某大跨異形超高支撐曲面采光頂設(shè)計(jì)

石瑛莉

（常泰建設(shè)集團(tuán)有限公司，常州213000）

0 工程概況

常州天寧吾悅廣場位于江蘇省常州市天寧區(qū)，為新城集團(tuán)吾悅廣場的旗艦店。該建筑入口上空獨(dú)特的鋼結(jié)構(gòu)采光頂作為該建筑效果的點(diǎn)睛之筆，建成后亦為當(dāng)?shù)氐臉?biāo)志性建筑結(jié)構(gòu)。采光頂整體結(jié)構(gòu)由一大一小兩個(gè)魚尾造型鋼結(jié)構(gòu)及一個(gè)殼體組成，殼體鋼結(jié)構(gòu)采光頂與兩個(gè)魚尾巴相連的采光頂分別為滑移天窗及獨(dú)立的上人滑移天窗。采光頂?shù)恼w效果圖及魚尾部位的局部效果圖分別如圖1和圖2所示。

圖1 常州天寧吾悅廣場綜合效果圖Fig.1 Composite renderings of Changzhou tianning wuyue square

圖2 采光頂大魚尾部分效果圖Fig.2 Daylighting top part of the large fish tail rendering

采光頂平面形式為不規(guī)則幾何形狀，其縱向最大長度為130 m，橫向最大跨度為50 m，魚尾部分的支撐立柱為V 字形曲線且頂部分叉，相鄰兩個(gè)V字形支撐柱頂分叉部位前段橫向梁格最大跨度為28 m，采光頂曲面最高點(diǎn)處高度為30 m，采光頂?shù)恼w頂蓋構(gòu)成近似金魚尾巴空間異形結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)底部支座剛接，V 形分叉鉸接支撐上部網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)采用主次梁形式。相對(duì)類似采光頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)形式而言，大魚尾部位的結(jié)構(gòu)具有平面及豎向尺度較大、體形復(fù)雜、加工難度高、施工復(fù)雜等特點(diǎn)。本文主要針對(duì)此類復(fù)雜的空間異形結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及分析方法進(jìn)行深入研究。

1 模型比選及推演

設(shè)計(jì)過程中，采光頂頂部結(jié)構(gòu)形式比選了桁架模型和主次模型。

方案一采用鋼桁架模型，如圖3 所示，具有用鋼量低、整體剛度大的優(yōu)點(diǎn)，并且在最不利風(fēng)荷載分布作用下結(jié)構(gòu)的抗扭能力較大，但是考慮到采光頂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工、后期維護(hù)等要求，且桁架結(jié)構(gòu)具有桿件數(shù)量多、視覺效果較凌亂等缺點(diǎn)而被方案設(shè)計(jì)否定。

圖3 兩種結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Two structural models

方案二采用主次梁模型，主梁之間采用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。對(duì)于普通的大跨度空間結(jié)構(gòu)而言，從工程經(jīng)濟(jì)性原則出發(fā)，桿件多采用矩形鋼管或開口工字型截面。但考慮到本工程空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，屋面支撐采用矩形鋼管，則矩形截面局部坐標(biāo)軸會(huì)隨著梁的走向而發(fā)生改變，矩形截面本身的加工難度過高，因此施工難度大且施工成本高。從視覺效果上看，裸露的圓鋼管更接近方案設(shè)計(jì)師的認(rèn)可，增加整體結(jié)構(gòu)的空間效果。依據(jù)以上分析結(jié)果，本工程主次梁均采用矩形鋼管，屋面支撐采用圓鋼管，屋面維護(hù)體系采用玻璃面板，整個(gè)造型晶瑩剔透，采光效果較好，同時(shí)降低了安裝及加工難度，為保證排水和檢修，局部玻璃面板開洞。

圖4 結(jié)構(gòu)分解圖Fig.4 Structure decomposition diagram

2 設(shè)計(jì)參數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)

2.1 設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

采光頂設(shè)計(jì)使用年限與主體結(jié)構(gòu)相同，均為50 年。考慮到本工程的重要性程度，安全等級(jí)定位一級(jí)。截面寬厚比取值，同時(shí)按鋼框架抗震等級(jí)四級(jí)和鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)S3取包絡(luò)。

性能設(shè)計(jì)目標(biāo)，小震作用及正常使用情況下應(yīng)能維持其建筑預(yù)設(shè)功能；設(shè)防烈度下會(huì)有輕微破壞，但經(jīng)修理后可以使用；罕遇地震作用下采光頂不會(huì)倒塌。

2.2 荷載與作用取值

恒荷載：結(jié)構(gòu)各構(gòu)件自重采用軟件中自凝聚方式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)構(gòu)防火防腐涂層按30 mm 進(jìn)行計(jì)算，面板、燈具等按附加面荷載按0.7 kN/m2進(jìn)行計(jì)算。

活荷載：屋面活荷載按0.5 kN/m2進(jìn)行計(jì)算，活荷載中考慮局部吊掛荷載，每個(gè)吊掛點(diǎn)取5 kN，吊掛位置依據(jù)方案確定，并應(yīng)明確標(biāo)識(shí)，后期不得隨意移動(dòng)位置。

地震作用：主體結(jié)構(gòu)的地震作用計(jì)算采用現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范提供的計(jì)算方法。

鋼屋蓋屬于風(fēng)雪敏感結(jié)構(gòu)，按現(xiàn)行荷載規(guī)范規(guī)定，風(fēng)、雪荷載均按100 年一遇標(biāo)準(zhǔn)取值，基本風(fēng)壓為0.5 kN/m2，基本雪壓為0.35 kN/m2，荷載組合中風(fēng)荷載影響較大，因此風(fēng)、雪荷載中只考慮風(fēng)荷載。其中風(fēng)荷載風(fēng)吸體形系數(shù)考慮周邊建筑物影響比較復(fù)雜，按偏于保守取值為-2.0，同時(shí)考慮風(fēng)壓和風(fēng)吸兩種荷載工況，其他高度調(diào)整系數(shù)、風(fēng)振系數(shù)則根據(jù)規(guī)范取值。

柱底支座約束：該采光頂局部豎向支撐構(gòu)件支撐于建筑物地下室頂板，其余立柱分別支撐于不同結(jié)構(gòu)單體之上，且高度不同，部分立柱支撐于位于10 m 高度處的結(jié)構(gòu)單體二層頂部，局部立柱支撐于15 m 高度處的三層結(jié)構(gòu)單體頂部。設(shè)計(jì)中考慮本工程比較高大，采用滑動(dòng)支座或者彈性支座對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的整體受力均不利，同時(shí)考慮設(shè)計(jì)構(gòu)造的難度，設(shè)計(jì)中將支撐于地面的柱腳采用固結(jié)節(jié)點(diǎn)，將支撐于不同高度處的結(jié)構(gòu)單體頂部處的柱腳采用鉸接節(jié)點(diǎn)，因此對(duì)于柱腳位移，均設(shè)定支撐于地下室頂板的柱腳位移為0，其余柱腳均為相對(duì)于此處存在相對(duì)位移。具體取值依據(jù)預(yù)設(shè)性能目標(biāo)：小震作用下各不同結(jié)構(gòu)單體上彈性結(jié)構(gòu)模型位移值取值考慮按公式1；罕遇地震的作用下按結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角計(jì)算值復(fù)核按，此取值方法一般可以避免彈塑性時(shí)程分析中地震波選取的隨機(jī)和不確定。

式中：Δ為最終施加柱底的相對(duì)位移；Δ1該位置單體1 罕遇地震作用下的彈塑性位移最大值；Δ2為該位置單體2 罕遇地震作用下的彈塑性位移最大值。

3 采光頂空間異形結(jié)構(gòu)整體分析

3.1 周期與陣型分析

對(duì)優(yōu)化之后的采光頂空間異形鋼結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行模態(tài)分析，分別得到了前3 階振型及系數(shù)，如表1所示。

表1 前3階振型及平動(dòng)、扭轉(zhuǎn)系數(shù)Table 1 The first three modes and the coefficients of translation and torsion

圖5 前3階振型Fig.5 First three modes

3.2 結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)

桿件應(yīng)力比分布圖如圖6所示，大部分構(gòu)件應(yīng)力比均小于0.8，僅有5根構(gòu)件應(yīng)力比大于0.8，從整體分析可知所有構(gòu)件應(yīng)力比均小于1.0，滿足規(guī)范要求。圖7～圖9為各個(gè)構(gòu)件的應(yīng)力比云圖，均滿足相關(guān)規(guī)范要求。表2-表4統(tǒng)計(jì)了每一應(yīng)力比范圍中桿件單元數(shù)量及所占整體桿件數(shù)量的百分比。

3.3 結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)

由于結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，根據(jù)現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50017—2017）［2］要求，需要對(duì)柱、主網(wǎng)格梁、次網(wǎng)格梁的撓度進(jìn)行驗(yàn)算，規(guī)范規(guī)定主梁和立柱位移限值為其跨度或高度的1/400，次梁限值為其跨度的1/250。

圖6 桿件應(yīng)力比分布圖Fig.6 Bar stress ratio distribution diagram

圖7 按“強(qiáng)度應(yīng)力比”云圖Fig.7 Display the component color according to the strength-stress ratio

圖8 按“繞2軸應(yīng)力比”云圖Fig.8 The color of the component is displayed according to the stress ratio of 2 axes

圖9 按“繞3軸應(yīng)力比”云圖Fig.9 The color of the component is displayed according to the stress ratio of 3 axes

整體位移：最大位移處最大豎向位移為61 mm，如圖10 所示，最大位移與跨度的比值61/32 000=1/533＜1/400，滿足規(guī)范要求。

表2 按“強(qiáng)度應(yīng)力比”統(tǒng)計(jì)表Table 2 Statistical table of stress ratio by strength

表3 按“繞2軸整體穩(wěn)定應(yīng)力比”統(tǒng)計(jì)表Table 3 Statistical table of overall stability stress ratio in 2-axis

表4 按“繞3軸整體穩(wěn)定應(yīng)力比”統(tǒng)計(jì)表Table 4 Statistical table of overall stability stress ratio in 3-axis

圖10 最大豎向位移云圖Fig.10 The maximum vertical displacement

采光頂局部主網(wǎng)格梁最大豎向位移為61 mm，如圖11 所示，最大位移處最大位移與梁跨度比值為27/14 000=1/518＜1/400，滿足規(guī)范要求。

采光頂局部次梁最大豎向位移為61 mm，如圖12 所示，次梁最大位移處的位移與梁跨度的比值為13.3/9 237=1/694＜1/250，滿足規(guī)范要求。

魚尾端部位置主梁的最大位移如圖13 所示，最大位移處撓度與跨度的比值為36.3/28 900=1/796＜1/400，滿足規(guī)范要求。

典型柱：最大豎向位移為8.3 mm，如圖14 所示，最大位移處位移與其跨度之比為8.3/5 099=1/614＜1/400，滿足規(guī)范要求。

3.4 非線性彈性極限承載力

圖11主網(wǎng)格梁最大豎向位移Fig.11 The maximum vertical displacement of beam

圖12次梁最大豎向位移Fig.12 The maximum vertical displacement

圖13 魚尾端部主梁最大豎向位移Fig.13 The maximum vertical displacement

圖14 典型柱最大豎向位移Fig.14 The maximum vertical displacement

由于本結(jié)構(gòu)并非完全是由主次梁構(gòu)成的鋼框架結(jié)構(gòu)，根據(jù)主梁和次梁特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)具有單層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)現(xiàn)行《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJF 2010）［1］的相關(guān)規(guī)定，需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限承載力分析下的穩(wěn)定性分析，計(jì)算分析中采用的荷載組合如下所示：

（1）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（活）

（2）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（風(fēng)1）

（3）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（風(fēng)2）

（4）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（活）+1.4×0.6（風(fēng)1）

（5）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（活）+1.4×0.6（風(fēng)2）

計(jì)算結(jié)果表明，每一荷載組合下的非線性彈性極限承載力系數(shù)均大于或等于4.2，如表5 所示，每一荷載組合對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)如圖15 所示，均滿足規(guī)范對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求的規(guī)定。

表5 部分組合極限承載力系數(shù)Table 5 Partial combination ultimate bearing capacity coefficient

圖15 屈曲模態(tài)Fig.15 The buckling mode

3.5 整體計(jì)算結(jié)果總結(jié)

（1）結(jié)構(gòu)最大周期為0.73 s，軸向+扭轉(zhuǎn)；

（2）大部分構(gòu)件應(yīng)力比小于0.8，僅有2 根構(gòu)件應(yīng)力比大于0.9，所有構(gòu)件應(yīng)力比均小于1.0，滿足規(guī)范要求；

（3）正常使用極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)滿足規(guī)范要求；

（4）每一工況下極限承載力系數(shù)均大于4.2，滿足規(guī)范要求。

結(jié)構(gòu)在承載能力極限狀態(tài)、正常使用極限狀態(tài)和非線性彈性極限承載力均滿足規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全可靠。

4 長細(xì)比計(jì)算與控制

4.1 計(jì)算長度計(jì)算

現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》［2］對(duì)框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算長度系數(shù)取值進(jìn)行了規(guī)定，規(guī)范中對(duì)于典型框架按單層或多層框架等截面柱或按無支撐的純框架和無支撐框架分別給出了解析公式和計(jì)算表格。但是由于本工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，結(jié)構(gòu)中每根桿件與其他桿件相互支撐、相互約束，很難清晰地界定無支撐或有支撐，也難以界定與柱上下端相連的橫梁線剛度大小，而且本結(jié)構(gòu)中立柱本身為曲線或變截面，也很難界定立柱本身的線剛度。

目前在工程實(shí)踐中，對(duì)于復(fù)雜空間桿系結(jié)構(gòu)的計(jì)算長度系數(shù)計(jì)算主要有整體模型提取法和單根桿件提取法。單根構(gòu)件提取法盡管簡單但因?yàn)闊o法考慮其他桿件亦在高應(yīng)力狀態(tài)下的變形或屈曲對(duì)本構(gòu)件的影響，計(jì)算結(jié)果偏于不安全，本工程采用整體模型提取法：①挑選對(duì)本構(gòu)件最不利的荷載工況，進(jìn)行整體靜力分析，得到該桿件的內(nèi)力，此內(nèi)力作為初始態(tài)軸力；②利用同一荷載工況進(jìn)行整體屈曲分析，通過甄別不同結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)，找到本構(gòu)件失穩(wěn)對(duì)應(yīng)模態(tài)，得到屈曲系數(shù)，即為本構(gòu)件對(duì)應(yīng)的屈曲系數(shù)；③根據(jù)提取本工況下的桿件軸力，將該軸力乘以提取的屈曲系數(shù)得到本構(gòu)件在整體模型中的屈曲荷載；④利用歐拉公式反算該桿件的計(jì)算長度系數(shù)。

4.2 長細(xì)比計(jì)算與控制

計(jì)算模型及桿件編號(hào)如圖16 所示，利用以上方法逆向計(jì)算得到桿件計(jì)算長度，求得長細(xì)比如表5所示。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［3］、《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）［2］對(duì)長細(xì)比的控制要求，本工程主要控制如下豎向支承構(gòu)件、側(cè)面支撐在混凝土屋蓋上的側(cè)向支撐，均控制在內(nèi)，可以滿足規(guī)范要求。

5 節(jié)點(diǎn)分析

5.1 柱腳節(jié)點(diǎn)

根據(jù)建筑效果要求，V 字形鋼柱根部需裸露于地表形成地面景觀。柱腳節(jié)點(diǎn)有鑄鋼節(jié)點(diǎn)和帶加勁肋焊接節(jié)點(diǎn)兩種可用方案，考慮其體型巨大，焊接可操作性較強(qiáng)，以及鋼管內(nèi)外焊接加勁肋方案假定明確、傳力清晰、加工可靠、施工方便且經(jīng)濟(jì)性較好，最終采用帶加勁肋焊接節(jié)點(diǎn)。柱腳節(jié)點(diǎn)三維模型如圖17 所示，其中圖17（b）為線框模型，從線框模型中可以看出，與外部加勁肋所對(duì)應(yīng)的位置同時(shí)設(shè)置了內(nèi)部加勁肋。

圖16 計(jì)算模型及典型桿件編號(hào)Fig.16 Calculation model and typical member number

表6 桿件長細(xì)比Table 6 Slenderness ratio of member

圖17 柱腳節(jié)點(diǎn)三維模型Fig.17 3D model of column base joint

5.2 分叉柱及復(fù)雜梁柱鑄鋼節(jié)點(diǎn)

本工程的分叉柱構(gòu)造復(fù)雜，分叉角度不均勻，各分叉肢均為曲線，且為變截面均構(gòu)件。同時(shí)考慮分叉柱的受力復(fù)雜性和施工可行性，采用鑄鋼節(jié)點(diǎn)。鑄鋼牌號(hào)為G20Mn5QT（調(diào)質(zhì)），屈服強(qiáng)度為 300 MPa，抗拉強(qiáng)度為500～650 MPa，伸長率大于或等于22%。該材料可以承受直接動(dòng)力荷載及7～9 度設(shè)防的地震作用，滿足復(fù)雜受力狀態(tài)（三向受力狀態(tài)），且滿足鋼材等強(qiáng)連接要求。

采用ABAQUS對(duì)分叉柱節(jié)點(diǎn)的受力性能進(jìn)行分析。采用實(shí)體單元模型，單元采用C3D4，采用Hypermesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在構(gòu)件相接部位對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密，且單元的最大邊長不大于該處的最薄壁厚，材料本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型。對(duì)不同單元尺寸的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，計(jì)算模型真實(shí)無誤，計(jì)算精度滿足設(shè)計(jì)要求。

分叉柱節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果如圖18 所示，分叉柱節(jié)點(diǎn)的最大應(yīng)力為90.7 MPa，遠(yuǎn)低于其屈服強(qiáng)度，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖18 分叉柱節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果Fig.18 Calculation results of bifurcated column joints

復(fù)雜梁柱節(jié)點(diǎn)如圖19 所示，應(yīng)力水平較低，無顯著位移，可以滿足規(guī)范要求。

圖19 復(fù)雜梁柱節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果Fig.19 Calculation results of complex beam column joints

6 結(jié)論與建議

對(duì)于異形大尺度采光頂結(jié)構(gòu)，構(gòu)件完全暴露，加上建筑效果和土建造價(jià)的要求，均對(duì)構(gòu)件大小甚至形狀有嚴(yán)格的限制，設(shè)計(jì)中需根據(jù)具體特點(diǎn)與方案設(shè)計(jì)不斷優(yōu)化迭代方可達(dá)到最佳落地效果。

對(duì)于大型空間異形采光頂結(jié)構(gòu)，目前并無針對(duì)性較強(qiáng)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和方法。且這類結(jié)構(gòu)屬于風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，體形系數(shù)、風(fēng)振系數(shù)取值并未明確規(guī)定，在設(shè)計(jì)中需結(jié)合規(guī)范及具體項(xiàng)目的重要性程度慎重判別并取值。

對(duì)大型空間異形采光頂，初始缺陷、安裝誤差的積累都可能對(duì)結(jié)構(gòu)最終效果甚至安全產(chǎn)生嚴(yán)重影響，設(shè)計(jì)中應(yīng)通過不同角度對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行全方位分析并予以控制。

對(duì)于高大異形曲線豎向鋼構(gòu)件，可以采取有限元的方法整體提取計(jì)算長度并進(jìn)行控制，對(duì)分叉柱、柱腳等復(fù)雜部位除采用概念設(shè)計(jì)、簡化計(jì)算以外，還需用有限元方法進(jìn)行補(bǔ)充細(xì)化分析。

目前該采光頂已經(jīng)過驗(yàn)收并投入運(yùn)營，并且于2019 年8 月9 日經(jīng)受了超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“利奇馬”的正面作用，根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測和后期跟蹤情況，該結(jié)構(gòu)運(yùn)營狀況良好。