高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)策略

馮海文

摘? 要：高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了較高的要求，它不但要求學(xué)生能夠運(yùn)用常規(guī)的數(shù)學(xué)思維去解決問題，還要求學(xué)生通過創(chuàng)新解題的方法方式，形成發(fā)散性思維、逆向思維等數(shù)學(xué)思維。只有這樣，學(xué)生才能夠在解答數(shù)學(xué)題時(shí)做到游刃有余，對(duì)數(shù)學(xué)的原理和公式才能夠靈活運(yùn)用，從而提高解題效率，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。本文在分析數(shù)學(xué)逆向思維方式的基礎(chǔ)上，探討了逆向思維對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，并提出了三點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);逆向思維;培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)更加注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重對(duì)智力的開發(fā)，這也是注重對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)的目的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些問題，學(xué)生可以通過常規(guī)思維，利用公式原理就可以解決，但是有些問題，可能難度并不大，但是卻需要學(xué)生從相反的角度，通過追果溯因，再由因推導(dǎo)出結(jié)果的方式進(jìn)行解題，也就是運(yùn)用逆向思維解題，這就需要學(xué)生數(shù)學(xué)的逆向思維能力，能夠知道什么樣的題需要運(yùn)用逆向思維以及如何運(yùn)用逆向思維。

一、數(shù)學(xué)逆向思維概述

所謂的逆向思維也稱求異思維，就是在思考問題的過程，打破原有的沿著事物發(fā)展的方向思考的思維定勢(shì)，而向著事物發(fā)展相反的方向思考的思維方法，也就是通常所說的“反其道而行之”。人們常規(guī)的思維方式，都是順著事物發(fā)展的方向，沿著問題的導(dǎo)向進(jìn)行順向思考，但是很多時(shí)候，如果逆向思考，問題可能會(huì)簡(jiǎn)單很多。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，逆向思維是重要的數(shù)學(xué)思維能力之一，它是在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)問題靈活掌握的基礎(chǔ)上逐漸培養(yǎng)而成的數(shù)學(xué)思維方式和能力，具有逆向思維能力對(duì)于提高解題效率，提高數(shù)學(xué)思維能力有很好的幫助。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)策略

（一）在數(shù)學(xué)原理中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

在教學(xué)過程中，教師通常會(huì)按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法，對(duì)數(shù)學(xué)中的概念、定義、公式進(jìn)行講解，讓學(xué)生了解概念、定義的含義以及公式的形成過程和各種變化形式，這種教學(xué)方式目的是讓學(xué)生更加深入理解數(shù)學(xué)定義、概念和公式，形成定向思維模式以解決數(shù)學(xué)中的常規(guī)問題。但是，這種教學(xué)方式容易讓學(xué)生形成思維定勢(shì)，一旦要求學(xué)生換一種思維方式，通過逆向的思維方式進(jìn)行思考，學(xué)生會(huì)感到吃力。因此，教師應(yīng)該在教授學(xué)生數(shù)學(xué)定義、概念、公式等基本數(shù)學(xué)問題時(shí)就培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

首先，對(duì)于數(shù)學(xué)定義，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正反雙向思維去理解定義，正向思維可以讓學(xué)生深入理解定義的形成過程，逆向思維可以讓學(xué)生理解定義的性質(zhì)。

其次，對(duì)于數(shù)學(xué)公式，教師在講解的過程中要有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生重視公式逆運(yùn)算，讓學(xué)生在牢記數(shù)學(xué)公式的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用公式逆運(yùn)算進(jìn)行解題，提高解題效率。

最后，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、法則、定理的講解時(shí)，在要求學(xué)生牢記并靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)上，要加強(qiáng)對(duì)它們的互逆思考訓(xùn)練。例如，反證法、充分必要條件、等價(jià)關(guān)系等。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已知命題進(jìn)行逆命題和否定命題的設(shè)計(jì)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

（二）在講解數(shù)學(xué)題中引導(dǎo)學(xué)生形成逆向思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式之一就是做題，學(xué)生可以在解決數(shù)學(xué)問題中，逐漸加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、定義、法則、公式等的理解，并在解題的過程中，逐漸提高數(shù)學(xué)思維能力。解題同樣也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的重要方法。

首先，由果溯因。在數(shù)學(xué)試題中，大多數(shù)問題可以通過正向思維方式進(jìn)行解決，但是如果利用逆向思維方式，由果溯因，從結(jié)論開始一步一步分析結(jié)果形成的原因，同樣可以找到解題的突破口，并且可以找到更加便捷的解題方法，提高解題效率。

其次，鼓勵(lì)學(xué)生尋找高效的解題方法，促使形成逆向思維。

前面提到，很多數(shù)學(xué)題都可以通過正向的思維方式找到答案，但是一些題如果運(yùn)用正向的解題方式會(huì)非常麻煩，往往會(huì)用很多步驟，進(jìn)行多次運(yùn)算，運(yùn)用很多公式，這樣解題效率很低，如果在考試時(shí)間緊張的情況下，無疑耽誤時(shí)間。這時(shí)候，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中，找便捷的解題方式，在題目給定的已知條件的逆向順序中思考并找到突破口，或者在結(jié)論的逆向思維中找到解題方法，從而找到答案。

再次，有效利用分析法教學(xué)方法。分析教學(xué)法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法中最重要的教學(xué)方法之一。分析教學(xué)法就是假設(shè)所證明的結(jié)論成立，由結(jié)論逆向推導(dǎo)其成立的充分必要條件，然后在題目所給定的已知條件中尋找，如果能夠找到，再按照正向邏輯順序進(jìn)行證明，如果找不到，則證明所要證明的結(jié)論是不成立的。這種方法在解決幾何問題中運(yùn)用頻率較高，教師可以通過分析幾何題目，逐步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

結(jié)束語：

本文在分析了數(shù)學(xué)逆向思維能力的基礎(chǔ)上探討了逆向思維能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，并進(jìn)一步研究了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)策略：在數(shù)學(xué)原理中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力、在講解數(shù)學(xué)題中引導(dǎo)學(xué)生形成逆向思維能力。在這一過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過分析法、演繹法以及轉(zhuǎn)換策略和從結(jié)論推導(dǎo)充要條件的方式進(jìn)行解題，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陶鵬.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（23）：47.

[2]嚴(yán)高明.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（07）：80-81.