正視錯(cuò)誤，推升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解

江蘇省南通市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)教師發(fā)展中心 楊萬(wàn)東

學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤是自然現(xiàn)象，只有在遭遇問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)不同的想法，出現(xiàn)一些理解上的偏差，學(xué)生才能在交流中面對(duì)不同的思路，從而尋根問(wèn)底，辨別是非，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律產(chǎn)生深刻的認(rèn)識(shí)。從這個(gè)角度來(lái)看，教師在課堂學(xué)習(xí)中應(yīng)該正視學(xué)生的錯(cuò)誤，并善于抓住這些錯(cuò)誤來(lái)引導(dǎo)學(xué)生深入思考、廣泛交流和辨析，從而讓他們從典型錯(cuò)誤中領(lǐng)悟到更多的知識(shí)，推動(dòng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深入。

一、刨根問(wèn)底，直達(dá)錯(cuò)誤根源

學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤可以分為很多類(lèi)型，如果不是無(wú)心造成的錯(cuò)誤，而且這樣的錯(cuò)誤還有一定的代表性，那么這樣的錯(cuò)誤就應(yīng)當(dāng)重視起來(lái)，可以刨根問(wèn)底，讓學(xué)生將真實(shí)的想法說(shuō)出來(lái)，這樣其余學(xué)生可以從他們的視角出發(fā)再來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，并做出自己的判斷。經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的認(rèn)識(shí)會(huì)更加清晰，原本錯(cuò)誤的學(xué)生也因?yàn)檫@個(gè)矯正過(guò)程而受益。

例如，在“間隔排列的規(guī)律”的教學(xué)中，我?guī)Ыo學(xué)生這樣一個(gè)問(wèn)題：一條路長(zhǎng)200 米，在路的一邊植樹(shù)，間距為40 米，已知路首尾兩端都植了樹(shù)，要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？學(xué)生獨(dú)立嘗試之后，我組織了集體交流，其中有一種做法是“200÷40+2”，我追問(wèn)學(xué)生“為什么要加2”，學(xué)生給出的答案是路首尾兩端都植，所以樹(shù)的棵數(shù)要加上2。在學(xué)生說(shuō)明理由之后，我引導(dǎo)他們通過(guò)畫(huà)圖來(lái)體會(huì)除法的含義，學(xué)生在畫(huà)圖之后發(fā)現(xiàn)，200÷40 算得的是將200 米長(zhǎng)的路平均分成了幾段，這樣學(xué)生就結(jié)合圖示弄清楚了除法算式的含義，并發(fā)現(xiàn)在這種情況下分成的段數(shù)比所植的棵數(shù)少1 的規(guī)律。之后我再改變問(wèn)題，讓學(xué)生算一算如果路兩端都不種樹(shù)，需要多少棵樹(shù)苗，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了相關(guān)的規(guī)律，有的學(xué)生還將兩個(gè)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，發(fā)現(xiàn)間隔排列的時(shí)候，夾在中間的物體數(shù)量少1，這使得他們對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型有了比較清晰的認(rèn)識(shí)。

在這個(gè)教學(xué)案例中，因?yàn)榻處熽P(guān)注到學(xué)生犯的典型錯(cuò)誤，所以引導(dǎo)學(xué)生聚焦這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)圖等方法來(lái)體會(huì)除法算式的含義，從而幫助學(xué)生在圖示的幫助下清晰地發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤所在，經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更為清晰地認(rèn)識(shí)這類(lèi)數(shù)學(xué)模型。

二、廣泛交流，拓寬學(xué)生思維

學(xué)生在課堂上犯錯(cuò)是在所難免的，有時(shí)候?qū)W生犯的錯(cuò)體現(xiàn)了學(xué)生有不同的思考角度，所以在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生廣泛交流，讓他們說(shuō)說(shuō)自己到底是怎樣想的，然后組織其他學(xué)生辨析這樣的想法有沒(méi)有道理，有沒(méi)有可取之處，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中可以收獲更多。

三、引導(dǎo)比較，促進(jìn)學(xué)生化錯(cuò)

華應(yīng)龍老師曾經(jīng)說(shuō)“化”錯(cuò)就是顛倒錯(cuò)誤，是幫助學(xué)生從錯(cuò)誤走向正確，化錯(cuò)的工作是建立在肯定學(xué)生錯(cuò)誤的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并完成勘誤。所以在學(xué)生出現(xiàn)想法錯(cuò)誤的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)各種手段來(lái)認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，并完成化錯(cuò)，這個(gè)內(nèi)省的過(guò)程對(duì)于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是有利的。

例如，在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，我從一個(gè)簡(jiǎn)單的“數(shù)青蛙”兒歌導(dǎo)入，讓學(xué)生先順著熟悉的兒歌數(shù)一數(shù)：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……在數(shù)了幾句之后，我停下來(lái)讓學(xué)生思考：像這樣數(shù)下去，能不能數(shù)完？學(xué)生一致認(rèn)為不能，之后我推動(dòng)學(xué)生想辦法去解決這個(gè)“數(shù)不完怎么辦”的問(wèn)題，學(xué)生想到了用文字表示、用符號(hào)表示和用字母表示的方法，但是在學(xué)生展示他們的表達(dá)方法時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一類(lèi)錯(cuò)誤：a 只青蛙b 張嘴，c只眼睛d 條腿。對(duì)此，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比這樣的表達(dá)方式與之前的兒歌，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)比較和交流，提出這里的字母要表示出青蛙的數(shù)量和嘴、眼睛以及腿之間的關(guān)系，于是他們想到了用含有字母的式子表示出嘴、眼睛和腿的數(shù)量。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)字母的含義和用字母表示數(shù)的作用有了更深的體會(huì)。

總之，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)正視錯(cuò)誤，要善于發(fā)掘?qū)W生所犯錯(cuò)誤的價(jià)值，并引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)誤、化解錯(cuò)誤，這樣讓學(xué)生有更開(kāi)闊的眼界、更深入的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更上一層樓。