混凝土局部樓蓋模態(tài)測試及FEM模擬分析

付章建， 岳祖潤， 梁文彥

(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043； 2.河北省建筑科學研究院有限公司，河北 石家莊 050021; 3.哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著人類需求的多樣化，人類對于建筑結(jié)構(gòu)的要求已經(jīng)遠遠不限于滿足安全性、適用性、耐久性，而對于結(jié)構(gòu)舒適性提出了越來越多的新要求，尤其是近20年，樓蓋結(jié)構(gòu)的舒適度問題已經(jīng)引起了世界各國的廣泛關(guān)注，如果樓蓋結(jié)構(gòu)振動問題控制不當，不僅會影響建筑居住者的身體健康，也會影響精密設(shè)備的正常工作和壽命，甚至會造成結(jié)構(gòu)的破壞，目前，英美等國已經(jīng)進行了大量的實測研究，頒布了多項版本的規(guī)程、指南[1-9]。為了滿足結(jié)構(gòu)對于舒適度的要求，我國也頒布了一系列的相關(guān)規(guī)程、指南[10-16]，采用結(jié)構(gòu)豎向自振頻率、豎向加速度峰值等評價指標進行結(jié)構(gòu)舒適度評價。

本文通過實踐和理論相結(jié)合的方式，首先通過模態(tài)測試獲取所測試局部樓蓋的動力特性，然后通過FEM進行模擬分析。通過FEM分析與現(xiàn)有結(jié)果比較，驗證了本文測試方法和模擬結(jié)果的正確性與可靠性，該測試方法不僅可以應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)動力特性預(yù)估及優(yōu)化設(shè)計，而且可以用于診斷和預(yù)報結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障，識別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷。

1 樓蓋模態(tài)測試

1.1 工程概況

本次測試工程為河北省衡水市桃城區(qū)某小學體育館，該結(jié)構(gòu)為地上2層的混凝土框架結(jié)構(gòu)，一層為梁板式樓蓋，平面布置圖如圖1所示。

圖1 一層樓蓋平面布置Fig.1 The plane layout of the first floor

本次測試區(qū)域為陰影部分，測試區(qū)域橫向跨度7 500 mm，縱向跨度6 900 mm，橫向主梁截面尺寸為300 mm×650 mm，縱向主梁、次梁截面尺寸均為250 mm×600 mm，柱子截面尺寸均為400 mm×400 mm，樓板為現(xiàn)澆樓板，厚度為110 mm，結(jié)構(gòu)梁、板、柱混凝土強度等級均為C30。

結(jié)構(gòu)模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的一個重要特性，在處理結(jié)構(gòu)振動問題時，必須對其動力特性有全面的了解，結(jié)構(gòu)的動力特性通常用各階模態(tài)參數(shù)(模態(tài)頻率、模態(tài)振型和模態(tài)阻尼)描述，通過對結(jié)構(gòu)的模態(tài)測試可以得到準確的動力特性參數(shù)，進而與理論計算結(jié)果進行校驗。

本模態(tài)測試用到的儀器設(shè)備主要有：16通道東華(DHDAS-5921)動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)一臺、100 m的2×0.3RVVP 信號屏蔽線、東華2D001VDH610V加速度傳感器及信號接收軟件等。其中，加速度傳感器靈敏度指標在(300～370 mV/(m·s-2))，可以滿足對樓蓋結(jié)構(gòu)測試信號要求。現(xiàn)場測試圖如圖2所示。

圖2 動力特性現(xiàn)場測試Fig.2 Field test of dynamic characteristics

1.2 測試原理

本測試采用自然激勵技術(shù)法(natural excitation technique，NEXT)，通過計算出自然激勵下實測信號的互功率譜，經(jīng)過傅里葉變換得到結(jié)構(gòu)測試各點與參考點之間的互相關(guān)函數(shù)，然后與時域識別方法特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法(eigensystem realization algorithm，ERA)相結(jié)合進行模態(tài)參數(shù)識別。

設(shè)一個n個自由度的線性體系，其一般運動方程為：

(1)

式中：M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；x為位移；f(t)為激勵力的列向量。

(2)

(3)

對于n自由度系統(tǒng)，A為2n×2n階矩陣，由于A矩陣的上半部分由零和單位矩陣組成，故A矩陣的未知元素為n×2n=2n2個，方程適用于任何時刻ti。

因此，如果在n個坐標上對位移、速度、加速度進行測量，每一組采樣y(i)可得到n個線性非奇次方程，如果在2n個不同瞬時進行采樣，便可得到2n2個方程，即可確定n個未知量，則式(3)可以寫成：

(4)

(5)

令方程的解為：

y=ψexp(λit)

(6)

式中：λ為A的特征根，代入式(5)可得：

λψ=Aψ

(7)

從式(7)可以看出，對模態(tài)參數(shù)的識別問題可轉(zhuǎn)化為廣義特征值問題。A矩陣的特征值可給出系統(tǒng)的自然頻率、阻尼信息及其特征矢量，即模態(tài)矢量。

然而，欲進行時域識別，則需要對加速度、速度、位移信息同時進行測量，但在工程實踐中這樣做是不現(xiàn)實的，也是不需要的，對于n自由度的線性系統(tǒng)位移響應(yīng)可表示為：

(8)

對式(8)進行2次微分，得到：

(9)

(10)

(11)

(12)

因此，只取得其中一種響應(yīng)數(shù)據(jù)，便可得到系統(tǒng)特征矩陣A，本次測試選用加速度作為響應(yīng)數(shù)據(jù)。

1.3 測試系統(tǒng)

本文采用的測試系統(tǒng)主要由4個部分構(gòu)成：

1)激振部分，由于該結(jié)構(gòu)不易獲得激勵力，且環(huán)境激勵下不會影響結(jié)構(gòu)的正常工作，更加符合實際工作狀態(tài)，因此，本測試采用環(huán)境激勵作為激振振源。

2)拾振部分，本測試采用拾振部分為接觸式的測量設(shè)備——壓電晶體式加速度傳感器，二次儀表采用電壓放大器。

3)數(shù)據(jù)采集及譜分析部分，將測試所得到的響應(yīng)信號傳遞到計算機上，對其進行FFT變換的譜分析及傳遞函數(shù)分析。

4)曲線擬合及模態(tài)參數(shù)識別部分，采用計算機通過自互功率譜的方式進行模態(tài)識別。

這4個部分協(xié)調(diào)工作，從而完成測試。

1.4 測點布置

根據(jù)《建筑工程容許振動標準(GB 50868-2013)[16]的要求，結(jié)構(gòu)板構(gòu)件可視為連續(xù)彈性體，理論上具有無窮振型。在振動過程中各點的振幅不同，具有隨機性，因此測試中采用多點測試統(tǒng)計平均方法。

此外，振動測試方向應(yīng)與結(jié)構(gòu)樓板的垂直方向(法向)一致，同一構(gòu)件上的測試點應(yīng)等間隔均勻布置。對于板構(gòu)件的振動測試，測點數(shù)量不應(yīng)少于5個。本測試對象為一層局部樓蓋3～4×B～C，采用35個測點進行測試，以期得到良好的測試效果，拾振器參數(shù)設(shè)置如表1所示，測點布置如圖3所示。

圖3 測點布置Fig.3 The plane layout of the test point

表1 拾振器參數(shù)設(shè)置(采樣頻率100 Hz,電壓測量)Table 1 Parameter setting of vibration picker (sampling frequency 100 Hz, voltage measurement)

1.5 實測過程

由于本測試采用環(huán)境激勵的方式進行，為減少信號干擾，所以測試時間選擇在晚上進行。通過單點拾振獲取各測點的振動加速度，為了提高測試效率與準確性，本次測試共采用13個拾振器，整個測試過程中，A18傳感器不動，其余傳感器測試完一組數(shù)據(jù)后進行移動，傳感器布置圖如圖4所示。通過3組測試完成了所測樓蓋的模態(tài)測試，所測得的加速度時程曲線如圖5所示。每組測試時間為25 min，數(shù)據(jù)采集頻率為100 Hz，采集完成后通過自互功率譜的方式進行模態(tài)識別，確定模態(tài)參數(shù)。

圖4 傳感器布置Fig.4 Layout of sensors

圖5 7號測點加速度時程曲線Fig.5 Acceleration time history curve for measuring point 7

1.6 測試結(jié)果

采用自互功率譜對現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)的識別以及振型的識別，計算分析得到該結(jié)構(gòu)一層局部樓蓋3～4×B～C的一階、二階模態(tài)振型如圖6所示，振動頻率和阻尼比如表2所示。

2.3.2 疾病經(jīng)濟風險度:由表5可知，門診自付費用給低收入組和中低收入組的患者帶來了很大的風險(矯正RR值>1)，比如，低收入組門診就診經(jīng)濟風險度約是高收入組的18倍。隨著收入水平的增加，患者門診就診的經(jīng)濟風險也逐漸緩解。

表2 樓蓋頻率和阻尼比測試結(jié)果Table 2 Test results of floor frequency and damping ratio

圖6 實測樓蓋振型Fig.6 Vibration mode of measured floor

2 樓蓋模態(tài)FEM模擬

通過采用有限元方法對樓蓋模態(tài)進行模擬計算，與試驗結(jié)果進行校核，從而判定建立有限元模型時所引入的一系列人為假設(shè)與實際情況是否相符，結(jié)構(gòu)的動力特性是否符合要求，進而應(yīng)用于進一步的動力特性研究。

2.1 有限元模型的建立

為了準確模擬樓蓋結(jié)構(gòu)的振動特性，本次分析采用整體建模的方式，盡可能的模擬實際工作狀態(tài)，以充分考慮局部樓蓋周邊構(gòu)件的約束作用。采用ANSYS軟件進行三維建模，BEAM4 單元模擬柱單元，BEAM189單元模擬梁單元，SHELL63單元模擬板單元，采用映射網(wǎng)格劃分六面體單元，得到有限元模型如圖7所示。

圖7 ANSYS模型Fig.7 The model of ANSYS

2.2 參數(shù)選取

為了準確模擬結(jié)構(gòu)的動力特性，取混凝土密度為2 500 kg/m3，彈性模量為3.0×1010Pa，泊松比為0.2，混凝土板的阻尼取為0.05，本次有限元模態(tài)分析方法采用 Block Lanczos 模態(tài)分析方法，該法適用于大型有限元模型模態(tài)分析，并采用PCG求解器，得到了如圖8所示的一階、二階模態(tài)振型。

圖8 樓蓋振型模擬結(jié)果Fig.8 Simulation results of floor vibration mode

3 結(jié)果對比分析

本文對數(shù)值分析結(jié)果與實測結(jié)果進行對比，如表3所示，可以看出有限元數(shù)值分析得到的模態(tài)參數(shù)與實測數(shù)據(jù)識別的模態(tài)參數(shù)結(jié)果擬合良好，最大偏差僅為5.9%，足以滿足工程分析的精度要求，從而驗證了本文模態(tài)測試方法的正確性。

表3 2種方法結(jié)果對比Table 3 Comparison of the results of two methods

通過對有限元結(jié)果與實測結(jié)果的進一步分析，可以得出以下結(jié)論：

1)由于所測樓蓋為局部樓蓋，只有當結(jié)構(gòu)的模態(tài)較高時，才會表現(xiàn)出局部樓板的振動，因此，需要在高階模態(tài)中準確尋找所測樓板的振型及頻率。

2)2種方法得到的一階、二階振型圖基本吻合，且振動頻率均在14.5 Hz左右，一層樓蓋3～4×B～C會出現(xiàn)顯著的振動。最大振幅達到8 mm，說明 14.5 Hz 為該樓板的敏感振動頻率，當外界振動接近該頻率附近時極易引發(fā)結(jié)構(gòu)的共振。

3) 本次動力測試的實測結(jié)果與所建立有限元模型動力特性較為相近，足以說明該模型可以用于進一步的結(jié)構(gòu)動力分析與研究。

4 結(jié)論

1)通過現(xiàn)場實測和有限元模擬結(jié)果得到的局部樓蓋振型圖及振動頻率對比，驗證了本文測試方法正確性及模擬結(jié)果可靠性。

2)采用環(huán)境激勵下的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)識別對于復(fù)雜環(huán)境下大型結(jié)構(gòu)模態(tài)測試是一種行之有效的方法，而且更加符合實際情況和邊界條件。

為準確得到局部樓蓋振動特性，建議采用整體建模方式，以充分考慮樓蓋結(jié)構(gòu)周邊構(gòu)件約束作用，獲得可靠的模擬結(jié)果，利于開展進一步的動力分析和研究。

在環(huán)境激勵下，由于高階模態(tài)無法被激發(fā)出，因此，對于高階模態(tài)的識別需要進一步研究。同時，如何將子結(jié)構(gòu)綜合成整體結(jié)構(gòu)進行分析也是下一步研究的重點。