乘法的“意義”動(dòng)態(tài)地“分配”

摘 要：乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容。文章從乘法的“意義”入手，以幫助學(xué)生理解為什么要這樣“分配”，而且動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)“分配”的過程，從而使學(xué)生從本質(zhì)上理解乘法分配律。

關(guān)鍵詞：乘法分配律;意義;分配

中圖分類號：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-12-11 文章編號：1674-120X（2020）18-0067-01

乘法分配律本身難以理解，又極易與其他運(yùn)算定律相混淆，學(xué)生一下子很難理解其本質(zhì)。那怎么讓學(xué)生突破“形式”，理解“本質(zhì)”呢？在教學(xué)中，筆者緊緊抓住“乘法”“分配”這兩個(gè)“課眼”，努力做到“形”“神”兼顧。

一、借助乘法的“意義”理解“本質(zhì)”

以人教版第三冊第79頁的第9題為例：

7×6+7? ? ? 7×4-4? ? ?7×2+7

我們不能為計(jì)算而計(jì)算，而應(yīng)最大限度地發(fā)揮算式的價(jià)值：回顧7的乘法口訣，進(jìn)一步理解乘法的“意義”。此外，我們更應(yīng)該利用乘法的“意義”為乘法分配律的教學(xué)做鋪墊，如7×6+7表示6個(gè)7加上1個(gè)7，結(jié)果是7個(gè)7，7×4-4表示7個(gè)4減去1個(gè)4，結(jié)果是6個(gè)4。在課堂的引入部分，筆者把這道題重新拿出來，讓學(xué)生從乘法的“意義”上理解得數(shù)。

如果學(xué)生真正理解了乘法的“意義”，那對類似題目也能迎刃而解。學(xué)生雖然沒有學(xué)過乘法分配律，但實(shí)際上已經(jīng)在不知不覺中應(yīng)用了乘法分配律來運(yùn)算，這樣對乘法分配律的學(xué)習(xí)也就能達(dá)到事半功倍的效果。

在新授部分，筆者先從情境導(dǎo)入幫助學(xué)生獲得兩種不同的解答方法，再引導(dǎo)學(xué)生對這兩種方法進(jìn)行對比，兩個(gè)算式的結(jié)果相等，可以用等號連接起來：（4+2）×25=4×25+2×25。緊接著，筆者啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦想一想：能不能不計(jì)算，用以前學(xué)過的知識(shí)來說明這兩個(gè)算式的得數(shù)相等？經(jīng)過前面引入部分的練習(xí)，學(xué)生可以根據(jù)乘法的“意義”說出：“等式的左邊是25個(gè)4與2的積（即25個(gè)6），右邊是25個(gè)4加上25個(gè)2，所以是相等的。”接著，筆者再讓學(xué)生列舉幾個(gè)類似的等式，全班交流匯報(bào)，用乘法的“意義”說明等式的兩邊相等的原因。最后，筆者又出示“（15+9）×c=? ? ?，（a+b） ×c=? ? ?”，讓學(xué)生填空，同時(shí)要求說明等式兩邊相等的原因。這樣由純數(shù)字等式到含數(shù)字、字母的等式再到純字母的等式，學(xué)生經(jīng)歷多次的、層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)過程，抽象概括出了乘法分配律，不僅注重乘法分配律的“形”，更注重用乘法的“意義”來理解和解釋乘法分配律，即理解乘法分配律的“本質(zhì)”。

二、動(dòng)態(tài)地推導(dǎo)與揭示“分配”的過程

運(yùn)算定律是人們從大量的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)中歸納總結(jié)出來的，其表達(dá)結(jié)果是靜態(tài)的存在。教師不僅要讓學(xué)生從結(jié)構(gòu)上記住乘法分配律的模型，更要引導(dǎo)學(xué)生從乘法的“意義”上理解它，讓學(xué)生知道乘法分配律是如何“分配”的。

教材僅僅注重了對結(jié)果的分析，從相同的結(jié)果入手進(jìn)而推出乘法分配律的字母表達(dá)式，是由靜態(tài)的結(jié)果得到的靜態(tài)的表達(dá)式的過程。這樣的過程不僅不能密切乘法分配律的等式左邊與等式右邊的聯(lián)系，而且乘法分配律的“分配”過程也沒有得到清晰的揭示。事實(shí)上，從乘法分配律等式左邊入手可以推導(dǎo)到等式右邊。以（34+27）×3=34×3+27×3為例，根據(jù)乘法的“意義”得到：（34+27）×3 =（34+27）+（34+27）+（34+27）。然后，運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律得到：（34+34+34）+（27+27+27）。最后，根據(jù)乘法的“意義”得到乘法分配律等式右邊的表達(dá)式：34×3+27×3。同樣可以從乘法分配律等式右邊入手得到左邊的表達(dá)式，這樣從左到右（或從右到左）的推導(dǎo)過程，能夠使學(xué)生在運(yùn)用已有知識(shí)及運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上，有邏輯地推導(dǎo)出乘法分配律是成立的。

以上充分體現(xiàn)了“分配”的含義：先把整體拆分為幾個(gè)部分，然后再把某些部分合起來。也就是先把（a+b）×c中的c分配給a與b，并分別與a和b相乘得到兩個(gè)積再求和的過程。通過動(dòng)態(tài)化的“分配”就能夠得到乘法分配律的模型：和×一個(gè)數(shù)=兩積之和。這樣學(xué)生就不容易再犯（a+b）×c=a×c+b的“漏乘”錯(cuò)誤。學(xué)生一旦真正從乘法的“意義”和動(dòng)態(tài)的“分配”過程中理解了乘法分配律，就能夠很好地運(yùn)用乘法分配律來解決問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊凱明.著眼“意義” 建構(gòu)“算律”——“乘法分配律”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（2）：55-58.

[2]丁玉華，曾令鵬.“乘法分配律”教學(xué)實(shí)錄與評析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（21）：43-46.

作者簡介：黃寧宇（1980—），男，江西金溪人，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的高效教學(xué)。