相變通風屋面簡化動態(tài)熱網模型研究

楊清晨 于靖華* 王彪彪 冷康鑫 楊頡 徐新華 田利偉

1 華中科技大學環(huán)境科學與工程學院

2 中鐵第四勘察設計院集團有限公司

0 引言

利用相變材料（PCM）巨大的潛熱儲熱能力是儲存熱能的有效方法之一[1]，因此，相變蓄能技術被廣泛應用于建筑節(jié)能領域。目前有部分學者針對相變屋面采用模擬軟件對應用效果進行了研究，主要集中在內表面溫度和延遲時間[2-3]，內表面熱流[4]以及空調能耗[5]等方面，結果表明相變屋面可以降低屋面內表面溫度，節(jié)約空調能耗，提升室內熱舒適性。還有部分學者將相變屋面與夜間通風技術結合，康艷兵[6]等通過實驗分析了夜間通風相變蓄冷吊頂系統的運行效果，結果表明實驗房間內舒適性溫度時間段明顯比對照房間長。文獻[7]中介紹并通過實驗評估了帶PCM 的自然通風屋頂的熱性能，結果與普通屋頂相比，該屋頂可以減少約30%的熱負荷和50%的冷負荷。

現有關于相變蓄熱與通風相結合的屋頂結構研究中，均采用實驗的方法進行研究，缺少有效的傳熱模型以分析其傳熱特性。本文提出一種新型建筑圍護結構—相變通風屋面，在混凝土空心板外層設置定型相變材料，直接利用預制混凝土空心板的空腔進行夜間通風，帶走相變材料的冷凝放熱，從而降低空調負荷。本研究建立了相變通風屋面的簡化動態(tài)熱網模型，即RC 模型，利用相同外擾下的頻域有限差分（FDFD）模型和CFD 模型的模擬結果分別辨識空心板部分RC 模型以及相變層RC 模型的相關參數。該模型可用于進一步研究相變通風屋面在室外氣候及空腔內氣流擾動下的動態(tài)熱特性。該模型相對數值模型簡單，計算量小，可嵌入到能耗模擬軟件中進行節(jié)能特性分析及氣候適應性分析。

1 簡化動態(tài)熱網模型

如圖1（a）所示，相變通風屋面定型相變層和空心板組成，選取其中一節(jié)作為研究對象，如圖1（b）所示。本節(jié)建立了相變通風屋面空腔不通風時的RC 模型和空腔通風時的RC 模型，分別如圖2、圖3 所示，包括相變層部分（包括保護層，相變層和找平層）的RC 模型，以及空心板的導熱RC 模型、通風RC 模型，并分別對兩種情況進行傳熱過程的分析。

相變材料層的一維簡化熱網模型詳見圖2 和圖3中RC 模型的相變層部分，其中保護層和找平層均簡化為2R1C 模型，溫度節(jié)點T1、T2所在等溫面將對應材料層均分。圖2、圖3 中空心板部分RC 模型分別為空心板不通風和通風時對應的簡化模型。其中R、C 和T分別為熱阻、熱容和溫度。Tin、Tout分別為屋面內外表面溫度，T'in、T'out分別為室內空氣溫度和室外空氣綜合溫度，Rin和Rout為屋面內、外表面的綜合換熱熱阻。

圖1 相變通風屋面

圖2 相變通風屋面空腔不通風的RC 模型

圖3 相變通風屋面空腔通風的RC 模型

相變層分成兩個子層，簡化為4R2C 模型，Tp1和Tp2分別為相變層1 和相變層2 的節(jié)點溫度，每個子層的等效熱容分別為Cp1和Cp2，各子層的等效熱阻分別為Rp11、Rp12和Rp21、Rp22。相變子層中溫度節(jié)點的分布以及熱阻值的最優(yōu)解通過遺傳算法辨識得到。

空心板結構的簡化RC 模型中，假定Tc1和Tc2分別為等溫面1 和等溫面2 的溫度，Rc1和Rc8分別為等溫面1 與找平層交界面、等溫面2 與屋面內表面間的導熱熱阻。Rc2為兩個等溫面之間的熱阻，是寬度為（單元體寬度一空腔直徑）/2 的兩塊混凝土材料對應的熱阻并聯轉化的熱阻。Rc3和Rc7是兩個等溫面與空腔內表面間的混凝土導熱熱阻，其寬度為空腔直徑。T'c1和T'c2分別為空腔兩側內表面1、2 的溫度。空腔內不通風時，空心板的導熱RC 模型中忽略空腔內空氣與內表面的對流換熱，僅計算空腔內空氣的導熱以及空腔內表面間的輻射換熱，Rc4和Rc5為空腔內空氣的導熱熱阻，Rc6為空腔上下表面間的輻射熱阻?？涨粌韧L時，通風RC 模型中Ta、T'a分別為空腔內氣流的實際溫度和計算溫度，Rc4、Rc5和Rc6由空腔內表面與氣流間的對流換熱熱阻及內表面間的輻射換熱熱阻根據基爾霍夫定律轉換而來[8]。

相變材料熔化或凝固過程中會吸收或釋放大量潛熱，傳熱特性與定物性材料不同，因此，本文對相變層的傳熱過程有以下假設：①相變子層內溫度保持一致，即可根據相變子層溫度節(jié)點的溫度值確定所在子層是否處于相變狀態(tài)。②傳熱過程中兩個相變子層的劃分以及熱阻值相對總熱阻的比例保持不變。③選用等效熱容法，即將相變材料的相變潛熱看作是在相變溫度范圍內的顯熱熱容增大。

空腔內不通風時，根據圖2 所示屋面的RC 模型，分析傳熱過程，傳熱方程組見式（1）～（11）。

式中：T 為溫度，℃；R 為導熱熱阻，(m2·K)/W；C 為熱容，J/(m2·K)；A 為溫度節(jié)點所在等溫面的傳熱面積，m2，有A1=A2+2A3，見圖1（b）。

空腔內通風時，空心板空腔內節(jié)點T'c1、T'a和T'c2：的熱平衡方程式如下：

空腔內通風時，相變通風屋面的簡化動態(tài)熱網模型如圖3 所示，因此式（1）～（6）、（12）～（14）和（10）～（11）聯立組成相變通風屋面在通風工況下的傳熱方程組。

2 參數辨識

2.1 辨識方法

對相變通風屋面的簡化動態(tài)熱網模型，獲取相變材料層和空心板的熱特性（熱阻和熱容）的理論解非常困難。本研究采用遺傳算法分別對不同部分的RC 模型進行辨識。首先，本課題組建立了混凝土空心板的頻域有限差分（FDFD）模型作為參考模型，辨識得到空心板部分RC 模型的相關參數值[9]，然后，將上一步辨識得到的參數作為已知參數代入相變通風屋面的RC模型中，采用屋面的CFD 模型作為參考模型，分開辨識空腔內通風和未通風時相變層的相關參數。

2.2 辨識結果

2.2.1 外擾的設置

選取武漢市典型氣象日室外綜合空氣溫度作為室外氣象參數，模擬過程中時間間隔為3 min。

屋面材料的熱物性參數見表1，本研究中選用的相變材料是一類石蠟，其熔解熱為246.62 kJ/kg，密度為755 kg/m3，相變溫度為35～37 ℃。

表1 相變通風屋面材料物性

通風工況下空腔的通風時間的控制采用實時監(jiān)測通風策略，即實時監(jiān)測空腔內表面溫度與同時刻室外空氣干球溫度，當高于室外空氣溫度時，空腔通風，相反則空腔不通風。參考模型CFD 模型的通風工況的模擬結果中，通風時間為第一天的晚上23:00 到第二天的早上6:00，通風速度為2 m/s。

2.2.2 辨識結果

空心板和相變層RC 模型的相關參數的辨識結果見表2 和表3。

表2 空心板RC 模型參數辨識結果

表3 相變層RC 模型參數辨識結果

3 準確性分析

根據RC 模型的辨識結果，分別代入相變通風屋面非通風和通風工況的簡化動態(tài)熱網模型，模擬工況邊界條件選取武漢市典型氣象日，模擬得到相變通風屋面的內表面溫度及熱流，并與參照模型CFD 模型的模擬結果進行對比，內表面的溫度波動情況見圖4 和圖5。

圖4 非通風工況屋面內表面溫度

圖5 通風工況屋面內表面溫度

如圖4 所示，非通風工況下，RC 模型的模擬結果與CFD 模型的模擬結果非常吻合，內表面溫度的平均值相差0.04 ℃，內表面溫度和熱流的平均相對誤差分別為5.8%和4.0%。如圖5 所示，在通風起始和結束的時間點：6:00 和23:00，RC 模型的模擬結果出現跳動，跳動范圍在0.3 ℃以內。該工況下內表面溫度的平均值相差0.13 ℃，內表面溫度和熱流的平均相對誤差分別為8.9%和6.7%。

RC 模型的模擬結果誤差在允許范圍內，準確性高，并且計算速度快，可用于對相變通風屋面的進一步研究。

4 結論

本文對相變通風屋面建立了熱容熱阻簡化動態(tài)熱網模型，并以FDFD 模型和CFD 模型計算結果作為參考值，采用遺傳算法分別對通風層和相變層進行了參數辨識，確定了簡化動態(tài)熱網模型的結構。以武漢市典型氣象日的室外空氣綜合溫度作為模擬工況，模擬相變通風屋面的傳熱過程。對RC 模型的準確性及適用性進行了對比分析。結果表明，非通風工況和通風工況下，相變通風屋面的簡化熱網模型的模擬結果與CFD 模型相比，屋面內表面溫度的平均誤差為5.8%和8.9%，平均溫度差值分別為0.04 ℃和0.13 ℃，內表面熱流平均相對誤差分別為4.0%和6.7%?？梢奟C 模型具有較高的準確性，可用于相變通風屋面進一步的模擬與研究分析。