傾斜多孔介質方腔內納米流體自然對流的格子Boltzmann 方法模擬*

張貝豪 鄭林

(南京理工大學能源與動力工程學院, 南京 210094)

1 引 言

近幾十年來人們在電力電子設備、太陽能集熱器、核反應堆等領域的強化傳熱方面開展了廣泛的研究, 而自然對流是該研究領域所涉及到的經典流動與傳熱問題之一. 在這些設備當中, 大多采用水、冷凍液和乙二醇等傳統(tǒng)換熱工質來進行強化換熱, 與之相比, 在傳統(tǒng)的純液體中添加納米顆粒,所得到的納米流體具有較高的導熱系數(shù), 并且能滿足一些特殊條件下的傳熱與冷卻要求, 因而其強化傳熱特性引起了研究者的廣泛關注[1].

國內外許多學者已經對方腔內納米流體自然對流現(xiàn)象進行了研究. 例如: 李新芳和朱冬生[2]采用CFD 方法對影響納米流體強化傳熱的因素進行了分析, 結果表明, 隨著納米顆粒體積分數(shù)的增大,流體的能量傳輸?shù)玫綇娀? 張晶等[3]采用4 種不同的粘度模型計算納米流體粘度, 并對二維U 型腔內Al2O3-H2O 納米流體的自然對流換熱進行了數(shù)值模擬. Khanafer 等[4]數(shù)值模擬研究了二維方形腔內的納米流體自然對流換熱, 結果表明, 隨著納米顆粒體積分數(shù)的增加, 熱效率增強. Hatami[5]采用有限元方法研究了不同納米流體(TiO2和Al2O3)在加熱肋片的矩形腔內的自然對流問題,結果表明, 隨著體積分數(shù)的增大, 雖然Al2O3-H2O 納米流體在熱肋片處Nuave數(shù)緩慢增大, 但是TiO2-H2O 納米流體在熱肋片處Nuave數(shù)先增大后減小. Chen 和Du[6], Selimefendigil 和Oztop[7],Hatami[8]研究了納米流體在方腔內的自然對流換熱, 結果表明, 隨著Ra 數(shù)的增加, 傳熱速率得到提高. Jahanshahi 等[9]采用瞬態(tài)熱線法和哈密頓模型得到了不同體積分數(shù)下的流體導熱系數(shù), 分別研究了SiO2-H2O 納米流體在熱壁面處不同Ra 數(shù)下Nuave數(shù)隨體積分數(shù)增加的變化趨勢, 結果表明采用哈密頓模型計算得到的Nuave數(shù)呈現(xiàn)輕微減小的趨勢.

多孔介質中的自然對流與換熱問題普遍存在于自然界和工業(yè)應用中, 得到了學者們的廣泛研究. 目前, 對于封閉多孔介質腔體內自然對流的研究大致可以分為兩大類: 一類為通過水平多孔介質層的傳熱問題, 特別是水平多孔層存在高低溫壁面, 即經典的Benard 流動問題[10], 另一類是具有兩個不同溫度的垂直壁面以及兩個絕熱的水平壁面的多孔介質傳熱問題[11]. Lan 和Prakash 等[12]采用Darcy-Brinkman-Forchheimer (DBF) 模型探究了不同達西數(shù)、Ra數(shù)和畢渥數(shù)下達西和非達西流體的流動機制. Kaluri 和Basak[13]研究了二維多孔介質方腔內納米流體的自然對流換熱問題.Alsabery 等[14]研究了傾斜方腔多孔層內納米流體的自然對流問題, 結果表明施加較小的傾斜角可以顯著提高壁面的Nuave數(shù). Toosi 和Siavashi[15]對二維多孔介質腔內納米流體自然對流現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬, 結果表明同時采用多孔介質和納米流體可以獲得最佳的傳熱性能. 相比于均勻受熱的邊界條件, 近年來, 學者們對于壁面處于非均勻溫度加熱的研究不斷增多. Wu 等[16]采用非達西模型的多孔介質控制方程, 分析了左右壁面均為正弦溫度分布的自然對流傳熱特性. Basak 等[17]對比了多孔介質方腔內均勻邊界條件和非均勻邊界條件影響下自然對流強弱的變化情況, 研究指出, 底部中心加熱壁面處為非均勻溫度分布時, 換熱效率更高. 前面的研究主要分析純流體的自然對流問題,由于納米流體具有強化傳熱特征, 考慮納米顆粒影響的多孔介質方腔內自然對流的研究同樣受到一些學者的關注. 比如: Ghasemi 和Siavashi[18]采用LBM 方法研究了不同線性溫度分布的邊界條件對多孔介質內納米流體換熱效率的影響. 此外,Sivasankaran[19]利用交替方向隱式的有限差分方法分析了下壁面為非均勻溫度分布的傾斜多孔介質方腔內Cu-H2O 納米流體的自然對流問題, 發(fā)現(xiàn)在Ra= 103時Nuave數(shù)隨納米顆粒體積分數(shù)的增加而減少.

綜上所述, 以往研究表明納米流體在多孔介質方腔內具有強化作用, 但是對于不同邊界條件和計算模型, 其流動和換熱過程表現(xiàn)出不同結論, 有的結果表現(xiàn)為強化換熱效果[20], 有的則表現(xiàn)為削弱換熱作用[21]. 值得注意的是, 非均勻溫度邊界條件對傾斜多孔介質方腔內的納米流體流動與傳熱過程產生了重要影響. 與此同時, 由于Al2O3納米顆粒在分散系中化學性質較為穩(wěn)定且價格低廉, 故被廣泛應用于工業(yè)強化傳熱領域中, 因此, 本文對非均勻溫度邊界條件下傾斜多孔介質方腔內Al2O3-H2O 納米流體自然對流進行數(shù)值模擬, 分析了?,Ra數(shù),?和g等參數(shù)對納米流體流動傳熱特性的影響.

2 問題描述

2.1 物理模型

本文主要研究多孔介質方腔內納米流體的自然對流問題. 如圖1 所示, 方腔內納米流體受到重力場的作用, 其下壁面與水平方向的夾角為g, 左壁面溫度分布為T=sin(πy/H) , 而右壁面則保持低溫Tc, 上下壁面絕熱且不可滲透, 流體在固體壁面無滑移. 由于多孔介質內復雜的物理結構, 本文將通過以下4 種假設來簡化物理問題: 1) 假設多孔介質為均質且各向同性; 2) 粘性耗散在能量方程中可以忽略不計; 3) 該流體被認為是不可壓縮的牛頓流體; 4) 可以采用標準的 Boussinesq 假設.

圖1 物理模型示意圖Fig. 1. Schematic diagram of the physical model.

2.2 無量綱控制方程

基于上述基本假設, 本文采用DBF 模型, 對多孔介質方腔內納米流體的自然對流問題模型的無因次形式的連續(xù)性方程、動量方程和能量方程進行描述[22]:

其中,X和Y是無因次橫向縱向坐標,U和V是沿X和Y方向的無因次速度,Ra是瑞利數(shù),Pr是普朗特數(shù),Da是達西數(shù),T是無因次流體溫度,P是無因次壓力,r是流體密度,μ是流體粘度,k是流體導熱系數(shù),f是納米顆粒體積分數(shù),g是方腔旋轉角度,?是多孔介質孔隙率. 下標f代表基液, 下標nf代表納米流體, 下標m代表考慮多孔介質的有效物理量.

相應地, 無因次邊界條件由以下表達式來確定:

上壁面:Y= 1

下壁面:Y= 0

左壁面:X= 0

右壁面:X= 1

2.3 納米流體的物性參數(shù)

本文所研究的納米流體是在基液水中加入一定體積分數(shù)的Al2O3納米顆粒而形成的懸浮液. 假設納米流體中的水和Al2O3處于熱平衡狀態(tài), 并且納米顆粒為球形結構且均勻分布在基液中, 不存在納米顆粒的團聚和沉淀現(xiàn)象. 表1 所示為基液、Al2O3納米顆粒和多孔介質的物性參數(shù).

利用這些已知的熱物性參數(shù), 可以得到不同體積分數(shù)以及不同孔隙率下系統(tǒng)內的熱物性參數(shù)[25,26],具體計算公式如表2 所示:

為描述熱壁面處自然對流強度, 本研究組分析了壁面處局部Nu數(shù)和Nuave數(shù), 其計算公式分別為[26]

表1 H2O, Al2O3 和玻璃纖維的熱物理性質Table 1. Thermophysical properties of water,Al2O3 and glass fibers.

表2 納米流體的熱物性參數(shù)計算公式Table 2. Calculation formula for thermodynamic properties of nanofluids.

3 網格選擇和程序驗證

與傳統(tǒng)的數(shù)值方法相比, 格子玻爾茲曼方法(lattice Boltzmann method, LBM)的介觀性質和獨特的計算特點使其具有演化過程清晰、計算效率高、易實現(xiàn)等優(yōu)點[27], 已經被成功地應用到傳熱傳質、湍流、多相流、多孔介質等復雜流體系統(tǒng)上[28?32].因此, 本文采用LBM 開展傾斜多孔介質方腔內納米流體自然對流的數(shù)值模擬研究. 為了驗證程序的可靠性, 首先對經典的多孔介質方腔自然對流問題進行網格無關性驗證, 其中多孔介質方腔的上下壁面為絕熱壁面, 左壁面為高溫壁面, 右壁面為低溫壁面, 不考慮傾斜角變化, 流體在固體壁面處無滑移. 在該模擬研究中, 保持Da= 107,?= 0.9999,Ra= 106,Pr= 6.2 不變, 并采用四種均勻網格(80 × 80, 100 × 100, 120 × 120, 140 × 140)進行網格無關性驗證, 得到了不同網格數(shù)下熱壁面處的Nuave數(shù). 與文獻[33]對比的結果如表3 所示,隨著網格數(shù)的增大,Nuave數(shù)的相對誤差逐漸減小,當網格數(shù)為120 × 120 時,Nuave數(shù)的相對誤差為0.83%, 綜合考慮結果準確性以及計算效率, 本文所有算例將選用120 × 120 作為計算網格數(shù).

為了進一步驗證所采用LBM 的可行性, 對二維方腔內的自然對流問題進行數(shù)值模擬, 其中, 方腔上下壁面為絕熱壁面, 左壁面為高溫壁面, 右壁面為低溫壁面, 流體在固體壁面處無滑移. 首先驗證忽略多孔介質的影響, 即?= 0.9999, 并在模擬時取Pr= 0.72 和Da= 107, 計算熱壁面處的Nuave數(shù), 并與已有文獻[33]的結果進行對比. 從表4 可知, 本文的計算結果與文獻[33]的計算結果吻合得非常好.

表3 不同網格數(shù)與文獻[33]的Nuave 數(shù)比較Table 3. Comparison of Nuave number with literature[33] in different grids number.

表4 本文與文獻[33]的Nuave 數(shù)值結果的比較Table 4. Comparison of Nuave number with previous literature[33].

其次, 考慮多孔介質的影響, 采用DBF 模型進行數(shù)值模擬計算. 在模擬過程中保持?= 0.6,Pr= 1.0 和Da= 10–2不變, 同樣, 在表5 中對比了不同Ra數(shù)情況下熱壁面處的Nuave數(shù). 結果表明, 本文的結果與文獻[28]的吻合得比較好, 誤差大約在3%以內.

表5 本文與文獻[34]的Nuave 數(shù)值結果的對比Table 5. Comparison of Nuave number with previous literature[34].

4 結果與討論

4.1 孔隙率 ? 對方腔內流動換熱的影響

本文數(shù)值模擬了多孔介質方腔內Al2O3-H2O 納米流體的自然對流問題, 分析了不同物理參數(shù)對納米流體換熱效率的影響. 在模擬過程中,無量綱參數(shù)的選取為Da= 0.01,f= 0.01,Ra=105,Pr= 6.2,?= 0.9 和g= 0°.

由于孔隙率與多孔介質滲透率有關, 它的大小會影響多孔介質方腔內納米流體的流動狀態(tài)和傳熱效率. 如圖2 所示, 當?= 0.3 時, 流場中心處形成了一個不規(guī)則的橢圓形流胞, 方腔中心區(qū)域內等溫線與水平壁面存在一定傾斜, 并且左右壁面溫度邊界層較厚, 因此其換熱方式以導熱為主; 隨著孔隙率的增大, 當?= 0.5 時, 橢圓形主流胞變得更加扁平, 溫度邊界層逐漸被擠壓到左右壁面, 其對流換熱強度增大; 當?= 0.7 時, 流體受到的約束阻力進一步變小, 使得其對流換熱區(qū)域擴大; 當?= 0.9 時, 即在高孔隙率條件下, 流胞在方腔中心處轉變?yōu)楸馄降臋E圓形流胞, 并且主流胞中心存在分裂成兩個小流胞的趨勢, 方腔中心區(qū)域存在大量與水平壁面平行的等溫線, 因此方腔內對流換熱占據主導作用. 值得注意的是, 由于左側垂直壁面為正弦溫度分布, 在方腔左上角位置存在壁面吸收熱的現(xiàn)象, 導致在左上角處形成了一個相反于主對流胞的逆時針小漩渦.

為了分析孔隙率對流體流速的影響, 本研究組還比較了不同?下熱壁面處局部V和上壁面處局部U的分布圖象. 如圖3 所示, 隨著孔隙率的增大, 熱壁面附近的豎直流速明顯增大; 同樣地, 上壁面附近的水平速度也存在相同的增長趨勢. 由于為正弦溫度分布, 熱浮升力在熱壁面中點位置最強, 因此豎直速度的峰值在Y = 0.5 附近; 與此同時, 由于左上角小流胞的阻礙作用, 上壁面附近水平速度的峰值出現(xiàn)在X = 0.8 附近. 值得注意的是, 由于方腔的左上角存在一個逆時針旋轉的小流胞, 因此, 在其附近的豎直和水平速度均為負值.綜上所述, 隨著孔隙率的增大, 流體受到多孔介質的阻力減弱導致流速增強, 提升了熱壁面處的換熱效率.

圖2 不同 ? 下溫度場和流場的分布圖像 (a) ? = 0.3; (b) ? = 0.5; (c) ? = 0.7; (d) ? = 0.9Fig. 2. Streamlines, isotherms contours for different ? : (a) ?= 0.3; (b) ?= 0.5; (c) ?= 0.7; (d) ? = 0.9.

圖3 (a)不同 ? 下X = 0 處的豎直速度分布; (b) Y = 1 處的水平速度分布圖Fig. 3. (a) Vertical velocity distribution at X = 0; (b) horizontal velocity distribution at Y = 1 for different ? .

圖4 (a)不同 ? 下熱壁面處Nuave 數(shù)分布曲線; (b)熱壁面處局部Nu 數(shù)分布曲線Fig. 4. (a) At the heated wall Nuave number; (b) local Nu number for different ? .

如圖4(a)所示, 隨著孔隙率的增大, Nuave數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢, 然而這種增長幅度逐漸減弱, 這一變化規(guī)律與以往均勻溫度分布所得的結論相符[35].這是由于在較高孔隙率的情況下, 方腔內部多孔介質的阻礙作用較小, 孔隙率對方腔內傳熱效率的提升不明顯. 為了進一步分析孔隙率對熱壁面附近局部換熱特性的影響, 本研究組還分析了熱壁面處的局部Nu 數(shù)隨孔隙率變化的情況, 如圖4(b)所示,熱壁面0.2 < Y < 0.6 為主換熱區(qū)域, 不同孔隙率之間的變化差異并不明顯. 與此同時, 在熱壁面0.6 < Y < 0.8, 隨著 ? 的增大, 局部Nu 數(shù)逐漸減小, 這是由于位于方腔中心的主流胞對流逐漸增強, 流胞形態(tài)逐步轉變?yōu)槠綑E圓形, 使得溫度邊界層沿著主流胞流動方向擴散, 因此, 在該區(qū)域內溫度邊界層逐漸變厚, 局部換熱效率下降. 但是在0 < Y < 0.2 和0.9 < Y < 1 靠近上下壁面區(qū)域附近, 其變化趨勢恰好相反, 這是由于最大溫度在熱壁面中點位置, 向上或向下壁面延伸時熱壁面溫度逐漸減小, 在上下壁面局部形成了左側低溫右側高溫的現(xiàn)象, 因此在方腔左上角和左下角出現(xiàn)了熱壁面向方腔內部吸熱的現(xiàn)象, 并且形成了逆時針方向的小漩渦. 隨著孔隙率的變大, 主流胞逐漸擴展至幾乎整個方腔區(qū)域, 上下兩個小流胞逐漸被擠壓變小, 向左換熱的區(qū)域逐漸被壓縮并且換熱效率變弱, 局部Nu 數(shù)的絕對值逐漸變小主導了Nuave數(shù)的發(fā)展趨勢, 因此, 隨著孔隙率的增大, 流胞形態(tài)發(fā)生轉變, 減少了熱壁面從方腔內部的吸熱量, 進一步促進了方腔內的對流換熱效率, 使得熱壁面處的Nuave數(shù)不斷增大.

4.2 Ra 數(shù)對方腔內自然對流的影響

在自然對流問題中, Ra 數(shù)是表征自然對流綜合強弱的重要無量綱準則數(shù), 為了研究Ra 數(shù)對方腔內自然對流的影響, 保持 ? =0.9, Da = 0.01, f =0.01, Pr = 6.2 不變, Ra 數(shù)在103—106變化. 如圖5所示, 當Ra = 103時, 對流換熱現(xiàn)象幾乎可以忽略不計, 圓滑的主流胞集中在靠近熱壁面區(qū)域內,大量等溫線呈現(xiàn)上下對稱并垂直于水平方向, 溫度梯度大部分集中在方腔左半側區(qū)域內, 因此該狀態(tài)下流場內主要以導熱為主; 當Ra = 104時, 方腔中心處形成了一個橢圓形狀的對流胞, 由于浮升力的增強, 流體在進入熱壁面下側時促進了對流換熱, 而流體在進入熱壁面上側時等溫線將沿著流動方向擴散, 導致局部換熱能力減弱, 此時方腔內換熱方式仍然以導熱為主; 當Ra = 105時, 方腔中心處存在大量水平方向的等溫線, 方腔中心的流胞開始出現(xiàn)向多個流胞分裂的趨勢, 因此對流區(qū)域內主要以對流換熱為主; 當Ra = 106時, 此時方腔中心處的橢圓形流胞分裂成2 個不規(guī)則小漩渦, 主流胞占據了幾乎整個多孔介質方腔, 邊界層被擠壓變薄, 并且邊界層附近存在很多沿流體流動方向的等溫線. 值得注意的是, 隨著Ra 數(shù)的不斷增大, 方腔左上方的對流胞在逐漸增大, 其中心位置不斷向右側移動, 擠占主流胞的空間.

本研究組還比較了不同Ra 數(shù)下熱壁面處豎直速度和上壁面處水平速度分布圖像. 如圖6(a)和圖6(b)所示, 在低Ra 數(shù)時熱壁面處的流速十分微弱, 在高Ra 數(shù)時熱壁面處流體流速得到了顯著提升, 這意味著Ra 數(shù)的增加將直接增強方腔內自然對流的強度, 腔體內流胞環(huán)流變得越來越劇烈,流動速率加快, 溫度邊界層變薄, 強化了壁面處的傳熱能力, 使得方腔內部溫度變得越來越均勻. 隨著Ra 數(shù)的增大, 在主換熱區(qū)域流速增大的同時,方腔左上角小漩渦的流動速率也得到增大, 并且速度為負的區(qū)域明顯擴大.

如圖7(a)所示, 均勻溫度分布模型表明熱壁面的Nuave數(shù)隨Ra 數(shù)增大而增大[20], 但是隨著Ra 數(shù)的增大, 當Ra = 104時, 熱壁面Nuave數(shù)出現(xiàn)了微弱減小現(xiàn)象. 為了進一步解釋這一現(xiàn)象, 本研究組分析了局部Nu 數(shù)的分布曲線. 如圖7(b)所示, 隨著瑞利數(shù)的增大, 局部Nu 數(shù)的峰值位置集中在0.2 < Y < 0.5 附近, 這是由于熱浮升力的增強使得流速加快, 下側熱邊界層變薄, 并且在高瑞利數(shù)時該換熱區(qū)域占據主導地位, 因此, 在Ra =105和106時, 局部Nu 數(shù)產生了顯著的增長趨勢.

圖5 不同Ra 下溫度場和流場的分布圖像 (a) Ra = 103; (b) Ra = 104; (c) Ra = 105; (d) Ra = 106Fig. 5. Streamlines, isotherms contours for different Ra number: (a) Ra = 103; (b) Ra = 104; (c) Ra = 105; (d) Ra = 106.

圖6 (a) 不同Ra 下X = 0 處的豎直速度分布; (b) Y = 1 處的水平速度分布圖Fig. 6. (a) Vertical velocity distribution at X = 0; (b) horizontal velocity distribution at Y = 1 for different ? .

但是, 在0.6 < Y < 0.8, 當Ra = 103和104時局部會出現(xiàn)Nu 數(shù)被削弱的現(xiàn)象, 究其原因, 一方面,是由于流胞逐漸轉變?yōu)楸馄降臋E圓形, 對左上側的熱邊界層擠壓作用減弱; 另一方面, 隨著瑞利數(shù)的增大, 中心流胞流速增大并轉變?yōu)闄E圓形狀, 由于流體流速的增強, 該區(qū)間內等溫線沿流胞主流區(qū)域流動方向擴散, 使得該局部溫度邊界層變厚. 此外,由于熱壁面為非均勻邊界條件, 在上下壁面附近處出現(xiàn)了局部Nu 數(shù)小于0 的情況, 隨著瑞利數(shù)的增加, 中心區(qū)域的換熱效率增強, 同時上壁面附近向左的熱通量也得到加強, 而下壁面受到主流胞擠壓作用向左側的換熱效率微弱下降.

通過上述分析發(fā)現(xiàn), 當Ra = 104時, 熱壁面上側局部邊界層沿流體流動方向擴散, 局部換熱效率下降顯著, 并且低溫區(qū)域吸熱現(xiàn)象隨Ra 數(shù)增大而增大, 導致左壁面的Nuave數(shù)出現(xiàn)了減小現(xiàn)象.與此同時, 在高Ra 數(shù)情況下, 由于方腔內主換熱區(qū)域換熱效率增長更加明顯, 其壁面Nuave數(shù)增長顯著, 受非均勻溫度邊界層影響較小.

圖7 (a)不同下Ra 熱壁面處Nuave 數(shù); (b)熱壁面處局部Nu 數(shù)分布曲線Fig. 7. (a) At the heated wall Nuave number; (b) local Nu number for different Ra.

4.3 傾斜角g 對流體流動換熱的影響

當多孔介質方腔逆時針旋轉一定角度時, 流體的流動形態(tài)和換熱強度將會發(fā)生明顯變化. 為了分析 傾 斜 角g 的 影 響,保 持 ? = 0.9, Da = 0.01,?=0.01 , Ra = 105, Pr = 6.2 不變, 傾斜角g 在0° ≤ g ≤ 120°變化. 從圖8 可知, 當g ≠ 0°時, 方腔中心流胞的流線更加圓滑, 主流胞也更加向中心集中, 并且方腔中心為單一流胞, 未出現(xiàn)分裂成多個流胞的趨勢. 從溫度場可知, 當方腔施加傾角時,在方腔中心形成了大量沿流胞主流速方向的彎曲等溫線, 但是其溫度邊界層的變化在宏觀云圖中變化不明顯.

因此, 本研究組計算了水平中心線的局部溫度分布以及熱壁面處Vave/Nuave的對比圖, 其中,Vave為沿Y 方向的平均速度. 如圖9(a)所示, 與g = 0°相比, 熱壁面附近溫度下降更為迅速, 這意味著在有傾斜角的情況下熱壁面中點附近的溫度邊界層變薄, 換熱效率得到一定加強. 深入分析熱壁面整體的換熱效率. 如圖9(b)所示, 當g =40°時, 發(fā)現(xiàn)壁面處的換熱效率得到了較為顯著的提升; 當g = 80°時, Nuave數(shù)存在削弱換熱現(xiàn)象;當g = 120°時, 其強化傳熱作用較為微弱, 這一變化規(guī)律與以往文獻[36]所得結論一致. 由于傾斜角的變化使得熱浮升力的方向發(fā)生改變, 流體在X 方向上存在浮升力的驅動, 影響了熱壁面處Vave的大小, 并且壁面處局部V 會直接影響溫度梯度以及壁面處傳熱強度, 因此Vave/Nuave的變化趨勢基本相同, 并呈現(xiàn)上下波動的趨勢.

為了進一步探究g 對流體傳熱的影響, 本研究組分析了熱壁面處局部V 的分布曲線, 由于g =120°時旋渦流動方向為逆時針, 本文選取它的相反數(shù)作為參考. 從圖10(a)可以看出, 當g = 40°時,其局部V 的峰值存在最大值; 當g = 80°時, 其局部V 的峰值最小, 并且絕大多數(shù)區(qū)域小于g = 0°時的數(shù)值; 當g = 120°時, 速度峰值數(shù)值與g = 0°時幾乎接近, 因此g = 40°時強化效果最為明顯,而g = 80°時則產生削弱現(xiàn)象. 最后, 為了進一步細致分析g = 120°時局部Nu 數(shù)的分布規(guī)律, 本研究組給出了不同傾角下局部Nu 數(shù)的分布曲線. 如圖10(b)所示, 當g = 0°, 40°和80°時, 非均勻溫度邊界條件在中點以上位置出現(xiàn)了與主換熱區(qū)域相反趨勢的分布情況, 而最大局部Nu 數(shù)存在于熱壁面中點以下區(qū)域. 這是由于當流體流動方向為順時針時, 中點以下的流體受到浮升力和主流包擠壓作用的影響, 對流換熱作用最顯著. 由圖10(b)可知,主換熱區(qū)域內的換熱強度由強到弱依次為40°,0°和80°. 當g = 120°時, 流胞旋轉方向的轉變使得熱壁面最大局部Nu 數(shù)出現(xiàn)在壁面中點以上的位置, 而局部Nu 數(shù)的峰值介于0°和40°之間.

對方腔施加傾角后, 熱浮升力的有效作用發(fā)生改變, 使得壁面的豎直速度發(fā)生改變, 而壁面Vave與Nuave數(shù)關聯(lián)性增強. 當g = 40°時, 通過提升主換熱區(qū)域的豎直速度可以提高該區(qū)域內局部Nu 數(shù), 使得整體壁面換熱效率增強. 類似地, 當g = 80°時, 壁面豎直速度的削弱對流體傳熱效率的影響較為明顯, 導致壁面換熱效率下降顯著. 這一規(guī)律與文獻[36]所得結論相符, 表明主換熱區(qū)域對壁面Nuave數(shù)影響較為明顯, 壁面低溫區(qū)域從方腔內吸熱的強度受傾斜角的影響較小, 這是由于主換熱區(qū)域和主流區(qū)域近似重疊, 因此, 隨傾斜角的變化, 均勻或非均勻邊界條件下主換熱區(qū)域內Nuave數(shù)強化或削弱作用都將起到主導作用.

圖8 不同g 下溫度場和流場的分布圖像 (a) g = 0°; (b) g = 40°; (c) g = 80°; (d) g = 120°Fig. 8. Streamlines, isotherms contours for different g number: (a) g = 0°; (b) g = 40°; (c) g = 80°; (d) g = 120°.

圖9 (a)不同g 時Y = 0.5 處局部溫度分布曲線; (b)熱壁面處Vave/Nuave 的分布曲線Fig. 9. (a) Local temperature distribution along the Y = 0.5; (b) average velocity in the y direction & Nuave number at the heated wall in different g.

圖10 (a)不同g 下熱壁面處局部豎直速度V; (b)熱壁面處局部Nu 數(shù)的分布曲線Fig. 10. (a) Local velocity in the y direction; (b) local Nuave number at the heated wall in different g.

本研究組還研究了不同傾斜角下孔隙率的增加對方腔內強化傳熱的影響. 如圖11(a)所示,在施加傾斜角的情況下, 隨著孔隙率的增大, 當? = 0.9 時, Nuave數(shù)出現(xiàn)輕微減小; 而沒有施加傾角時, Nuave數(shù)隨 ? 的增大而增大. 當g = 40°時,Nuave數(shù)的增長幅度最大, 當 ? = 0.7 時, Nuave數(shù)達到 峰 值,與g = 0°的 情 況 相 比, Nuave數(shù) 在 ? =0.7 時提升了17.72%.

當方腔不施加傾角時, 壁面處的Nuave數(shù)隨孔隙率增加而增加, 但是在施加傾斜角條件時, 方腔熱壁面的Nuave數(shù)出現(xiàn)先增加后減小的趨勢, 為了解釋這一現(xiàn)象, 以g = 40°和0°時孔隙率為0.7 和0.9 的情況為例進行分析. 如圖11(b)所示, 當g =0°時, 在主換熱區(qū)域內(0.2 < Y < 0.6), 孔隙率增大, 局部Nu 數(shù)減小的幅度較小, 而位于上壁面附近區(qū)域內, 局部Nu 數(shù)的增長成為主導. 局部Nu 數(shù)是由導熱系數(shù)比值km/kf和熱壁面溫度梯度所組成, 當g = 0°時, 左壁面溫度梯度的增加幅度相對于km/kf減小幅度更加顯著, 因此, 隨著孔隙率的增加, Nuave數(shù)呈現(xiàn)出單調遞增的趨勢. 當g =40°時, 方腔內對換熱能力起主導作用的依然位于主換熱區(qū)域(0.2 < Y < 0.6), 在此區(qū)域內, 隨著孔隙率的增大, 局部Nu 數(shù)減小的幅度更為明顯, 從而導致了孔隙率為0.9 時Nuave數(shù)的輕微減小. 這是由于隨著孔隙率的進一步增大, 多孔介質導熱對方腔傳熱效率的貢獻逐漸變小, 即km隨孔隙率增大而減小, 而施加不同傾斜角后, 左壁面處的溫度梯度在0.7 < ? < 0.9 增長的幅度減緩, 傾斜角的變化使得km/kf的減小幅度相比于左壁面溫度梯度的增加幅度更加顯著, 因此加熱壁面的局部Nu 數(shù)出現(xiàn)了減小的情況. 值得注意的是, 當g = 80°與g = 0°進行對比時可知, 熱壁面處的Nuave數(shù)在? =0.9 時產生了削弱的作用. 這可能是由于在低孔隙率的情況下, 沿X 方向的作用力可以更有效地促進流場的對流換熱, 而隨著孔隙率的增加, 方腔內流速加快, 在熱壁面沿Y 方向上熱浮升力不再起到主導作用, 從而使得熱壁面的換熱效率低于g = 0°時的換熱效率. 通過分析發(fā)現(xiàn), 在高孔隙率時對方腔施加不同的傾角, 隨孔隙率增大, 壁面溫度梯度增長幅度以及多孔介質對流體流速的影響減弱, 使得熱壁面處的傳熱能力得到抑制, 并且當? =0.7 時左壁面處的Nuave數(shù)達到峰值, 這表明在高孔隙率時, 壁面處的Nuave數(shù)受到km/kf減小的影響將更加明顯.

圖11 (a)隨著 ? 的增加不同g 時熱壁面Nuave 數(shù)分布曲線; (b)當g = 0°, 40°時, 不同 ? 下局部Nu 數(shù)的分布曲線Fig. 11. (a) Variation of Nuave number as a function of ? in different g at the heated wall; (b) when g = 0°, 40°, variation of local Nu number at the heated wall in different ? .

圖12 (a)隨著f 的增加不同g 下熱壁面Nuave 數(shù)分布曲線; (b)當g = 0°, 40°時, 不同f 下局部Nu 數(shù)的分布曲線Fig. 12. (a) Variation of Nuave number as a function of f in different g at the heated wall; (b) when g = 0°, 40°, variation of local Nu number at the heated wall in different f.

最后, 本研究組分析了不同g 下隨著納米顆粒體積分數(shù)的增加, 方腔內部的換熱機理. 如圖12(a)所示, 隨著納米顆粒體積分數(shù)的增加, 當g = 40°,80°和120°時, 熱壁面處的Nuave數(shù)存在微弱增大的趨勢, 且當g = 40°時, Nuave數(shù)最大, 強化換熱現(xiàn)象最明顯, 而當g = 0°時, Nuave數(shù)反而出現(xiàn)了微弱削弱的趨勢, 且 ?=0.04 較 ? =0 時的Nuave數(shù)微弱減小了0.32%. Ho 等[20]采用同樣的導熱系數(shù)和粘度公式進行方腔內數(shù)值模擬, 發(fā)現(xiàn)隨著Al2O3-water 納米流體體積分數(shù)的增加, 熱壁面的Nuave數(shù)緩慢增加. 導致本文的結果與文獻[26]的差異主要由以下兩個方面原因: 一方面, 由于本文采用非均勻溫度邊界, 在增強高溫壁面換熱效率的同時, 由于靠近上下兩個壁面處存在從方腔內部吸熱的現(xiàn)象, 這部分區(qū)域也隨之被加強并在g = 0°時占據主導趨勢; 另一方面, 在g = 0°時, 隨體積分數(shù)的增加流體粘度變大, 熱壁面的平均溫度梯度緩慢減小, 這一減小幅度相比km/kf的增長幅度更為顯著, 導致Nuave數(shù)出現(xiàn)緩慢下降的現(xiàn)象.

但是, 當對方腔施加任意傾角時, 熱壁面Nuave數(shù)緩慢增長, 為了進一步分析這種不同變化趨勢的原因, 在圖12(b)中, 以g = 0°和40°, 納米顆粒體積分數(shù)為0%和4%的情況為例進行分析,一方面, 當g = 40°時, 在主換熱區(qū)(0.2 < Y < 0.6)附近, 隨著孔隙率的增大, 局部Nu 數(shù)隨之增長;另一方面, 雖然隨體積分數(shù)的增大流體, 有效粘度逐漸變大導致流體流速降低, 對流強度緩慢下降,但是施加不同的傾斜角后, 壁面溫度梯度呈現(xiàn)微弱增加趨勢, 而km/kf增長幅度固定不變, 使得在g = 40°時Nuave數(shù)單調遞增趨勢更加明顯. 這說明通過對方腔施加一定傾斜角, 改變了壁面溫度梯度變化趨勢, 進而改變了其Nuave數(shù). 因此, 熱壁面的換熱效率取決于g 和 ? 對壁面溫度梯度的影響.

5 結 論

納米流體作為良好的換熱媒介被廣泛地應用到強化傳熱領域, 很多因素會影響其強化傳熱特性, 其中包括多孔介質孔隙率、納米流體體積分數(shù)、方腔傾斜角度以及邊界條件等因素. 本文以非均勻溫度邊界條件為例, 采用LBM 系統(tǒng)研究方腔內Al2O3-H2O 納米流體的對流傳熱特性, 重點討論了不同g 對腔內換熱效率的作用, 以及 ?和 ? 對不同傾斜角下多孔介質方腔內流動換熱的影響. 通過對非均溫度邊界條件的情況研究表明, Ra 數(shù)、孔隙率和納米顆粒體積分數(shù)并不像均勻溫度邊界條件那樣始終起到強化傳熱的效果.

主要結論如下:

1)在低Ra 數(shù)時, 流體受非均勻溫度邊界層低溫區(qū)域影響出現(xiàn)吸熱現(xiàn)象, 熱壁面處的Nuave數(shù)出現(xiàn)輕微減小的趨勢, 這與以往采用均勻溫度分布的文獻[20]所得結論存在差異; 在高Ra 數(shù)時, 由于瑞利數(shù)綜合表現(xiàn)為熱浮升力的強度, 方腔內主換熱區(qū)域換熱效率增長更加明顯, 熱壁面處Nuave數(shù)增大最為顯著, 受到非均勻溫度邊界層影響較小.

2)隨著g 的增加, 方腔內熱浮升力隨之發(fā)生改變, 通過對壁面流速的改變, 對其壁面強化換熱效果產生不同影響, 當g = 40°時, 左壁面的Nuave數(shù)增長幅度較為明顯; 而當g = 80°時, 左壁面的Nuave數(shù)反而產生削弱作用. 這一規(guī)律與文獻[36]所得結論相符, 這是由于主換熱區(qū)域和主流區(qū)域近似重疊, 而壁面Vave與 Nuave數(shù)關聯(lián)性較強, 因此壁面Nuave數(shù)受主換熱區(qū)域影響較為明顯, 而壁面吸熱區(qū)域受到傾斜角的影響較小.

3)均勻溫度邊界條件下的研究表明, 壁面處的Nuave數(shù)隨孔隙率增加而增加[12]; 而非均勻溫度邊界條件下的結果表明, 在高孔隙率對方腔施加不同傾角時, 增大孔隙率對壁面溫度梯度的促進作用減弱, 因此, 孔隙率的增加對熱壁面處的傳熱能力存在抑制作用.

4)對于均勻溫度分布邊界條件下的研究表明,熱壁面的Nuave數(shù)隨Al2O3-H2O 納米流體體積分數(shù)增加而緩慢增加[20], 而本文非均勻溫度邊界條件下的研究表明, 當g= 0°時, 隨?的增大流體受粘性增長的影響較為明顯, 熱壁面溫度梯度緩慢下降,Nuave數(shù)存在微弱減小的趨勢. 而施加傾斜角后, 熱壁面溫度梯度受流體粘性增長的影響減弱,導致隨?的增大熱壁面溫度梯度微弱增大, 使Nuave數(shù)呈現(xiàn)微小增長趨勢.

通過上述總結歸納發(fā)現(xiàn), 在本文所研究的非均勻溫度邊界物理模型下, 納米顆粒體積分數(shù)所產生的強化換熱作用不再明顯. 給定Ra數(shù)時, 要有效改善納米流體流動換熱效率, 就需要利用多孔介質對有效導熱系數(shù)的提升, 以及傾斜角對系統(tǒng)內的擾動作用, 采用合適的孔隙率和方腔傾斜角度對方腔進行干預.