高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的運(yùn)用

（四川省綿陽市豐谷中學(xué)，四川 綿陽 621000）

化歸思想既是一種解題的思路，也是數(shù)學(xué)的基本思維形式，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、解題能力的提高能夠產(chǎn)生重要影響?？v觀近年來高考數(shù)學(xué)命題的情況來看，化歸思想逐步成為了重要的考察內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要將化歸思想巧妙融入其中，將幾何問題化為代數(shù)問題，將復(fù)數(shù)問題化為實(shí)數(shù)問題等，幫助學(xué)生充分利用所學(xué)習(xí)的知識解答問題。教師需要根據(jù)高中學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的情況，合理使用化歸思想，使學(xué)生能夠?qū)?fù)雜的問題通過化歸思想巧妙分解，掌握更多的數(shù)學(xué)問題解答技巧。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的運(yùn)用原則

（一）具體性與簡單性原則

化歸思想中的簡單性原則，并不是對學(xué)生不理解的內(nèi)容一筆帶過，而是需要基于學(xué)生的認(rèn)知情況、學(xué)習(xí)情況等，以通俗的語言進(jìn)行解答[1]。從淺至深的講解，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)原理掌握能力[2]。

（二）特殊性與一般性原則

化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可以將一般化與特殊化原則融合。指導(dǎo)學(xué)生掌握課本中基礎(chǔ)知識點(diǎn)之后，引導(dǎo)學(xué)生對各知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)進(jìn)行分析，將特殊性內(nèi)容與一般性內(nèi)容關(guān)聯(lián)處理，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的理解能力[3]。

（三）熟悉性與整體性原則

化歸思想中的熟悉性原則，即為將學(xué)生熟練掌握的基礎(chǔ)知識，與未知的致使予以整合，形成一定的致使結(jié)構(gòu)體系[4]。教師需要積極引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生根據(jù)所學(xué)習(xí)的知識建立結(jié)構(gòu)體系，逐步形成一定的空間想象力與思維能力。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的運(yùn)用

（一）換元法的使用

換元法作為使用頻率較高的化歸方式，其本質(zhì)在于設(shè)元與構(gòu)造元。在具體的數(shù)學(xué)問題解答中，以等量替代、轉(zhuǎn)換的方式，將問題以新的對象知識予以解答，降低問題的難度，提升解題的效率。教師需要加強(qiáng)對學(xué)生換元法相關(guān)知識的講解，常用的換元法包含均值換元、三角換元及局部換元等。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以通過具體的案例引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生感受換元法的應(yīng)用技巧，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在面對此類問題的情況下，能夠靈活使用換元法解答問題。

1.局部換元

局部換元也可以稱之為整體換元，指的是在已知或者未知的情況下，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，則可以使用一個(gè)字母予以代替，簡化問題。以不等式“4x+2x-2 ≥0”為例，可以先變形為設(shè)置2x=t（t ＞0），而后轉(zhuǎn)變熟悉的一元二次不等式求解與指數(shù)方程問題。

2.三角換元

在去根號、變換為三角形式易求的情況下，則可以使用已知代數(shù)式中和三角知識關(guān)聯(lián)點(diǎn)進(jìn)行換元指導(dǎo)。比如求函數(shù)“”的值域期間，則能夠發(fā)現(xiàn)x ∈[0，1]，設(shè)置x=sin2α，α ∈，則問題能夠變?yōu)閷W(xué)生熟悉的求三角函數(shù)值域問題。教師需要指導(dǎo)學(xué)生分析值域的關(guān)聯(lián)，分析根號的需求。在變量x，y 適宜條件“x2+y2=r2（r ＞0）”的情況下，則可以作三角代換x=rcos0，y=rsin0，化為三角問題。

（二）數(shù)形結(jié)合的使用

數(shù)形結(jié)合也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的問題解答技巧，將“數(shù)”與“形”結(jié)合，是轉(zhuǎn)化思想的具體表現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以基于課堂內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生在熟練掌握不同函數(shù)、方程對應(yīng)圖形的基礎(chǔ)上，根據(jù)題干快速且正確作圖。數(shù)形結(jié)合法在解題中的使用，能使學(xué)生感受巧妙解題的便捷，且在持續(xù)鍛煉中增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。

（三）構(gòu)造法的使用

構(gòu)造法作為一種常用的化歸方式，對學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力、思維能力要求較高。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要加強(qiáng)構(gòu)造法的講解，鼓勵(lì)學(xué)生以構(gòu)造法解答問題。教師可以融入典型問題，為學(xué)生介紹構(gòu)造法的具體應(yīng)用方式，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握構(gòu)造法的化歸技巧，在問題解答中合理使用。

比如在解答幾何問題期間，則可以根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)，靈活構(gòu)造，快速掌握解題的思路，能夠?qū)?fù)雜的問題變得簡單，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及幾何問題解答能力。比如“如圖2，在三角形ABC 中，∠B=2 ∠C，∠BAC 平行線交BC 于點(diǎn)D。求證：AB+BD=AC”。

在解答問題中，如果遇到三角形角平分線，多構(gòu)造等腰三角形。應(yīng)用等腰三角形相關(guān)性質(zhì)予以解答，降低難度。延長CB 到點(diǎn)F，使BF=AB，連接AF，則三角形BAF 為等腰三角形。∠F=∠1，而后根據(jù)三角形外角相關(guān)性質(zhì)，得到∠ABD=∠1+∠F，即為∠ABD=2 ∠1=2 ∠F?！螦BD=2 ∠C，故而∠C=∠1=∠F。△AFC 為等腰三角形，故而AF=AC，可得三角形FAD 是等腰三角形，得出AF=DF=DB+BF=DB+AB，即為AB+BD=AC。

三、小結(jié)

化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)使用，可降低問題解答的難度，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)有益，建議推廣使用。