法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用例析

付霞+張素榮+呂安延

法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用是高考的熱門考點(diǎn)，求解感應(yīng)電動勢則是解題的關(guān)鍵。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中可以分為兩類，一類是磁場變化產(chǎn)生感生電動勢E感=■S，一類是導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢E動=■B，常用E動=BLv求解。下面通過高考題進(jìn)行分類例析。

一、感生電動勢的求解

例1 （2013年四川高考）如圖1所示，邊長為L、不可形變的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系為B=kt（常量k>0）?；芈分谢瑒幼冏杵鱎的最大阻值為R0，滑動片P位于滑動變阻器中央，定值電阻R1=R0、R2=■。閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U，不考慮虛線MN右側(cè)導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢，則（ ）

A.R2兩端的電壓為■。

B.電容器的a極板帶正電。

C.滑動變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍。

D.正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢為KL2。

解析：由法拉第電磁感應(yīng)定律E=■=■S=kπr2，可知D錯。R2與R是并聯(lián)，并聯(lián)滑動變阻器的阻值為■，并聯(lián)后電阻為■，則滑動變阻器所在支路的電阻為■，外電路的總電阻為：R總=R1+■=■，故R2兩端電壓為：■U=■U，所以A正確；電路左側(cè)正方形導(dǎo)體內(nèi)磁場變化產(chǎn)生逆時針電流，導(dǎo)體框相當(dāng)于一個上負(fù)下正的電源，所以電容器a極板帶負(fù)電，故B錯誤；設(shè)干路電流為I，則通過滑動變阻器左半部分的電流為I，通過其右半部分的電流為■，由于此部分與R2并聯(lián)且阻值相等，因此通過R2的電流也為■，由P=I2R知：滑動變阻器熱功率為P=I2■+（■）2■=■，R2的熱功率為：P2=（■）2■=■，所以滑動變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍，故C正確；由A的分析知D錯。答案：AC。

點(diǎn)評：公式E感=■S中的面積須是存在磁場的有效面積。在內(nèi)電路中電流從電源的負(fù)極流向正極，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，四指所指的方向—線圈上端為電源的正極；再利用恒定直流電路中的相關(guān)規(guī)律和公式解題。

二、動生電動勢的求解

例2 （2014年全國課標(biāo)Ⅱ）如圖2所示，半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長為r，質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上面，BA的延長線通過圓導(dǎo)軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示。整個裝置位于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向下，在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點(diǎn)和外圓導(dǎo)軌的D點(diǎn)之間接有一阻值為R的電阻（圖中未畫出）。直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略。重力加速度大小為g。求：

（1）通過電阻R的感應(yīng)電流的方向和大?。?/p>

（2）外力的功率。

解析：（1）根據(jù)右手定則畫等效電路圖如圖3所示，通過R的電流方向為C→D。

導(dǎo)體棒AB在切割磁感線運(yùn)動的過程中，vA=ωr，vB=2ωr，

AB棒的平均速度為■=■=■，

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Br■=■，

再根據(jù)閉合電路的歐姆定律，則通過電阻R的電流為I=■=■。

（2）根據(jù)能量守恒定律，外力的功率P等于安培力與摩擦力的功率之和，F(xiàn)安=BIrFf=μmg。

外力的功率為P=F■=（BIr+μmg）■=■+■。

點(diǎn)評：公式v=ωr中r指的是從圓心O點(diǎn)到棒上該點(diǎn)的距離，在轉(zhuǎn)動切割中導(dǎo)體棒上各點(diǎn)的速度與半徑r成正比，所以棒的平均速度可以用■=■求解，則感應(yīng)電動勢為E動=BL■；理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量守恒。

通過以上實例分析，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的方式各有不同，正確使用合適的公式求解是解題的關(guān)鍵，同時不能忽略兩種感應(yīng)電動勢共存的情況。在解題過程中注意電路的分析和恒定直流電路相關(guān)規(guī)律應(yīng)用，同時也要善于利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量守恒規(guī)律。