數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的途徑

趙小進(jìn) 何春華

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生基本思維能力為載體，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)活動中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得不同的體驗(yàn)，以數(shù)學(xué)思維能力的生長促進(jìn)生命成長。在教學(xué)中，教師應(yīng)調(diào)節(jié)適宜的“溫度”，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;應(yīng)站在教材體系的高度，找準(zhǔn)知識起始的位置，回歸知識本質(zhì);應(yīng)指向?qū)W習(xí)的深度，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展;應(yīng)著眼知識體系的寬度，促進(jìn)知識建構(gòu)，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)視野。

一、調(diào)節(jié)“溫度”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

民主的課堂，是學(xué)生所期望的課堂，優(yōu)秀的學(xué)生或?qū)W習(xí)有困難的學(xué)生都會樂意表達(dá)自己對問題的看法。正如佐藤學(xué)教授在其著作中所說：“我一踏進(jìn)教室，就聽見柔和的交響，看到兒童們，就如同看到一片原野上朵朵花兒競相開放的景象?！币虼?，筆者以為，善于調(diào)節(jié)課堂的“溫度”，是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效方法。

調(diào)節(jié)“溫度”，可以是教師在課前談話時，營造暖洋洋的學(xué)習(xí)氣氛。在很多的公開課上，我們可以看到，教師會與學(xué)生進(jìn)行課前交談，為本課知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊，這也是為了營造一個寬松民主的學(xué)習(xí)氛圍。例如，教學(xué)“平行線”時，教師提問：“咱們學(xué)校的操場真美！哪個同學(xué)來夸夸咱們的操場美在哪兒？”學(xué)生打開了話匣子：“足球場的草皮真綠！”“操場邊的香樟樹為我們遮陰呢！”“我們的操場很大，在操場上體育課真好！”“跑道軟軟的，有彈性，跑步也舒服！”……因?yàn)閬碜杂H身感受，學(xué)生說起來滔滔不絕。雖然學(xué)生還不能主動以數(shù)學(xué)的眼光去觀察身邊的事物，但學(xué)習(xí)氛圍已因此溫暖起來。教師接著學(xué)生的話題，問道：“跑道真美！在跑道上跑步時，你看到什么了？”學(xué)生爭著說：“有好多條白色的線。”“這是跑道線！”“每人一個道呢，不能跑到別人的跑道上去！”教師笑著說：“是呀！如果兩條線交叉起來，跑步的人就要‘撞車了！”學(xué)生會心地笑了。教師順勢說道：“今天我們就來研究兩條直線不相交的問題！”看似隨意的交流，師生關(guān)系融洽，消除了心理隔閡，讓隨后的教學(xué)得以在適宜的“溫度”中進(jìn)行。

調(diào)節(jié)“溫度”，還可以在學(xué)習(xí)中營造“低溫”情境。在40分鐘的課堂學(xué)習(xí)時間里，教師需要進(jìn)行積極的時間管理，更多的時間應(yīng)留給學(xué)生進(jìn)行有意義的思辨，發(fā)展學(xué)生的思維能力。例如，在教學(xué)“3的倍數(shù)特征”時，教師先引領(lǐng)學(xué)生回顧2的倍數(shù)的特征，得到結(jié)論：一個數(shù)的個位上是0、2、4、6、8時，這個數(shù)就是2的倍數(shù)。教師問道：“那么，請你猜想一下，3的倍數(shù)又有什么特征呢？”學(xué)生對這一問題稍做思考就有了答案：“個位上是3、6、9時，這個數(shù)就是3的倍數(shù)?！钡S后有學(xué)生反對：“這個想法不對，比如13、16、19就不是3的倍數(shù)?！闭n堂一片寂靜，課堂“溫度”直降。教師沒有做任何評價，只是靜靜地觀察所有學(xué)生。此時，學(xué)生開始了與自己的內(nèi)心對話：“這是怎么回事？或許是其他規(guī)律還沒有被發(fā)現(xiàn)?！痹趯W(xué)習(xí)中學(xué)生發(fā)生認(rèn)知沖突時，心理的適度緊張與不適會引發(fā)學(xué)生更加深刻的思考，期待著更加合理的答案，產(chǎn)生了傾聽和探索的欲望。

二、站在高度，回歸知識本質(zhì)

教學(xué)預(yù)設(shè)是為了在課堂學(xué)習(xí)中促進(jìn)學(xué)生主動探究與思考，教師應(yīng)站在教材體系的高度，從知識的坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識產(chǎn)生的原始模樣，在潛移默化中促進(jìn)學(xué)生自主地構(gòu)建知識體系，為學(xué)生的深刻學(xué)習(xí)提供更加豐富的材料。例如，教學(xué)“公倍數(shù)”時，韋恩圖以其簡約的形式表達(dá)了數(shù)學(xué)之美，如何引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)韋恩圖中兩個小小的橢圓的強(qiáng)大作用呢？一位教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較4和6這兩個數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)，在得出有相同的倍數(shù)時，提出問題讓學(xué)生思考：有什么辦法來表示出這兩個數(shù)不同的倍數(shù)和相同的倍數(shù)嗎？盡管方法各不相同，但學(xué)生都知道把相同的倍數(shù)放在一起，不必重復(fù)寫出來。至此，這位教師出示兩個獨(dú)立的橢圓，把4和6這兩個數(shù)的倍數(shù)以卡片的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生說說應(yīng)放入哪個橢圓中。當(dāng)出現(xiàn)了4和6的公倍數(shù)時，有的學(xué)生說要放入4的倍數(shù)的橢圓中，也有的學(xué)生說要放入6的倍數(shù)的橢圓中。此時學(xué)生認(rèn)知產(chǎn)生了沖突，在思辨中，學(xué)生想到了可以把兩個橢圓交叉，重疊部分就可以寫出它們相同的倍數(shù)，也就是兩個數(shù)的公倍數(shù)了。這樣的教學(xué)細(xì)節(jié)設(shè)計，不是簡單地呈現(xiàn)韋恩圖，而是引領(lǐng)學(xué)生回歸到知識本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的簡潔美。

所以，站在教材體系的高度，教師能充分了解知識的縱橫結(jié)構(gòu)，以便更好地把握數(shù)學(xué)知識的前后聯(lián)系，回歸知識本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生思維能力，幫助學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系，尋找并掌握獨(dú)立解決問題的方法。

三、指向深度，促進(jìn)思維發(fā)展

教師利用科學(xué)的探索方法，主動思辨，自主建構(gòu)，從低階思維走向高階思維，促進(jìn)了學(xué)生思維進(jìn)入多向性、多變性，促進(jìn)了思維發(fā)展。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”時，教師將教材內(nèi)容適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行了整合與重組。第一學(xué)習(xí)目標(biāo)定位于呈現(xiàn)大量與生活貼近的素材，體會到可以從不同的角度思考問題，并得到不同的列式方法。第二學(xué)習(xí)目標(biāo)定位在合情推理中發(fā)現(xiàn)：結(jié)果相同，算式相等。第三學(xué)習(xí)目標(biāo)定位在觀察大量的相等算式，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉例驗(yàn)證。這樣從“是什么”“為什么”“怎么樣”三個思維層次，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主探究，深度思考。

教師將學(xué)生熟知的多功能教室地面周長的計算作為研究的第一素材，讓學(xué)生用不同的方法計算周長。學(xué)生研究后初步發(fā)現(xiàn)：列式不同，結(jié)果相等。通過探究活動，學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)等式，在獲得豐富直觀的感性材料的基礎(chǔ)上再進(jìn)行研究。

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上呈現(xiàn)的多個等式，在學(xué)習(xí)小組中討論：每個等式中等號兩邊的算式有什么聯(lián)系？這些等式有什么相同點(diǎn)？在合作探究中，學(xué)生在頭腦中建立起乘法分配律的雛形，積累豐富的直觀表象，加深體驗(yàn)。

學(xué)生積累了豐富的關(guān)于乘法分配律模型的素材后，進(jìn)一步探究如何表達(dá)這個模型。在歸納出乘法分配律的模型a×c+b×c=（a+b）×c之后，教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行更富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)：設(shè)計更有深度的問題情境，對這一模型進(jìn)行驗(yàn)證和評價，促進(jìn)學(xué)生對知識體系進(jìn)行主動建構(gòu)。

四、著眼寬度，拓寬數(shù)學(xué)視野

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就如同幫助學(xué)生編織數(shù)學(xué)知識網(wǎng)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，著力培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維思考”的能力。學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的自主建構(gòu)應(yīng)是開放的，為持續(xù)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的生長提供支撐。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識負(fù)數(shù)”時，教師以“-2”為研究項目進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生說說生活中關(guān)于“-2”的信息。在羅列出如-2層、-2米、-2℃等素材后，教師提出研究要求：如果你想研究-2℃，請你選擇藍(lán)色研究單A，在溫度計上畫一畫;如果你想研究樓層里的-2層，請你選擇紅色研究單B;善于挑戰(zhàn)的同學(xué)，如果想研究-2元、-2米等，你可以選擇黃色研究單C。在四人小組內(nèi)，選擇合適的研究單，想一想，再畫一畫。教師尊重學(xué)生的選擇，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中進(jìn)行交流共享，了解學(xué)生研究的寬度。教師在比較-2℃、-2層、-2米時，把這3幅圖放在一起，引領(lǐng)學(xué)生思考：在表示-2時，它們有相同點(diǎn)嗎？以此來進(jìn)一步感知“0”在認(rèn)識負(fù)數(shù)和正數(shù)時的作用，促進(jìn)學(xué)生思維力生長，培養(yǎng)學(xué)生思維能力。

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力增長的有效方法。當(dāng)然，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效生長不是一蹴而就的，還需要教師“以學(xué)為中心”，在實(shí)踐中進(jìn)行深度思考。

（作者單位：江蘇省泰興師范附屬小學(xué)教育集團(tuán)）