含水層飽和砂土蠕變?cè)囼?yàn)及流變模型辨識(shí)研究

楊偉濤,徐 進(jìn),王少偉

(煙臺(tái)大學(xué)土木工程學(xué)院,山東 煙臺(tái)264005)

含水層抽水引起地下水位降低,導(dǎo)致含水層土體骨架承受的有效應(yīng)力增加,致使含水層固結(jié)壓密,弱透水層釋水變形,從而引起地面沉降,抽水引起的地面沉降包括含水層變形和弱透水層變形兩部分[1]．傳統(tǒng)觀念認(rèn)為在地面沉降中含水層砂土的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì),地面沉降主要是由弱透水層的壓縮變形引起,而且弱透水層黏性土的蠕變是導(dǎo)致地面沉降長(zhǎng)期發(fā)展的主要原因[2-5]．然而,近些年對(duì)于地面沉降的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)含水層厚度較大時(shí),地面沉降中砂性土的變形也占有一定的比例,甚至與弱透水層變形量相當(dāng)[6-9]．同時(shí),由于顆粒重組和顆粒破碎等機(jī)理,砂土也具有蠕變變形特征[10]．因此,通過(guò)試驗(yàn)找出合適的流變模型來(lái)描述含水層砂土的蠕變特性,對(duì)于地面沉降長(zhǎng)期變形的精確預(yù)測(cè)具有重要的理論意義．

目前多采用經(jīng)驗(yàn)流變模型和理論流變模型來(lái)描述土體的流變性[7,10]．經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕窃谌渥?應(yīng)力松弛和恒應(yīng)變率這些擬合試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上得到[10]．近年來(lái),隨著對(duì)土體流變特性的不斷深入研究,各種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谝恍┑貐^(qū)的含水層土體蠕變研究中得到了很好的應(yīng)用．王艷芳等[11]利用室內(nèi)改裝的應(yīng)力控制式三軸儀對(duì)河北唐山京唐港飽和砂土進(jìn)行排水蠕變特性研究,發(fā)現(xiàn)在應(yīng)力水平不超過(guò)0.8的情況下,Mesri經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)該地區(qū)砂土的蠕變規(guī)律擬合效果較好．王非等[12]利用常州和上海的地面沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了用Singh經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算含水層變形的有效性．經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿菀浊笕?、?yīng)用方便,但是由于缺乏物理意義,普適性較差,也不便于數(shù)值應(yīng)用[10,13]．

理論流變模型借助力學(xué)元件來(lái)模擬土體的彈性和黏性變形,概念直觀,物理意義明確,可以直接代入數(shù)值計(jì)算用于地面沉降預(yù)測(cè)[13-14]．施小清等[6]對(duì)常州含水層飽和砂性土進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn),從Merchant體、Burgers體2個(gè)流變模型中識(shí)別出Burgers體能夠更好地描述該地區(qū)含水層砂土的流變性．楊奇等[15]用三單元Merchant體和四單元Schiffman體較好地描述了樁底砂土層的蠕變變形特性．孫曉涵等[16]運(yùn)用自行研制的高壓固結(jié)儀,選取了西安市含水層具有代表性的中細(xì)砂樣進(jìn)行研究,提出了適合于西安地區(qū)含水層蠕變特性的廣義Kelvin體．不同地區(qū)土體流變特性迥異,流變本構(gòu)模型又形式多樣．因此,除了參數(shù)反演,流變本構(gòu)模型本身的反演問(wèn)題(即如何根據(jù)實(shí)測(cè)資料辨識(shí)出最佳的流變模型)也同樣重要[14]．目前關(guān)于砂土流變特性的研究中,多是基于給定的一種或2種流變模型進(jìn)行參數(shù)反演,從更廣泛的流變模型中識(shí)別篩選出最優(yōu)模型的相關(guān)研究仍然較少[15-18]．

為此,本文選取長(zhǎng)三角地面沉降區(qū)飽和砂性土進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn),驗(yàn)證了砂性土具有蠕變特征并基于試驗(yàn)現(xiàn)象與結(jié)果,從Merchant體、開(kāi)爾文體(K)、廣義開(kāi)爾文體(H-K)、Burgers體、飽依丁-湯姆遜體(H-M)5個(gè)能表征衰減蠕變的流變模型中識(shí)別出最優(yōu)的理論流變模型,以便能夠更好地描述含水層飽和砂性土的流變特性,為后續(xù)的地面沉降理論計(jì)算和數(shù)值分析做參考．

1 單軸蠕變?cè)囼?yàn)

土樣是選自長(zhǎng)三角地面沉降區(qū)的飽和砂性土,利用環(huán)刀進(jìn)行取樣,試樣高20 cm,面積為30 cm2,各項(xiàng)物理指標(biāo)如表1所示．通過(guò)單軸高壓固結(jié)儀,對(duì)試樣進(jìn)行室內(nèi)高壓固結(jié)試驗(yàn),采用梯度加載法,加載比為3．設(shè)置了2組試驗(yàn),如圖1所示,分別在圖中左右2臺(tái)儀器中進(jìn)行試驗(yàn),通過(guò)2組試驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)比確保試驗(yàn)操作流程沒(méi)有出現(xiàn)失誤而導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真．每級(jí)荷載施加后數(shù)據(jù)的讀取按照1 min、10 min、15 min、20 min、30 min、45 min、1 h、2 h、4 h、8 h、12 h、23 h、1 d、2 d(后期每隔一天讀取一次)的時(shí)間間隔直至變形穩(wěn)定,當(dāng)變形量小于0.005 mm/d時(shí)視為變形穩(wěn)定．起始?jí)毫妥畲髩毫Ψ謩e為50 kPa和3 200 kPa,試驗(yàn)過(guò)程中溫度始終保持在(23±3) ℃．

表1 飽和砂土的各項(xiàng)物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)

圖1 分級(jí)荷載下蠕變?cè)囼?yàn)

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

通過(guò)2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)其變形值近乎一致,表明試驗(yàn)未出現(xiàn)不當(dāng)操作．選其中一組試樣,該試樣各級(jí)荷載作用下的蠕變曲線如圖2所示,從圖中可以發(fā)現(xiàn)蠕變曲線具有明顯的階段性．第一階段為衰減蠕變過(guò)程,即加載初期變形隨著時(shí)間的增加而增加,但相同時(shí)間增量?jī)?nèi)變形增量逐漸減小,最終變形趨向于與荷載有關(guān)的某個(gè)定值[19-20]．第二階段即在加載后期變形繼續(xù)增加,但變形速率基本保持不變,這是由于在室內(nèi)高壓固結(jié)試驗(yàn)中,試樣受到了來(lái)自環(huán)刀的側(cè)向約束,在軸向應(yīng)力下土樣不斷被擠壓密實(shí),強(qiáng)度也因此不斷提高,故沒(méi)有出現(xiàn)因變形快速增加而導(dǎo)致試樣被破壞的現(xiàn)象[19]．

圖2 各級(jí)荷載下的蠕變曲線

將蠕變變形與時(shí)間的關(guān)系表示在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中如圖3所示,從圖中可以發(fā)現(xiàn)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中蠕變變形與時(shí)間具有很好的線性關(guān)系,但也能看出其具有階段性,如在50 kPa和3 200 kPa下的曲線,可以很明顯地發(fā)現(xiàn)在2 h附近出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折點(diǎn)．這是由于在荷載作用下,土體的沉降包括三部分,分別是瞬時(shí)沉降、固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降[21]．因?yàn)樯靶酝恋耐杆詷O強(qiáng),固結(jié)沉降完成快,導(dǎo)致瞬時(shí)沉降與固結(jié)沉降已分不開(kāi)．因此,前2種沉降完成的快,在后期變形中主要是次固結(jié)沉降即蠕變變形,所以該轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間可以看成是固結(jié)完成的時(shí)間[21-22]．

圖3 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下變形隨時(shí)間的變化趨勢(shì)

圖4為自然坐標(biāo)系下的應(yīng)力應(yīng)變等時(shí)曲線．從圖中可以看出各時(shí)間下的等時(shí)曲線組成了一簇形狀類(lèi)似的折線．從中可以看出在低應(yīng)力區(qū)間(50 kPa以?xún)?nèi)),各時(shí)間所對(duì)應(yīng)的等時(shí)曲線非?？拷?幾乎重合;但隨著應(yīng)力的增加(如增加到3 200 kPa),各時(shí)間下的等時(shí)曲線逐漸分開(kāi),這一現(xiàn)象也證明了飽和砂性土的變形同樣具有滯后性．

圖4 應(yīng)力應(yīng)變等時(shí)曲線

3 流變模型

由試驗(yàn)現(xiàn)象和前面的分析可以看出,長(zhǎng)三角地面沉降區(qū)飽和砂性土在高壓應(yīng)力下變形復(fù)雜,且同樣具有蠕變特性．為了對(duì)該地區(qū)飽和砂性土的流變特性進(jìn)行分析以及對(duì)地面沉降加以預(yù)測(cè),需要在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上找出應(yīng)力、應(yīng)變和時(shí)間三者之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式,即流變模型．所謂理論流變模型就是把砂土看作均質(zhì)連續(xù)體,通過(guò)“虎克體”和“牛頓體”等基本元件的組合來(lái)模擬土體的復(fù)雜變形[14,23]．

3.1 模型的選擇

由試驗(yàn)可以看出該地區(qū)飽和砂性土在軸向應(yīng)力的作用下,其變形為包括瞬時(shí)沉降、固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降的衰減蠕變．因此在流變模型中必須要具有虎克彈簧來(lái)模擬土體在應(yīng)力作用下所發(fā)生的瞬時(shí)沉降,且該虎克彈簧應(yīng)與其他元件串聯(lián);其次為了模擬衰減蠕變的特征,流變模型中還應(yīng)當(dāng)具有牛頓黏壺．

不同模型所含有的元件種類(lèi)雖然相同,但其所具有的元件個(gè)數(shù)和組合方式卻是各異的,考慮到各地區(qū)土體物理力學(xué)性質(zhì)的差異性,流變本構(gòu)模型本身的反演問(wèn)題(即如何根據(jù)實(shí)測(cè)資料辨識(shí)出最佳的流變模型)顯得尤為重要．為此,本文找出了目前常用的5個(gè)能表征衰減蠕變的流變模型(Merchant體、開(kāi)爾文體(K)、廣義開(kāi)爾文體(H-K)、Burgers體、飽依丁-湯姆遜體(H-M)),并將其蠕變公式和結(jié)構(gòu)模型列于表2．

3.2 模型的識(shí)別

(1)

求得未知參數(shù)之后,在相同的時(shí)間向量下,由各模型的蠕變公式求出土體的蠕變變形理論值,并將其與試驗(yàn)測(cè)得的蠕變變形量繪制在同一個(gè)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中．其中理論值用實(shí)線代替,試驗(yàn)真實(shí)值用散點(diǎn)代替,如圖5．

3.3 結(jié)果分析

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì),當(dāng)相關(guān)系數(shù)R在0.4～0.6之間時(shí)兩變量為中等程度相關(guān),在0.6～0.8之間時(shí)為強(qiáng)相關(guān),在0.8～1.0之間時(shí)為極強(qiáng)相關(guān)．由表3中的相關(guān)系數(shù)可知,5個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)均大于0.5,即本文列出的5個(gè)流變模型對(duì)于該地區(qū)飽和砂性土變形的擬合在一定程度上都是可行的,也證明了飽和砂性土的流變性．

表2 常見(jiàn)流變模型的蠕變公式

表3 參數(shù)反演結(jié)果

圖5 模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

對(duì)各流變模型在不同應(yīng)力下的相關(guān)系數(shù)求平均值,結(jié)果見(jiàn)表4．可以看出廣義開(kāi)爾文體和Burgers體的平均相關(guān)系數(shù)均大于0.8,都屬于極強(qiáng)相關(guān),從表3各級(jí)應(yīng)力下的相關(guān)系數(shù)也可以發(fā)現(xiàn)兩者均能很好地對(duì)試驗(yàn)土樣的蠕變特性進(jìn)行擬合．其中廣義開(kāi)爾文體是五單元模型,Burgers體是四單元模型,相比較而言廣義開(kāi)爾文體參數(shù)更多,但其擬合精度更高,相關(guān)系數(shù)高出Burgers體9.5%．

表4 各模型的平均相關(guān)系數(shù)

從表3各模型參數(shù)的反演結(jié)果發(fā)現(xiàn),同一模型的各參數(shù)和應(yīng)力水平有關(guān),隨著應(yīng)力的增加其反演結(jié)果也隨之增加．如果假設(shè)模型一旦給定,其中參數(shù)值也應(yīng)為定值．因?yàn)楫?dāng)應(yīng)力增加時(shí),為了保持模量不變,應(yīng)變也應(yīng)當(dāng)增加相應(yīng)的倍數(shù)．但是,土體是具有三相特性的典型非線性體,且當(dāng)土體被壓密擠實(shí)到一定程度之后,其孔隙比也將縮減到一定程度,同時(shí)伴隨內(nèi)部土體顆粒的滑移調(diào)整和顆粒破碎導(dǎo)致的級(jí)配改變．因此,為了更好地描述土體的這種非線性特點(diǎn),可以采用一些非線性元件(如非線性彈簧)來(lái)組合模型,使得各參數(shù)(如彈簧的模量E)隨應(yīng)力的變化而不同[6]．

4 結(jié) 論

(1)試驗(yàn)結(jié)果表明,瞬時(shí)加載下飽和砂性土的變形是具有明顯階段性的衰減蠕變,其應(yīng)力應(yīng)變等時(shí)曲線也顯示飽和砂性土的變形同樣具有流變性．在地面沉降計(jì)算分析中,應(yīng)該同時(shí)考慮弱透水層黏性土和含水層砂土流變性帶來(lái)的變形滯后效應(yīng)．

(2)從常用的5個(gè)流變模型中識(shí)別出最佳模型．結(jié)果表明,廣義開(kāi)爾文體和Burgers體都能對(duì)長(zhǎng)三角地面沉降區(qū)飽和砂性土的蠕變趨勢(shì)加以描述．其中廣義開(kāi)爾文體的平均擬合相關(guān)系數(shù)高出Burgers體9.5%,精度更高,是描述該地區(qū)飽和砂性土流變特性的最優(yōu)模型;但Burgers體所含參數(shù)少于廣義開(kāi)爾文體,相比較而言應(yīng)用更方便．

(3) 由于所選的流變模型由線性元件組合而成,本文中同一模型在不同應(yīng)力下所反演出的參數(shù)不同,不能用某一級(jí)應(yīng)力下反演出的參數(shù)來(lái)描述其他荷載下的流變規(guī)律．為了更好地模擬土體這種非線性材料,有必要對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn),采用非線性元件,使得模型參數(shù)隨著應(yīng)力變化而改變,這方面仍有待開(kāi)展進(jìn)一步的理論和試驗(yàn)研究．