基于模擬退火算法的模型檢索

高雪瑤 譚濤 張春祥

摘?要：為了從模型庫(kù)中檢索到最相似的CAD（Computer-Aided?Design）模型，采用模擬退火算法檢索相似模型。利用源模型面與目標(biāo)模型面之間的邊數(shù)差異，來(lái)構(gòu)造兩個(gè)模型之間的面相似度矩陣。利用模擬退火算法對(duì)面相似度矩陣進(jìn)行搜索，得到兩個(gè)模型之間的最優(yōu)面匹配序列。以最優(yōu)面匹配序列為基礎(chǔ)，來(lái)計(jì)算源模型與目標(biāo)模型之間的相似性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能夠準(zhǔn)確地度量?jī)蓚€(gè)模型之間的差異。

關(guān)鍵詞：模擬退火算法;邊數(shù);面相似度;面匹配序列

DOI：10.15938/j.jhust.2020.03.023

中圖分類號(hào)：?TP391.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：?A

文章編號(hào)：?1007-2683（2020）03-0151-06

Abstract：In?order?to?retrieve?the?most?similar?CAD（Computer?Aided?Design）?model?from?model?library，?simulated?annealing?algorithm?is?used?to?retrieve?similar?models.?The?difference?of?edge?number?between?source?model?face?and?target?model?face?is?used?to?construct?face?similarity?matrix?of?two?models.?Simulated?annealing?algorithm?is?used?to?search?face?similarity?matrix?in?order?to?find?an?optimal?matching?sequence?of?faces?between?two?models.?Based?on?this?optimal?matching?sequence?of?faces，?the?similarity?between?source?model?and?target?one?is?calculated.?Experimental?results?show?that?this?method?can?measure?the?difference?of?two?models?accurately.

Keywords：simulated?annealing?algorithm;?edge?number;?face?similarity;?matching?sequence?of?faces

0?引?言

隨著CAD技術(shù)的快速發(fā)展，已經(jīng)積累了大量的CAD設(shè)計(jì)模型。如果能充分地利用現(xiàn)有的CAD模型庫(kù)，必將大大地提高設(shè)計(jì)效率，節(jié)約設(shè)計(jì)成本。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者越來(lái)越關(guān)注三維CAD模型檢索這一課題。

有效特征描述符[1-2]的提取是保證檢索準(zhǔn)確性的前提，多特征結(jié)合[3]的特征提取方式可更好評(píng)價(jià)模型之間的差異。白靜[4]以三維CAD模型的邊界表示為輸入，利用非精確的樹(shù)匹配算法和自適應(yīng)權(quán)重分配方案來(lái)評(píng)價(jià)兩個(gè)模型之間的相似性，提出基于擴(kuò)展特征樹(shù)的三維CAD模型相似性評(píng)價(jià)。很多研究者直接將三維模型轉(zhuǎn)換成二維圖形[5-8]，來(lái)提取模型的邊、面信息并描述模型的特征[9]。王衛(wèi)兵等[10]以隨機(jī)采樣一致性算法和優(yōu)化加速魯棒特征為基礎(chǔ)提出了一種適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)化匹配算法，以解決圖像匹配過(guò)程中匹配時(shí)間長(zhǎng)和匹配正確率低的問(wèn)題。劉露等[11]使用優(yōu)化的視覺(jué)顯著模型對(duì)圖像進(jìn)行快速識(shí)別，初始化前景區(qū)與背景區(qū)的高斯混合模型，分割顯著圖，提出了一種基于視覺(jué)顯著模型的圖像分割算法。三維模型圖片的質(zhì)量對(duì)模型檢索準(zhǔn)確性有很大影響。陳莉等[12]構(gòu)建相關(guān)領(lǐng)域的本體，對(duì)已有實(shí)例進(jìn)行分析，找出模型本體間具有的相關(guān)屬性。對(duì)此，張猛等[13]將連續(xù)曲面上的形狀直徑函數(shù)推廣到離散點(diǎn)集，將錐體內(nèi)部空間離散化，采用OBB樹(shù)批量處理點(diǎn)云數(shù)據(jù)。同時(shí)，給出了點(diǎn)云的形狀直徑計(jì)算方法。黃瑞等[14]以特征實(shí)例關(guān)聯(lián)工藝為參考，建立了基于中軸轉(zhuǎn)換的特征相似性評(píng)價(jià)模型。同時(shí)，給出了一種基于子圖同構(gòu)的相似局部結(jié)構(gòu)提取算法。Chen等[15]以樣本模型作為對(duì)齊目標(biāo)，將所有三維模型依次排列，提出了一種基于樣本對(duì)齊的模型檢索方法。Tao等[16]將數(shù)據(jù)模型的面鄰接圖分割為凸、凹和平面區(qū)域，利用區(qū)域圖來(lái)表示。利用最優(yōu)過(guò)程進(jìn)行遞歸組合，以形成關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的最佳區(qū)域子圖。同時(shí)，引入?yún)^(qū)域?qū)傩源a來(lái)表示CAD模型的面區(qū)域。Wang等[17]利用一種優(yōu)化算法來(lái)比較三維模型面。同時(shí)，對(duì)比中立點(diǎn)的形狀特征來(lái)計(jì)算兩個(gè)三維模型之間的相似性。

利用模型幾何特征[18-19]，全面考慮全局特征與局部特征，張勇等[20]提取了必要的拓?fù)鋵傩?。本?xiàng)目利用模型面的邊數(shù)差異，來(lái)構(gòu)建源模型與目標(biāo)模型之間的面相似度矩陣。以面相似度矩陣為基礎(chǔ)，使用模擬退火算法來(lái)搜索源模型與目標(biāo)模型之間的最優(yōu)面匹配序列。以此為基礎(chǔ)，來(lái)計(jì)算源模型和目標(biāo)模型之間的相似性。

1?模型相似性計(jì)算

三維CAD模型是由多個(gè)面組成的。面的形狀差異造成了模型之間的千差萬(wàn)別。為了計(jì)算兩個(gè)模型之間的相似性，需要度量這兩個(gè)模型面之間的形狀差異。面是由邊圍成的。兩個(gè)邊數(shù)不同的面，其形狀一定是不一樣的。本文利用邊數(shù)差異來(lái)度量?jī)蓚€(gè)面之間的形狀相似度。如果兩個(gè)模型面的組成邊數(shù)差異越小，那么這兩個(gè)面的形狀就越相似。如果兩個(gè)模型面之間的組成邊數(shù)差異越大，那么這兩個(gè)面之間的形狀差異就越大。綜合兩個(gè)模型面之間的相似度來(lái)度量這兩個(gè)模型之間的差異。本文以源模型U和目標(biāo)模型V來(lái)說(shuō)明模型之間相似性的計(jì)算過(guò)程。

源模型U如圖1所示，包括5個(gè)面u1、u2、u3、u4、u5。其中，u1、u2為模型U的兩個(gè)底面，u3、u4、u5為模型U的3個(gè)側(cè)面。由圖1可以看出：面u1與面u3、u4、u53個(gè)面鄰接，即面u1的邊數(shù)為3。面u3與面u1、u2、u4、u5四個(gè)面相鄰，因此，面u3的邊數(shù)為4。同理，可以得出面u2有3條邊，面u4、u5有4條邊。目標(biāo)模型V與源模型U相同，如圖2所示。

此處，使用ui來(lái)表示源模型U的面序號(hào)，利用vj來(lái)表示目標(biāo)模型V的面序號(hào)。源模型U和目標(biāo)模型V之間的面相似度計(jì)算方法如式（1）所示。

其中：N（f）表示模型面f的組成邊數(shù);max（x，y）表示取x與y之間的最大值;S（ui，vj）表示源模型面ui與目標(biāo)模型面vj之間的面相似度值。

根據(jù)式（1）來(lái)計(jì)算源模型U與目標(biāo)模型V各面之間的相似度數(shù)值。如果面ui和面vj所含的邊數(shù)差別越小，那么這兩個(gè)面之間的相似度就會(huì)越高，S（ui，vj）的值就越大。相反，如果面ui和面vj所含邊數(shù)差別越大，那么這兩個(gè)面之間的相似度就會(huì)越低，S（ui，vj）的值也就越小。以面相似度值為基礎(chǔ)，來(lái)構(gòu)造源模型U與目標(biāo)模型V之間的面相似度矩陣SUV，如下所示。

使用m表示源模型U的面數(shù)，n表示目標(biāo)模型V的面數(shù)。其中，使用源模型U的面序號(hào)u1、…、um來(lái)表示面相似度矩陣SUV的行標(biāo)，利用目標(biāo)模型V的面序號(hào)v1、…、vn來(lái)表示面相似度矩陣SUV的列標(biāo)。為了便于對(duì)面相似度矩陣SUV進(jìn)行搜索，始終保持SUV的行數(shù)要小于等于列數(shù)。如果m大于n，則將源模型U與目標(biāo)模型V互換。圖1和圖2兩個(gè)模型的面相似度矩陣如下所示。

在源模型U中，源模型面u1的邊數(shù)為3，目標(biāo)模型面v1的邊數(shù)也為3。由式（1）可知：面相似度矩陣SUV的第u1行第v1列的值為1。源模型面u3的邊數(shù)為4，目標(biāo)模型面v2的邊數(shù)為3。由式（1）可知：面相似度矩陣SUV的第u1行第v6列的值為0.75。依次可以得出面相似度矩陣SUV其它元素的數(shù)值。

2?基于模擬退火算法的面匹配

使用模擬退火算法來(lái)搜索源模型U與目標(biāo)模型V之間的面相似度矩陣SUV，來(lái)獲取二者之間的最優(yōu)面匹配序列。根據(jù)所獲得的序列，從面相似度矩陣SUV中提取所對(duì)應(yīng)的面相似度數(shù)值。通過(guò)累積面相似度數(shù)值，得到源模型U和目標(biāo)模型V之間的整體相似性。

此處，面匹配序列被視為解向量。設(shè)所搜索到的解向量為X=（（1，?j（1）），?（2，?j（2）），…，?（m，?j（m）））。其中，j（i）表示與源模型面ui所匹配的目標(biāo)模型面編號(hào)（i=1，?2，?…，?m）。在搜索面相似度矩陣SUV的過(guò)程中，根據(jù)模擬退火算法的特性，逐漸降溫并計(jì)算每次降溫后的解向量X的適應(yīng)度值。使用式（2）來(lái)計(jì)算X的當(dāng)前適應(yīng)度數(shù)值F（X）。

在溫度T時(shí)，執(zhí)行Markov過(guò)程，其方法如下所示。采用隨機(jī)移位方法產(chǎn)生新解，對(duì)解向量中的每一個(gè)元素（i，?j（i））使用rand函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)[0，?1]之間的隨機(jī)數(shù)r。利用式（3）決定j（i）的移動(dòng)，設(shè)步長(zhǎng)為1。

式中：jlT（i）表示在溫度T時(shí)，第l次迭代所搜索到的源模型面ui所匹配的目標(biāo)模型面序號(hào)。經(jīng)過(guò)變換之后，產(chǎn)生新解jl+1T（i）。當(dāng)r<1/3時(shí)，源模型面ui所匹配的目標(biāo)模型面序號(hào)減1。當(dāng)r>2/3時(shí)，源模型面ui所匹配的目標(biāo)模型面序號(hào)加1。當(dāng)r為其它數(shù)值時(shí)，源模型面ui所匹配的目標(biāo)模型面序號(hào)保持不變。產(chǎn)生新解的次數(shù)為Markov鏈的長(zhǎng)度L。

使用Metropolis準(zhǔn)則來(lái)判斷是否接受新解Xnew，還是保留原始解Xold。Xold為上一次所搜索到的面匹配序列，Xnew為當(dāng)前搜索到的面匹配序列，即：

將搜索到的面匹配序列Xold和Xnew代入式（2）計(jì)算出對(duì)應(yīng)的相似度數(shù)值F（Xold）和F（Xnew）使用Metropolis準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。Metropolis準(zhǔn)則如式（4）所示：

模擬退火過(guò)程采用式（5）來(lái)完成。其中，Q為退火參數(shù)。

基于模擬退火算法的面匹配過(guò)程如下所示：

1）根據(jù)式（1），構(gòu)造源模型U和目標(biāo)模型V之間的面相似度矩陣SUV。

2）設(shè)定初始溫度T0=100，最大迭代次數(shù)Maxk=100，當(dāng)前溫度迭代次數(shù)l，以及Markov鏈長(zhǎng)度L=20，降溫參數(shù)Q=0.95，隨機(jī)產(chǎn)生初始解X0，Xold=X0，溫控參數(shù)k=0。

3）采用式（3）在Xold附近搜索得到新解Xnew。

4）分別計(jì)算Xold和Xnew的適應(yīng)度函數(shù)值F（Xold）和F（Xnew）。若F（Xold）

5）若F（Xold）≥F（Xnew），則計(jì)算△F=?F（Xold）-F（Xnew）。若exp（-△F/Tk）>ε，ε為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)，則Xold=Xnew，否則保留原解Xold。

6）在當(dāng)前溫度Tk下，重復(fù)執(zhí)行3）～5）L次。

7）降溫Tk+1=QTk。

8）k是否大于Maxk，若滿足則輸出最優(yōu)解，否則重復(fù)執(zhí)行3）～7）。

在源模型和目標(biāo)模型的面相似度矩陣中，利用模擬退火算法來(lái)搜索這兩個(gè)模型之間的最優(yōu)面匹配序列。所得到的最優(yōu)面匹配序列為（（1，?j（1）），?（2，?j（2）），…，?（m，?j（m）））。根據(jù)面匹配對(duì)（i，?j（i）），從面相似度矩陣SUV中取出對(duì)應(yīng)的面相似度數(shù)值S（i，?j（i））。其中，i=1，?2，…，?m。通過(guò)累積面相似度數(shù)值S（1，?j（1）），?S（2，?j（2）），…，?S（m，?j（m））來(lái)計(jì)算兩個(gè)模型之間的整體相似性。其計(jì)算過(guò)程如式（6）所示：

其中：min表示m與n中的最小值;（i，?j（i））表示最優(yōu)面匹配序列中的第i個(gè)面匹配對(duì)。

3?實(shí)?驗(yàn)

本文使用Matlab編寫(xiě)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)面相似度矩陣SUV的搜索。在實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)模型為一個(gè)五棱錐，如圖3所示。一共有6個(gè)面，面v1與面v2、v5、v6相鄰接，面v2與面v1、v3、v6相鄰接，面v3與面v2、v4、v6相鄰接，面v4與面v3、v5、v6相鄰接，面v5與面v1、v4、v6相鄰接，面v6與面v1、v2、v3、v4、v5相鄰接。由此可知：面v1、v2、v3、v4、v5的邊數(shù)都為3，面v6的邊數(shù)為5。

選取如圖4所示的6個(gè)CAD模型為源模型。源模型A為五棱錐，源模型B為四棱錐，源模型C為三棱柱，源模型D為在三棱柱側(cè)面開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體的通槽，源模型E為在長(zhǎng)方體上部開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體的通槽，源模型F為在圓柱底座上疊加一個(gè)圓柱。

源模型A共有6個(gè)面。面u1、u2、u3、u4、u5都為三角形，邊數(shù)都為3。面u6為五邊形，邊數(shù)為5。以源模型A為例，使用式（1）來(lái)計(jì)算源模型A與目標(biāo)模型之間的面相似度，并構(gòu)造這兩個(gè)模型之間的面相似度矩陣，如下所示。

在源模型A中，面u1與面u2、u5、u6相鄰接。在目標(biāo)模型中，面v1與面v2、v5、v6相鄰接。由式（1）可知：面相似度矩陣的第u1行第v1列的值為1。在源模型A中，面u1與面v2、v5、v6相鄰接。在目標(biāo)模型中，面v6與面v1、v2、v3、v4、v5相鄰接。由式（1）可知：面相似度矩陣的第u1行第v6列的值為0.6。

以源模型A與目標(biāo)模型的面相似度矩陣為基礎(chǔ)，使用模擬退火算法來(lái)搜索二者之間的最優(yōu)面匹配序列。得到的一組最優(yōu)面匹配序列為（1，2）、（2，1）、（3，4）、（4，5）、（5，3）、（6，6）。以該序列為基礎(chǔ)，使用式（6）來(lái)計(jì)算這兩個(gè)模型之間的相似性，其數(shù)值為1。

為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，共進(jìn)行了兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，利用式（1）來(lái)構(gòu)造源模型與目標(biāo)模型的面相似度矩陣。然后，分別使用貪心算法和模擬退火算法來(lái)搜索面相似度矩陣來(lái)獲得這兩個(gè)模型之間的最優(yōu)面匹配序列。以最優(yōu)面匹配序列為基礎(chǔ)，從面相似度矩陣中提取源模型面與目標(biāo)模型面之間的面相似度。同時(shí)，使用式（6）來(lái)分別計(jì)算這兩個(gè)模型之間的相似性，其結(jié)果如表1所示。

從形狀上看，源模型A與目標(biāo)模型完全一致。由表1可知：貪心算法和模擬退火算法得到的模型相似性數(shù)值都為1。對(duì)于源模型B而言，貪心算法和模擬退火算法計(jì)算出的模型相似性數(shù)值也都相同。模型C和D是兩個(gè)關(guān)鍵模型。相對(duì)于模型D而言，模型C的形狀要更接近于目標(biāo)模型。在使用模擬退火算法時(shí)，模型C的相似性數(shù)值要高于模型D的相似性數(shù)值。在使用貪心算法時(shí)，模型D的相似性數(shù)值要高于模型C的相似性數(shù)值。模擬退火算法能夠更準(zhǔn)確地尋找源模型與目標(biāo)模型之間的最優(yōu)面匹配序列。由此可知：相對(duì)于貪心算法而言，本文所提出的方法能更有效地判別兩個(gè)模型之間的形狀差異。

4?結(jié)?語(yǔ)

利用面的邊數(shù)差異來(lái)計(jì)算模型面之間的形狀相似度。以面之間的形狀相似度為基礎(chǔ)，構(gòu)建源模型與目標(biāo)模型之間的面相似度矩陣。利用模擬退火算法搜索面相似度矩陣，以獲得源模型與目標(biāo)模型之間的最優(yōu)面匹配序列。根據(jù)最優(yōu)面匹配序列，從面相似度矩陣中提取源模型面與目標(biāo)模型面之間的相似度數(shù)值。通過(guò)累積模型面之間的相似度數(shù)值，來(lái)判別源模型與目標(biāo)模型之間整體差異。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的方法在模型相似性計(jì)算方面是有效的。

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（編輯：溫澤宇）