速補償數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于液壓子系統(tǒng)、機械子系統(tǒng)和液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)的雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速復(fù)合控制方法，通過變量馬達斜盤擺角補償控制來解決階躍輸入擾動引起的輸出轉(zhuǎn)速波動問題，以期為廣泛的工程實際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 控制方案設(shè)計

本研究采用如圖1所示的“分矩匯速”式液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)，其中機械子系統(tǒng)分別與系統(tǒng)輸入端和轉(zhuǎn)速耦合裝置的太陽輪連接；液壓子系統(tǒng)采用“定量泵-變量馬達”傳動系統(tǒng)方案，分別與功率分流裝置和轉(zhuǎn)速耦合裝置的行星架連接。

1. 功率分流裝置 2. 轉(zhuǎn)速耦合裝置C.行星架R.齒圈S.太陽輪

1.1 控制目標

本研究中系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速是指齒圈輸出轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速的時變性和各子系統(tǒng)的相互獨立性使系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速出現(xiàn)波動，為了有效抑制波動，對系統(tǒng)中各子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性復(fù)合控制方法研究就顯得尤為重要。根據(jù)液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性控制要求，變量馬達的排量補償量Δ是由機械子系統(tǒng)和液壓子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速前饋補償量之和Δn計算得出，液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)運動關(guān)系如圖2所示。變量馬達排量補償量由2部分疊加而成：第一部分為機械子系統(tǒng)行星排轉(zhuǎn)速耦合裝置的太陽輪轉(zhuǎn)速通過行星架折算到變量馬達的轉(zhuǎn)速補償量ΔnS，對應(yīng)斜盤擺角補償量為ΔγS；第二部分是由液壓子系統(tǒng)定量泵轉(zhuǎn)速擾動引起的變量馬達轉(zhuǎn)速補償量Δnp，對應(yīng)斜盤擺角補償量為Δγp。在不同的轉(zhuǎn)速補償路徑下，通過變量馬達的排量調(diào)節(jié)，實現(xiàn)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性調(diào)節(jié)。

行星排轉(zhuǎn)速耦合裝置各元件之間的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩存在以下特定的關(guān)系

式中n、n、n分別為太陽輪轉(zhuǎn)速、齒圈轉(zhuǎn)速、行星架轉(zhuǎn)速，r/min；T、T、T分別為太陽輪轉(zhuǎn)矩、齒圈轉(zhuǎn)矩、行星架轉(zhuǎn)矩，N·m；z、z分別為齒圈齒數(shù)、太陽輪齒數(shù)；為行星排特征參數(shù)。

注：n為系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速，r·min–1；i為功率分流裝置速比；i為液壓子系統(tǒng)輸出速比；p為高壓側(cè)壓力，Pa；p為低壓側(cè)壓力，Pa；Q為定量泵流量，m3·s–1；n為變量馬達轉(zhuǎn)速，r·min–1；n為定量泵轉(zhuǎn)速，r·min–1；n為系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速，r·min–1；Δn為液壓子系統(tǒng)定量泵轉(zhuǎn)速擾動引起的變量馬達轉(zhuǎn)速補償量，r·min–1；Δn為機械子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動量在行星架上的折算量，r·min–1；n0為變量馬達初始轉(zhuǎn)速，r·min–1；Δn為太陽輪轉(zhuǎn)速波動量，r·min–1；n0為機械子系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)速，r·min–1。

Note:nis the system input rotational speed, r·min–1;iis the power shunt device rotational speed ratio;iis the hydraulic subsystem output rotational speed ratio;pis the pressure of high pressure side, Pa;pis the pressure of low pressure side, Pa;Qis the quantitative pump flow, m3·s–1;nis the variable motor rotational speed, r·min–1;nis the quantitative pump rotational speed, r·min–1;nis the system output rotational speed, r·min–1; Δnis the variable motor rotational speed compensation amount caused by the hydraulic subsystem's quantitative pump rotational speed disturbance, r·min–1; Δnis the amount of mechanical subsystem rotational speed fluctuation on the planet carrier, r·min–1;n0is the initial rotational speed of variable motor, r·min–1; Δnis the rotational speed fluctuation of the sun wheel, r·min–1,n0is the initial rotational speed of the mechanical subsystem, r·min–1.

圖2 液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)運動關(guān)系圖

Fig.2 Motion diagram of hydro-mechanical compound transmission system

液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)的機械子系統(tǒng)和液壓子系統(tǒng)具有以下轉(zhuǎn)速關(guān)系

式中n為系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速，r/min；n為定量泵轉(zhuǎn)速，r/min；i為功率分流裝置速比；n為變量馬達轉(zhuǎn)速，r/min；i為液壓子系統(tǒng)輸出速比。

由于行星排的太陽輪和輸入軸固定，輸入轉(zhuǎn)速引起的波動必然導(dǎo)致行星架和齒圈轉(zhuǎn)速發(fā)生變化。當系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速發(fā)生突變后行星排各元件轉(zhuǎn)速變化滿足

式中Δn、Δn、Δn分別為太陽輪轉(zhuǎn)速波動量、齒圈轉(zhuǎn)速波動量、行星架轉(zhuǎn)速波動量，r/min。

將輸出轉(zhuǎn)速維持在穩(wěn)定狀態(tài)，需Δn=0，故將太陽輪轉(zhuǎn)速擾動量折算到行星架的轉(zhuǎn)速變化為

則變量馬達轉(zhuǎn)速為

式中ΔnS為機械子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動量在變量馬達上的折算量，r/min。

根據(jù)液壓系統(tǒng)流量平衡方程

式中V為定量泵排量，mL/r；n0為定量泵初始轉(zhuǎn)速，r/min；Δn為定量泵轉(zhuǎn)速波動量，r/min；V0為變量馬達排量初始值，mL/r；ΔVS為機械子系統(tǒng)擾動引起的變量馬達排量補償量，mL/r；n0為變量馬達初始轉(zhuǎn)速，r/min；、分別為定量泵、變量馬達的傳動效率。

由機械子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速擾動引起的變量馬達排量補償量為

式中n0為系統(tǒng)輸入初始轉(zhuǎn)速，r/min；Δn為系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速擾動量，r/min。

在建立定量泵-變量馬達調(diào)速回路數(shù)學(xué)模型時，假設(shè)連接管道為2根完全相同的短硬管；液壓泵和馬達的泄漏為層流；每個腔室內(nèi)的壓力是均勻相等的，液體密度為常數(shù)；輸入信號不發(fā)生飽和現(xiàn)象；不考慮補油系統(tǒng)。采用小信號線性化方法對液壓子系統(tǒng)變量馬達斜盤擺角和轉(zhuǎn)速關(guān)系進行線性化處理[9]。

定量泵-變量馬達的流量連續(xù)性方程

式中Q為定量泵流量，m3/s；Q為變量馬達流量，m3/s；0為液壓子系統(tǒng)之間管路的總?cè)莘e，m3；p為高壓側(cè)壓力，Pa；p為低壓側(cè)壓力，Pa；C為變量馬達的內(nèi)泄漏系數(shù)，m3/(s·Pa)；C為變量馬達的外泄漏系數(shù)，m3/(s·Pa)；θ為變量馬達轉(zhuǎn)角，rad；為變量馬達擺角，%；K為變量馬達排量梯度，m3/r；β為油液綜合體積彈性模量，Pa。

變量馬達流量Q和轉(zhuǎn)速n與排量V呈非線性關(guān)系，采用泰勒級數(shù)展開的方式進行線性化處理

式中0為變量馬達擺角的初始值，%；Δγp為液壓子系統(tǒng)定量泵轉(zhuǎn)速擾動引起的變量馬達轉(zhuǎn)速補償量對應(yīng)斜盤擺角補償量，%；Δnp為液壓子系統(tǒng)定量泵轉(zhuǎn)速擾動引起的變量馬達轉(zhuǎn)速補償量，r/min。

忽略式（9）式中的無窮小量Δγp Δnp，并將其帶入式（8）中進行拉氏變換，得到液壓子系統(tǒng)變量馬達轉(zhuǎn)速與排量變化補償增量方程

式中ΔQ為定量泵流量波動量，m3/s；C為變量馬達總泄露系數(shù)，C=C+C，m3/(s·Pa)；Δp為高壓管路高壓側(cè)壓力變化，Pa。

1.2 雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速復(fù)合控制方案設(shè)計

針對階躍輸入擾動引起輸出轉(zhuǎn)速波動問題，提出一種基于機械子系統(tǒng)、液壓子系統(tǒng)和液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)的雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速復(fù)合控制方法，控制原理如圖3所示。

考慮到液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)控制的復(fù)雜性，將機械子系統(tǒng)和液壓子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制分別采用輸入前饋控制方法，能夠保證系統(tǒng)的響應(yīng)特性與匹配特性；液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制采用模糊PID控制方法，該算法基于現(xiàn)代控制理論中擾動的抑制和消除的思想，可有效減少因機械子系統(tǒng)和液壓子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速補償引起的轉(zhuǎn)矩耦合擾動，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，最終消除穩(wěn)態(tài)偏差，實現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定控制。

注：Kff為機械子系統(tǒng)輸入前饋補償環(huán)節(jié)；Kfr為液壓子系統(tǒng)輸入前饋補償環(huán)節(jié)；Δnm為變量馬達轉(zhuǎn)速補償量，r·min–1；uf為雙前饋電壓信號補償量，V； ue為轉(zhuǎn)速反饋模糊PID控制環(huán)節(jié)得到反饋電壓控制信號，V；uC為雙前饋與轉(zhuǎn)速反饋模糊PID控制環(huán)節(jié)得到反饋電壓控制信號之和，V。γ(uC)為變量馬達伺服控制器輸入電壓對應(yīng)的擺角,%。

在輸入雙前饋調(diào)節(jié)過程中，機械子系統(tǒng)和液壓子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速前饋補償量之和Δn與變量馬達目標轉(zhuǎn)速的關(guān)系分別為

式中Δn為機械子系統(tǒng)行星排轉(zhuǎn)速耦合裝置的太陽輪轉(zhuǎn)速通過行星架折算到變量馬達的轉(zhuǎn)速補償量，r/min；Δn為液壓子系統(tǒng)定量泵轉(zhuǎn)速擾動引起的變量馬達轉(zhuǎn)速補償量，r/min；K為機械子系統(tǒng)輸入前饋補償環(huán)節(jié)；K為液壓子系統(tǒng)輸入前饋補償環(huán)節(jié)；Δn為變量馬達轉(zhuǎn)速補償量，r/min；Δnset為變量馬達目標轉(zhuǎn)速，r/min。

根據(jù)變量馬達的電液比例控制閥電壓信號來進行排量補償調(diào)節(jié)控制，輸入雙前饋調(diào)節(jié)的電壓信號補償量

式中u為雙前饋電壓信號補償量，V；Ku為電液比例控制閥擺角-電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)，rad/V；u為轉(zhuǎn)速反饋模糊PID控制環(huán)節(jié)得到反饋電壓控制信號，V；u為雙前饋與轉(zhuǎn)速反饋模糊PID控制環(huán)節(jié)得到反饋電壓控制信號之和，V。

根據(jù)輸出轉(zhuǎn)速控制要求，變量馬達的斜盤擺角補償始終是以行星排齒圈穩(wěn)定輸出轉(zhuǎn)速為基礎(chǔ)的，由轉(zhuǎn)速反饋模糊PID控制環(huán)節(jié)得到反饋電壓控制信號u，與雙前饋電壓信號補償量u之和作為變量馬達伺服控制器的輸入(u)。

2 控制方法設(shè)計

2.1 雙前饋通道設(shè)計

前饋控制的原理，在調(diào)節(jié)系統(tǒng)的過程中，需要直接測量外接擾動的變化，當擾動出現(xiàn)而且能引起系統(tǒng)輸出發(fā)生較大波動時，調(diào)節(jié)器就會發(fā)出相應(yīng)的控制信號使調(diào)節(jié)量做出相應(yīng)的變化，使兩者抵消于被調(diào)節(jié)量發(fā)生偏離之前，其控制效果優(yōu)于一般的反饋調(diào)節(jié)。雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速控制方法傳遞函數(shù)如圖4所示。

注：nout_set為液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)的目標輸出轉(zhuǎn)速，r·min–1；E為系統(tǒng)實際輸出轉(zhuǎn)速與目標輸出轉(zhuǎn)速之差，r·min–1；Gm(s)為液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速反饋通道傳遞函數(shù)；Gfr(s)為機械子系統(tǒng)前饋補償器傳遞函數(shù)；Gff (s)為液壓子系統(tǒng)前饋補償器傳遞函數(shù)；Gc(s)為變量馬達電比例控制閥的傳遞函數(shù)；Gs(s)為機械子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速傳遞函數(shù)；Gm_p(s)為液壓子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速傳遞函數(shù)；Δnm_p為液壓子系統(tǒng)定量泵轉(zhuǎn)速擾動引起的變量馬達轉(zhuǎn)速補償量，r·min–1； nS、nC分別為太陽輪轉(zhuǎn)速、行星架轉(zhuǎn)速，r·min–1；nm_p為液壓子系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速，r·min–1；nout為實際輸出轉(zhuǎn)速，r·min–1；Δnm_S為機械子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動量在變量馬達上的折算量，r·min-1。

液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)除了反饋調(diào)節(jié)外，還通過控制2個子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速前饋補償量得到雙前饋補償量，對系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速n進行開環(huán)控制。對于線性系統(tǒng)可以應(yīng)用疊加原理，故有

式中為系統(tǒng)實際輸出轉(zhuǎn)速與目標輸出轉(zhuǎn)速之差，r/min；G()為液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速反饋通道傳遞函數(shù)；G()為機械子系統(tǒng)前饋補償器傳遞函數(shù)；G()為液壓子系統(tǒng)前饋補償器傳遞函數(shù)；G()為變量馬達電比例控制閥的傳遞函數(shù)；nset為液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)的目標輸出轉(zhuǎn)速，r/min。

聯(lián)立式（14）～（18），根據(jù)轉(zhuǎn)速耦合裝置特性方程n+kn= (1+)n，可以求得輸出轉(zhuǎn)速傳遞函數(shù)

根據(jù)液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)的模糊PID轉(zhuǎn)速反饋控制目標= 0，因此式（19）中EG() G() = 0，即

可以得出輸入雙前饋控制的傳遞函數(shù)

液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速nset作為控制系統(tǒng)的目標輸入；系統(tǒng)的實際輸出轉(zhuǎn)速n作為控制系統(tǒng)的輸出；機械子系統(tǒng)和液壓子系統(tǒng)所折算到變量馬達上的轉(zhuǎn)速ΔnS和Δnp作為系統(tǒng)的擾動輸入。G()為機械子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速傳遞函數(shù)；Gp()為液壓子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速傳遞函數(shù)；G()為變量馬達電比例控制閥的傳遞函數(shù)；G()為機械子系統(tǒng)前饋補償器傳遞函數(shù)；G()為液壓子系統(tǒng)前饋補償器傳遞函數(shù)；G()為液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速反饋通道傳遞函數(shù)。

2.2 反饋通道設(shè)計

將機械子系統(tǒng)和液壓子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速擾動量折算到變量馬達的排量補償量，導(dǎo)致液壓子系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)波動，最終使系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速耦合時輸出轉(zhuǎn)速發(fā)生波動，因此必須根據(jù)液壓子系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩的波動狀態(tài)進行修正。系統(tǒng)轉(zhuǎn)速補償過程中，機械子系統(tǒng)與液壓子系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩關(guān)系為

式中Δγ為機械子系統(tǒng)行星排轉(zhuǎn)速耦合裝置的太陽輪轉(zhuǎn)速通過行星架折算到變量馬達的轉(zhuǎn)速補償量對應(yīng)斜盤擺角補償量，%；T、T、T分別為液壓子系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩、系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩和機械子系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩，N·m；J、J分別為變量馬達與定量泵轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

考慮到本研究中液壓子系統(tǒng)采用“定量泵-變量馬達”液壓調(diào)速系統(tǒng)，系統(tǒng)控制變量僅為變量馬達擺角，所以以機械子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速擾動下的轉(zhuǎn)矩為基準值，通過系統(tǒng)反饋的當前液壓子系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩與基準值進行對比，采用傳統(tǒng)PID控制對轉(zhuǎn)矩波動進行抑制，則反饋通道傳遞函數(shù)為

式中G()為液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)速反饋通道傳遞函數(shù)；k為轉(zhuǎn)速控制的比例增益；k為積分環(huán)節(jié)常數(shù)；k為微分環(huán)節(jié)常數(shù)；為拉普拉斯算子。

為了消除因補償轉(zhuǎn)速耦合引起的擾動，實際相當于液壓子系統(tǒng)和機械子系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩的控制，液壓子系統(tǒng)目標輸出轉(zhuǎn)矩T=(1+)T/i，采用如圖5所示的模糊控制器對PID參數(shù)進行修正，從而對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速補償量進行修正

注：Δ為系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩引起的輸出轉(zhuǎn)速耦合波動量，r·min–1；(k)、(k)、(k)分別為k、k、k的修正系數(shù)；為采樣周期，s；()為液壓子系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩與目標轉(zhuǎn)矩偏差，N·m；Δ()為偏差的差分值；1()為液壓子系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩與目標轉(zhuǎn)矩偏差，N·m；2()為偏差的微分值；為行星排特征參數(shù)；T為機械子系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩，N·m；T為液壓子系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；i為液壓子系統(tǒng)輸出速比

Note: Δis the output rotational speed coupling fluctuation caused by the system output torque, r·min–1;(k)、(k)、(k) are the correction coefficients ofk、k、krespectively;is the sampling period,s;() is the deviation of the hydraulic subsystem output torque from the target torque,N·m; Δ() is the difference value of the deviation;1() is the deviation of the hydraulic subsystem output torque from the target torque,N·m;2() is the differential value of the deviation;is the planetary row characteristic parameter;Tis the mechanical subsystem input torque, N·m;Tis the hydraulic subsystem output torque, N·m;iis the hydraulic subsystem output speed ratio

圖5 模糊PID控制器原理圖

Fig.5 Schematic diagram of fuzzy PID controller

式中Δ為系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩引起的輸出轉(zhuǎn)速耦合波動量，r/min；(k)、(k)、(k)分別為k、k、k的修正系數(shù)；為采樣周期，s；()為液壓子系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩與目標轉(zhuǎn)矩偏差，N·m；Δ()為偏差的差分值；1()為液壓子系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩與目標轉(zhuǎn)矩偏差，N·m；2()為偏差的微分值。

3 仿真與試驗

3.1 控制方法仿真與試驗設(shè)計

借助AMEsim與MATLAB軟件進行聯(lián)合仿真，并搭建液壓機械復(fù)合傳動試驗臺，如圖6所示。試驗臺動力源為變頻拖動電機，采用安川的JI000變頻器及感應(yīng)電機；系統(tǒng)加載通過負載發(fā)電機來實現(xiàn)，型號為瑞格STC-15，負載發(fā)電機的電壓電流信號通過互感器和三相電參數(shù)監(jiān)測之后直接輸入到上位機；傳感器用于系統(tǒng)參數(shù)采集并反饋到PLC進行信號調(diào)理，系統(tǒng)通過外控方式對變量馬達進行調(diào)節(jié)，變量馬達和定量泵采用力士樂A6VM系列和A4FO系列。對雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速控制方法進行仿真分析和試驗驗證，仿真與試驗關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

圖6 試驗臺及其組成

3.2 仿真與試驗結(jié)果分析

對控制方法進行仿真和試驗時，為了使系統(tǒng)加快響應(yīng)速度，同時防止偏差過大帶來的微分過飽現(xiàn)象以及避免系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)嚴重現(xiàn)象，設(shè)置系統(tǒng)PID初始參數(shù)k= 1.0、k=0.1、k=0，在系統(tǒng)初始輸入轉(zhuǎn)速為500、600和700 r/min的狀態(tài)下，通過調(diào)節(jié)變量馬達排量初始擺角到60.0%、64.9%、72.5%，使系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速保持在1 000 r/min。對各初始輸入轉(zhuǎn)速施加500→530 r/min、600→630 r/min和700→730 r/min的階躍信號，分別就采用傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)速控制方法和雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速控制方法對系統(tǒng)進行控制，對比分析系統(tǒng)各參數(shù)的變化特性。

表1 液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)仿真與試驗參數(shù)

3.2.1 系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速仿真與試驗結(jié)果分析

對系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)速控制方法和雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速復(fù)合控制方法的輸出轉(zhuǎn)速仿真與試驗曲線對比，如圖7所示。

由圖7仿真與試驗曲線可知：在采用傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)速控制方法的情況下，隨著系統(tǒng)初始輸入轉(zhuǎn)速的增大，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速波動抑制效果逐漸提高，仿真和試驗曲線變化趨勢擬合度良好，試驗曲線基本上穩(wěn)定在期望轉(zhuǎn)速 1 000 r/min附近，超調(diào)量分別為2.40%、1.85%、1.23%，穩(wěn)定調(diào)節(jié)時間分別為2.3、1.89和1.58 s；但在系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速趨向穩(wěn)定后，隨著系統(tǒng)初始輸入轉(zhuǎn)速的增大，穩(wěn)定后的輸出轉(zhuǎn)速試驗曲線出現(xiàn)了較大的穩(wěn)態(tài)誤差，分別為±11、±6和±4 r/min，仿真與試驗穩(wěn)定轉(zhuǎn)速平均控制在±0.9%之間。采用雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速復(fù)合控制方法的系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)速度得到大幅度提高，在3種初始輸入轉(zhuǎn)速階躍變化的情況下，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速平均超調(diào)量為1.1%，系統(tǒng)平均穩(wěn)定調(diào)節(jié)時間為1.24s，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速曲線基本維持在期望轉(zhuǎn)速(1 000±3) r/min附近，仿真與試驗輸出轉(zhuǎn)速平均穩(wěn)態(tài)誤差控制在±0.7%之間，系統(tǒng)控制穩(wěn)定性能提高了22.2%。系統(tǒng)控制性能的提升是由于系統(tǒng)輸入的階躍轉(zhuǎn)速擾動變化速率與變量馬達斜盤擺角補償速率的差值減小，排量補償系統(tǒng)相對于轉(zhuǎn)速輸入擾動系統(tǒng)的滯后性降低，縮小了排量補償系統(tǒng)與轉(zhuǎn)速輸入擾動系統(tǒng)的滯后時間，從而提高了系統(tǒng)的補償精度，驗證了本文所提雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速控制方法的正確性和有效性。

圖7 不同階躍輸入擾動的輸出轉(zhuǎn)速曲線

3.2.2 變量馬達輸出轉(zhuǎn)速仿真與試驗結(jié)果分析

對系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)速控制方法和雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速控制方法的變量馬達輸出轉(zhuǎn)速的仿真與試驗曲線對比，如圖8所示。

由圖8仿真與試驗曲線可知，2種控制方法的變量馬達輸出轉(zhuǎn)速波動差值隨著系統(tǒng)初始輸入轉(zhuǎn)速的增大而減小，但是相較于傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)速控制方法，采用輸入雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速控制方法的變量馬達轉(zhuǎn)速最大補償量增大了5 r/min，對應(yīng)補償響應(yīng)時間提前了0.23 s，仿真與試驗結(jié)果擬合度良好，變量馬達仿真與試驗轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差得到大幅度提高，超調(diào)量降低了34.7%，穩(wěn)態(tài)誤差提高了24.8%，采用雙前饋+模糊PID控制方法對變量馬達的轉(zhuǎn)速波動控制效果明顯，排量比調(diào)節(jié)迅速準確，具有良好的控制精度。

圖8 不同階躍輸入擾動的變量馬達轉(zhuǎn)速曲線

3.2.3 液壓子系統(tǒng)壓力仿真與試驗結(jié)果分析

對系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)速控制方法和雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速復(fù)合控制方法的液壓子系統(tǒng)壓力仿真與試驗曲線對比，如圖9所示。

由圖9仿真與試驗曲線可知：變量馬達輸出轉(zhuǎn)速波動差值隨著系統(tǒng)初始輸入轉(zhuǎn)速的增大而減小，并且液壓子系統(tǒng)高壓側(cè)油壓達到最低點時間逐漸減小。受定量泵輸入轉(zhuǎn)速擾動的影響，液壓子系統(tǒng)參數(shù)將發(fā)生一定的波動，以系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速500→530 r/min為例，液壓子系統(tǒng)高壓側(cè)壓力仿真和試驗曲線變化范圍為1 230～1 120 Pa，并逐漸穩(wěn)定于（1 100±50）Pa；變量馬達輸出轉(zhuǎn)速波動范圍為615～645 r/min，并逐漸穩(wěn)定于（620±1.5）r/min，此時仍然存在較大的動態(tài)誤差。以系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速500→530 r/min為例，相較于傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)速控制方法，采用輸入雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速控制方法的變量馬達轉(zhuǎn)速最大補償量增大了5 r/min，對應(yīng)補償響應(yīng)時間提前了0.23 s，液壓子系統(tǒng)高壓側(cè)壓力變化范圍為1 230～1 108 Pa，并逐漸穩(wěn)定于（1 100±5）Pa；可見，本文所提出的控制方法對系統(tǒng)輸入擾動補償效果明顯。因此，在系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定的要求下，雙前饋+模糊PID控制方法可減小液壓子系統(tǒng)高壓側(cè)壓力的穩(wěn)定性偏差，使得液壓子系統(tǒng)的壓力波動量被約束在合適的范圍內(nèi)，證明了液壓子系統(tǒng)對系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速波動抑制的有效性。

3.2.4 變量馬達擺角補償仿真與試驗結(jié)果分析

對系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)速控制方法和雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速控制方法的變量馬達擺角補償仿真與試驗曲線對比，如圖10所示。

由圖10仿真與試驗曲線可知：由于變量馬達斜盤擺角調(diào)節(jié)是基于系統(tǒng)轉(zhuǎn)速偏差進行調(diào)節(jié)的，擺角傳遞函數(shù)固有頻率與馬達斜盤擺角成正比關(guān)系，因此，系統(tǒng)初始輸入轉(zhuǎn)速越大，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)速度越快，變量馬達擺角逐漸趨于在一定的穩(wěn)定范圍內(nèi)波動。

圖9 不同階躍輸入擾動的壓力曲線

圖10 不同階躍輸入擾動的馬達擺角曲線

傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)速控制方法雖然在一定程度上能夠?qū)崿F(xiàn)對液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性控制，但是在不同的系統(tǒng)初始輸入轉(zhuǎn)速發(fā)生階躍波動時，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的超調(diào)量波動較大，調(diào)節(jié)時間較長，控制系統(tǒng)響應(yīng)速度較差，仿真與試驗結(jié)果的平均動態(tài)誤差為0.748%。在某些對系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性要求較高的場合，傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)速控制方法顯然不能滿足要求。采用雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速控制方法對系統(tǒng)進行控制，變量馬達斜盤擺角補償速率相較于傳統(tǒng)PID控制方法有了大幅度提高，3種系統(tǒng)初始輸入轉(zhuǎn)速下補償后的斜盤擺角分別維持在62.1%、66.8%、72.5%附近，且排量波動幅度大大降低，最大補償量也略有增大，仿真與試驗結(jié)果的平均動態(tài)誤差為0.439%，系統(tǒng)控制的靈敏度得到大幅度改善。試驗環(huán)境下系統(tǒng)輸出結(jié)果對比如表2所示。

表2 試驗環(huán)境下系統(tǒng)輸出結(jié)果對比

注：n表示系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速，r·min–1；n表示系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速，r·min–1。

Note:nis the system input speed, r·min–1;nis the system output speed, r·min–1.

仿真與試驗結(jié)果表明：在系統(tǒng)初始輸入轉(zhuǎn)速分別為500、600和700 r/min基礎(chǔ)上，施加500→530、600→630和700→730 r/min的轉(zhuǎn)速階躍信號，采用雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速控制方法能有效減小液壓子系統(tǒng)壓力波動，縮短控制系統(tǒng)補償時間，同時加快了系統(tǒng)穩(wěn)定性調(diào)節(jié)響應(yīng)速度。相較于傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)速控制方法的系統(tǒng)響應(yīng)滯后性，本文所提控制方法可使系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速最大超調(diào)量平均降低39.8%，穩(wěn)定調(diào)節(jié)時間平均縮短35.53%，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速平均穩(wěn)態(tài)誤差控制在±0.7%之間，控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)速控制方法。

液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)在農(nóng)業(yè)機械領(lǐng)域的應(yīng)用，具有擋位多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點，為了提高在非線性系統(tǒng)輸入下的系統(tǒng)換擋的平順性，減小換擋過程對作業(yè)裝置動力中斷的影響，下一步將針對多段液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)連續(xù)變化轉(zhuǎn)速輸入等復(fù)雜工況下的恒轉(zhuǎn)速輸出控制方法進行研究。

4 結(jié) 論

1）針對液壓機械復(fù)合傳動系統(tǒng)階躍輸入擾動下的恒轉(zhuǎn)速輸出問題，提出了一種基于變量馬達斜盤擺角補償?shù)碾p前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速控制方法，有效抑制了系統(tǒng)階躍轉(zhuǎn)速輸入擾動時的時變性和不確定性，實現(xiàn)了輸出轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性控制。

2）相比于傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)速控制方法，雙前饋+模糊PID轉(zhuǎn)速控制方法能夠有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，通過仿真和試驗得出：系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速最大超調(diào)量平均降低了39.8%，穩(wěn)定調(diào)整時間平均縮短了35.53%，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速平均穩(wěn)態(tài)誤差控制在±0.7%之間，達到了對輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性控制的要求。

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[25] 聞德生，柴偉超，王京，等. 采用雙定子泵的多級恒功率調(diào)速系統(tǒng)回路特性分析與試驗[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2016，32(22)：107－112. Wen Desheng, Chai Weichao, Wang Jing, et al. Loop characteristics analysis and experiment of multi-stage constant power speed control system with double stator pump[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(22): 107－112. (in Chinese with English abstract)

Hydro-mechanical compound transmission constant rotational speed output control method under step input based on double feedforward and fuzzy PID

Cao Fuyi, Li Haodi, Yan Xianghai, Xu Liyou

(471003,)

Hydro-mechanical compound transmission has the advantages of good hydraulic stepless speed regulation performance and high efficiency of mechanical transmission, which can achieve the optimal matching of transmission system load and power source, and has been widely used in agricultural vehicles, engineering machinery and military vehicles. Domestic and foreign scholars have studied the speed control method of pump-motor pure hydraulic transmission system, the application and basic characteristics of hydro-mechanical compound transmission system, but the research on the control method of variable speed input-constant speed output of hydro-mechanical compound transmission system is relatively little. In this paper, a double feedforward and fuzzy PID speed control method based on hydraulic subsystem, mechanical subsystem hydro-mechanical compound transmission system was proposed. The speed compound control method was used to solve the problems that the output speed of hydro-mechanical compound transmission system was poor at the variable speed input and was difficult to control. According to the requirements of the output speed stability control of hydro-mechanical compound transmission system, the displacement compensation amount Δof the variable motor was calculated by the sum of the feedforward compensation amounts of the mechanical subsystem and the hydraulic subsystem: the feedforward compensation amounts was converted by the planetary gear of the mechanical subsystem planetary speed coupling device to the variable speed compensation amount Δnof the variable motor through the planet carrier, and the corresponding compensation amount of the swash plate angle Δγ, the feedforward compensation amounts of the hydraulic subsystem was the variable caused by the hydraulic subsystem quantitative pump speed disturbance. The variable motor speed compensation amountΔnwas corresponding to the displacement angle compensation amount Δγ. Under different speed compensation paths, the stability of the system output speed was adjusted by the displacement adjustment of the variable motor. The simulation of the dual feedforward and fuzzy PID speed control method was carried out by AMEsim and MATLAB software, and hydro-mechanical compound transmission system test bench was built. The initial PID parameters,k= 1.0,k=0.1 andk=0, of the system PID were determined through the simulation and experiments, the system input speed was maintained at 1 000 r/min by adjusting the initial swing angle of the variable motor displacement at the initial input speed of the system of 500, 600 and 700 r/min. Applying step signals of 500→530, 600→630 and 700→730 r/min to initial input speed respectivly, and traditional PID speed control method and double feedforward and fuzzy PID speed control method were used to control the system output speed, the results showed that compared with the traditional PID speed control method, the system output speed stability and adjustment speed of the double feedforward and fuzzy PID speed control method were greatly improved, and the average amount was reduced by 39.8%, the stable adjustment time was shortened by an average of 35.53%, and the average steady-state error of the system output speed was between ±0.7%, and the variable motor displacement compensation and output speed fluctuation amplitude were greatly reduced, the maximum compensation amount was also slightly increased, and the sensitivity of the system control was obtained, meeting the requirements for output speed stability control. The double feedforward and fuzzy PID speed control method proposed in this paper had the effect of suppressing the output fluctuation caused by the input disturbance of hydro-mechanical compound transmission system, the control effect was obvious, and the applicability under the complicated working conditions was enhanced. Hydro-mechanical compound transmission system provides a reference for the design and application of agricultural machinery.

hydraulic mechanical; transmission; double feedforward and fuzzy PID; displacement compensation; rotational speed control

2018-07-23

2018-10-16

十三五國家重點研發(fā)計劃（2016YFD0701002-2）；河南省重點科技攻關(guān)計劃項目（172102210252）

曹付義，河南蘭考人，博士，副教授，主要從事車輛新型傳動理論與控制技術(shù)研究。Email：cfy0908@sina.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.01.009

TH13

A

1002-6819(2019)-01-0072-11

曹付義，李豪迪，閆祥海，徐立友. 液壓機械復(fù)合傳動階躍輸入恒轉(zhuǎn)速輸出雙前饋模糊PID控制[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2019，35(1)：72－82. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.01.009 http://www.tcsae.org

Cao Fuyi, Li Haodi, Yan Xianghai, Xu Liyou.Hydro-mechanical compound transmission constant rotational speed output control method under step input based on double feedforward and fuzzy PID[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(1): 72－82. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.01.009 http://www.tcsae.org