兩種視角看一元一次不等式的解法

陳梅

解一元一次不等式，是應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)，也是中考中常常直接考查的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。不少同學(xué)認(rèn)為“解一元一次不等式只要按步驟計(jì)算即可，沒有什么思維含量”，這種觀點(diǎn)其實(shí)是錯(cuò)誤的。我們可以換個(gè)角度，從兩個(gè)視角，站在更高的高度感悟解一元一次不等式的過程中所蘊(yùn)含的思想方法。

視角一：類比一元一次方程的解法，看一元一次不等式的解法

x-12（2x-1）我們都會(huì)解方程2=3，如果把方程中的等號(hào)改為不等號(hào)（如“>”），原來的方程就變成了不等式x-1>方程和不等式在形式上非常相似，它們的解法是不是也類似呢？有沒有不同的地方？

我們先解方程，然后嘗試著按照解方程的思路解不等式（表1）。注意解不等式的每一步變形應(yīng)嚴(yán)格依據(jù)不等式的基本性質(zhì)。同學(xué)們抓住這點(diǎn)，在解不等式的過程中就不會(huì)因?yàn)椤耙蜓嘏f”或“思維定式”而發(fā)生科學(xué)性錯(cuò)誤，只要能得出結(jié)論，就得確保結(jié)論的正確性。從表1我們可以看出，一元一次方程和一元一次不等式的解法步驟非常類似。但是，在不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)時(shí)，必須根據(jù)這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)正確地運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2。特別要注意，在不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向。

上述思路就是類比。所謂類比，就是由兩個(gè)或兩類事物在某些方面的相似或相同之處，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤蛴善渲幸活愂挛锏哪承┮阎卣魍瞥隽硪活愂挛镆簿哂羞@些特征的推理。類比的結(jié)果是猜測(cè)性的，不一定正確可靠，但具有發(fā)現(xiàn)解決問題思路的啟迪功能。

視角二：用目標(biāo)意識(shí)和轉(zhuǎn)化思想，看一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的基本步驟“去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1”是類比解一元一次方程得到的，那么解一元一次方程的這些步驟又是怎么來的呢？我們要不要死記硬背？告訴大家，我們其實(shí)可以站在更高的高度認(rèn)識(shí)一元一次不等式（或方程）的解法步驟，根本無需死記硬背。

解一元一次不等式（或方程），我們首先要有目標(biāo)意識(shí)。解不等式（或方程）的最終目標(biāo)是為了得到x>a或x

其次，我們要認(rèn)識(shí)到解一元一次不等式（或方程）的過程中蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。解一元一次不等式（或方程）就是一個(gè)不等式（或方程）變形的過程，目的是把復(fù)雜的不等式（或方程）轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)的不等式（或方程）。

到這里，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些解法步驟不是天上掉下來的，而是為了得到最后最簡(jiǎn)的結(jié)果自然實(shí)施的。此時(shí)，你覺得這些解法步驟還需要死記硬背嗎？

簡(jiǎn)單的知識(shí)里面也蘊(yùn)含著重要的思想方法，希望同學(xué)們?cè)谝院蟮臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多深入思考，多挖掘知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，這樣才能站得高，望得遠(yuǎn)！

（作者單位：新疆維吾爾自治區(qū)新源縣阿熱勒托別鎮(zhèn)中學(xué)）