打亂魔方那點(diǎn)兒事

袁則明

魔方是匈牙利建筑學(xué)教授、雕塑家厄爾諾魯比克于1974年發(fā)明的機(jī)械益智玩具，被稱為“魯比克魔方”，共有26個(gè)方塊，我們習(xí)慣上稱之為三階魔方。

在三階魔方比賽中，最快的選手只需幾秒鐘，就能將打亂的魔方復(fù)原，從而完成比賽。那么，有人會(huì)問(wèn)：“每一個(gè)魔方要打亂到什么程度，才能做到公平、公正呢？”如果某位選手的魔方只是被簡(jiǎn)單地打亂，選手只需三五步就能復(fù)原，而其他選手的魔方很亂，需要很多步才能完成，比賽顯然有失公平。猶如100米賽跑一樣，如果起跑時(shí)不在同一條起跑線上，比賽自然就失去了意義。

魔方比賽是否也要有一條絕對(duì)公平的“起跑線”，把所有的魔方都打亂成一模一樣的形式呢？這當(dāng)然是不太可能的。三階魔方雖然只有26個(gè)方塊，但擁有約43萬(wàn)兆（1兆等于100萬(wàn)）種不同的組合狀態(tài)。要想把所有的魔方都打亂成相同的一種隨機(jī)狀態(tài)，是很難也是很耗時(shí)的，更何況每場(chǎng)比賽魔方的打亂程度不可能一樣，否則，產(chǎn)生的紀(jì)錄也就失去了意義。

所以，在比賽中，魔方的打亂程度應(yīng)該有一定的步數(shù)限制。根據(jù)數(shù)學(xué)家戴夫·拜耳等研究出的“鴿尾式洗牌”方法，一副撲克只要洗7次，就足以被打亂。而對(duì)于簡(jiǎn)化版的二階魔方，數(shù)學(xué)家也證明出至少需要19步，才能夠使它足夠亂。那么，三階魔方要多少步才能被打亂呢？

目前，在各類的三階魔方比賽中，對(duì)打亂魔方的步數(shù)有不同的規(guī)定，有的建議在30步以上，有的建議在20步以上。究竟哪一種規(guī)定更合理，制定規(guī)定的理論依據(jù)又是什么呢？

對(duì)于如何界定魔方的打亂程度，數(shù)學(xué)家已經(jīng)研究了很多年，由于不同的人打亂魔方的位置和順序都不會(huì)相同，所以無(wú)法套用某一種現(xiàn)成的公式，而只能依據(jù)多維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移發(fā)生的概率來(lái)界定。典型的操作方法是隨機(jī)產(chǎn)生狀態(tài)序列，也被數(shù)學(xué)家稱為“馬爾可夫鏈”。這是俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾可夫得出的結(jié)論，大意是在狀態(tài)空間中從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)隨機(jī)轉(zhuǎn)換的過(guò)程，隨著隨機(jī)轉(zhuǎn)換步數(shù)的增加，處于任何一種特定狀態(tài)下的可能性都會(huì)越來(lái)越接近43萬(wàn)兆分之一。也可以這樣理解，轉(zhuǎn)換步數(shù)越多，魔方就越亂。

既然結(jié)論如此不確定，魔方比賽的組織者為什么還將打亂魔方的步數(shù)規(guī)定為20步或30步以上呢？

美國(guó)加利福尼亞州的科學(xué)家用計(jì)算機(jī)破解了這個(gè)謎團(tuán)，經(jīng)研究得出，任意組合的魔方均可以在20步之內(nèi)還原。但研究人員沒(méi)有拿出具體的計(jì)算公式，而是通過(guò)無(wú)數(shù)次的實(shí)驗(yàn)來(lái)證明這個(gè)結(jié)論。根據(jù)這一結(jié)論，人們運(yùn)用逆向推理的方式，將打亂魔方的步數(shù)定為20步以上。因此，目前的魔方比賽尚無(wú)法保證絕對(duì)公平，只能做到相對(duì)公平。

有興趣的朋友，不妨站在巨人們的肩膀上試一試，或許你會(huì)有驚人的發(fā)現(xiàn)。