基于灰色系統(tǒng)模型的礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)研究

宋海萍

(太原市國(guó)土資源測(cè)繪中心，山西 太原 030009)

礦區(qū)地表變形預(yù)測(cè)的主要研究方法為開采沉陷預(yù)計(jì)領(lǐng)域的概率積分法和相似數(shù)值模擬法，而開采深陷預(yù)計(jì)同時(shí)也是對(duì)地表這一變形體受開采礦體影響下的變形預(yù)測(cè)，顯然基于變形分析理論的預(yù)測(cè)方法在礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)方面具備方法可行性[1]。目前，礦區(qū)地表沉陷預(yù)計(jì)的方法眾多，其中，灰色系統(tǒng)模型[2-3]與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4-7]最具代表性，取得了一系列的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用成果?；疑到y(tǒng)模型是解決非線性問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)方法，基于GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)應(yīng)用較多，各種改進(jìn)應(yīng)用成果豐富。針對(duì)礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)這一非線性問(wèn)題，有研究表明灰色Verhulst模型對(duì)礦區(qū)沉降量的預(yù)計(jì)比常用的GM(1,1)模型更為有效[8]，但未有更多的相關(guān)研究展開。基于灰色Verhulst模型在礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)中的研究基礎(chǔ)和實(shí)踐認(rèn)識(shí)[8-10]，本文以收集到的陜北某礦區(qū)某工作面地表沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，開展基于灰色Verhulst模型的礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)方法研究，為基于灰色系統(tǒng)理論更廣泛應(yīng)用于采煤沉陷變形預(yù)測(cè)進(jìn)行了有益的實(shí)踐探索。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)源

陜北某煤礦礦方沿礦區(qū)內(nèi)某綜采工作面布設(shè)了三條地表沉降監(jiān)測(cè)線，每條監(jiān)測(cè)線設(shè)置20個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。在工作面外圍設(shè)置工作基點(diǎn)2個(gè)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)采用20 m間隔布設(shè)，基點(diǎn)采用50 m間隔布設(shè)，共對(duì)工作面上方地表沉降監(jiān)測(cè)線開展了27期沉降觀測(cè)。將各期觀測(cè)值均與首次觀測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，獲得了26期地表沉降值，本文以收集到的這26期地表沉降值為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)開展預(yù)測(cè)實(shí)踐研究。

1.2 灰色Verhulst預(yù)測(cè)模型

1.2.1 灰色Verhulst模型[8-9]

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為：X(0)(i)，i=1,2,…,N

(1)數(shù)據(jù)序列

①1次累減序列(1-IAGO)

X(1)(k)=(X(1)(2)-X(1)(1),X(1)(3)-X(1)(2),…，X(1)(n+1)-X(1)(n))

式中，k=2,…,n

②緊鄰均值序列

Z(1)(k)=((X(1)(2)+X(1)(1))/2,…,(X(1)(n+1)+X(1)(n))/2

式中,k=2,…,n

(2)組合矩陣

(3)求參數(shù)列

(4)建立模型

將系數(shù)a、b代入式(1)，解微分方程

(1)

1.2.2 模型檢驗(yàn)[1]

(2)

(2)計(jì)算原始數(shù)列x(0)的平均值：

(3)

(3)計(jì)算殘差平均值

(4)

(4)原數(shù)據(jù)序列方差計(jì)算

(5)

(5)殘差方差計(jì)算

(6)

(6)模型檢驗(yàn)指標(biāo)計(jì)算

以后驗(yàn)方差法對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行檢驗(yàn)[1]，其中，指標(biāo)C為后驗(yàn)方差比(計(jì)算式見(jiàn)(7))，表示預(yù)測(cè)誤差的離散度指標(biāo)；P為小誤差概率(計(jì)算式見(jiàn)(8))，表示殘差平均值與殘差的絕對(duì)值小于給定數(shù)額的概率大小。

(7)

P={│e(k)│<0.674 5S1}

(8)

表1為根據(jù)C、P取值得到的模型精度等級(jí)[1]。很顯然，C值越小，模型精度等級(jí)越高，反之越低。而P值越大，模型精度等級(jí)越高，反之越低。

表1 模型精度等級(jí)

2 結(jié)果與評(píng)價(jià)

基于文獻(xiàn)[8-10]的原理，以灰色Verhulst預(yù)測(cè)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別進(jìn)行了沉降變形預(yù)測(cè)計(jì)算。以后驗(yàn)差檢驗(yàn)法對(duì)模型精度等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別計(jì)算了各點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P值[1]。

以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的A10、A11、A12 和 A13號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，對(duì)其預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖1所示，經(jīng)計(jì)算得到各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的C值和P值，并以表1閾值判定得到灰色Verhulst模型在各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的模型精度，如表2所示。

表2 灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)精度等級(jí)

圖1 A10、A11、A12 、A13點(diǎn)灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

3 討 論

(1)由圖1可以看出，礦區(qū)地表沉降變形曲線呈現(xiàn)明顯的反S形，而本次所選擇的灰色Verhulst模型在A10、A11、A12 和 A13號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)上達(dá)到了較好的預(yù)測(cè)精度，其他點(diǎn)位同樣預(yù)測(cè)效果良好。同時(shí)，表2顯示灰色Verhulst預(yù)測(cè)模型精度為一級(jí)，表明灰色Verhulst模型在礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)中具有較好的適用性；

(2)由圖1可以看出，A10、A11、A12 和 A13號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在3～11期觀測(cè)期間沉降劇烈，預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值殘差較大，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低，而當(dāng)下沉趨于穩(wěn)定時(shí)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值精度較高，殘差極小，預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)曲線吻合較好。今后應(yīng)著重針對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降突變階段的模型預(yù)測(cè)精度改進(jìn)開展研究，盡可能實(shí)現(xiàn)采前、采中、采后全時(shí)程的地表沉降高精度預(yù)測(cè)；

(3)本次研究結(jié)果僅適用于該煤礦的地質(zhì)巖層與構(gòu)造、采煤方法與工作面尺寸、煤層埋深及地貌等情況，今后應(yīng)對(duì)此模型開展更多礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)的試驗(yàn)，以期適應(yīng)于更多礦區(qū)的地表沉降預(yù)測(cè)，為礦區(qū)可持續(xù)發(fā)展提供數(shù)據(jù)支持與安全預(yù)警。

4 結(jié) 論

礦區(qū)地表變形是區(qū)域內(nèi)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生的重要誘發(fā)因素，預(yù)測(cè)其變形趨勢(shì)對(duì)防災(zāi)減災(zāi)至關(guān)重要。本文以陜北某煤礦某綜采工作面26期實(shí)測(cè)地表沉降值為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以灰色Verhulst模型開展了地表沉降預(yù)測(cè)方法實(shí)踐研究。結(jié)果表明：灰色Verhulst模型精度與預(yù)測(cè)結(jié)果均較好，預(yù)測(cè)模型精度達(dá)到一級(jí)，預(yù)測(cè)沉降曲線與實(shí)測(cè)沉降曲線趨勢(shì)擬合度高，該模型適用于礦區(qū)地表變形預(yù)測(cè)，也適用于類似S型沉降曲線的變形預(yù)測(cè)。同時(shí)，灰色Verhulst礦山地表沉降預(yù)測(cè)模型是對(duì)灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型及礦山地表沉降預(yù)測(cè)模型的有效補(bǔ)充及擴(kuò)展，對(duì)開展礦山地表沉降預(yù)計(jì)研究及實(shí)踐具有參考意義。