等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)學習方法研究

（安康學院工程管理系，陜西 安康 725000）

在學習力學中位移法的知識點時，教師一般都要求學生花大量時間去記憶等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)。雖然學生花了很多時間去記這些常數(shù)，但效果并不佳，不是公式記錯了，就是正、負號記錯了。有的學生雖然將形常數(shù)和載常數(shù)都記住了，但一到做題時，就會出現(xiàn)這樣或那樣的問題，更不用說快速、正確地解出題目了。本人根據(jù)在教學中的摸索和實踐，現(xiàn)提出用“橡皮條法”來記憶這些常數(shù)，并用例題來說明在做題時如何應用這些常數(shù)，希望能給學生在記憶等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)時有所幫助。

一、基本原理

1.橡皮條原理：將等截面直桿當作是一根較易變形的橡皮條，它在桿端位移或桿件上有荷載等原因作用時，就出現(xiàn)明顯的變形，根據(jù)其變形線的形狀，來判斷桿件哪側受拉：變形線凸出的那一側受拉。2.正、負符號的規(guī)定：彎矩以使桿件產(chǎn)生順時針轉動者為正，逆時針轉動者為負；剪力以使其作用截面產(chǎn)生順時針轉動這為正，逆時針轉動者為負。3.在對桿件進行受力分析時，彎矩應從桿件受拉一側指向受壓一側。4.花一定時間記住等截面直桿在各種情況下的桿端彎矩的大小(不用記公式前面的正、負號)。

二、基本方法

（一）形常數(shù)的記憶

等截面直桿AB，跨度為l，剛度為EI，A 端發(fā)生了單位角位移（θ=1），如圖1 所示：

首先，我們記住A、B 兩端的彎矩MAB、MBA的大小分別為4i、2i （其中：i=），根據(jù)橡皮條原理，AB 桿的變形線如圖2 所示：

根據(jù)變形線的形狀可知，AB 桿的A 端是下側受拉，B 端是上側受拉，所以，在對AB 桿進行受力分析時，MAB是從桿件的下側指向上側，MBA是從桿件的上側指向下側，兩者均為順時針轉動，故它們均為正的。

AB 桿兩端的剪力，可根據(jù)AB 的靜力平衡條件直接求出。AB 桿的受力分析如圖3 所示：

QAB和QBA都使其作用截面產(chǎn)生逆時針方向轉動，故為負的。

（二）載常數(shù)的記憶

等截面直桿AB，跨度為l，剛度為EI，AB 桿上作用了分布集度為q 的均布荷載，如所示：

首先，我們記住A、B 兩端的彎矩MAB、MBA的大小分別為、0，根據(jù)橡皮條原理，AB 桿的變形線如圖5 所示：

根據(jù)變形線的形狀可知，AB 桿的A 端是上側受拉，B 端彎矩MBA=0，所以，在對AB 桿進行受力分析時，MAB是從桿件的上側指向下側，為逆時針轉動，故為負的。

AB 桿兩端的剪力，可根據(jù)AB 的靜力平衡條件直接求出。AB 桿的受力分析如圖6 所示：

三、結論