基于擾動(dòng)觀測(cè)器和分?jǐn)?shù)階PID 的視軸穩(wěn)定控制

姜 珊，侯宏錄

（西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，西安710021）

無人機(jī)光電穩(wěn)定平臺(tái)在對(duì)地面目標(biāo)瞄準(zhǔn)和跟蹤時(shí)，通常會(huì)受到機(jī)載振動(dòng)、姿態(tài)變化等內(nèi)外力矩的干擾，引起視軸抖動(dòng)，造成目標(biāo)圖像不清晰。 因此為了保證平臺(tái)的穩(wěn)定，就必須使用視軸穩(wěn)定控制技術(shù)[1]，目前應(yīng)用于視軸穩(wěn)定的控制策略層出不窮，例如自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、分?jǐn)?shù)階控制[2]等。 分?jǐn)?shù)階PID 比PID 多了兩個(gè)可調(diào)階次，積分階次和微分階次，使控制器參數(shù)的整定范圍變大，控制器能夠更靈活地控制被控對(duì)象。 考慮到無人機(jī)飛行過程中視軸穩(wěn)定平臺(tái)會(huì)受到速率擾動(dòng)和力矩?cái)_動(dòng)，為了減少擾動(dòng)對(duì)平臺(tái)穩(wěn)定精度的影響，在分?jǐn)?shù)階PID 控制器中加入VDOB 來觀測(cè)并補(bǔ)償擾動(dòng)，提高穩(wěn)定精度[3]。 通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)階PID 和VDOB 相結(jié)合的控制方法能夠有效地抑制擾動(dòng)。

1 視軸穩(wěn)定系統(tǒng)原理

視軸穩(wěn)定系統(tǒng)框圖如圖1 所示，視軸穩(wěn)定回路是將視軸穩(wěn)定控制器輸出的控制信號(hào)，通過驅(qū)動(dòng)裝置調(diào)制和放大后，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速來穩(wěn)定視軸。 陀螺儀作為穩(wěn)定平臺(tái)角速率的測(cè)量元件，將測(cè)得的角速率信號(hào)反饋到視軸穩(wěn)定控制器中。

圖1 視軸穩(wěn)定系統(tǒng)框圖Fig.1 Diagram of visual axis stabilization system

位置控制器輸出的角速率信號(hào)和擾動(dòng)引起的角速率信號(hào)的差值作為穩(wěn)定環(huán)的輸入值，通過電機(jī)控制光電平臺(tái)以達(dá)到穩(wěn)定視軸的效果。 針對(duì)外界擾動(dòng)，穩(wěn)定回路中的擾動(dòng)觀測(cè)器將對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償，進(jìn)一步隔離擾動(dòng)，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定精度。

2 視軸穩(wěn)定平臺(tái)建模

系統(tǒng)采用的電機(jī)為直流力矩電機(jī)。 直流力矩電機(jī)與平臺(tái)等效負(fù)載如圖2 所示。

圖2 直流力矩電機(jī)與平臺(tái)負(fù)載等效電路圖Fig.2 DC torque motor and platform load equivalent circuit diagram

采用型號(hào)為J36LWX002 的無刷直流電動(dòng)機(jī)，已知電機(jī)參數(shù)如下：連續(xù)堵轉(zhuǎn)時(shí)，力矩0.0025 N·m；峰值堵轉(zhuǎn)時(shí)，力矩0.05 N·m；空載轉(zhuǎn)速1500 r/min；反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)Ce=0.06 v·s/rad；力矩系數(shù)Cm≥0.06 N·m/s；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=6*10-5kg·m2，線電阻Ra=17+1.7 Ω，線電感La=4.5±0.5 mH。 由電機(jī)參數(shù)、電平衡和力平衡方程以及對(duì)其方程進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得到電機(jī)的傳遞函數(shù)為

功率驅(qū)動(dòng)器采用脈寬調(diào)制（PWM 技術(shù)）。 PWM功率放大可以看作是一個(gè)滯后環(huán)節(jié)，滯后作用是由于控制電壓改變時(shí)，PWM 輸出的電壓到下一個(gè)周期才能改變，所以其傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)比例環(huán)節(jié)。 即傳遞函數(shù)為GPWM（s）=KPWM=1.5。

由上述電機(jī)模塊和驅(qū)動(dòng)模塊的傳遞函數(shù)可以得出受控對(duì)象的傳遞函數(shù)

3 分?jǐn)?shù)階PID 控制器

3.1 分?jǐn)?shù)階PID

分?jǐn)?shù)階PID 控制器[4]是傳統(tǒng)PID 控制器的廣義化形式， 將積分和微分的階次擴(kuò)展到了分?jǐn)?shù)的領(lǐng)域。 其時(shí)域：

顯然，當(dāng)λ 和μ 都為1 時(shí)，式（3）為整數(shù)階PID。PID 控制器中的積分環(huán)節(jié)能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定精度，但同時(shí)會(huì)產(chǎn)生90°的相角滯后。 分?jǐn)?shù)階PID 控制器中的積分環(huán)節(jié)引入了積分階次，可以使滯后相角在0°～90°之間調(diào)節(jié)，可以在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定精度的同時(shí)適當(dāng)兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能[5]。 同理，引入微分階次可以更加靈活的調(diào)節(jié)系統(tǒng)的阻尼程度。

3.2 改進(jìn)的Oustaloop 濾波算法

理論上分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)是無限維的，不能直接套用整數(shù)階系統(tǒng)的研究方法，若想數(shù)字化實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階控制器，就必須對(duì)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)進(jìn)行近似化和離散化處理。 Oustaloop 濾波法[10]是目前最常用的近似法，但其在兩端的近似效果不太理想，因此本文采用改進(jìn)的Oustaloop 算法，確保整體的精準(zhǔn)度。

對(duì)于分?jǐn)?shù)階微積分算子s?，在頻段（ωb，ωh），用一個(gè)分?jǐn)?shù)階模型K（s）來進(jìn)行掃描，為了提高近似頻段兩端的近似效果引入系數(shù)b 和d，將K（s）進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，保留一階項(xiàng)并轉(zhuǎn)換為有理傳遞函數(shù)的形式，可得到：

大量實(shí)驗(yàn)分析表明，b=10，d=9 時(shí)， 改進(jìn)濾波器能取得良好的近似效果[6]。 在Maltab 中編寫濾波器程序，并在Simulink 中搭建封裝模型。 擬合時(shí)，頻段選取［0.001，1000］，階次N=4，τ=0.001。

4 基于速度信號(hào)的擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

影響穩(wěn)定平臺(tái)伺服性能的主要因素是力矩?cái)_動(dòng)和速度擾動(dòng)，為了解決這兩個(gè)擾動(dòng)，通常會(huì)在系統(tǒng)中加入擾動(dòng)觀測(cè)器（disturbance observer，DOB）。但擾動(dòng)觀測(cè)器中的微分環(huán)節(jié)，存在噪聲放大等問題，限制了伺服性能的提高。 因此本文提出了使用基于速度信號(hào)的擾動(dòng)觀測(cè)器（velocity DOB，VDOB）。VDOB 引入標(biāo)稱模型， 結(jié)合平臺(tái)速度信號(hào)估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)，不需要對(duì)速度進(jìn)行微分，有效克服了DOB 存在的噪聲放大問題[7]。VDOB 光電穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)原理框圖如圖3 所示。

圖3 VDOB 視軸穩(wěn)定平臺(tái)原理圖Fig.3 VDOB schematic diagram of the optically stabilized platform

VDOB 的基本思想是：控制量u 可知，通過平臺(tái)的標(biāo)稱模型P1（s）可計(jì)算出u 激勵(lì)出的平臺(tái)速度響應(yīng)部分，從平臺(tái)速度響應(yīng)y 中剔除掉這部分，就可以估計(jì)出由力矩?cái)_動(dòng)Td和載體速度擾動(dòng)yd帶來的平臺(tái)速度響應(yīng)部分yc。 將yc通過補(bǔ)償器C1（s）等效為補(bǔ)償力矩Uc，疊加在控制量u 中，從而補(bǔ)償了擾動(dòng)對(duì)平臺(tái)動(dòng)態(tài)性能的影響。 同時(shí)，由于VDOB 僅使用了平臺(tái)的標(biāo)稱模型P1（s），而不是標(biāo)稱逆模型，因此避免了DOB 中的微分放大噪聲問題。由如圖3 可以獲得引入VDOB 的穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。

同理，可以推出未引入VDOB 的控制系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系：

比較式（7）和式（8），可以得到兩點(diǎn)結(jié)論：

（1）若標(biāo)稱模型P1（s）與真實(shí)模型P（s）完全相同，則基于速度信號(hào)的擾動(dòng)觀測(cè)器不改變系統(tǒng)速度輸出與參考輸入之間的傳遞關(guān)系。 這說明在設(shè)計(jì)穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)時(shí)，控制器C（s）和VDOB 的設(shè)計(jì)是完全獨(dú)立的。

（2）相同前提下，只要1-C1（s）P（s）引入的是穩(wěn)定極點(diǎn)，且滿足‖1-C1（jω）P（jω）‖＞1，0≤ω≤ωd，則在穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)中引入VDOB， 可以提高系統(tǒng)對(duì)頻率在0～ωd間擾動(dòng)的抑制能力[8]。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 外界無擾動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

當(dāng)輸入賦值為1，外界無擾動(dòng)時(shí)，階躍響應(yīng)對(duì)比圖如圖5 所示。

圖4 復(fù)合控制仿真模型Fig.4 Composite control simulation model

圖5 階躍響應(yīng)對(duì)比圖Fig.5 Step response contrast diagram

根據(jù)圖5 可知，分?jǐn)?shù)階PID 和分?jǐn)?shù)階與VDOB的復(fù)合控制的階躍響應(yīng)曲線基本重合，印證了理論分析的結(jié)果，VDOB 不改變系統(tǒng)輸入輸出之間的傳遞關(guān)系。 PID 上升時(shí)間為0.035 s，超調(diào)為25.7%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.27 s。分?jǐn)?shù)階PID 上升時(shí)間為0.018 s，超調(diào)為13.5%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.145 s。分?jǐn)?shù)階PID+VDOB與分?jǐn)?shù)階PID 的上升時(shí)間、超調(diào)量以及調(diào)節(jié)時(shí)間相同。 相比之下，分?jǐn)?shù)階PID 的超調(diào)減少了47.5%，上升時(shí)間減少了48.6%，調(diào)節(jié)時(shí)間減少了46.3%，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

5.2 外界擾動(dòng)為速度擾動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

當(dāng)擾動(dòng)為1 Hz 的速度擾動(dòng)，速度測(cè)量隨機(jī)噪聲峰峰值為0.03（°）/s 時(shí)，系統(tǒng)的誤差曲線對(duì)比圖如圖6 所示。 設(shè)系統(tǒng)跟蹤頻率為0.8 Hz，幅值為1（°）/s 的速率信號(hào)，跟蹤曲線對(duì)比圖如圖7 所示。

圖6 誤差曲線對(duì)比圖Fig.6 Deviation curve contrast diagram

圖7 跟蹤曲線對(duì)比圖Fig.7 Tracking curve contrast diagram

由圖6 可知，在1 Hz 的速度擾動(dòng)信號(hào)下，分?jǐn)?shù)階PID 抑制擾動(dòng)的能力較PID 有所提升。 當(dāng)系統(tǒng)引入VDOB 之后，估計(jì)并補(bǔ)償了速度擾動(dòng)，載體對(duì)平臺(tái)的速度擾動(dòng)幾乎完全被抑制。 由速度擾動(dòng)引起的平臺(tái)誤差均方值從0.0025（°）/s 下降到0.00045（°）/s，隔離度有較大的提升。

由圖7 的跟蹤曲線可知，分?jǐn)?shù)階PID+VDOB 復(fù)合控制的跟蹤最大誤差為2.5×10-5， 而分?jǐn)?shù)階PID的跟蹤最大誤差為，系統(tǒng)穩(wěn)定精度有所提高。

5.3 外界擾動(dòng)為力矩?cái)_動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

當(dāng)擾動(dòng)為Td=0.3+sin（2πt）Nm 的力矩?cái)_動(dòng)、速度測(cè)量隨機(jī)噪聲峰峰值為0.03（°）/s 時(shí)，系統(tǒng)的力矩?cái)_動(dòng)誤差曲線對(duì)比圖如圖8 所示。 設(shè)系統(tǒng)跟蹤頻率為0.8 Hz，幅值為1（°）/s 的速率信號(hào)，跟蹤曲線對(duì)比圖如圖9 所示。

由圖8 可知，在頻率為1 Hz 的力矩?cái)_動(dòng)信號(hào)的作用下，當(dāng)系統(tǒng)引入VDOB 后，力矩?cái)_動(dòng)對(duì)平臺(tái)的干擾幾乎完全被抑制。 由力矩?cái)_動(dòng)引起的平臺(tái)誤差均方值從0.02（°）/s 下降到0.005（°）/s，隔離度有明顯的提升。

圖8 誤差曲線對(duì)比圖Fig.8 Deviation curve contrast diagram

圖9 跟蹤曲線對(duì)比圖Fig.9 Tracking curve contrast diagram

由圖9 的跟蹤曲線可知，分?jǐn)?shù)階PID+VDOB 復(fù)合控制的跟蹤最大誤差為4.3×10-5， 而分?jǐn)?shù)階PID的跟蹤最大誤差為2.6×10-4，系統(tǒng)穩(wěn)定精度有所提高。

6 結(jié)語

為了提高視軸穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定精度，將PID 控制器與分?jǐn)?shù)階控制理論相結(jié)合，通過近似濾波器整定分?jǐn)?shù)階PID 參數(shù)，彌補(bǔ)了PID 控制器靈活性不足的問題。 為了進(jìn)一步抑制穩(wěn)定平臺(tái)受到的擾動(dòng)，將VDOB 與分?jǐn)?shù)階PID 結(jié)合， 通過理論分析和仿真驗(yàn)證，均證明此方法的有效性。 仿真實(shí)驗(yàn)表明，分別在1Hz 的速度擾動(dòng)和力矩?cái)_動(dòng)下， 加入VDOB 的穩(wěn)定回路的速度跟蹤誤差均方值分別下降了82%和75%。 分?jǐn)?shù)階PID 與VDOB 結(jié)合后的復(fù)合控制進(jìn)一步加強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的抑制能力，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。