某高層復雜結構常規(guī)單元模型與多尺度模型彈塑性時程對比分析

張 璇 周德源 郭昌漙

（同濟大學結構防災減災工程系，上海200092）

0 引 言

采用有限元方法對復雜結構進行分析已經(jīng)逐漸成為一種趨勢［1-2］。Wu 等［3］對復雜結構上海世博會中國館進行有限元數(shù)值模擬，完成了結構整體抗震性能分析和局部構件受力響應分析；來少平等［4］通過有限元精細化模型與宏觀模型之間的界面連接方法分析研究，對一個復雜高層建筑結構植入鋼管混凝土精細化節(jié)點模型進行彈塑性動力時程分析；Zhou 等［5］采用 ABAQUS、Nosa CAD以及Perform-3D 三種軟件對上海國際設計中心進行彈塑性時程分析；Lu 等［6］建立一采桁架層加固的超高層建筑精細化有限元模型進行抗震分析；Hedayat 和 Yalciner［7］運用推覆分析和動力時程分析的方式評估了一現(xiàn)存四層樓結構在加固前后的抗震性能；Ozdemir 和 Akyuz［8］模擬了一個鋼筋混凝土隔震結構在動力作用下的響應；Aly 和Abburu［9］分別對兩個不同樓高（54 層和 76 層）的高層建筑進行了時程分析；Chen［10］和 Nguyen［11］等也分別建立有限元模型模擬了不同結構的地震響應。但是由于常規(guī)單元模型的局限性，無法采用該種模型獲得復雜構件在動力作用下的損傷。而采用單獨的精細單元模型對構件進行動力分析時，輸入的邊界條件和荷載無法準確模擬動力作用下復雜構件在整體結構中真實的力學行為。同樣，采用振動臺試驗對具有復雜構件的結構進行抗震性能研究時，由于試驗條件的限制，試驗獲得的結果可能無法全面深入細致地揭示復雜構件或節(jié)點的抗震工作機理。

本文采用ABAQUS軟件對某一高層復雜結構建立常規(guī)單元有限元模型和局部構件細化的多尺度模型，進行大震下的彈塑性時程分析，研究整體結構的抗震性能，獲得整體結構在動力作用下的響應以及節(jié)點處在地震下的受力性能，彌補了單一精細單元模型和相對大尺度單元模型的不足。

1 工程背景

1.1 工程概況

某典型辦公樓建筑，地下3 層（建筑面積約為4.6 萬 m2），地上 43 層（建筑面積約為 11.1 萬 m2），總高度為198.9 m，為超過規(guī)范限值的高層建筑結構。結構標準層層高4.20 m，結構形式為鋼管混凝土疊合柱-鋼筋混凝土核心筒，鋼管混凝土疊合柱與鋼筋混凝土框架梁采用了環(huán)梁節(jié)點進行連接。結構標準層平面圖見圖1。圖1 中15/B 軸交點處的環(huán)梁節(jié)點平面詳圖見圖2。

1.2 結構設計參數(shù)

結構設計參數(shù)如表1所示。

圖1 標準層結構平面圖（單位：mm）Fig.1 Plane layout of standard floor（Unit：mm）

圖2 環(huán)梁節(jié)點平面圖（單位：mm）Fig.2 Plane layout of ring beam joint（Unit：mm）

表1 結構設計基本參數(shù)Table 1 Design parameters of the structure

結構采用現(xiàn)澆商品混凝土，混凝土強度等級為C35、C40、C50、C60 和 C80，結構構件鋼筋主要采用HRB400（屈服強度fyk=400 MPa、彈性模量Es=200 000 MPa），核心筒的剪力墻、連梁內(nèi)型鋼以及鋼管混凝土疊合柱中的鋼管采用Q345B（屈服強度fyk=345 MPa、彈性模量Es=206 GPa）。

2 數(shù)值模型建立

2.1 結構常規(guī)單元模型

鋼筋混凝土梁以及鋼管混凝土疊合柱采用一階三維的鐵木辛柯梁單元（B31）來模擬。該單元沿單元長度方向僅有一個積分截面，為準確模擬框架梁和疊合柱的彎曲變形，每根框架梁和疊合柱均采用3～6 根的B31 單元進行模擬。結構中的剪力墻和樓板采用四邊形縮減積分殼單元（S4R）進行模擬。ABAQUS軟件里的殼單元為分層殼單元，單元沿截面厚度方向可分布多個積分點，默認為5 個，該單元能夠較好地模擬剪力墻和樓板的受力和變形。

模擬混凝土桿件的B31單元混凝土本構和鋼筋本構模型均采用同濟大學開發(fā)的用戶材料子程序 TJFiber［12］，其中混凝土在反復荷載下的應力-應變關系如圖3 所示。剪力墻中的鋼筋材料本構采用二折線理想彈塑性模型，考慮鋼筋的屈服硬化，屈服后的剛度為屈服前剛度的1%。剪力墻中的混凝土材料本構采用ABAQUS自帶的塑性損傷本構模型。ABAQUS中桿上的分布線荷載較難處理，因此模型里未采用均布線荷載，結構的荷載都被等效成了結點荷載，分布于不同構件的單元結點上。

圖3 TJFiber混凝土滯回曲線Fig.3 Concrete hysteretic curve in TJFiber

結構常規(guī)單元模型如圖4所示。

圖4 結構常規(guī)模型Fig.4 Conventional element model

2.2 結構多尺度模型

結構多尺度模型建模方法如下：

首先，建立帶有樓板的節(jié)點局部多尺度模型。選取主樓結構15 層?軸-軸間的邊柱節(jié)點（圖1）及相連梁板柱構件的一部分進行精細化分離式建模，分別建立框架梁、上層疊合柱管外混凝土、上層疊合柱管內(nèi)混凝土、下層疊合柱管外混凝土、下層疊合柱管內(nèi)混凝土、環(huán)梁、鋼筋網(wǎng)架、鋼管、抗剪環(huán)和樓板等部件。其中，框架梁、上層柱、下層柱和環(huán)梁的混凝土，以及疊合柱內(nèi)的鋼管采用六面體縮減積分單元C3D8R 模擬；樓板混凝土采用四面體實體單元C3D4R 模擬；內(nèi)部鋼筋和焊接于鋼管上的抗剪環(huán)采用兩結點的T3D2桁架單元模擬。為保證相應部件變形協(xié)調(diào)，將框架梁混凝土、疊合柱混凝土、環(huán)梁節(jié)點混凝土和鋼管等部件通過“Merge”命令進行連接，但保留各個部件的截面特性和材料特性。鋼筋網(wǎng)架采用“Embeded”命令以在混凝土內(nèi)部發(fā)揮作用，抗剪環(huán)采用“Tie”命令和鋼管外壁相連。

此外，采用梁單元B31 對框架梁和疊合柱的其中一段進行模擬，采用四結點殼單元S4R 對部分樓板混凝土進行模擬。為保證連接截面上不同尺度單元的變形協(xié)調(diào)，基于軸力、彎矩和扭矩一致以及剪切位移協(xié)調(diào)原理，采用ABAQUS 軟件“Interaction”模塊里的“Coupling”命令將跨尺度截面上桿單元自由度、模擬混凝土和鋼管的實體單元自由度及模擬鋼筋的桁架單元自由度耦合在一起，實現(xiàn)接觸面上不同單元自由度的位移協(xié)調(diào)。采用多點約束法“MPC”命令里的“Beam”連接保證B31 單元結點與對應殼單元結點、殼單元結點與對應實體單元結點的位移一致，從而實現(xiàn)梁單元與殼單元，實體單元與殼單元的跨尺度連接。節(jié)點局部多尺度模型如圖5（a）所示。

結構剩余部分的建模方法和傳統(tǒng)單元模型一致，包括單元選擇、材料定義和接觸關系。將建立好的節(jié)點局部多尺度模型植入到對應的結構剩余部分模型中，使之成為結構多尺度模型。結構整體多尺度模型如圖5（b）所示。

2.3 地震波選用

該結構的特征周期是0.35 s，研究其在7 度罕遇地震作用下的抗震特性。

圖5 多尺度模型Fig.5 Multi-scale model

表2 地震波相關信息Table 2 Information of earthquake waves

根據(jù)規(guī)范要求，按照場地土、設計地震分組、結構自振特性和設計反應譜等，選擇三組地震波進行輸入［13］，其中兩組為天然波NW 和El-Centro，一組為人工合成波AW。根據(jù)結構的模態(tài)計算結果，得知X方向的整體抗側力剛度小于Y方向的抗側力剛度。在采用地震波進行輸入時，以結構的X、Y方向分別作為結構的主方向和次方向，選用的每組地震波均采用雙水平方向同步輸入，X、Y方向的地震波加速度峰值比為1∶0.85。NW 波、AW 波的主方向時程分量，即AW_1和NW_1，沿X方向進行輸入；El-Centro波的南北方向時程分量，即El-Centro_NS，也沿結構的X方向輸入。AW 地震波的持時為50 s，時間間隔為0.02 s；NW地震波為 55 s，時間間隔為 0.02 s；El-Centro 波為 40 s，時間間隔為0.01 s。表2 給出三組地震波的相關信息。AW 波加速度時程曲線和反應譜曲線如圖6所示。

3 兩種結構模型計算結果分析對比

3.1 自振特性

圖6 AW波加速度時程曲線和反應譜曲線Fig.6 Acceleration time history curve and response spectrum curve of AW

常規(guī)單元模型和多尺度模型的自振特性對比如表3 所示?？梢钥闯?，兩種模型的周期相差極小，振型出現(xiàn)的先后順序完全一致。此外，常規(guī)單元模型的質(zhì)量為164 433.8 t，多尺度模型的質(zhì)量為164 422.4 t，兩種模型質(zhì)量相差極小，造成質(zhì)量差異的主要原因是多尺度模型在采用實體單元模擬樓板時忽略了樓面荷載的添加。周期、質(zhì)量及振型的高度一致證明了結構多尺度模型的抗側力剛度及質(zhì)量分布與常規(guī)單元模型基本相同。

3.2 結點時程位移

選取結構15 層的三個結點N1、柱1 頂及柱2底，其位置如圖1和圖5（a）所示，對比分析罕遇地震AW、NW 和El-Centro作用下兩種模型的結點時程位移。

總體來講，兩種模型的結點位移時程曲線基本吻合，僅在數(shù)值上有細微差別。罕遇地震AW波柱1 頂結點位移時程響應、罕遇地震El-Centro波柱2底結點位移時程以及罕遇地震NW波N1結點位移時程響應對比如圖7-圖9所示。引起差別的主要原因是常規(guī)單元模型在關注區(qū)域采用梁單元和分層殼單元模擬，而多尺度模型采用實體單元與桁架單元模擬，兩者在剛度、質(zhì)量及材料本構上都有差異，此外，多尺度模型采用的跨尺度單元連接方法也會帶來一定的影響。

表3 兩種模型自振特性比較Table 3 Comparison of natural vibration properties between two models

圖7 AW作用下波柱1頂結點位移時程響應Fig.7 Displacement time history curve of the node located on the top of column 1 under AW

3.3 動力作用下節(jié)點受力特性

在三組地震波作用下，鋼管混凝土疊合柱環(huán)梁節(jié)點都有不同程度的損傷。常規(guī)單元模型中，AW波和NW波作用下的損傷最為嚴重，多尺度模型中同樣于AW 波與NW 波工況下?lián)p傷較大。圖10給出罕遇地震AW 波作用下多尺度模型中采用精細化建模節(jié)點部分的破壞情況及受力特性。

通過分析三種工況下節(jié)點的破壞情況及受力特性，可以得出：

圖8 NW波作用下N1頂點位移時程響應Fig.8 Displacement time history curve of the node N1 under NW

圖9 El-Centro波作用下柱2底結點位移時程響應Fig.9 Displacement time history curve of the node located at the bottom of column 2 under El-Centro

（1）三種工況下樓板裂縫均呈斜向開展，主要是由于兩水平方向上四根框架梁的共同受力。由于模擬樓板和框架梁的單元需要在接觸邊界上實現(xiàn)位移協(xié)調(diào)，引發(fā)接觸面上樓板模擬單元的受剪，造成樓板單元的受拉和受壓，進而于樓板與框架梁的相交截面處出現(xiàn)了受拉損傷。板筋均未進入到屈服狀態(tài)，其中最大的板筋應力出現(xiàn)在NW工況，為385.2 MPa。

（2）三種工況下框架梁混凝土均出現(xiàn)受壓損傷，但損傷程度不高，其中AW 工況下的受壓損傷最為嚴重，對應的最大受壓損傷系數(shù)為0.682 5，出現(xiàn)在框架梁與環(huán)梁的相鄰位置處。NW 和El-Centro 工況下的最大受壓損傷系數(shù)分別為0.641和0.477 1?？蚣芰轰摻罹催M入屈服狀態(tài)，AW、NW 和El-Centro 地震波作用下鋼筋的最大應力分別為306.1 MPa、268.1 MPa和247.7 MPa。

圖10 罕遇地震AW波作用下的節(jié)點受力特性Fig.10 Damage and stress characteristics of joint under AW

（3）NW 工況下環(huán)梁混凝土的受壓損傷最為嚴重，對應的最大受壓損傷系數(shù)為0.713 5，AW 和El-Centro 工況下的最大受壓損傷系數(shù)分別為0.682 8 和0.439 8。三種工況下環(huán)梁混凝土的最大受壓損傷都出現(xiàn)在環(huán)梁與某一根框架梁相交截面的下方，其余位置損傷較小。環(huán)筋均未達到屈服應力，AW、NW 和El-Centro 工況下的環(huán)筋最大應力分別為 390.7 MPa、376.5 MPa 和 371.9 MPa。綜合環(huán)梁節(jié)點的混凝土損傷和鋼筋應力可以得出，環(huán)梁節(jié)點在大震下的損傷較小，受力性能基本不受影響，節(jié)點能夠滿足抗彎、抗剪和傳力的要求。此外，對比三種工況下框架梁構件和環(huán)梁構件混凝土的受壓損傷可以得出，混凝土損傷主要集中于框架梁，框架梁在大震下的混凝土損傷大于環(huán)梁節(jié)點。

（4）三種工況下，疊合柱混凝土損傷較小，AW、NW 和El-Centro 工況下的最大受壓損傷系數(shù)分別為 0.171 9、0.182 3 和 0.134 6，并且損傷主要集中在疊合柱邊緣與環(huán)梁節(jié)點的相交位置處，因為該處較易形成應力集中。AW、NW 和El-Centro工況下，疊合柱鋼筋受力均較小，最大應力分別為55.74 MPa、54.09 MPa 和 45.24 MPa，鋼管 MISES應力分別為 105.7 MPa、97.22 MPa 和 104.1 MPa，離屈服應力有較大富余度。

4 結 論

通過ABAQUS 軟件建立高層復雜結構常規(guī)單元模型和多尺度模型，正確模擬了受關注區(qū)域疊合柱環(huán)梁節(jié)點在地震作用下的力學行為及損傷機理。主要結論如下：

（1）結構常規(guī)單元模型和多尺度模型的自振特性及質(zhì)量高度一致，計算得出的關鍵構件結點位移時程曲線在變化趨勢上基本吻合，雖然在幅值上存在差異，但差異不大，從而證明了多尺度模型建模方法的正確性，為實際工程應用提供了經(jīng)驗。

（2）借助多尺度整體模型不僅可以獲得整體結構的抗震性能，還能夠得到疊合柱環(huán)梁節(jié)點在地震作用下的受力狀態(tài)。

（3）與常規(guī)單元模型的計算結果相對應，多尺度模型中，疊合柱環(huán)梁節(jié)點于AW 波和NW 波工況下的損傷較大。

（4）7 度罕遇地震下，環(huán)梁、框架梁和疊合柱的鋼筋及鋼管始終保持彈性，混凝土則出現(xiàn)了不同程度的受壓損傷，但是總體損傷程度不高，并且環(huán)梁出現(xiàn)受壓損傷的區(qū)域較小，損傷主要集中在環(huán)梁與某一根框架梁相交截面的下端，環(huán)梁的損傷并不影響其使用性能。