基于模型參考分數(shù)階自適應轉速估計的永磁同步電機控制研究

劉傳國 張寶 劉傳樂

摘要：針對模型參考整數(shù)階自適應轉速估計存在穩(wěn)態(tài)誤差較大、轉速估計精度低的問題，結合無傳感器技術和分數(shù)階理論的優(yōu)點，在空間矢量脈寬調制技術的基礎上，對永磁同步電機提出了一種模型參考分數(shù)階自適應轉速估計方案。仿真實驗表明所提速度調節(jié)策略和辨識方案可使矢量控制系統(tǒng)具有良好的動、靜態(tài)性能，對比整數(shù)階控制，分數(shù)階控制下電機轉速跟蹤精度提高、范圍擴大，電機在轉速、轉矩和電流等方面的控制性能得到提高，改善了永磁同步電機伺服系統(tǒng)的快速性、魯棒性、穩(wěn)定性及抗負載突變能力。

關鍵詞：分數(shù)階;自適應控制;抗負載突變;穩(wěn)態(tài)誤差;ITAE

0? ? 引言

永磁同步電機（簡稱PMSM）可以實現(xiàn)控制系統(tǒng)的高精度定位、高性能伺服驅動、寬速度范圍調節(jié)以及優(yōu)異的動態(tài)響應性能，已受到人們廣泛關注[1]。目前PMSM控制系統(tǒng)大多采用傳感器檢測速度和位置的反饋量，該方法易受外界干擾，可靠性較低。無傳感器控制技術為解決這些問題提供了良好的途徑，它省去了磁極位置和速度傳感器，使系統(tǒng)結構簡化，成本降低，提高了控制和計算精度，可靠性強。但現(xiàn)有的無傳感器控制技術還不是很完善，精度和調速范圍都有限，特別是在低速段，調速性能明顯下降。因此，需要改進無傳感器控制技術，以提高調速精度、拓寬調速范圍。

模型參考自適應控制是無傳感器技術之一，它的優(yōu)點是控制方法簡單，能獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能，且不需要額外的已知參數(shù)和算法空間。其主要思想是將不含未知參數(shù)的方程作為參考模型，而將含有待估計參數(shù)的方程作為可調模型[2]。目前，應用于PMSM的模型參考自適應控制算法大多采用整數(shù)階控制方法，采用分數(shù)階控制方法的鮮有報道。然而，已有的研究已表明分數(shù)階控制策略具有區(qū)別于整數(shù)階控制策略的特殊優(yōu)點。在PMSM的速度調節(jié)中，模型參考自適應分數(shù)階轉速估計比傳統(tǒng)的整數(shù)階轉速估計具有更強的魯棒性和更為精確的估計精度。

1? ? PMSM分數(shù)階自適應轉速估計

選取PMSM本身作為參考模型，dq軸定子電流方程作為可調模型，通過比較得出誤差方程，設計分數(shù)階自適應律進而得到轉子的轉速估計。

1.1? ? 參考模型與可調模型的建立

相比整數(shù)階自適應機制，分數(shù)階自適應機制設計目的是要提高轉速估計精度，同時確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

PMSM的dq定子電壓方程為：

1.2? ? 誤差方程的建立

1.3? ? 分數(shù)階自適應律的設計與穩(wěn)定性分析

假設D為增益矩陣，自適應矢量v=De，非線性時變反饋環(huán)節(jié)代表自適應矢量v與反饋矢量W的關系。根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論，反饋環(huán)節(jié)的輸入—輸出關系滿足Popov不等式，即滿足：

則模型參考自適應控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

2? ? 仿真與實驗研究

2.1? ? 分數(shù)階階次尋優(yōu)

在仿真試驗中，分數(shù)階微積分算子采用Oustaloup遞推濾波器實現(xiàn)，選擇濾波算法的逼近頻段[wb，wh]=[0.000 001 Hz，1 MHz]，以ITSE性能指標為依據(jù)，采用優(yōu)化算法對分數(shù)階次進行尋優(yōu)。

2.2? ? ITAE性能指標

ITAE性能指標為時間與誤差平方乘積做積分：

ITAE準則下求得的控制器參量能使系統(tǒng)階躍響應超調量不大，暫態(tài)響應衰減較快。

2.3? ? 仿真結果與分析

以表1電機參數(shù)建立PMSM模型參考分數(shù)階與整數(shù)階自適應轉速估計模型，進行PMSM調速仿真研究。

負載轉矩突變：仿真時間為0.5 s，參考轉速w=1 000 r/min，負載轉矩在0.1 s時Tm=1 Nm，0.25 s時Tm=2 Nm，0.5 s時Tm=4 Nm。

電機的啟動時間為0.06 s，在0.1 s、0.25 s時突加2倍于原負載的擾動，此時負載電流為原電流的2倍，電機負載越大，輸出的電流越大，功率越大。采用分數(shù)階控制比整數(shù)階控制輸出的轉速更平滑，超調和穩(wěn)態(tài)誤差都比較小，產(chǎn)生了更好的控制效果。

3? ? 結語

本文采用基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的自適應控制策略，解決了自適應律的設計問題，自適應系統(tǒng)的參數(shù)調整較快，估計的轉速與電機實際轉速十分接近，仿真實驗結果表明分數(shù)階自適應轉速估計比整數(shù)階精度更高、穩(wěn)態(tài)誤差更小，跟蹤效果更好。同時還對自適應控制策略進行了穩(wěn)定性分析，得出控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此，分數(shù)階自適應控制比整數(shù)階有較強的魯棒性和抗干擾能力、抗負載突變能力，轉速控制精度較高。

[參考文獻]

[1] 陳榮.永磁同步電機控制系統(tǒng)[M].北京：中國水利水電出版社，2009.

[2] 趙珊珊，李曉慶，紀志成.基于模型參考模糊自適應控制的永磁同步電機控制器設計[J].電機與控制應用，2005，32（8）：20-25.

[3] XUE D Y，ZHAO C N，CHEN Y Q.A modified approximation method of fractional order system[C]// Proceeding of IEEE Conference on Mechatronics and Automation， 2006：1043-1048.

收稿日期：2020-04-13

作者簡介：劉傳國（1988—），男，廣東韶關人，碩士，助理工程師，研究方向：逆變儲能與電機控制。

張寶（1988—），女，廣東梅州人，助理工程師，研究方向：智能家居。

劉傳樂（1990—），女，廣東韶關人，助理工程師，研究方向：人工智能。