結(jié)構(gòu)化理念下的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)

朱希萍 黃敏

人教版教材四年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元的例4、例5安排了兩種常見數(shù)量關(guān)系“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”和“速度×?xí)r間=路程”，兩道例題都是以問題解決的形式揭示概念，對(duì)速度引入了復(fù)合單位，教材的編排可以將“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”理解成“速度×?xí)r間=路程”的基礎(chǔ)。在這兩節(jié)課后需要安排一節(jié)復(fù)習(xí)課，對(duì)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行比較、溝通，讓學(xué)生把這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系納入已有的認(rèn)知。筆者以結(jié)構(gòu)化理念為指導(dǎo)，對(duì)這節(jié)復(fù)習(xí)課做了如下設(shè)計(jì)。

【教學(xué)過程】

一、談話引入，回憶舊知

1.談話引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)非常重要的“量”——“單價(jià)”和“速度”，大家還記得嗎？

2.教師出示題目，引導(dǎo)學(xué)生討論交流。

（1）涌泉蜜橘單價(jià)80元，青蟹單價(jià)60元，哪個(gè)單價(jià)貴？

學(xué)生質(zhì)疑后教師完善信息：80元/箱（一箱5千克），60元/只（3只約1千克）。得出：比較物體的單價(jià)要說明單位量。

（2）一種交通工具，速度是12千米，請(qǐng)你猜一猜它是什么。

生：是自行車，每小時(shí)12千米。

生：是飛機(jī)，每分鐘12千米。

師：速度是12千米的交通工具怎么一會(huì)是自行車，一會(huì)是飛機(jī)呢？

生：速度表示單位時(shí)間內(nèi)行的路程，既要交代路程，也要交代時(shí)間。

教師完善信息：12千米/時(shí)（自行車的速度）;12千米/分——720千米/時(shí)（飛機(jī)的速度）。

3.深入探究：“單價(jià)”和“速度”有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（1）學(xué)生回憶后互相交流：單價(jià)是單位量的價(jià)格，速度是單位時(shí)間行駛的路程。

（2）適時(shí)引出共同點(diǎn)：它們都用復(fù)合單位表示一份的量。

小結(jié)：速度和單價(jià)的單位都要用復(fù)合單位，表示單位數(shù)量的商品價(jià)格或單位時(shí)間行駛的路程。

（思考：利用談話的方式進(jìn)行知識(shí)回憶，主要針對(duì)學(xué)生比較難理解的單價(jià)與速度概念。學(xué)生會(huì)認(rèn)為單價(jià)是錢數(shù)、速度是長度，缺少對(duì)這兩個(gè)重要概念所具有的“相對(duì)性”的理解。通過本環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生既明白了單價(jià)的相對(duì)性，80元/箱是以箱為單位的單價(jià)，但是相對(duì)于一箱5千克，每千克16元，80元又成了總價(jià)，相對(duì)性得以體現(xiàn);又明白了單價(jià)與速度分別表示單個(gè)量的價(jià)格與單位時(shí)間的路程，單價(jià)也可以用復(fù)合單位表示。）

二、“問題解決”中溝通聯(lián)系

1.教師出示表1、表2，請(qǐng)學(xué)生將表格填寫完整。

2. 組織反饋表1：仔細(xì)觀察表格內(nèi)的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：數(shù)量不變，單價(jià)越高，總價(jià)越高。（聯(lián)系積的變化規(guī)律）

3. 組織反饋表2：比一比這三輛車誰最快。可能各是什么車？

比較甲車和乙車，路程相同可以比時(shí)間。比較乙車和丙車，時(shí)間相同可以比路程。

小結(jié)：速度用一個(gè)復(fù)合單位表示，因?yàn)樗押w了時(shí)間和路程這兩個(gè)量的關(guān)系，比較時(shí)只要比一個(gè)量就可以了。單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三者之間也是同樣的道理。

4.繼續(xù)提問：如果丙車用這樣的速度也行駛360千米，需要多少時(shí)間？仔細(xì)觀察表格內(nèi)數(shù)據(jù)的變化，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

小結(jié)：路程不變，速度越快，時(shí)間越短。（再次聯(lián)系積的變化規(guī)律）

（思考：這一環(huán)節(jié)主要解決3個(gè)問題。這3個(gè)問題有的是數(shù)量一樣，單價(jià)在變;有的是速度一樣，時(shí)間在變，有的是求單價(jià)，有的是求速度，有的是求路程。學(xué)生解決問題后，感悟到單價(jià)不變，總價(jià)變化而引起數(shù)量的變化，與積的變化規(guī)律建立聯(lián)系。此外，通過比較三輛車的快慢，學(xué)生體會(huì)到用速度比較快慢的優(yōu)越性，從而感悟速度反映了路程和時(shí)間兩個(gè)量之間的關(guān)系。）

三、自主編題，認(rèn)知結(jié)構(gòu)化

1.教師出示表3，請(qǐng)學(xué)生自由選擇題1或題2來編一編應(yīng)用題。教師指導(dǎo)學(xué)生完成編題。

[1 根據(jù)80×4=320編一個(gè)求總價(jià)的應(yīng)用題 根據(jù)320÷5=64編一個(gè)求單價(jià)的應(yīng)用題 你能把前兩道題合并成一道應(yīng)用題嗎？ 2 根據(jù)80×4=320編一個(gè)求路程的應(yīng)用題 根據(jù)320÷5=64編一個(gè)求速度的應(yīng)用題 你能把前兩道題合并成一道應(yīng)用題嗎？ ]

2.分別反饋題1和題2，橫向分析比較。

（1）對(duì)前兩列中的題目，重點(diǎn)交流根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系，怎樣用線段圖表示。

結(jié)合學(xué)生的回答，課件出示。

（2）對(duì)第三列，重點(diǎn)交流怎樣將兩個(gè)應(yīng)用題合并成一個(gè)，什么變了，什么沒變。

（思考：本環(huán)節(jié)根據(jù)“80×4=320”編求總價(jià)、路程的題目，根據(jù)“320÷5=64”編求速度與單價(jià)的題目，既可以通過同組數(shù)量關(guān)系的各類應(yīng)用題進(jìn)行相互改編，幫助學(xué)生理解同組各類基本應(yīng)用題幾個(gè)數(shù)量間的相互關(guān)系;也可以通過同一個(gè)式子解決不同問題情境，幫助學(xué)生形成應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生在編題中深刻感受到問題的結(jié)構(gòu)，達(dá)到結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目的。）

3.縱向分析比較。

師：今天學(xué)習(xí)的“速度、時(shí)間、路程”與“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”這兩類數(shù)量關(guān)系之間有什么關(guān)系？和我們以前學(xué)習(xí)的哪些知識(shí)比較相似？

生：和原來學(xué)的一份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)的關(guān)系相似，單價(jià)是每件物品的價(jià)格，速度是單位時(shí)間行駛的距離，都可以表示每份數(shù);數(shù)量與時(shí)間都表示有幾份（份數(shù)）;總價(jià)與路程表示總數(shù)。

生：都可以表示成一份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)、總數(shù)÷一份數(shù)量=份數(shù)、總數(shù)÷份數(shù)=一份數(shù)。

生：都可以把它們看作因數(shù)與因數(shù)積的關(guān)系，因數(shù)×因數(shù)=積，積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)。

生：它們的變化規(guī)律和以前學(xué)習(xí)的積的變化規(guī)律一樣。

教師出示以下關(guān)系，完善結(jié)構(gòu)。

（思考：此環(huán)節(jié)通過對(duì)數(shù)量關(guān)系的縱向比較，學(xué)生感受到求總價(jià)和求路程的相同點(diǎn)，求單價(jià)和求速度的相同點(diǎn)，都是求幾個(gè)幾是多少的問題。從乘法的意義出發(fā)進(jìn)行理解，“速度、單價(jià)”只是每份數(shù)而已，“速度×?xí)r間=路程、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”等數(shù)量關(guān)系只不過是“幾個(gè)幾連加的和”，體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的功能——通過比較聯(lián)系將離散的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)溝通，歸位到知識(shí)的源頭，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)化。）

四、綜合練習(xí)，提升能力

教師出示練習(xí)：小王和12個(gè)同事一起從上海出發(fā)到臨海兩日游。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以下信息，制訂出行計(jì)劃，并算出乘車和住宿的費(fèi)用。

（1）旅游出行要考慮哪些事情？

（2）信息1：坐高鐵路程約540千米，時(shí)間3小時(shí)，票價(jià)190元; 坐汽車路程約360千米，平均速度約90千米/時(shí)，票價(jià)155元。 信息2：臨海某賓館房價(jià)雙人間為328元，單人間為218元。

在學(xué)生初步建立了數(shù)量關(guān)系知識(shí)結(jié)構(gòu)以后，再把“數(shù)量關(guān)系”放回到學(xué)生熟悉的求乘車和住宿的總費(fèi)用中進(jìn)行運(yùn)用。

（思考：做旅游預(yù)算，需要學(xué)生綜合運(yùn)用本節(jié)課所復(fù)習(xí)的兩類常見數(shù)量關(guān)系，計(jì)算出不同乘車方式的時(shí)間和費(fèi)用，以及不同住宿選擇安排的房間數(shù)和費(fèi)用，這個(gè)過程既有單價(jià)、速度、時(shí)間等單一數(shù)量的比較和分析，又有節(jié)約費(fèi)用、合理安排行程以及生活常識(shí)等方面的綜合考量，幫助學(xué)生在解決實(shí)際問題中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的綜合能力。）

【教學(xué)反思】

這節(jié)課的設(shè)計(jì)有如下幾個(gè)特點(diǎn)。

一、難點(diǎn)處——結(jié)構(gòu)化材料促進(jìn)查漏補(bǔ)缺

復(fù)習(xí)課的一大功能是查漏補(bǔ)缺，查漏補(bǔ)缺用在學(xué)生的疑難處方能對(duì)癥下藥。學(xué)生對(duì)速度、單價(jià)的相對(duì)性的理解是難點(diǎn)，本節(jié)課通過結(jié)構(gòu)化的材料：“涌泉蜜橘單價(jià)80元，青蟹單價(jià)60元，哪個(gè)單價(jià)貴？”讓學(xué)生在質(zhì)疑討論中，感悟到單價(jià)、速度的相對(duì)性。在探究“一種交通工具，速度是12千米，請(qǐng)你猜一猜它是什么”的過程中，學(xué)生自然而然地理解了復(fù)合單位，學(xué)習(xí)難點(diǎn)得到了突破。

二、聯(lián)結(jié)處——結(jié)構(gòu)化教學(xué)溝通聯(lián)系

溝通路程模型與總量模型?？偭磕Ｐ褪侵缚偭颗c幾個(gè)部分量之間的關(guān)系?？偭磕Ｐ瓦m用于解決一類現(xiàn)實(shí)中的問題，比如可以解決“路程 = 速度 × 時(shí)間”“總價(jià) = 單價(jià) × 數(shù)量”的問題，也可以解決“總數(shù) = 行數(shù) × 列數(shù)”的問題，等等?！皢蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)”和“速度×?xí)r間=路程”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中安排的兩種常見數(shù)量關(guān)系。教學(xué)中教師要讓學(xué)生厘清兩者各自的特點(diǎn)，溝通它們之間的關(guān)系，還要讓學(xué)生弄明白它們與乘法的聯(lián)系。

三、伸展處——結(jié)構(gòu)化思考提升素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言描述世界。本節(jié)課教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生在理解“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”三者關(guān)系的基礎(chǔ)上，推理速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，并將這些關(guān)系設(shè)置在不同情境中加以運(yùn)用，使學(xué)生意識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界中的許多問題都可以用數(shù)學(xué)的方式來解決，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和模型思想。

（浙江省臨海市大洋小學(xué)? ?317000）