教會(huì)學(xué)生靈活選擇參考系化解問題的難點(diǎn)

劉白生

(江蘇省溧水高級(jí)中學(xué) 江蘇 南京 211200)

在高中物理教學(xué)中，教師們都會(huì)覺得參考系這一知識(shí)點(diǎn)比較簡單，上課時(shí)講得也比較到位，學(xué)生也比較容易懂，但平時(shí)解決問題時(shí)往往都是以地面為參考系，很少進(jìn)行選擇應(yīng)用；但在解決相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)有時(shí)選擇參考系就很重要了.

本文以幾個(gè)典型的問題為例，說明如何教會(huì)學(xué)生靈活選擇參考系化解問題的求解難點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

1 解決純運(yùn)動(dòng)學(xué)問題 可選變速運(yùn)動(dòng)的參考系

當(dāng)兩個(gè)物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)且不是勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，要找出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)過程中的位移關(guān)系時(shí)有時(shí)會(huì)比較復(fù)雜，如果此時(shí)選擇變速運(yùn)動(dòng)的參考系會(huì)化解這一難點(diǎn).

【例1】如圖1所示,一圓管放在水平地面上,管長L=0.5 m,圓管的上表面離天花板距離h=2.5 m,在圓管的正上方緊靠天花板放一小球(可看成質(zhì)點(diǎn)),讓小球由靜止釋放,同時(shí)給圓管一豎直向上、大小為5 m/s的初速度v0,取g=10 m/s2.

圖1 例1題圖

(1)求小球釋放后經(jīng)多長時(shí)間與圓管相遇；

(2)試判斷在圓管落地前小球能不能穿過圓管?如果不能,小球和圓管落地的時(shí)間差為多大?如果能,小球穿過圓管的時(shí)間為多長?

分析：此題涉及兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，若以地面為參考系，由于兩個(gè)物體不是勻速運(yùn)動(dòng)，因此要分別求出兩物體的位移需根據(jù)位移關(guān)系求解.但在第(2)問中要找到開始相遇及相遇結(jié)束兩個(gè)時(shí)刻的位移關(guān)系就比較繁瑣，學(xué)生往往在這點(diǎn)上遇到困難，但如果以小球?yàn)閰⒖枷祫t這一難點(diǎn)就解決了.

解析:(1)以小球?yàn)閰⒖枷担瑒t圓管相對(duì)小球向上以5 m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故相遇時(shí)間為

(2)圓管做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有

設(shè)圓管落地前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則運(yùn)動(dòng)總位移x=0，即

代入數(shù)據(jù)，解得

t=1 st=0(舍去)

假設(shè)小球未落地，在1 s內(nèi)小球的位移為

而開始時(shí)刻小球離地的高度只有3m，故在圓管落地前小球能穿過圓管；再以小球?yàn)閰⒖枷担瑒t圓管相對(duì)小球向上以5 m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故小球穿過圓管的時(shí)間

答案：(1)0.5 s；(2)能，0.1 s.

2 巧選參考系解決不在一直線上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題

有一類相對(duì)運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)不在一條直線上，其中一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方向難以判斷，造成學(xué)生對(duì)這類題感覺到無從下手，但選好參考系會(huì)使運(yùn)動(dòng)模型很容易判斷.

【例2】(2016年高考江蘇卷)如圖2所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上.滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行.A和B的質(zhì)量均為m.撤去固定A的裝置后，A，B均做直線運(yùn)動(dòng).不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g.求：

圖2 例2題圖

(1)A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小N；

(2)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；

(3)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vA.

分析：本題的難點(diǎn)是第(2)問，如果以地面為參考系，則物塊B的運(yùn)動(dòng)情況學(xué)生不易分析出來，進(jìn)而無法求出B的位移，學(xué)生會(huì)感覺到無從下手，第(3)問也做不出來了，但如果以斜面A為參考系，則以上問題的難點(diǎn)就很容易解決了.

解析：(1)支持力的大小

N=mgcosα

(2)以斜面A為參考系，設(shè)參考系的位移為x，物塊B相對(duì)參考系的位移也為x，物塊B的合位移s如圖3所示.

圖3 物塊B的合位移圖

根據(jù)幾何關(guān)系

解得

(3)由第(2)問可知,B的下降高度

sy=xsinα

(1)

根據(jù)機(jī)械能守恒定律

(2)

根據(jù)速度的定義得

則

聯(lián)立式(1)、(2)、(3)解得

3 應(yīng)用牛頓第二定律時(shí) 要選勻速運(yùn)動(dòng)的參考系

有一類相對(duì)運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)不在一條直線上，而且不都是勻速運(yùn)動(dòng)，受到的力有可能變化，要用到牛頓第二定律求物體的加速度，造成學(xué)生對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)難以判斷，選好參考系會(huì)化解這類問題的難點(diǎn).

【例3】(2014年高考物理江蘇卷)如圖4所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0，小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.

圖4 例3題圖

(1)若乙的速度為v0，求工件在乙上側(cè)向(垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向)滑過的距離s；

(2)若乙的速度為 2v0，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v；

分析：本題的難點(diǎn)是工件相對(duì)于傳送帶乙的速度不在一直線上，而且是變化的，由于摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，因而學(xué)生難以判斷工件受到的摩擦力方向是否變化，即使會(huì)判斷過程也會(huì)比較繁瑣，但如果以傳送帶乙為參考系這一難點(diǎn)就會(huì)得到很好的解決.

解析：(1)以傳送帶乙為參考系，則工件相對(duì)于參考系的速度如圖5所示，摩擦力與側(cè)向的夾角α始終為45°，所以摩擦力方向保持不變，由于是慣性參考系，牛頓第二定律成立，工件相對(duì)于參考系做勻減速直線運(yùn)動(dòng).

圖5 工件的速度圖1

側(cè)向加速度大小

ax=μgcos45°

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

解得

(2)以傳送帶乙為參考系，則工件相對(duì)于參考系的速度如圖6所示，摩擦力與側(cè)向的夾角始終為θ，所以摩擦力方向保持不變，由于是慣性參考系，牛頓第二定律成立，工件相對(duì)于參考系做勻減速直線運(yùn)動(dòng).

圖6 工件的速度圖2

工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)相對(duì)于參考系的速度為零，此時(shí)工件的速度等于參考系的速度，即

v=2v0

(3)以傳送帶乙為參考系，設(shè)工件在乙上滑動(dòng)的位移為L，由題意知

a=μg

工件相對(duì)乙的位移

工件滑動(dòng)時(shí)間

則系統(tǒng)摩擦生熱

Q=μmgL

電動(dòng)機(jī)做功

由

4 變換參考系化解解方程組的難點(diǎn)

有時(shí)兩個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)在一條直線上且都是勻速運(yùn)動(dòng)，但兩個(gè)過程的速度不等，此時(shí)雖然能列出方程組，但解方程組的難度大，學(xué)生也不易求解，此時(shí)能合理地選擇參考系往往能化解這一難點(diǎn).

【例4】某人劃船逆流而上，當(dāng)船經(jīng)過一橋時(shí)，船上一小木塊掉在河水里，但一直航行至上游某處時(shí)此人才發(fā)現(xiàn)，便立即返航追趕，當(dāng)他返航經(jīng)過1 h追上小木塊時(shí)，發(fā)現(xiàn)小木塊距離橋有5 400 m遠(yuǎn)，若此人向上和向下航行時(shí)船在靜水中前進(jìn)速率相等.試求河水的流速為多大.

分析：本題中船在向上和向下航行時(shí)相對(duì)于地面的速度不等，位移也不等，如以地面為參考系學(xué)生往往認(rèn)為可以列出方程，但解方程組時(shí)非常困難，有時(shí)花了很長時(shí)間也求不出，但如果以水或木塊為參考系，再以地面為參考系則很容易求解.

解析:先以水為參考系,此時(shí)河水與木塊相對(duì)靜止,即河水的流速與木塊漂流的速度相等.

以水為參考系的意思是,假設(shè)河水是靜止的,或者說呆在一個(gè)平靜的湖中.那么小木塊相對(duì)于河水來說是不動(dòng)的,可等效為某人劃船先遠(yuǎn)離靜止的木塊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后再返回到木塊處，返程走了1 h,此人向上和向下航行時(shí)船在靜水中前進(jìn)速率相等,那么前進(jìn)了也是1 h.那么一共是2 h.

再以橋?yàn)閰⒖枷?可知木塊位移為5 400 m,代入公式

得

答案：水的速度為0.75 m/s.

總而言之，物理教學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)，不能僅滿足于講透，還要注重知識(shí)的應(yīng)用，這樣才能在解決各類問題中化解問題的難點(diǎn)，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.