豎向抗壓樁承載機理與受力特性分析方法

張乾青

(山東大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東 濟南 250061)

樁基礎(chǔ)可提供較高的承載力，降低建構(gòu)筑物總體沉降和差異變形，同時樁基礎(chǔ)具有較強的抗傾覆能力。目前，樁基礎(chǔ)已成為高層建筑、高速鐵路、橋梁和港口碼頭等建構(gòu)筑物的主要基礎(chǔ)型式。樁承載力與沉降分析是樁基設(shè)計中的主要內(nèi)容。

目前，單樁受力性狀計算方法主要有：①荷載傳遞法[1-3]。該方法計算過程簡單，可根據(jù)土層分布將樁分成若干樁段，通過靈活選用不同荷載傳遞函數(shù)分析樁-土界面荷載傳遞特性。然而，該方法無法有效考慮土體的連續(xù)性而不能直接分析群樁承載特性；②剪切位移法[4-6]。該方法假設(shè)樁側(cè)土剪切位移與剪切力間存在對數(shù)關(guān)系，可獲得樁周土體位移，繼而通過疊加方法考慮群樁相互作用，但該方法不能考慮樁周不同深度處土層的相互作用；③彈性理論法[7-9]。該方法可考慮樁周土體的連續(xù)性，但無法精確考慮樁周土體的非線性特性和土層分層的特點；④分層總和法[10-11]。該方法計算過程簡便，可考慮樁端下土體的分層性，但該方法不考慮樁身壓縮，僅考慮樁端以下土層壓縮性且計算時假設(shè)樁側(cè)摩阻力以某一擴散角向下擴散；⑤簡化計算方法[12-13]。該方法可快速估算單樁沉降，可根據(jù)當(dāng)?shù)靥囟ǖ刭|(zhì)條件和樁長、樁型、荷載等獲得單樁沉降經(jīng)驗公式。因受具體工程條件限制，經(jīng)驗公式具有一定局限性；⑥邊界元法、有限條分法和有限元法等數(shù)值計算方法[14-17]。采用數(shù)值計算方法分析單樁承載特性時需要確定合理的土工計算參數(shù)，參數(shù)選取不合理時易導(dǎo)致分析結(jié)果與實際情況不符合。

由群樁、土和承臺組成的群樁基礎(chǔ)豎向承載特性是樁、承臺、地基土間相互作用的結(jié)果。因群樁中各基樁的相互作用，樁端存在應(yīng)力疊加現(xiàn)象，群樁基礎(chǔ)受力性狀與單樁承載特性明顯不同，群樁基礎(chǔ)沉降計算是一個復(fù)雜的問題，其受土體性質(zhì)、群樁幾何尺寸、荷載大小、承臺設(shè)置方式及樁土間相互作用等因素影響。目前，群樁沉降常用計算方法主要有：①規(guī)范法[18-19]。《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》(JGJ 94—2008)中采用等效分層總和法計算樁中心距不大于6倍樁徑的樁基最終沉降。計算時假設(shè)等效作用面位于樁端平面，等效作用面積為樁承臺投影面積，等效作用附加應(yīng)力近似取承臺底平均附加應(yīng)力；《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(GB 50007—2011)中采用分層總和法計算樁基最終沉降，只考慮樁端以下土體壓縮變形，不考慮樁間土對樁基沉降的影響，同時考慮側(cè)向摩阻力擴散作用，通過經(jīng)驗系數(shù)修正沉降；②剪切位移法[4,20]。該法計算群樁基礎(chǔ)沉降時，需考慮群樁間相互作用，通過引入兩樁相互作用系數(shù)進行簡化分析；③彈性理論法[7,22]。該法采用相互作用系數(shù)和彈性理論疊加原理，具有較完善理論基礎(chǔ)，可考慮土體連續(xù)性，但其分析基于彈性力學(xué)基本解，無法精確考慮土體成層性和非線性；④簡化方法，如沉降比法等[7,11-12,23-25]。沉降比法中將單樁樁頂承受平均荷載的荷載-沉降曲線乘以一個反映群樁相互作用效應(yīng)的群樁沉降比可獲得群樁荷載-沉降曲線，該方法雖簡便，但常忽略很多因素，導(dǎo)致計算結(jié)果具有很強地區(qū)性；⑤有限元法、邊界元法和有限條分法等數(shù)值方法[14-17,26-27]。該類方法是群樁沉降計算方法中最為有效和準(zhǔn)確的方法之一，但數(shù)值方法應(yīng)用時存在難以獲取合理計算參數(shù)、復(fù)雜工況時建模較復(fù)雜等困難。實際上，因群樁沉降涉及因素較多，至今沒有一種有效考慮土體非線性、固結(jié)和流變特性等影響下的樁-土界面真實受力性狀的計算模式。

荷載傳遞法可通過靈活選擇不同樁-土界面非線性荷載傳遞函數(shù)來考慮樁基的非線性承載特性和土體的分層特性，具有計算簡便、適用范圍廣等優(yōu)點。樁-土界面荷載傳遞函數(shù)的合理確定是該方法計算結(jié)果準(zhǔn)確的關(guān)鍵。樁-土界面荷載傳遞函數(shù)可根據(jù)樁身布設(shè)鋼筋應(yīng)力計的單樁現(xiàn)場實測結(jié)果擬合獲得，或根據(jù)不同深度處樁-土體系荷載傳遞機理建立合理的荷載傳遞函數(shù)。然而，傳統(tǒng)荷載傳遞法無法考慮群樁間的相互作用。將荷載傳遞法應(yīng)用于群樁基礎(chǔ)承載特性分析時，需考慮群樁間的相互作用。Poulos[22]引入兩樁相互作用系數(shù)對群樁進行簡化分析，但該方法會過高估計樁與樁的相互作用。Mylonakis等[28]、Liang等[29]、梁發(fā)云等[30]及Yang等[31]提出了兩樁相互作用系數(shù)的修正方法，考慮群樁中“加筋和遮簾”效應(yīng)，期望建立更加符合群樁承載特性的計算方法。然而，傳統(tǒng)相互作用系數(shù)法應(yīng)用于群樁基礎(chǔ)承載特性沉降分析時，兩樁相互作用系數(shù)是一定值，無法考慮荷載水平的影響，不能有效描述樁-土體系漸進變形?？紤]群樁中各基樁間的相互作用和加筋遮簾作用，建立群樁基礎(chǔ)中各基樁側(cè)摩阻力和樁端阻力傳遞函數(shù)，采用荷載傳遞法可分析群樁中任一基樁的承載特性。

本研究基于樁身布設(shè)鋼筋應(yīng)力計的單樁現(xiàn)場靜載試驗結(jié)果，分析了豎向抗壓單樁荷載-沉降關(guān)系、樁身軸力分布規(guī)律、樁側(cè)摩阻力和樁端摩阻力發(fā)揮特性等，總結(jié)了不同樁側(cè)和樁端荷載傳遞模型，明確了荷載傳遞模型中各參數(shù)的意義和取值方法。以樁側(cè)和樁端荷載傳遞雙曲線模型為例，考慮群樁中各基樁間的相互作用，提出群樁中各基樁的雙曲線荷載傳遞函數(shù)，結(jié)合實際工程中已得到廣泛應(yīng)用的荷載傳遞法形成了考慮樁-土體系漸進變形的樁基承載特性迭代計算方法。

1 豎向抗壓樁承載機理

常規(guī)靜載試驗測試方法只能獲取樁頂沉降，無法區(qū)分樁端沉降和樁身壓縮。樁身混凝土彈塑性變形特性與樁的破壞方式密切相關(guān)，準(zhǔn)確識別樁端沉降和樁身壓縮對于樁破壞模式的判識至關(guān)重要。筆者提出了樁頂沉降與樁端沉降同時觀測技術(shù)和樁身布設(shè)鋼筋應(yīng)力計的試樁測試數(shù)據(jù)處理方法[32]，完成了不同地區(qū)200余根單樁現(xiàn)場靜載試驗，根據(jù)樁身布設(shè)鋼筋應(yīng)力計的單樁現(xiàn)場試驗結(jié)果揭示了豎向抗壓樁承載機理，獲得不同荷載水平下樁頂荷載-沉降關(guān)系、樁端荷載-沉降關(guān)系、樁身壓縮規(guī)律、樁側(cè)摩阻力和樁端阻力發(fā)揮特性等。樁身布設(shè)鋼筋應(yīng)力計的某超長單樁靜載試驗結(jié)果[33]見圖1。

圖1 某超長試樁承載特性

由圖1可知，豎向荷載作用下樁身混凝土?xí)a(chǎn)生相對于土體向下的樁身壓縮，引起抵抗樁向下位移的正摩阻力。樁頂荷載作用下樁身會產(chǎn)生壓縮變形，荷載較小時，樁身上部壓縮變形較大，淺部土層的樁側(cè)摩阻力得以發(fā)揮，而樁身深處混凝土壓縮很小，樁-土相對位移接近于零，樁端阻力未得到發(fā)揮。樁頂荷載較大時，樁身深處混凝土逐漸出現(xiàn)壓縮變形，樁-土相對位移隨之出現(xiàn)，深部土層摩阻力得以發(fā)揮，樁端阻力開始發(fā)揮作用。當(dāng)樁頂荷載進一步增大時，上部土層的樁-土界面極限側(cè)摩阻力完全發(fā)揮后跌落至殘余強度，即樁頂荷載水平較大時樁側(cè)摩阻力出現(xiàn)軟化現(xiàn)象，深部土層的樁側(cè)摩阻力得以進一步發(fā)揮，樁端阻力逐漸增大。對于樁端發(fā)生刺入破壞的試樁，全樁長范圍內(nèi)樁側(cè)摩阻力均完全發(fā)揮并出現(xiàn)側(cè)阻軟化現(xiàn)象，且樁端阻力完全發(fā)揮后跌落為殘余強度。

綜上，樁側(cè)土層的摩阻力隨樁頂荷載的增大自上而下逐漸發(fā)揮，不同深度土層中樁側(cè)摩阻力是異步發(fā)揮的。樁頂荷載水平影響樁側(cè)摩阻力發(fā)揮程度。樁側(cè)摩阻力完全發(fā)揮后，存在樁側(cè)摩阻力隨樁頂荷載增加而逐漸降低的現(xiàn)象，即側(cè)阻軟化現(xiàn)象。樁端持力層未發(fā)生破壞試樁的樁端阻力無峰值出現(xiàn)。對于樁身質(zhì)量較好但樁端持力層發(fā)生破壞的試樁，樁端位移-樁端力曲線表現(xiàn)為軟化特性[34]。

不同地區(qū)多根超長樁靜載試驗結(jié)果[32-38]表明(表1)，最大加載條件下樁身壓縮占樁頂沉降的比例較高，約為40%～90%，設(shè)計使用荷載下樁頂沉降的90%以上來自樁身壓縮。因此，超長樁設(shè)計時應(yīng)重點考慮樁身壓縮對超長樁承載性能的影響。實際工程中可采用適當(dāng)增加配筋率，采用有效施工措施避免縮頸、斷樁、夾泥、混凝土蜂窩或離析等問題提高樁身質(zhì)量。同時，應(yīng)采用有效措施有效清除樁底沉渣，降低樁端沉渣對超長樁承載性能的影響。

表1 試樁樁身壓縮情況

2 豎向抗壓樁荷載傳遞模型

豎向抗壓樁承載性能受樁-土界面荷載傳遞特性的影響。豎向抗壓樁承載特性分析時沿樁長方向劃分為一定長度的樁體單元，每一樁體單元與土體間假設(shè)采用線性或非線性彈簧模擬樁-土間的荷載傳遞關(guān)系。因此，建立能反映樁-土界面真實承載特性的荷載傳遞模型是獲得豎向抗壓樁真實承載能力的關(guān)鍵。本研究總結(jié)了不同情況下的樁側(cè)荷載傳遞模型(表2)和樁端荷載傳遞模型(表3)，明確了荷載傳遞模型表達式及其各參數(shù)的意義和取值方法。荷載傳遞模型的預(yù)測精度取決于合理參數(shù)的選擇。實際工程中應(yīng)根據(jù)豎向抗壓樁受力特點和荷載水平選擇針對性強的荷載傳遞模型，采用適當(dāng)分析方法獲得豎向抗壓樁的承載特性。同時，荷載傳遞模型也是數(shù)值分析軟件二次開發(fā)的基礎(chǔ)，以數(shù)值模擬軟件提供的用戶子程序為二次開發(fā)平臺(如采用ABAQUS數(shù)值模擬軟件中的用戶子程序FRIC作為二次開發(fā)平臺[39])，將建立的荷載傳遞模型引入相關(guān)數(shù)值模擬軟件接觸對計算中，實現(xiàn)豎向抗壓樁承載特性的數(shù)值模擬。表2和表3中除易確定的樁尺寸和土體物理力學(xué)參數(shù)外，樁側(cè)土破壞比Rsf、樁端土破壞比Rbf、樁側(cè)單位摩阻力極限值τsu和樁端單位摩阻力極限值qbu是分析豎向抗壓樁承載特性的關(guān)鍵參數(shù)。

表2 不同樁側(cè)荷載傳遞模型

表3 不同樁端荷載傳遞模型

樁側(cè)單位摩阻力極限值τsu可由式(1)計算獲得[40]:

(1)

樁端單位摩阻力極限值qbu可由式(2)計算[44]：

(2)

Nc=(Nq-1)cotφ′，

(3)

(4)

(5)

3 豎向抗壓樁承載特性分析方法

3.1 豎向抗壓單樁承載特性分析方法

把單樁沿樁長方向離散成若干單元，取單樁微段dz為研究對象(見圖2)，根據(jù)豎直方向力的平衡條件可知：

圖2 樁體單元受力情況

πdτszdz+Pz+dPz=Pz。

(6)

式中，d為樁直徑；τsz為深度z處樁側(cè)單位摩阻力；Pz為深度z截面處的樁身軸力。

深度z截面處的樁身軸力Pz為：

(7)

式中Pt為樁頂荷載。

任意深度z截面處的樁身位移Sz可表示為：

(8)

式中，Ap為樁身的橫截面積；Ep為樁身的彈性模量；St為樁頂沉降。

由式(8)可得：

(9)

由此可得某深度z處樁側(cè)摩阻力τsz和相應(yīng)位置處樁身位移Sz間關(guān)系的微分方程為：

(10)

Caputo等[59]和劉善偉[39]的試驗研究結(jié)果表明，樁-土間非線性相互作用主要體現(xiàn)在樁-土界面處，樁-土界面之外土體主要表現(xiàn)為彈性性狀。Lee等[40]研究表明，樁-土間非線性特性主要集中在樁-土界面處，樁-土界面之外土體表現(xiàn)為彈性性狀。任一深度z處的樁身位移Sz可表示為[60]：

Sz=Ssz+ΔSsz。

(11)

式中，ΔSsz為樁側(cè)土的彈性位移；Ssz為深度z處的樁-土相對位移，其值可通過表2中不同樁側(cè)摩阻力傳遞模型計算獲得。

已有研究[49-51]表明，雙曲線模型可較好模擬樁-土相對位移與樁側(cè)阻力間的關(guān)系且形式簡單，參數(shù)物理意義明確。以樁-土界面荷載傳遞雙曲線模型[49-51]為例，可得深度z處樁-土相對位移Ssz。即：

(12)

式中：a為荷載傳遞雙曲線模型中樁-土界面初始剛度的倒數(shù)，a=[r0ln(rm/r0)]/Gs[46]；1/b為樁-土界面荷載傳遞雙曲線函數(shù)的漸近線，即樁側(cè)摩阻力在樁-土相對位移無窮大時的值τsf。當(dāng)樁-土相對位移達到一較大值時，樁側(cè)摩阻力可取其樁-土界面的極限剪切應(yīng)力τsu，但并未達到τsf值。τsf值略大于樁-土界面極限剪切應(yīng)力τsu，即b=1/τsf=Rsf/τsu；Rsf為樁-土界面荷載傳遞雙曲線模型的擬合常數(shù)，其值可取0.80～0.95[58]。

根據(jù)Randolph等[46]研究結(jié)果可知，樁-土界面外的土體彈性位移ΔSsz僅與樁側(cè)摩阻力有關(guān)，即：

(13)

將式(12)和式(13)代入式(11)可得某深度z處樁身位移Sz:

(14)

由式(14)可得深度z處的樁側(cè)摩阻力τsz。即：

(15)

將式(15)代入式(10)可得：

(16)

式(16)為非線性微分方程，難以直接求解，可采用Runge-Kutta方法[61]、Taylor級數(shù)展開法[62]或攝動分析法[63]等進行求解。根據(jù)假定的樁端位移和樁端荷載傳遞模型獲得樁端阻力，根據(jù)樁端位移、樁端阻力和上述求解方法，即可獲得豎向抗壓單樁任意深度z處的樁身位移和樁身軸力。假定一系列樁端位移，即可獲得成層土中(可根據(jù)土層分布劃分樁段長度)豎向抗壓單樁樁頂荷載-沉降曲線。

利用樁側(cè)荷載傳遞模型(表2)和樁端荷載傳遞模型(表3)，考慮樁-土體系摩阻力發(fā)揮特性(圖3)，結(jié)合迭代計算分析樁-土體系漸進破壞的樁基承載特性。為模擬不同條件下側(cè)摩阻力和端阻的發(fā)揮特性，迭代計算方法中可根據(jù)具體情況靈活選用不同的樁側(cè)和樁端荷載傳遞函數(shù)，并可根據(jù)土層分布情況(考慮土層的成層性)和樁尺寸變化情況將樁長劃分成若干樁段以考慮不同土層中樁-土界面的參數(shù)變化，且可考慮地下水對不同樁段樁-土界面參數(shù)的影響。通過選用不同的非線性荷載傳遞模型采用樁頂至樁端迭代計算方法[56]或樁端至樁頂?shù)嬎惴椒╗60,64-65]考慮單樁的非線性受力性狀，并繪制樁頂荷載-沉降曲線。

圖3 樁-土體系摩阻力發(fā)揮特性

3.2 豎向抗壓群樁基礎(chǔ)承載特性分析方法

(17)

以常用樁端荷載傳遞雙曲線模型[51]為例，考慮各基樁間樁端位移的相互影響，n樁群樁中基樁i的樁端阻力τbi可表示為[60]：

(18)

綜上，考慮群樁中各基樁間相互作用，建立了群樁中各基樁雙曲線荷載傳遞函數(shù)，即式(17)和式(18)，結(jié)合圖3及迭代計算方法可分析群樁中任一基樁的承載特性。實際工程中，群樁通常與承臺或筏板連接。根據(jù)承臺是否與底面土體接觸和承臺的相對剛度，群樁基礎(chǔ)承載特性求解可分為以下情況[49]：

1)剛性高承臺群樁基礎(chǔ)中各基樁沉降可認為是相同的，承臺上總荷載Q完全由各基樁承擔(dān)，各基樁荷載與沉降可分別表示為：

(19)

式中，Pti和Sti分別為基樁i的樁頂荷載和樁頂沉降，i=1,2,…,n。

2)柔性高承臺群樁基礎(chǔ)中各基樁所分擔(dān)荷載可認為是相同的，即Pti=Q/n，各基樁i的荷載-沉降曲線可采用圖3中的計算流程獲得。

3)低承臺群樁基礎(chǔ)中承臺剛度對承臺-樁的荷載分擔(dān)比影響很小[66]，實際計算中可假定承臺為剛性，承臺所分擔(dān)荷載為Qpc，其對應(yīng)沉降量Spc基于彈性理論求解[67]。即：

(20)

式中，B為承臺寬度；E0為承臺底部土體彈性模量；v為承臺底部土體泊松比；IG為Gibson型土體模量分布的修正系數(shù)；IF為承臺剛度修正系數(shù)，IE為承臺埋置深度修正系數(shù)，各位移影響系數(shù)取值方法可參照文獻[67]。

則低承臺群樁基礎(chǔ)各基樁荷載-沉降關(guān)系可用式(21)計算獲得。即：

(21)

4 結(jié)束語

基于樁身布設(shè)鋼筋應(yīng)力計的單樁現(xiàn)場靜載試驗結(jié)果，分析了豎向抗壓單樁荷載-沉降關(guān)系、樁身軸力分布規(guī)律、樁側(cè)摩阻力和樁端摩阻力發(fā)揮特性等，總結(jié)了不同樁側(cè)和樁端荷載傳遞模型，明確了荷載傳遞模型中各參數(shù)的意義和取值方法，以樁側(cè)和樁端荷載傳遞雙曲線模型為例，考慮群樁中各基樁間的相互作用，提出了群樁中各基樁的雙曲線荷載傳遞函數(shù)，結(jié)合實際工程中已得到廣泛應(yīng)用的荷載傳遞法形成了考慮樁-土體系漸進變形的樁基承載特性迭代計算方法，豐富了樁基礎(chǔ)理論和研究方法，對指導(dǎo)相關(guān)工程設(shè)計和實踐也有積極的意義。