數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐例談

李忠華

【摘要】 ?數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中所形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是知識(shí)，也是過(guò)程，既是體驗(yàn)，又是經(jīng)歷。

【關(guān)鍵詞】 ?高中數(shù)學(xué) 教學(xué)實(shí)踐 課例評(píng)析

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ?? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2020）21-147-01

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本節(jié)課是我校鄒老師所上的一節(jié)研究課，教材內(nèi)容是人教社A版教材《數(shù)學(xué)必修一》第三章3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)。在本節(jié)課中鄒老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，小組合作，探究新知，練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)，使學(xué)生親身體驗(yàn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)這一數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成過(guò)程。

一、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在活動(dòng)中產(chǎn)生的，因此使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心是要提供一個(gè)好的活動(dòng)

對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)活動(dòng)是每一個(gè)學(xué)生都能進(jìn)行的，能為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和問(wèn)題情境，能為學(xué)生獲得更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供廣闊的探索空間，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生積極參與，充分交流。在老師精心設(shè)計(jì)的第一次數(shù)學(xué)活動(dòng)情境中，學(xué)生通過(guò)對(duì)某些實(shí)物、圖形、具體對(duì)象的一些操作，或是對(duì)該次數(shù)學(xué)活動(dòng)的直觀體驗(yàn)，或是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)現(xiàn)象與結(jié)果之間的某些聯(lián)系，從而激活了自己已有的經(jīng)驗(yàn)，并用已有的舊經(jīng)驗(yàn)感知和理解新信息，獲得關(guān)于該數(shù)學(xué)活動(dòng)的原初經(jīng)驗(yàn)。

二、借助學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)獲得的過(guò)程是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)行感知、體驗(yàn)、探究、反思的過(guò)程。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成與積累是在已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上遷移轉(zhuǎn)化生成的。而學(xué)生常常由于自己的經(jīng)歷體驗(yàn)不夠，體驗(yàn)不到各種數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之間的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移的意識(shí)和轉(zhuǎn)化能力不強(qiáng)。在老師設(shè)計(jì)的第二次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)遇到和第一次數(shù)學(xué)活動(dòng)一樣的背景，第一次的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)完全再現(xiàn)，學(xué)生能運(yùn)用原初經(jīng)驗(yàn)來(lái)獨(dú)立的解決問(wèn)題，這時(shí)形成的經(jīng)驗(yàn)為再生經(jīng)驗(yàn)。再生經(jīng)驗(yàn)是在相同活動(dòng)情景下，學(xué)生能用前一次的經(jīng)驗(yàn)完成情景中的數(shù)學(xué)任務(wù)，從而對(duì)原初經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了初步提煉、模仿運(yùn)用，再生同一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在鄒老師的課堂教學(xué)中，她積極培養(yǎng)學(xué)生遷移數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)和轉(zhuǎn)化能力，以學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為切入點(diǎn)，不斷促使學(xué)生形成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

課堂再現(xiàn)：判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出零點(diǎn)。

（1） f（x）=-8x2+7x+1;

（2） f（x）=1+log3x;

（3） f（x）=4x-16;

學(xué)生在這里有一個(gè)反思感悟：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，也是函數(shù)f（x）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。所以求函數(shù)的零點(diǎn)通常有兩種方法：一是代數(shù)法：令f（x）=0，通過(guò)求方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根求得函數(shù)f（x）的零點(diǎn);二是幾何法：畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖像，圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)。利用基本初等函數(shù)圖像的作法，這是學(xué)生能夠完成的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并應(yīng)用已獲得解決零點(diǎn)問(wèn)題的初始經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以自由選擇代數(shù)法和幾何法解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，為后面的數(shù)形結(jié)合做準(zhǔn)備。

在老師設(shè)計(jì)的第三次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)遇到與前兩次情景不同但相類似的活動(dòng)情景，這時(shí)原初經(jīng)驗(yàn)和再認(rèn)經(jīng)驗(yàn)不能直接加以運(yùn)用，而需要把上次的經(jīng)驗(yàn)遷移到新的活動(dòng)情景中，這樣形成的經(jīng)驗(yàn)就是再認(rèn)經(jīng)驗(yàn)。

三、即時(shí)訓(xùn)練的應(yīng)用，讓學(xué)生在應(yīng)用中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步鞏固了學(xué)習(xí)成果

在老師設(shè)計(jì)的第四次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)遇到形式不同，但本質(zhì)相同的活動(dòng)情景，學(xué)生會(huì)將再認(rèn)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再次遷移，在重復(fù)運(yùn)用和遷移中將經(jīng)驗(yàn)提煉到能靈活解決更多類似活動(dòng)情景的水平，這時(shí)經(jīng)驗(yàn)就變成了具有一般指導(dǎo)意義的概括性經(jīng)驗(yàn)。

課堂再現(xiàn)：練習(xí)，方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間為（ ? ）

A.（0，2） ? ? ?B.（1，2） ? ? ? ?C.（2，3） ? ? ? ? D.（3，4）

鄒老師在這里的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生在前面活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將x軸與G（x）=a類比，則能實(shí)現(xiàn)方法與思想的升華，形成概括性經(jīng)驗(yàn)。

當(dāng)學(xué)生在形式不同，本質(zhì)一樣的新情景下，按照“模式”再重復(fù)運(yùn)用這種經(jīng)驗(yàn)時(shí)，這種求零點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)就變?yōu)楦爬ㄐ越?jīng)驗(yàn)。用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的零點(diǎn)，從定義出發(fā)，求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，到形成將圖象不易畫(huà)出的函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來(lái)求零點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)，最后使經(jīng)驗(yàn)得以提煉。

在課堂教學(xué)中，鄒老師能在數(shù)學(xué)活動(dòng)中尋找教學(xué)實(shí)例，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中，建立數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，在應(yīng)用中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)課堂訓(xùn)練的情況看，全班學(xué)生都能完成基礎(chǔ)訓(xùn)練題，約有60%的學(xué)生能獨(dú)立完成探究題變式訓(xùn)練，約有40%的學(xué)生能通過(guò)討論完成探究題變式訓(xùn)練，這表明學(xué)生很好的完成了本節(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)效果非常好。

四、重視小結(jié)，起到對(duì)本節(jié)課的提升作用

鄒老師在本節(jié)課的總結(jié)是由學(xué)生來(lái)談收獲和體會(huì)，讓學(xué)生充分講，力求使學(xué)生在知識(shí)和技能上又有提高，過(guò)程與方法上有新體驗(yàn)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面有更好的發(fā)展，從學(xué)生總結(jié)來(lái)看，表明學(xué)生已較好的完成了本節(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)。這說(shuō)明學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中獲得了關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)目的、數(shù)學(xué)內(nèi)容意義、數(shù)學(xué)活動(dòng)行為等方面的感受、理解、體驗(yàn)，并由此獲得到數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，鄒老師的這節(jié)課在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，緊密聯(lián)系學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活，幫助學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，提升出理性、抽象的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而積累函數(shù)零點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想這一數(shù)學(xué)基本活動(dòng)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]邱艷桃.例談數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累[J].教學(xué)管理與教育研究，2018，003（018）：32-33.