落石沖擊棚洞結構的動力響應研究

柏雪松，李俊峰，祁小博，陳紅旗，劉紅巖

(1. 中水東北勘測設計研究有限責任公司，吉林 長春 130021；2. 中國地質環(huán)境監(jiān)測院，北京 100081； 3. 中國地質大學(北京) 工程技術學院，北京 100083)

0 引言

崩塌落石是我國山區(qū)最為嚴重的自然地質災害之一[1-2]。近年來，由于我國西部山區(qū)礦產資源的大力開發(fā)，基礎設施建設不斷增加，落石災害事件的發(fā)生頻率也隨之增加，對山區(qū)的交通安全造成了嚴重影響。國內外的學者們已對落石進行了一定研究，并取得了諸多成果，主要集中在落石的運動特性[3]、落石的沖擊力計算[4]、落石災害的防護結構[5]及對落石災害的風險評估[6]。

國內外諸多學者對于落石沖擊力進行了研究, 如日本道路協(xié)會[7]、楊其新等[8]、Labiouse等[9]、Pichle等[10]進行了多次落石試驗，并根據試驗結果提出了計算落石沖擊力的經驗公式。國內的沖擊力計算方法所得結果為落石沖擊力的平均值，結果偏小。日本道路協(xié)會和瑞士計算方法結果較為接近實際，但這兩種方法未考慮緩沖墊層厚度及沖擊角度對落石沖擊力的影響。Plassiard等[11]通過離散單元法模擬落石沖擊防護堤的過程。葉四橋等[12]指出目前落石沖擊力計算方法存在一定差異，并且相對實際工程中的落石最大沖擊力偏小。Zhang等[13]結合法向和切向的恢復系數，提出了落石沖擊的計算公式。王林峰等[14]通過室內試驗研究了6種不同因素對落石沖擊力的影響規(guī)律。

棚洞結構在落石災害防治中起到了重要作用，因此，國內外諸多學者對棚洞結構在落石沖擊下的動力響應進行了研究。Calvetti等[15-16]通過對落石不同下落高度沖擊棚洞結構的試驗，分析了沖擊力在墊層中的擴散機制及棚洞結構的動力響應。王靜峰等[17]應用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件并結合模型試驗對EPS復合墊層的抗沖擊性能進行了研究。Ouyang等[18]提出了一種新型的棚洞防護系統(tǒng)，采用土工格柵加筋土和聚苯乙烯泡沫(EPS)作為棚洞防護材料。

從研究現狀來看，數值模擬法較其他方法具有計算快捷、可方便模擬多種工況等優(yōu)點。因此，近些年來，國內外許多學者應用數值軟件對落石沖擊問題進行了研究，但少有學者綜合考慮沖擊力時程曲線、沖擊深度時程曲線和Mises等效動應力時程曲線等對落石沖擊棚洞結構的動力響應特征進行系統(tǒng)的分析。為此，本研究應用動力有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，通過分析上述時程曲線，探究落石質量、下落高度、沖擊角度及形狀這4個因素對沖擊作用下棚洞結構動力響應的影響。

1 模型建立

1.1 有限元模型

王廣坤[19]所開展的落石模型試驗與本研究課題十分相符，故利用其試驗結果對本研究數值模擬的合理性進行驗證。

王廣坤所做試驗模型如圖1(a)所示，由試驗平臺、砂墊層、落石3部分組成。試驗平臺由頂板和4個角柱組成，頂板尺寸為1.5 m×1.5 m×0.15 m，角柱尺寸為0.15 m×0.15 m×0.75 m，砂墊層厚度為0.1 m。王廣坤在模型試驗中設置5種不同落石質量，為簡化落石沖擊過程并便于對比分析，通過改變球體落石直徑來對落石質量進行控制，工況1～5中保持其他條件不變，僅改變落石質量分別為3.56，8.88，11.57，16.6，21.84 kg，對應落石直徑分別為0.15，0.20，0.22，0.25，0.27 m。試驗平臺和落石均為C30混凝土澆注而成。為了與其試驗結果進行對比分析，本研究所建的有限元模型、材料參數及工況條件與該試驗保持一致。

建立相應的有限元模型見圖1(b)，墊層四周設置位移約束、角柱底部設置全約束。

圖1 試驗模型及有限元模型Fig.1 Test model and FE model

1.2 材料參數

由于落石剛度遠遠大于緩沖墊層土體剛度，因此將落石視為剛體模型，在保證計算結果合理性的同時，還可以大大減少計算時間。緩沖墊層土體采用Drucker-Prager模型[19-21]，其參數見表1。

試驗平臺混凝土采用Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型[22-23]，主要適用于大應變、大應變率和高靜水壓力的情況，具體參數見表2。其中，C30混凝土單向拉伸屈服極限為1.43 MPa。

表1 落石及墊層材料參數Tab.1 Material parameters of rockfall and cushion

表2 混凝土HJC模型材料參數Tab.2 Material parameters of HJC model

2 計算結果分析

將本研究最大沖擊力的計算結果與試驗值、代表性計算方法的結果進行對比，以驗證模擬結果的準確性。對比情況如圖2所示?？梢钥闯觯?1)落石沖擊力隨落石質量的增加呈近似線性增長。(2)隧道手冊法和楊其新等方法計算的落石沖擊力最大，原因是這2種方法受墊層厚度影響較大，而試驗中的墊層厚度較小，僅為0.1 m。(3)路基規(guī)范法所得到的沖擊力是所有方法中最小的。(4)當落石質量為3.56，8.88，11.57 kg時，計算的模擬值與楊其新算法計算結果基本相等；當落石質量為16.65，21.84 kg時，模擬值與試驗值十分接近。(5)各個計算方法所得落石最大沖擊力相差可達5～6倍之多，主要原因是，國內外學者們根據不同的理論基礎，結合各自試驗數據結果，同時綜合考慮不同影響因素，從而推導出不同的沖擊力計算公式，使沖擊力的計算結果產生差異，并且各個方法對落石質量因素的敏感性也有所差別。

綜上所述，通過與試驗數據及代表性沖擊力計算方法對比分析，可以驗證本研究數值模型的合理性和計算結果的準確性。

圖2 落石最大沖擊力對比Fig.2 Comparison of rockfall maximum impact force

3 落石沖擊棚洞結構的動力響應

為了進一步系統(tǒng)地分析討論落石質量、下落高度等因素對沖擊作用的影響規(guī)律，在模型形狀保持不變的基礎上將其體積進行擴大，落石直徑為0.8 m、質量為670.2 kg，墊層厚度為1 m，4個角柱尺寸為0.5 m×0.5 m×5 m，混凝土板尺寸為5 m×5 m×0.5 m。墊層上表面的中心處為落石沖擊深度監(jiān)測點，混凝土板下表面的中心處為棚頂Mises等效動應力監(jiān)測點。

3.1 不同落石質量

本節(jié)中討論不同落石質量對沖擊作用的影響規(guī)律。為了方便建模計算和更符合實際情況，通過改變落石直徑來對落石質量進行控制。落石直徑設置為0.4，0.6，0.8，1.0 m，對應質量分別為83.8，282.7，670.2，1 309.0 kg。

3.1.1沖擊力對比分析

不同落石質量對沖擊力時程曲線的影響情況如圖3所示。該時程曲線具有相似的形狀，呈脈沖狀變化。沖擊力在落石發(fā)生碰撞瞬間急劇增大達到最大值，隨后快速減小，在產生一次振蕩后減小為0。隨著落石質量的增加，最大沖擊力從111.19 kN增至638.52 kN，沖擊時間從0.021 s增至0.054 s。分析表明，當落石質量在一定范圍內變化時，落石沖擊力、沖擊過程時長與質量呈正相關。

圖3 沖擊力時程曲線Fig.3 Time-history curves of impact force

3.1.2沖擊深度對比分析

不同落石質量沖擊深度時程曲線對比情況如圖4所示。該時程曲線具有相似的形狀，沖擊深度在落石發(fā)生碰撞的瞬間迅速增大達到峰值，其后墊層發(fā)生回彈變形并穩(wěn)定不再變化。墊層土體為彈塑性材料，在沖擊力的作用下，沖擊深度達到最大值后會有微小恢復變形，但由于土體發(fā)生了一定的塑性變形，從而無法恢復至初始狀態(tài)，也因此具有良好的耗能作用，起到保護棚洞的效果。當落石質量從83.8 kg增至1 309.0 kg時，最大沖擊深度隨之增加，從-0.093 m增至-0.253 m。分析表明，沖擊深度與落石質量呈正相關。

圖4 沖擊深度時程曲線Fig.4 Time-history curves of penetration depth

3.1.3Mises等效動應力對比分析

不同落石質量對Mises等效動應力的影響如圖5所示。該時程曲線變化趨勢大致相同。曲線在起始階段為0，是因為沖擊力經墊層傳遞至棚頂需要一定時間，Mises等效動應力在極短時間內達到最大值，隨后曲線呈波動式減小并趨于穩(wěn)定。隨著落石質量的增加，Mises等效動應力逐漸增大，當落石質量為1 039.0 kg時，Mises等效動應力最大為2.287 MPa，大于1.43 MPa(C30混凝土單向拉伸的屈服極限)，此時應對棚洞結構進行一定的安全防護。分析表明，棚頂Mises等效動應力與落石質量呈正相關，且隨著落石質量的增加，等效動應力時程曲線的振蕩幅度更明顯。

圖5 Mises等效動應力時程曲線Fig.5 Time-history curves of Mises equivalent dynamic stress

3.2 不同下落高度

為討論不同下落高度對沖擊作用的影響，下落高度設置為5，10，15，20 m。

3.2.1沖擊力對比分析

不同下落高度時的沖擊力時程曲線對比情況如圖6所示。該時程曲線具有相似的形狀，呈脈沖狀變化。沖擊力在落石發(fā)生碰撞瞬間急劇增大達到最大值，隨后迅速減小為0。下落高度從5 m增至 20 m 時，落石最大沖擊力從279.16 kN增至744.95 kN，沖擊時間略有增加，從0.040 s增至0.044 s。分析表明，落石沖擊力與下落高度呈正相關，但落石下落高度對沖擊時間的影響不大。

圖6 沖擊力時程曲線Fig.6 Time-history curves of impact force

3.2.2沖擊深度對比分析

不同下落高度時的沖擊深度時程曲線對比情況如圖7所示。該時程曲線具有相似的形狀，沖擊深度在落石發(fā)生碰撞的瞬間迅速增大達到最大，其后墊層發(fā)生回彈變形并穩(wěn)定不再變化。墊層土體為彈塑性材料，在落石沖擊力的作用下，沖擊深度達到最大之后會有微小恢復變形，但由于土體發(fā)生了一定的塑性變形，從而無法恢復至初始狀態(tài)，也因此具有良好的耗能作用，起到保護棚洞的效果。當下落高度從5 m增至20 m時，最大沖擊深度從-0.151 m 增至-0.282 m。分析表明，沖擊深度與下落高度呈正相關。

圖7 沖擊深度時程曲線Fig.7 Time-history curves of penetration depth

3.2.3Mises等效動應力對比分析

不同下落高度對Mises等效動應力的影響如圖8所示。該時程曲線變化趨勢大致相同。曲線在起始階段為0，是因為沖擊力經墊層傳遞至棚頂需要一定時間，Mises等效動應力在極短時間內達到最大值，隨后曲線呈波動式減小，逐漸趨于穩(wěn)定。隨著下落高度的增加，棚頂Mises等效動應力從0.779 MPa增至2.648 MPa，下落高度為15 m和20 m時的等效動應力大于1.43 MPa(C30混凝土單向拉伸的屈服極限)，此時應對棚洞結構進行一定的安全防護。分析表明，棚頂Mises等效動應力與下落高度呈正相關，且隨著下落高度的增加，曲線的振蕩幅度更明顯。

圖8 Mises等效動應力時程曲線Fig.8 Time-history curves of Mises equivalent dynamic stress

3.3 不同沖擊角度

為討論不同沖擊角度對沖擊作用的影響，沖擊角度設置為30°，45°，60°，90°(落石初速度方向與墊層平面的夾角)。

3.3.1沖擊力對比分析

不同沖擊角度對法向沖擊力時程曲線的影響如圖9(a)所示。該時程曲線具有相似的形狀，呈脈沖狀變化。法向沖擊力在落石發(fā)生碰撞瞬間急劇增大達到最大值，隨后快速減小為0。當沖擊角度從30°增至90°時，法向沖擊力從141.80 kN增至395.12 kN。沖擊角度為90°時，沖擊時間最短為0.041 s，并且隨著沖擊角度的減小，沖擊時間不斷增加。分析表明，法向沖擊力與沖擊角度呈正相關，垂直沖擊時的沖擊持續(xù)時間最短。

不同沖擊角度對切向沖擊力時程曲線的影響如圖9(b)所示。該時程曲線具有相似的形狀，切向沖擊力在落石發(fā)生碰撞瞬間急劇增大達到峰值(正負表示方向)，隨后快速減小。當沖擊角度為45°時，切向沖擊力最大為-115.28 kN；當沖擊角度為30°和60°時，切向沖擊力分別為-95.79，-94.10 kN，二者大小基本相等。分析表明，隨著沖擊角度的增加，切向沖擊力先增大后減小，當沖擊角度為45°時，切向沖擊力最大。

圖9 沖擊力時程曲線Fig.9 Time-history curves of impact force

3.3.2沖擊深度對比分析

不同沖擊角度對法向沖擊深度時程曲線的影響如圖10(a)所示。該時程曲線具有相似的形狀，法向沖擊深度在落石發(fā)生碰撞的瞬間迅速增大達到最大，其后墊層發(fā)生回彈變形并穩(wěn)定不再變化。墊層土體為彈塑性材料，在落石沖擊力的作用下，沖擊深度達到最大之后會有微小恢復變形，但由于土體發(fā)生了一定的塑性變形，從而無法恢復至初始狀態(tài)，也因此具有良好的耗能作用，起到保護棚洞的效果。當沖擊角度從30°增至90°時，法向沖擊深度從-0.124 m增至-0.202 m。分析表明，法向沖擊深度與沖擊角度呈正相關。

不同沖擊角度對切向位移的影響情況如圖10(b)所示。當沖擊角度從30°增至90°時，所產生的最大切向位移由0.399 m減至0.031 m。沖擊角度為90°時也產生微小切向位移，主要原因是：在沖擊墊層土體的過程中，落石會將沖擊點附近的土體向四周擠壓。分析表明，土體的切向位移與沖擊角度呈負相關。

圖10 沖擊深度時程曲線Fig.10 Time-history curves of penetration depth

3.3.3Mises等效動應力對比分析

沖擊角度對Mises等效動應力的影響如圖11所示。該時程曲線變化趨勢大致相同。曲線在起始階段為0，是因為沖擊力經墊層傳遞至棚頂需要一定時間， Mises等效動應力在極短時間內達到最大值，隨后曲線呈波動式減小，逐漸趨于穩(wěn)定。當沖擊角度從30°增至90°時，棚頂Mises等效動應力從0.392 MPa 增至1.225 MPa，均小于1.43 MPa(C30混凝土單向拉伸的屈服極限)，棚洞較安全。分析表明，棚頂Mises等效動應力與沖擊角度呈正相關，且隨著沖擊角度的增加，等效動應力時程曲線的振蕩幅度更明顯。

圖11 Mises等效動應力時程曲線Fig.11 Time-history curves of Mises equivalent dynamic stress

3.4 不同落石形狀

下面討論落石質量相同的條件下，不同落石形狀對沖擊作用的影響。設落石形狀分別為球體、立方體、長方體。球體直徑為0.8 m，立方體邊長為0.64 m，長方體為1.02 m×0.52 m×0.52 m。對沖擊的接觸面做如下假定：選取立方體0.64 m×0.64 m 的面、長方體1.02 m×0.52 m的面。

3.4.1沖擊力對比分析

不同落石形狀對沖擊力時程曲線的影響如圖12所示。該時程曲線變化趨勢大致相同，沖擊力大、沖擊時間短。球體落石的沖擊力較小，沖擊時間較長。長方體落石的最大沖擊力為2 710.99 kN，球體落石的最大沖擊力為395.12 kN，二者相差6.8倍；長方體落石的沖擊時間為0.015 s，為球體落石沖擊時間的1/3左右。球體落石的接觸面積從0逐漸增加，相較而言，長方體落石和立方體落石要大得多(其中長方體落石最大)。因此，沖擊碰撞的瞬間，長方體落石和立方體落石的沖擊力時程曲線變化更為劇烈、沖擊時間也較短。分析表明，不同落石形狀對最大沖擊力及沖擊時間有較大的影響。

圖12 沖擊力時程曲線Fig.12 Time-history curves of impact force

3.4.2沖擊深度對比分析

不同落石形狀對沖擊深度時程曲線的影響如圖13所示。相對于球體落石，長方體落石和立方體落石所產生的沖擊深度小得多，僅為球體落石的1/3左右，墊層土體回彈現象不明顯，同時沖擊持續(xù)時間也相對較短。主要原因是長方體落石和立方體落石的初始接觸面積遠大于球體的初始接觸面積。分析表明，落石形狀對沖擊深度有較大的影響。

圖13 沖擊深度時程曲線Fig.13 Time-history curves of penetration depth

3.4.3Mises等效動應力對比分析

不同落石形狀對Mises等效動應力的影響如圖14所示。長方體落石和立方體落石的棚頂Mises等效動應力時程曲線形狀相似，在落石碰撞后Mises等效動應力急劇增大到峰值，隨后呈振蕩式減小。與這兩種落石形狀相比，球體落石的Mises等效動應力相對較小，且變化相對緩慢。長方體落石和立方體落石的最大等效動應力分別為3.574，3.159 MPa，均大于1.43 MPa(C30混凝土單向拉伸的屈服極限)，此時應對棚洞結構進行一定的安全防護。由于球體落石所產生的沖擊力相對長方體落石和立方體落石小、沖擊時間也相對較長，因此棚頂Mises等效動應力比較小。

圖14 Mises等效動應力時程曲線Fig.14 Time-history curves of Mises equivalent dynamic stress

4 結論

(1)落石沖擊力、沖擊持續(xù)時間、沖擊深度和棚頂Mises等效動應力與落石質量呈正相關。

(2)落石沖擊力、沖擊深度及棚頂Mises等效動應力與落石下落高度呈正相關；沖擊持續(xù)時間略微增加，但影響比較小。

(3)不同沖擊角度情況下，在法向方向，落石沖擊力和沖擊深度與沖擊角度呈正相關。在切向方向，切向位移與沖擊角度呈負相關。切向沖擊力隨沖擊角度的增加先增大后減小，當沖擊角度為45°時，切向沖擊力最大。

(4)長方體落石和立方體落石所產生的沖擊力是球體的5～7倍，棚頂Mises等效動應力是球體的2～3倍，而沖擊深度卻僅為球體的1/3左右。