大壩變形監(jiān)控指標計算方法的分析與評價

劉毅，楊松林，周小錄，匡楚豐，彭可

(湖南五凌電力科技有限公司，湖南 長沙410004)

0 引言

我國共有水庫大壩9萬多座，大壩數(shù)量居世界首位。大壩是水資源利用的主要形式，是國民經(jīng)濟發(fā)展的重要基礎設施，但大壩一旦失事也會給人民生命財產(chǎn)、國民經(jīng)濟建設、生態(tài)環(huán)境和社會穩(wěn)定造成重大災難。

大壩安全監(jiān)測是了解大壩運行性態(tài)、評價安全狀況、及時發(fā)現(xiàn)異常、確保大壩安全的最重要手段。目前大壩安全監(jiān)測正在向自動化、數(shù)字化、智能化的方向發(fā)展，能夠?qū)崟r全面獲取大壩運行狀態(tài)數(shù)據(jù)[1]?？茖W完備的監(jiān)控指標體系是大壩安全在線監(jiān)控的關鍵，提供簡單、快速識別大壩所處狀態(tài)的科學判據(jù)，也是大壩安全監(jiān)測資料分析和安全檢查的一個基本組成部分[2]。

1 大壩監(jiān)控指標的分類

根據(jù)大壩和壩基等建筑物已經(jīng)抵御、經(jīng)歷荷載的能力，評估和預測抵御可能發(fā)生荷載的能力，從而確定該荷載組合下監(jiān)控效應量的警戒值和危險值，擬定安全監(jiān)控指標。監(jiān)控指標從時間階段上可分為兩類，一類是施工階段和蓄水階段的監(jiān)控指標，另一類是大壩運行階段的監(jiān)控指標。大壩施工階段和蓄水階段由于監(jiān)測資料少，宜根據(jù)力學計算或模型試驗值，并參考類似工程經(jīng)驗，擬定監(jiān)控指標[3]。對于運行階段的大壩，宜根據(jù)實測資料進行數(shù)學分析或力學計算，提出運行監(jiān)控指標。大壩監(jiān)控指標一般分為兩級，即警戒值和危險值(極值)。由于大壩的老化變異以及材料物理力學性能變化，運行階段監(jiān)控指標宜定期重新擬定。監(jiān)控指標擬定要以時效分量的合理計算為基本前提，顯著的時效分量本身已表征監(jiān)測對象處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

2 大壩變形監(jiān)控指標的計算方法

混凝土壩變形監(jiān)控指標的計算方法主要分為兩大類，即數(shù)學和力學分析方法。數(shù)學分析方法主要包括置信區(qū)間法、正態(tài)云模型法和典型監(jiān)測效應量小概率法，力學分析方法主要包括極限狀態(tài)法和強度折減法。

2.1 數(shù)學分析方法

2.1.1 置信區(qū)間法[4]

置信區(qū)間法的理論基礎是統(tǒng)計理論中的小概率事件，在統(tǒng)計學中認為小概率事件是不可能發(fā)生的事件，如果發(fā)生則認為是異常的，因此可以把監(jiān)測效應量的實測值與各種數(shù)學模型計算值的殘差作為統(tǒng)計問題進行分析。在殘差符合正態(tài)分布的前提下，確定合理的置信帶寬，以檢查實測值與計算值的殘差是否在允許的范圍內(nèi)，超出允許范圍則認為是異常的。置信區(qū)間法的監(jiān)控指標是預報模型表示的一個區(qū)間。為評價數(shù)學模型擬合質(zhì)量，應對殘差序列進行檢驗。當殘差序列符合期望值為0的正態(tài)隨機分布時，才可認為數(shù)學模型是恰當?shù)?；否則就說明數(shù)學模型未能充分提取自變量對監(jiān)測效應量的貢獻，應對數(shù)學模型進行修正。

置信區(qū)間法通過數(shù)學模型建立監(jiān)控方程，即監(jiān)控量·s。為監(jiān)控量的數(shù)學模型計算值；s為數(shù)學模型的剩余標準差；n為自然數(shù)，由顯著性水平α確定。

運用置信區(qū)間法進行安全評判，當效應量實測值與預報值相差較大時應慎重分析，相差過大有三種情況:一是確實出現(xiàn)異常；二是建立模型時某些因素被忽略；三是數(shù)學模型不合理，預測值與實際值相差太大。

置信區(qū)間法較為簡單，但存在諸多局限性，要避免單獨使用這種方法建立安全監(jiān)控指標，應與其他方法結合使用。

2.1.2 正態(tài)云模型法[5-6]

云模型是在概率論和模糊數(shù)學理論兩者交互的基礎之上，通過特定的結構算法所形成的定性概念與其定量表示之間的轉(zhuǎn)換模型。正態(tài)云模型考慮了監(jiān)測值的隨機性和模糊性，通過“定量—定性—定量”的轉(zhuǎn)換，構成“安全度”和“監(jiān)測值”的相互映射。云模型先通過逆向云算法計算云模型的期望、熵、超熵數(shù)字特征，再通過正向正態(tài)云模型利用已求出的數(shù)字特征進行云滴運算，求得滿足正態(tài)分布且已知其確定度的正態(tài)云滴群，從而獲得一組概率密度函數(shù)和確定度已知的云滴群，以此擬定大壩安全監(jiān)控的警戒值。

根據(jù)正態(tài)云的“3En規(guī)則”，對于定性概念有貢獻的云滴，主要落在(Ex-3En，Ex+3En)區(qū)間內(nèi)，在區(qū)間外的云滴為異常信息。

2.1.3 典型監(jiān)測效應量的小概率法[7]

在使用小概率法建立安全監(jiān)控指標時，典型監(jiān)測效應量的選取很關鍵，應選擇對強度、穩(wěn)定和抗裂不利的荷載組合所產(chǎn)生的監(jiān)測效應量或其分量來構成樣本。變形極值應選擇每年最不利荷載時的變形值，而不一定是每年變形的最大值。

1)BMM模型法[8]

BMM(Block Maxia Method)模型法是按時間或周期將獨立隨機的監(jiān)測效應量序列分隔為若干互不重疊的區(qū)間，選取區(qū)間極值構成子樣本序列進行極值概率分布擬合。

①統(tǒng)計檢驗法

區(qū)間極值法是根據(jù)實測資料，確定不利荷載組合所對應的監(jiān)測效應量或荷載分量，將其視為隨機變量，由小到大排列，得到樣本序列值，對樣本空間應用K-S法、A-D法進行小子樣統(tǒng)計檢驗，確定其累計概率分布函數(shù)(如正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Gumbel(極值Ⅰ型分布)、Weibull、Gamma分布)，再根據(jù)失效概率α求得相應水平的安全監(jiān)控指標即警戒值。

②最大熵法[9-10]

熵是用來描述系統(tǒng)不確定程度的量，最大熵方法是具有約束條件的極值問題，是一種處理不適定問題的良好方法。最大熵原理指出:最小偏見的概率分布使熵在已知樣本信息的約束條件下達到最大值。最大熵概率密度函數(shù)無需事先假設分布類型，直接根據(jù)區(qū)間樣本值的統(tǒng)計數(shù)字特征值進行計算，包含的主觀成分最少，較為客觀。最大熵概率密度表達式為:

式中，i=0，1，…，N；μi是隨機變量X的第i階原點距，由樣本數(shù)據(jù)直接計算。構造拉格朗日函數(shù)，利用牛頓迭代法或非線性規(guī)劃求出最大熵概率密度函數(shù)，根據(jù)失效概率Pα和最大熵概率密度函數(shù)確定監(jiān)測效應量的極值。

2)POT模型法[11-12]

POT(Peaks Over Threshold)模型是依據(jù)一定規(guī)則擬定合理的閾值，利用廣義Pareto分布擬合超閾值樣本序列，得到其分布函數(shù)，從而計算出一定失效概率下的監(jiān)測效應量警戒值。POT模型法借助Hill圖法或者數(shù)值計算確定閾值，構造廣義Pareto分布函數(shù)參數(shù)的對數(shù)似然函數(shù)，根據(jù)求得的參數(shù)估計值確定廣義Pareto分布概率密度函數(shù)，再由失效概率Pα確定監(jiān)測效應量警戒值。

基于POT模型的極值小概率方法擴大了樣本的容量，能更準確地描述序列分布的尾部特征。在采樣數(shù)據(jù)較少的情況下，是一種比較準確的分位數(shù)分析和預測工具。

典型監(jiān)測效應量的小概率法定性聯(lián)系了對強度和穩(wěn)定不利的荷載組合效應，比置信區(qū)間法更合理，但也存在不足:①大壩沒有遭遇不利荷載組合時，根據(jù)長期觀測資料計算的監(jiān)控指標只是已遭遇荷載條件下的極值；②失效概率的選擇受人為經(jīng)驗的影響；③沒有定量聯(lián)系強度和穩(wěn)定條件。

2.2 力學分析方法[13-14]

力學計算法可以模擬一些從沒有遭遇過的荷載工況，解決了大壩觀測值序列較短、資料不全的問題，特別適合施工期及蓄水期的大壩安全監(jiān)控。由于安全系數(shù)過高或設計保守，有些大壩和壩基按設計要求控制運行時始終處于彈性狀態(tài)，為了使大壩和壩基進入異常和失效狀態(tài)從而求得相應監(jiān)控指標，強度折減法采取逐步降低強度參數(shù)的方式，極限狀態(tài)法采取逐步增加荷載的方式。極限狀態(tài)法逐步增加荷載時，水壓可能會超過運行控制水位，此時應采用設計控制水位計算監(jiān)控指標。力學計算法擬定的監(jiān)控指標，是相對于無荷載時的計算值，扣除初始觀測值后，才能與實際監(jiān)測值進行比較。

2.2.1 極限狀態(tài)法[15]

大壩失事主要表現(xiàn)為強度和穩(wěn)定等形式的破壞，每一種失事模式都可表達為一個極限狀態(tài)，而每一個極限狀態(tài)都有相對應的荷載組合。極限狀態(tài)法的核心是確定滿足極限狀態(tài)方程的最不利荷載組合。極限狀態(tài)法是以大壩結構功能極限狀態(tài)方程為約束條件，根據(jù)試驗資料或?qū)崪y資料反演確定的力學參數(shù)進行有限元等數(shù)值計算，以確定最不利荷載組合，再由數(shù)學模型(確定性模型、統(tǒng)計模型、混合模型)或者有限元數(shù)值計算求出變形監(jiān)控指標。極限狀態(tài)法考慮了壩體、壩基的力學形態(tài)，并結合了實測資料和設計資料，可以驗證大壩是否達到設計要求或驗證設計的合理性；定量地聯(lián)系了大壩的強度和穩(wěn)定約束條件，物理概念明確，是建立監(jiān)控指標的重要方法。

極限狀態(tài)方程為R-S=0，其中R為抗力，對強度條件為允許拉應力和壓應力，對穩(wěn)定條件為抗滑力，對裂縫為斷裂韌度；S為不同荷載組合下的效應量，對強度條件為拉應力和壓應力，對穩(wěn)定條件為滑動力，對裂縫為應力強度因子。根據(jù)計算S和R方法的不同，用極限平衡條件計算監(jiān)控指標的方法可歸納為安全系數(shù)法、一階矩極限狀態(tài)法、二階矩極限狀態(tài)法。

利用極限狀態(tài)法建立大壩安全監(jiān)控指標時，不同安全狀態(tài)所對應的極限狀態(tài)選取是關鍵。極限狀態(tài)法的實際應用也存在一些不足:①在利用有限元法分析時，網(wǎng)格結構對計算結果有較大影響；②計算效應量與材料本構模型有關；③穩(wěn)定分析假定滑動面的合理性影響安全評價結論；④個別單元或局部強度不足并不一定影響大壩安全。

2.2.2 強度折減法[16]

強度折減法的理論依據(jù)是，在長期運行過程中，大壩和壩基力學性能會逐漸退化，其力學參數(shù)將降低。強度折減法是利用實際監(jiān)測資料反演的壩體、壩基各種力學參數(shù)，通過逐步折減強度參數(shù)達到極限平衡狀態(tài)，用有限元和有限差分等數(shù)值計算方法，求出在不同上下游水壓荷載組合下壩體壩基從彈性到彈塑性、從彈塑性到失穩(wěn)破壞所對應的水壓分量界限值，從而建立水壓分量界限值與上下游水壓的統(tǒng)計回歸方程，以此確定不同上下游水壓荷載組合時的水壓分量監(jiān)控指標。

強度折減法可分為整體強度折減和局部強度折減，局部強度折減是只對局部破壞部位所涉及的單元進行強度折減。兩種折減方法所計算出的變形監(jiān)控指標有較大差異，一般是整體強度折減法的變形計算值大于局部強度折減。由于大壩或壩基破壞一般是從局部開始逐漸發(fā)展的，因而采用局部強度折減的計算值作為監(jiān)控指標可能更為合理。

失穩(wěn)破壞判據(jù)是強度折減法的關鍵，合適的失穩(wěn)判據(jù)才能給出相對準確的穩(wěn)定安全系數(shù)。大壩失穩(wěn)判據(jù)為:①在有限元等數(shù)值計算過程中位移不收斂；②特征點位移突變；③廣義塑性應變或等效塑性應變貫通結構體。

強度折減法的溫度分量監(jiān)控指標和時效分量采用數(shù)學分析方法計算。強度折減法的溫度分量監(jiān)控指標是由混合模型分離出的溫度分量采用極值小概率法分析確定，時效分量由混合模型分離出的時效分量表達式直接計算。強度折減法的監(jiān)控指標是上下游水位的數(shù)學表達式，而不是一個具體的數(shù)值。

運用強度折減法需要關注以下問題:①計算范圍、邊界條件、網(wǎng)格劃分和力學參數(shù)選取等對計算結果有較大影響；②折減系數(shù)與屈服準則的選擇密切相關，不同的屈服準則會得出不同的安全系數(shù)；③穩(wěn)定分析假定滑動面的合理性影響強度折減系數(shù)計算。

3 工程應用

某電站為低水頭河床式電站，具有日調(diào)節(jié)性能。正常蓄水位322.00 m，相應庫容4 184萬m3，死水位320.00 m，調(diào)節(jié)庫容710萬m3。樞紐布置由左、右岸混凝土重力壩、河中溢流壩及廠房等水工建筑物組成。壩軸線長313.1 m，壩頂高程327.00 m，最大壩高(溢流壩)44.0 m。在3號、10號壩段各布置1組正垂線(編號為PL1、PL2)，作為壩頂引張線的校核基點，同時可監(jiān)測這兩個壩段的壩體水平位移。

針對運行期壩體變形監(jiān)控測點情況，根據(jù)數(shù)學模型計算值、時段極值統(tǒng)計值、設計允許值和規(guī)范允許值等進行監(jiān)控指標的綜合擬定，原則上為上述數(shù)值中的最大或最小值，設計計算值作為參考。大壩監(jiān)控指標綜合擬定結果見表1。

表1 壩體變形監(jiān)控指標綜合擬定 mm

4 結論

大壩安全監(jiān)控指標擬定是大壩安全監(jiān)測自動化、數(shù)字化、智能化建設的一項基本內(nèi)容，有助于快速方便直觀地評判大壩安全運行狀態(tài)。大壩安全監(jiān)控指標的計算方法分為數(shù)學和力學分析方法，數(shù)學分析方法主要包括置信區(qū)間法、正態(tài)云模型法和典型監(jiān)測效應量小概率法，力學分析方法主要包括極限狀態(tài)法和強度折減法。蓄水階段和初期運行階段宜采用力學計算方法，長期運行階段宜綜合利用力學和數(shù)學計算方法。由于長期運行過程中大壩壩基力學性能退化，宜定期重新擬定監(jiān)控指標。通過具體工程的應用，驗證了大壩變形監(jiān)控指標的擬定方式及步驟，可供類似工程借鑒。