一種電纜—架空線混聯(lián)線路故障測距改進單端法

王晨，葉江明，陳昊，饒代陽

(1.南京工程學院，江蘇 南京211167；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司，江蘇 南京211102；3.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京211106)

0 引言

隨著我國電力事業(yè)的發(fā)展和城市負荷攀升[1-2]，各電壓等級輸電線路建設工程持續(xù)推進，同時由于我國城市化建設的演進，大中城市土地資源高度緊缺。與此同時，為了環(huán)境美觀，大型城市輸電線路已經(jīng)由過往的架空線形式逐步更改為電纜形式。相較于架空線，電纜線路不僅具有占地面積小、節(jié)省空間、供電可靠性高、抗電波干擾等優(yōu)點，而且還能夠跨越江河水道，實現(xiàn)對城市電網(wǎng)供電。但是由于電纜線路的前期建設和后期維護檢修成本較高，在城市周邊地區(qū)，輸電線路仍然以架空線形式為主，這就導致了“電纜—架空線”混聯(lián)輸電線路這種新形式的出現(xiàn)。因此，“電纜—架空線”混聯(lián)形式的輸電線路模型符合實際的工程應用背景，具有一定的現(xiàn)實意義[3]。

“電纜—架空線”混聯(lián)線路形式中兩種不同材質(zhì)輸電線路最大的差異在于兩者的阻抗角差別較大，使整條線路的阻抗在阻抗平面不再是連續(xù)直線，此時輸電線路長度與線路阻抗呈現(xiàn)非線性關系[4]。繼電保護裝置一般基于單位長度上阻抗均勻的假設來考慮故障測距，這就不可避免地會造成誤差。目前，國內(nèi)外對于“電纜—架空線”這類特殊線路在故障測距算法方面的研究有一定的進展，利用不同的原理大體上形成了行波法[5-9]和故障分析法[10-16]兩類測距算法。文獻[11]在行波法基礎上，利用線路分布參數(shù)模型對線路雙端數(shù)據(jù)進行非同步采樣，推算故障距離百分比，由此判斷故障發(fā)生區(qū)段并得到故障距離。這種方法對于段數(shù)較多的混聯(lián)線路，計算量較大。文獻[14]提出以中間段線路為參照推導不同故障區(qū)段的不同故障識別函數(shù)，依據(jù)的是故障點處的相位特征，可以快速求取故障距離。但兩端法實際操作時需要通訊信道來傳輸線路對端數(shù)據(jù)，過程比較復雜且耗時。

基于對混聯(lián)線路特征的分析，提出一種改進的單端測距算法，以單相短路接地故障為例，在分段參數(shù)模型下，推導不同區(qū)段的故障距離表達式，根據(jù)仿真結(jié)果分析線路總體測距誤差的分布情況，結(jié)果表明改進后的測距算法能夠?qū)崿F(xiàn)精確的故障測距。

1 混聯(lián)線路模型

這里考慮的“電纜—架空線”混聯(lián)線路是基于分段的集中參數(shù)模型的，因此，在計算線路電壓、電流等參數(shù)時不考慮線路分布參數(shù)，假設輸電線路完全換位，滿足對稱條件。

1.1 分段的集中參數(shù)模型

如圖1所示，該系統(tǒng)的輸電線路部分由“電纜—架空線”依次連接構成，J為電纜和架空線路段的連接點位置，M、N雙端電源系統(tǒng)中，EM、EN分別為兩側(cè)系統(tǒng)的等值電勢，ZM、ZN分別M、N兩側(cè)系統(tǒng)的等值阻抗。電纜段L1位于線路首端，架空線路段L2位于線路末端，連接形成一個“電纜—架空線”形式的兩段式輸電線路結(jié)構。

1.2 短路故障類型

在電網(wǎng)中，由于輸電線路數(shù)量龐大、分布地區(qū)的環(huán)境條件復雜且多樣，所以常常會發(fā)生各類短路故障。文獻[17]和[18]指出:在實際的電力系統(tǒng)中，輸電線路發(fā)生單相接地故障的可能性最高，其比例一般占據(jù)所有故障類型的80%以上，是各類短路故障中最具代表性也是最有研究意義的。因此，文章針對輸電線路發(fā)生單相短路接地故障進行研究。

2 單端測距算法

單端測距算法在測量計算故障距離時，僅采集某一測量端故障條件下的電壓、電流等必要的系統(tǒng)參數(shù)，結(jié)合距離保護的原理，利用阻抗繼電器裝置在短路故障發(fā)生時測得的測量阻抗來反應短路點到保護裝置安裝處的阻抗，進而得到故障點到保護裝置安裝處的距離。

2.1 基本測距原理

如圖2所示，規(guī)定M端為測量端，線路全長為L，在F點處發(fā)生非金屬性短路，x為故障點F到測量端M端的距離，RF為故障點處的接地等值電阻，IF為故障支路短路電流。

圖2 雙端電源系統(tǒng)單相接地故障網(wǎng)絡圖

以A相為參考相，當A相線路發(fā)生單相短路接地故障時，由于線路各序阻抗不同，所以各序電流通過時形成的壓降也不同，線路M端電壓UmA表示為:

整理等式(1)得:

式(1)、(2)是A相發(fā)生單相短路接地故障時利用單端法進行故障測距的基本方程。其中x和RF、IF為未知量，ImA1、ImA2和ImA0分別為M端電流正序、負序和零序分量，Z1、Z2、Z0、k分別為線路單位長度正序阻抗、負序阻抗、零序阻抗和線路零序補償系數(shù)[4，19]:

2.2 解復數(shù)方程法原理

解復數(shù)方程法原理就是對于故障支路電流IF和M端電流ImA兩者正序分量之間的關系進行如下處理:

式中，CM1為M側(cè)正序電流分配系數(shù)[19]，并且為了簡化計算，假設其為實數(shù)，隨之將等式(2)改寫為:

對等式(5)兩端分別乘以ImA1的共軛復數(shù)，可得:

對等式(6)兩端同時取虛部，可以消去接地等值電阻RF，整理等式之后可以求出故障距離:

式中，線路單位長度的正序阻抗Z1已知，本端的電壓UmA、電流ImA及其正序、零序分量、共軛復數(shù)和零序電流補償系數(shù)k均可根據(jù)已知線路參數(shù)計算求出[18]。

2.3 阻抗均勻化處理方法

目前主流線路保護裝置故障測距功能的原理都是基于阻抗均勻的線路模型，即默認線路總阻抗與線路總長度近似成比例關系，不隨所處線路位置的改變而發(fā)生變化。上文提及的線路單位長度阻抗實則已經(jīng)將線路阻抗作均勻化處理，若將“電纜—架空線”混聯(lián)線路模型看作由一段長L、并且線路各序阻抗均勻不變的普通輸電線路構成，即視為這條線路具有單一的傳輸介質(zhì)，其正序、負序、零序阻抗值可直接用于計算，其測距結(jié)果從原理上即存在明顯的誤差。從電纜架空混聯(lián)線路中保護裝置的實際故障測距實踐來看，亦不理想。因此，對于混聯(lián)線路模型，改進阻抗均勻化假設，是提高保護裝置測距精度的有效途徑。

3 分段參數(shù)推導法

改進后的單端法，特點在于對混聯(lián)線路進行分段參數(shù)推導，即先將線路阻抗作分段均勻處理，而后區(qū)分故障點F發(fā)生的區(qū)段，致使故障距離表達式也會有所差異。因此，需要分兩種情況分析，即故障發(fā)生在第一段電纜上以及故障發(fā)生在第二段架空線路段上，分別對應y(Fi)∈[0，L1]和y(Fi)∈[L1，L1+L2]兩種情況，其中，y(Fi)為故障點采樣位置，表示第i個故障點距離測量端M端的實際長度。為了便于表達，規(guī)定x為故障點F距離上一段線路末端的距離。

當故障點位于第二段線路上時，由于兩段線路單位長度正、負、零序阻抗有所不同，各序電流通過時會形成兩部分不同的壓降，所以M端電壓UmA可表示為:

化簡該式得第二段線路的測距方程:

UmA= (ImA+3k1ImA0)L1Z11+(ImA+3k2ImA0)xZ21+

如此就可以推導出不同故障區(qū)段的不同零序補償系數(shù)表達式:

式中，ki表示第i段線路的零序電流補償系數(shù)，、分別為第i段線路單位長度正序阻抗和零序阻抗。

3.1 電纜線路故障測距公式推導

圖3為故障發(fā)生在電纜段，即y(Fi)∈[0，L1]時的模型。

圖3 故障點位于電纜段的模型

此時，M端的電壓UmA、電流ImA關系為:

計算M端的電壓、電流及其正序、零序分量ImA1和ImA0，根據(jù)解復數(shù)方程法的基本原理，推導求出故障距離表達式為:

3.2 架空線路段故障測距公式推導

圖4為故障發(fā)生在架空線路段，即y(Fi)∈[L1，L1+L2]時的模型。

圖4 故障點位于架空線路段的模型

此時，M端的電壓UmA、電流ImA關系為:

同理計算M端的電壓、電流及其正序、零序分量ImA1和ImA0，根據(jù)解復數(shù)方程法的基本原理，推導求出故障距離表達式為:

4 仿真分析

算例采取了文獻[20]的線路參數(shù)，為了定量展示誤差結(jié)果，在線路全長上以1 km為步長，將101個點作為故障采樣點進行仿真，y(Fi)取0到100的所有整數(shù)。利用Matlab軟件對改進前后的測距方法分別采用實際數(shù)據(jù)進行仿真，算法流程如圖5所示。

由于單端工頻量測距算法無法從原理上消除接地等值電阻對測距精度的影響，為了更加直觀地比較兩種算法下產(chǎn)生的誤差，圖6—7展示了接地等值電阻分別取0Ω、25Ω、50Ω、75Ω、100Ω時兩種方法計算各故障點誤差沿線路分布情況。

圖5 算法流程

圖6 改進前單端法測距誤差

圖7 改進單端法測距誤差

圖6 和圖7展示了不同接地等值電阻情況下線路上101個故障采樣點對應計算值與真實值的誤差，從所有故障點的誤差數(shù)據(jù)中選取六組制成表1進行誤差分析。

表1 改進前后各故障點測距誤差分布表

綜合圖6—7和表1分析比較后可以得出結(jié)論:①當接地等值電阻為0時，兩者測量誤差基本為0，說明在這種特殊情況下，解復數(shù)方程法有著相當高的測距精度；②當接地等值電阻值逐漸增大時，兩者的測距誤差都隨之增加，說明解復數(shù)方程法無法完全克服接地等值電阻的影響，但改進后的方法能夠很大程度地減小其影響；③當接地等值電阻不為0時，方法改進前的測距誤差隨線路長度呈先減后增態(tài)勢，并且負誤差要大于正誤差；方法改進之后的誤差隨線路長度逐漸減小至接近0，并且無負誤差；④當接地等值電阻不為0且相同時，改進后的方法每個采樣點處的誤差更小，說明改進單端法可以有效地提高混聯(lián)線路故障測距的精度。

5 結(jié)論

針對“電纜—架空線”阻抗非線性的問題，研究了在假設故障位置已知的情況下基于分段參數(shù)推導的單端測距算法，該算法能顯著提高單相接地故障測量精度，并且能減小接地等值電阻的影響，但對于故障所處架空線路段或者電纜段的識別方法尚有待進一步研究。所提的思路不僅適用于兩段混聯(lián)線路，對于多段“電纜—架空線”混聯(lián)線路的故障測距亦有推廣價值。