應變速率對注漿體力學特性影響規(guī)律

王海龍，戎密仁，戎虎仁，董 浩，曹海云，趙二朋，范昊嘉

(1.石家莊鐵道大學 交通運輸學院，石家莊 050043；2.河北建筑工程學院 土木工程學院，河北 張家口 075000； 3.山西大學土木工程系，太原 030013；4.河北建筑工程學院 建筑與藝術學院，河北 張家口 075000；5.石家莊鐵道大學 土木學院，石家莊 050043)

圍巖類型對隧道及地下工程的整體穩(wěn)定性和施工工藝影響較大，而深埋于地下的巖體往往會形成各種裂隙、斷層、節(jié)理等弱化結構面，承受較大的地應力，內部積聚的能量較大[1-3]；在工程實際過程中，為了克服不同施工開挖速率，有可能造成的巖爆、坍塌等工程災害，對弱化結構面往往會采取注漿加固措施. 因此，研究不同速率對注漿體力學特性的影響，對合理評估注漿效果，選擇施工方案和風險評估有著極其重要的意義[4-7]. 國內外專家針對不同加載速率對巖石力學特性影響方面展開了大量工作，其中,文獻[8]借助單軸壓縮試驗，研究了不同加載速率下紅砂巖變形局部化演化特征與巖石、泊松比變化及能量積累和釋放特征的對應關系；文獻[9-12]基于巖體單軸試驗，研究了不同應變速率的應變速率效應、彈性參數變化、巖體破裂特性以及破環(huán)程度的影響；文獻[13]借助單軸壓縮試驗研究了能量演化在含黏結面不完整巖石受載過程中的規(guī)律；文獻[14]采用4種不同的加載速率對紅砂巖試件進行了單軸循環(huán)加、卸載試驗，得到了彈性能和耗散能隨應力的演化及分配規(guī)律；文獻[15]研究了巖石損傷破壞過程中能量耗散過程與剪脹變形間的關系；文獻[16]通過均質巖石試件單軸壓縮實驗，分析了破壞特征，損傷演化過程中的能量耗散與傳遞規(guī)律.

雖然前人關于巖石加載速率效應方面作了很多研究工作，而針對裂隙注漿體力學性能、加載過程中能量變化及分配規(guī)律、最終破壞形態(tài)等三者之間關系的研究相對較少，本文基于這3個方面，借助單軸壓縮試驗、高清攝像技術和數字散斑等方法展開研究，探求其中的關系，為注漿加固工程的定性和定量研究提供新的思路.

1 試驗設計

1.1 試驗材料

試驗樣品選自山東臨沂莒南紅砂巖，主要成分是黏土質、硅質、陸源粉砂. 其中，黏土質含量(質量分數)為50%～55%；硅質含量為35%～40%；陸源粉砂含量約為10%.

PG-SI無收縮自密實高強灌漿料主要組份：1)膠凝材料：高強水泥、微硅粉；2)膨脹組分：石膏；3)早強組分：硫酸鈉、氯化鋰早強劑；4)減水組分：聚羧酸高效減水劑；5)增稠保水組分：低粘度的纖維素醚；6)骨料：河砂.

為確保試驗的科學性和準確性，縮短養(yǎng)護時間、提高強度上升速度、減少注漿后漿體部分的收縮變形，進一步研究高強注漿體變應變速率下力學性能，配置的PG-SI高強灌漿料材料配比:m(水)∶m(減水劑)∶m(PG-SI灌漿料)=100∶5∶20，試驗所用紅砂巖、注漿材料及稱量設備見圖1. 通過對紅砂巖、P.O 42.5和PG-SI無收縮自密實高強灌漿料試樣進行單軸抗壓強度試驗得出，三者的單軸抗壓強度值分別為46.85、24.66、54.93 MPa. 圖2為3種材料強度對比圖.

(a)PG-SI高強灌漿料 (b)容器及稱量儀器 (c)原始巖樣

圖2 巖體及注漿材料強度對比

1.2 試樣制作

為了確保切割、打磨后試樣的尺寸準確與規(guī)范，在對原始紅砂巖巖樣初次切割時，各方向多預留2 mm，即借助割石機、磨石機將紅砂巖制作成規(guī)格為32 mm×62 mm×122 mm長方體初步試樣. 以傾角θ和寬度d的線條試樣制作為例，借助工具尺和畫線筆，在試樣表面的長度和寬度方向確定其中軸線和尺寸中心點并進行標記；通過三角函數關系得到傾角θ裂紋斜向長度中線，以此中線為基準，上下各偏移d/2，即得到傾角θ和寬度d的試樣線條，然后沿著所得的兩條斜線進行切割、植入對應厚度d的橡膠墊，并綁扎膠帶；而后對預留寬度d的紅砂巖裂隙巖體進行注漿注漿、養(yǎng)護，具體試樣見圖3.

1.3 主要試驗儀器設備

為實現(xiàn)變應變速率對注漿體力學性質的研究，共設計6種應變速率試驗工況，分別為10-5、5×10-5、10-4、5×10-4、10-3、5×10-3s-1；單軸壓縮試驗加載時，采用YAW-2000微機控制電液伺服壓力試驗機，試驗加載前在試樣上下端面涂抹凡士林，以消除端部效應；加載時，需計算出各應變速率所對應的位移加載速率，以實現(xiàn)位移控制加載，直至試樣破壞，同時借助動靜態(tài)應變測試分析系統(tǒng)采集試驗加載過程中試樣的軸向應變；為方便觀察和試樣裂紋變化過程，記錄最后破壞形態(tài)，整個試驗過程利用高清攝像機全過程攝像. 主要試驗設備及儀器見圖4.

(a)示意圖 (b)注漿后試樣

(a)壓力試驗機 (b)高清攝像機 (c)動靜態(tài)應變采集儀

2 變應變速率對注漿體力學特性影響

基于單軸抗壓強度試驗，對6種加載速率工況下試樣的應變變化規(guī)律、峰值應變、峰值強度以及彈性模量等力學指標展開研究，分析變應變速率對其力學特性的影響.

2.1 應變變化規(guī)律

根據試樣應力-應變變化特性，可將其分為壓密階段、彈性階段和塑性階段3個階段. 圖5為不同加載速率下3個階段應變變化曲線. 加載速率對各個階段的應變增量變化規(guī)律有所影響，具體規(guī)律如下.

1)壓密階段. 應變速率對該階段應變量Δε1的影響分為兩個階段：a)應變速率為10-5～10-4s-1階段，Δε1總體呈逐漸減小趨勢，變化幅度相對較小，變化幅度分別為15.66%、12.32%；b)應變速率為5×10-4～5×10-3s-1階段，Δε1較應變速率為10-5～10-4s-1階段，整體增長，增幅分別為61.90%、12.62%、36.90%，其最小值為0.004 8(增幅為12.62%).

(a)壓密階段 (b)彈性階段 (c)塑性階段

3)塑性階段. 應變速率對該階段應變量Δε3的影響可分為兩個階段：a)應變速率為10-5～10-4s-1階段，Δε3總體上保持相對穩(wěn)定；b)應變速率為5×10-4～5×10-3s-1階段，隨應變速率增大，Δε3先急劇增大至最大值0.001，增幅達為92.60%，隨后減小至0，降幅為100%.

2.2 峰值應變

分析注漿體峰值應變與應變速率的關系(圖6)可知：應變速率在10-5～5×10-5s-1之間時的峰值應變較??；當應變速率從5×10-5s-1增大到5×10-4s-1時，峰值應變急劇上升，增幅為42.55%；當應變速率從5×10-4s-1增大到5×10-3s-1時，峰值應變先減小，降幅為16.78%，隨后保持穩(wěn)定.

2.3 峰值強度

圖6 峰值應變隨應變速率變化關系

圖7 峰值強度隨應變速率變化關系

應變速率對注漿體峰值強度的影響可分為敏感和滯緩應變兩階段，其中敏感階段的峰值強度變化幅度較大，而滯緩階段變化較小，具體變化規(guī)律：1)敏感應變率階段. 位于低頻應變率區(qū)域(10-5～5×10-4s-1)的峰值強度由17.64 MPa增至40.16 MPa，增幅為127.62%. 2)滯緩應變率階段. 位于高頻應變率區(qū)域(10-3～5×10-3s-1)的峰值強度由36.48 MPa降至35.21 MPa，降幅僅為3.49%.

2.4 彈性模量

分析注漿體彈性模量與應變速率關系曲線圖8可知, 注漿體的彈性模量整體隨著應變速率增大而增大，且彈性模量與應變速率呈現(xiàn)指數函數關系：

應變速率對注漿體彈性模量影響可分為兩個階段：1)敏感應變率階段. 位于低頻應變率在10-5～5×10-4s-1之間時，試樣的彈性模量由3.605 GPa增至8.348 GPa，增幅為131.57%. 2)滯緩應變率階段. 位于高頻應變率在10-3～5×10-3s-1之間時，試樣的彈性模量7.89 GPa升高至9.44 GPa，升高幅度僅為19.63%. 整體而言，敏感階段試樣的彈性模量受加載速率影響明顯.

圖8 彈性模量隨應變速率變化關系

3 變應變速率作用下注漿體能量演化及分配規(guī)律研究

針對注漿體試樣在不同加載速率過程中的破壞特征，結合能量原理，分析單軸抗壓強度試驗過程能量分配規(guī)律，從另一個角度研究加載速率對力學性質的影響.

3.1 能量原理

根據熱力學第一定律，注漿體試樣單軸壓縮破壞過程中，能量轉化遵守能量守恒定律. 假設任意單位體積巖體單元在外力作用下產生變形，該物理過程與外界沒有能量交換，認為外力所做的功全部被試樣吸收并轉化為彈性能和耗散能.

理想加固體結構的彈性能是可逆的，即在卸載過程中，試樣內部彈性能以機械能的形式釋放出去. 而對于內部存在各種缺陷的巖體，在能量輸入時，總會造成部分粒子間的價鍵斷裂，引起結構的不可逆損傷. 當巖體內部存儲的彈性能達到一定程度，將會發(fā)生破壞或失穩(wěn)，并轉化為其他形式的能量. 因此，對于試樣破壞失穩(wěn)前，均伴隨著彈性能的大量存儲，當達到一定程度后會發(fā)生破壞而釋放部分能量，發(fā)生能量轉化.

基于上述，外力所做功產生的能量U=Ue+Ud. 其中,U表示外力做功產生的能量,Ud表示耗散能,Ue表示彈性能.

3.2 能量演化規(guī)律

3.2.1 裂隙注漿體總能量規(guī)律

依據能量基本原理：隨著應變速率的增大，注漿體的總能量也隨之增大；滯緩應變率階段總能量比敏感應變率階段的大.

結合城市總體規(guī)劃及各區(qū)綠色建筑重點發(fā)展?jié)摿Ψ植紙D，明確廣州各區(qū)綠色建筑空間分布潛力高的區(qū)域。以黃埔區(qū)為例，黃埔區(qū)“十三五”期間需累計完成新建綠色建筑總面積為1310萬m2，占全市綠色建筑發(fā)展目標比重為16%，其中二星及以上綠色建筑總面積為200萬m2。主要集中分布于黃埔臨港經濟區(qū)、廣州開發(fā)區(qū)、中新廣州知識城（圖8）。

依據試樣應力-應變曲線特征的壓密、彈性、塑性階段，進一步得出試樣總能量的演化規(guī)律(見圖9)：1)總體來講，滯緩應變率階段的各階段比敏感應變率對應階段總能量大. 2)壓密階段. 滯緩應變率階段總能量約為敏感應變率階段的1.41～2.91倍. 3)彈性階段.敏感應變率階段隨應變速率的增大，總能量增大，增幅分別為64.15%、20.75%、46.98%；而滯緩應變率階段隨應變速率增大變化不明顯. 4)塑性階段. 滯緩應變率階段隨應變速率增大變化不明顯，但總能量波動較大，由0.021 31 MJ·m-3陡增至0.033 78 MJ·m-3，而后驟降至0 MJ·m-3；壓密階段總能量變化幅度是最大的，塑性階段次之，彈性階段最小.

(a)總能量

(c)彈性階段總能量

(b)壓密階段總能量

(d)塑性階段總能

3.2.2 裂隙注漿體耗散能規(guī)律

由圖10可得出耗散能密度隨著應變速率的變化規(guī)律：應變?yōu)?～4×10-3時，敏感應變率階段與滯緩應變率階段的耗散能相差無幾；應變>4×10-3時，敏感應變率階段與滯緩應變率階段的耗散能差異較大，其中，敏感應變率階段的耗散能密度保持不變，滯緩應變率階段較敏感應變率階段明顯增大.

圖10 耗散能密度隨應變變化規(guī)律

3.2.3 裂隙注漿體積聚能規(guī)律

由圖11、12分析得出積聚能密度隨著應變變化規(guī)律：應變?yōu)?～3×10-3時，敏感應變率階段與滯緩應變率階段的積聚能密度相差無幾；應變>3×10-3時，隨著應變速率的增大，注漿體的積聚能密度先增大而后急劇降低，之后出現(xiàn)再增大的變化特點，轉折點處的應變速率為5×10-4；敏感應變率階段積聚能密度隨著應變速率的增大而增大，滯緩應變率積聚能密度隨著應變速率的增大顯現(xiàn)先增大后降低趨勢.

圖11 積聚能密度隨應變變化規(guī)律

3.3 能量分配規(guī)律

隨著加載速率的增大，注漿體壓密階段的耗散能均大于彈性和塑性階段的耗散能. 敏感應變率階段，注漿體壓密階段積聚能變化很小，而彈性階段積聚能明顯增大；滯緩應變率階段，注漿體壓密階段積聚能相對變化平緩，彈性階段積聚能與壓密階段耗散能呈相同變化規(guī)律(圖13).

圖12 不同應變下積聚能密度隨應變速率變化曲線

(a)耗散能

(b)積聚能

由圖14可得：1)壓密階段. 敏感應變率階段，62%～66%能量為積聚能，34%～38%為耗散能，積聚能與耗散能之比(積散比)約為1.86～1.63；滯緩應變率階段，53%～59%能量為積聚能，41%～47%為耗散能，積散比約為1.44～1.13. 2)彈性階段. 無論是敏感應變率階段還是滯緩應變率階段，積聚能所占比例均大于98%. 3)塑性階段. 敏感應變率階段，不同應變速率裂隙注漿體的能量分配差異較大；總而言之，隨著應變速率增大，試樣的耗散能占比逐漸增大，且應變速率為10-4s-1時積散比低于1(以耗散能為主)；滯緩應變率階段，應變速率為5×10-4～10-3s-1時，積散比均為3，基本相同；應變速率為5×10-3s-1時無明顯塑性區(qū)，故無能量分配.

(a)壓密階段

(b)彈性階段

(c)塑性階段

4 基于分形理論的注漿體裂紋分布及破碎規(guī)律研究

4.1 裂紋分形理論及碎塊粒徑分布特征規(guī)律

依據分形理論，匯總得到裂紋分形維數、試樣脫落面積和破碎塊粒徑與應變速率的關系(圖15～17)，對比分析得出以下規(guī)律：1)隨著應變速率增大，注漿體的裂紋分形維數隨之降低，脫落面積與力學特性變化規(guī)律相吻合，碎塊可較好反映其力學特征或能量演化特征. 2)隨著應變速率的增大，碎塊以大塊為主(大粒徑的比重逐漸增加)，主要表現(xiàn)在粒徑>12 mm的破碎出現(xiàn)差異，敏感應變率階段破碎顆粒粒徑在12～16 mm之間的數量較滯緩應變率階段的多，破碎顆粒粒徑>16 mm的規(guī)律與之相反. 此規(guī)律吻合隨著應變速率增大，滯緩應變率階段較敏感應變率階段塑性階段耗散能密度明顯增大. 說明耗散能密度影響著裂隙注漿巖體破壞脫落面積以及粒徑分布，耗散能密度越大，碎塊以大塊為主(粒徑大的比率逐漸增加)，故其破碎塊體較敏感應變率階段也較大.

圖15 裂紋分形維數隨應變速率變化

圖16 破壞脫落面積隨應變速率變化

(a)不同粒徑占比

(b)不同粒徑范圍分布

4.2 裂紋分布規(guī)律

基于PFC離散元數值計算方法，注漿體在應變速率分別為10-5、5×10-5、10-4、5×10-4、10-3、5×10-3s-1時的剪切裂紋和張拉裂紋的傾角以及分布,如圖18、19所示.

(a)10-5 s-1 (b)5×10-5 s-1 (c)10-4 s-1 (d)5×10-4 s-1 (e)10-3 s-1 (f)5×10-3 s-1

(a)10-5 s-1 (b)5×10-5 s-1 (c)10-4 s-1 (d)5×10-4 s-1 (e)10-3 s-1 (f)5×10-3 s-1

通過分析變化規(guī)律可得出：隨著應變速率的增大，注漿體的剪切裂紋總是先減少后增多，最后保持相對穩(wěn)定；拉張裂紋和剪切裂紋呈現(xiàn)相似的變化規(guī)律. 本節(jié)以剪切裂紋為例闡述其機理：1)敏感應變率階段，應變速率為10-5s-1時，剪切裂紋數最多，且裂紋傾角主要集中在40°～60°和120°～140°之間(近似平行和垂直于裂紋)；應變速率為5×10-5s-1時，剪切裂紋數明顯降低，裂紋傾角主要集中在50°～60°和130°～140°之間，但集中程度明顯較10-5s-1應變速率時低很多；應變速率為10-4s-1時，剪切裂紋數明顯增多，裂紋傾角依然集中在40°～60°和120°～140°之間，且集中程度明顯較5×10-5s-1應變速率時降低. 2)滯緩應變速率階段時，應變速率為5×10-4s-1時，裂紋傾角均勻分布在50°～130°之間，無明顯集中規(guī)律；應變速率為10-3s-1時，較5×10-4s-1時裂紋數變化很小，但裂紋傾角出現(xiàn)集中規(guī)律，主要集中于40°～60°和120°～140°之間，但集中程度將敏感應變率階段小很多；應變速率為5×10-3s-1時與應變速率為10-3s-1時的規(guī)律相似.

5 變應變速率對注漿體力學特性影響的機理分析

隨著應變速率增大，注漿體的總能量也隨之增大；壓密階段總能量變化幅度最大，塑性階段次之，彈性階段最小. 壓密階段是影響不同應變速率注漿體力學特性的主要階段；注漿體的分形維數、破壞特征及裂紋傾角分布與力學特性表現(xiàn)出較好的相關性.

綜合分析可得：1)敏感應變率階段而言，注漿體壓密階段耗散能作用于試樣顆粒的滑移密實，而受裂隙傾角影響，顆?；浦饕性谂c裂隙傾角相同方向或垂直方向，此階段產生裂紋較多，傾角主要集中在40°～60°和120°～140°之間(近似平行或垂直裂隙方向)，且程度較大，該部分耗散的能量相對較少，積散比為1.86～1.63. 2)滯緩應變率階段而言，壓密階段耗散能仍主要作用于試樣顆粒滑移密實，但顆?；品较蛐灾饾u降低，致使裂紋產生相對較少，傾角程度也相應的降低，該部分耗散能量相對較多，積散比為1.44～1.13，尤其以應變速率為5×10-4s-1時，裂紋數最少，無集中分布現(xiàn)象，積散比達到最小值1.13. 耗散能密度決定著裂隙注漿巖體破壞脫落面積以及粒徑分布，耗散能密度越大，碎塊越以大塊為主(大粒徑的比重逐漸增加)，滯緩應變率階段破碎塊體較敏感應變率階段大.

6 結 論

1)隨應變速率增加，注漿體峰值強度、彈性模量均隨之而增大，且峰值強度隨應變速率呈指數函數變化.

2)注漿體對應變速率響應分為兩個階段：敏感應變率階段，位于低頻應變率為10-5～5×10-4s-1之間，峰值強度變化率為127.62%，彈性模量變化率為131.57%；滯緩應變率階段，位于高頻應變率為5×10-4～5×10-3s-1之間，峰值強度變化率僅為12%，彈性模量變化率僅為22%.

3)隨著應變速率增大，裂隙注漿體的總能量也隨之增大；滯緩應變率階段較敏感應變率階段的總能量大，兩個應變速率階段的壓密階段總能量變化幅度最大，塑性階段次之，彈性階段最小.

4)壓密階段：敏感應變率階段，62%～66%能量為積聚能，34%～38%為耗散能，積散比為1.86～1.63；滯緩應變率階段，53%～59%能量為積聚能，41%～47%為耗散能，積散比為1.44～1.13.

5)敏感應變率階段裂隙注漿巖體產生裂紋角度，且傾角主要集中在40°～60°和120°～140°之間(近似平行或垂直裂隙方向)，集中程度較大，故而其強度較低.

6)耗散能密度決定著裂隙注漿巖體破壞脫落面積以及粒徑分布，耗散能密度越大，碎塊越以大塊為主(大粒徑的比率逐漸增加)，滯緩應變率階段破碎塊體較敏感應變率階段較大.