讓“數(shù)學(xué)思考”成為一種習(xí)慣

鄒淑華

發(fā)展學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于挖掘教材中的思維點(diǎn)，設(shè)計(jì)核心問題，引發(fā)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，讓數(shù)學(xué)思考成為一種習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、引導(dǎo)主動探究，打開思維的閘門

在教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生原有生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識水平，設(shè)計(jì)有效問題以勾起他們的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們在眼、口、手、腦多種感官協(xié)同參與課堂思考，從而開啟思維的閘門，調(diào)動數(shù)學(xué)思考的積極性，為數(shù)學(xué)思維發(fā)展提供動力。

例如，在教學(xué)“小數(shù)除以整數(shù)”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)如下的問題情境：“1除以2可以怎么計(jì)算？請大家結(jié)合平時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)，小組交流后說一說?！辈灰粫海瑢W(xué)生有了不同的想法：（1）0.5+0.5=1，把1平均分成2份，每份是二分之一，就是0.5;（2）10÷2=5，被除數(shù)縮小到它的十分之一，除數(shù)不變，商也縮小到它的十分之一;（3）1平均分成10份，每份是0.1，取一半就是0.5;（4）因?yàn)?×0.5=1，所以1÷2=0.5……在學(xué)生的多樣回答后，筆者出示“22.4÷4=？”讓學(xué)生說說計(jì)算方式，學(xué)生很快想到：224除以4等于56，被除數(shù)縮小到它的十分之一，那么商也縮小十分之一?？梢园l(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過之前經(jīng)歷的思考與表達(dá)過程，有了初步的知識建構(gòu)，思維的閘門被打開。對于簡單的小數(shù)除以整數(shù)，學(xué)生能很快得到答案。學(xué)生不但能夠聯(lián)系生活去計(jì)算，而且也弄清了算理。

二、經(jīng)歷創(chuàng)造過程，呈現(xiàn)思維的魅力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，數(shù)學(xué)教材是前人探索的間接經(jīng)驗(yàn)，是現(xiàn)成的結(jié)果，但對學(xué)生來說一點(diǎn)都不現(xiàn)成，每一個(gè)知識點(diǎn)都值得探索，值得挖掘，最終實(shí)現(xiàn)用新學(xué)到的知識來修正和充實(shí)原有的結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大并形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教師要創(chuàng)造活動機(jī)會，讓學(xué)生經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)、建模的過程，感受數(shù)學(xué)思維的魅力。

在教學(xué)“如何求不規(guī)則物體的體積”時(shí)，筆者先讓學(xué)生說一說什么叫不規(guī)則的物體，而后用視頻播放一則故事：愛迪生讓阿普頓測算一只梨形燈泡的容積，阿普頓拿起燈泡，埋頭計(jì)算始終沒算出來。筆者：“如果是你，你有什么好辦法嗎？”生1：“把燈泡放入水中，溢出來水的體積就是燈泡的體積。”生2：“可是測算的是燈泡的容積，而不是體積”……學(xué)生回答后，筆者播放愛迪生將水倒進(jìn)燈泡，而后用量筒量出水的體積，算出了玻璃燈泡的容積。筆者再提問：“你們知道愛迪生用到什么數(shù)學(xué)策略？”“轉(zhuǎn)化策略?！睂W(xué)生齊聲回答。此時(shí)，筆者進(jìn)行小結(jié)：“在解決生活中的問題時(shí)，換個(gè)角度去思考，往往看起來很難的問題，就會變得很容易解決。現(xiàn)在讓你來測量一個(gè)西紅柿的體積，你能測出嗎？請將你的想法與同桌進(jìn)行交流?！笔軇偛殴适碌膯l(fā)，學(xué)生自然回答出用水測量的方法，很顯然，問題解決的方法已經(jīng)開始形成了，但還需要不斷地引導(dǎo)探究與理解。筆者故作疑惑追問：“為什么放在水里面就能得出西紅柿的體積呢？”生：“水升高了，升高的那部分水的體積就是西紅柿的體積?！睂W(xué)生的答案呼之欲出。

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該只是為了解決問題，更應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，體會解決問題的方法。當(dāng)學(xué)生的思維在對比拓展中得到釋放，思維的魅力也在課堂中得到呈現(xiàn)，這何嘗不是一種樂趣！

三、采取“碰壁”策略，分享思維的樂趣

數(shù)學(xué)思想貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教材的知識點(diǎn)中，因此，教師要潛心鉆研教材，努力挖掘其中的數(shù)學(xué)思想，創(chuàng)造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷“碰壁”、感到困惑，在一種富有活力的探究過程中體悟數(shù)學(xué)思想，從中享受思維的樂趣。

如在教學(xué)“商的近似數(shù)”時(shí)，筆者讓學(xué)生用豎式計(jì)算“2.97÷17”，筆者巡視時(shí)，有學(xué)生交流：“這道題目怎么除不盡?！币灿袑W(xué)生提出建議：如果能保留兩位小數(shù)就有答案。筆者：“商保留兩位小數(shù)，會解決嗎？”學(xué)生立馬有了答案，回答約等于0.17。筆者又問：“你怎么一下子就說出答案？”生：“保留兩位小數(shù)，只要看小數(shù)部分的第三位?！惫P者：“如果剛才題目一出來，就讓你們保留兩位小數(shù)，你們還需要算那么久嗎？”生：“我們只要除到小數(shù)部分的第3位?！惫P者小結(jié)：在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以用“四舍五入”法求得近似數(shù)。

在學(xué)生的印象中，小數(shù)除法的計(jì)算結(jié)果都能夠除得盡，在學(xué)生嘗試除的過程，卻發(fā)現(xiàn)一直除不盡。而對于有余數(shù)除法的內(nèi)容，學(xué)生雖接觸了無限循環(huán)小數(shù)的知識，但對于如何求解被除數(shù)小于除數(shù)的除法，還處于探索階段。這時(shí)，學(xué)生在“碰壁”中尋找解決問題方法，教師應(yīng)增加條件，適時(shí)出示要求，問題就迎刃而解，借助“四舍五入”法，學(xué)生對商的近似數(shù)的求法就印象深刻。在這一教學(xué)中，教師既滲透遷移思想，又有效地解決問題;也讓學(xué)生學(xué)會探索解決問題的方法與策略，提升自己的思維。

四、學(xué)會“數(shù)學(xué)思考”，提升思維的品質(zhì)

在教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)造活動機(jī)會，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)歷觀察、操作、交流、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、歸納等環(huán)節(jié)，從直觀到抽象，讓學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。

如在教學(xué)“排列組合”時(shí)，筆者出示例題：學(xué)校為藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從3個(gè)合唱節(jié)目中選出2個(gè)，從2個(gè)舞蹈節(jié)目中選出1個(gè)，一共有多少種選送方案？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)他們嘗試用畫圖或標(biāo)識符號的方法，把想法表示出來。學(xué)生有了以下幾種思路。

1. 先用A、B、C代表3個(gè)合唱節(jié)目，用E、F代表2個(gè)舞蹈節(jié)目。于是就有6種表示法：ABE、ACE、BCE、ABF、ACF、BCF。因?yàn)楹铣?duì)有3種搭配方法，每次與1種固定的舞蹈節(jié)目相搭配，共有6種搭配方法。

2. 用畫圖的方法來表示：合唱隊(duì)有3種搭配方法，舞蹈隊(duì)有2種，可直接用3×2=6種。

接著筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察比較這兩種方法，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)有序思考的妙處。同理，在教學(xué)人教版多冊的“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，不能僅僅滿足于尋找問題結(jié)論的多樣性，重要的是發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)他們有序思考，使思維條理化、深刻化、精細(xì)化。這樣，才能真正提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

綜上，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力不是一朝一夕就能完成的，它需要教師協(xié)同努力，充分利用一切資源，為學(xué)生創(chuàng)造培養(yǎng)良好思維能力的環(huán)境，力爭把外顯的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的思維對象，逐步地使學(xué)生的思維深處不斷激起“暗流”和“漩渦”，促使學(xué)生自主解構(gòu)新知、感悟數(shù)學(xué)思想，從而提升數(shù)學(xué)思維。

（作者單位：福建省福清市教師進(jìn)修學(xué)校）