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    永磁同步電機伺服系統(tǒng)的變增益自抗擾控制器設計

    2020-08-24 11:40:16磊,魯凱,田偉,丁
    微特電機 2020年8期
    關鍵詞:觀測器增益擾動

    張 磊,魯 凱,田 偉,丁 浩

    (中國石油大學(華東) 新能源學院,青島 266580)

    0 引 言

    永磁同步電機(以下簡稱PMSM)無需額外勵磁電流且能量密度大,特別適用于工業(yè)控制領域[1]。PMSM具有參數(shù)時變、強耦合、非線性的特點[2],傳統(tǒng)的PID控制器無法滿足對負載的突加擾動作出迅速、準確、微超調(diào)的動態(tài)響應[3]。由韓京清提出的自抗擾控制(以下簡稱ADRC)方法,使用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)對被控對象的不確定因素進行估計和補償[4-6]。該技術已在工業(yè)機器人、航空航天、電機控制等領域得到了廣泛應用[7-10]。ADRC的核心是擴張狀態(tài)觀測器(以下簡稱ESO),ESO分為兩種形式:非線性ESO和線性ESO,非線性ESO的結(jié)構復雜,其嚴格穩(wěn)定性很難推導證明。此外,為了獲得良好的性能,線性ESO需要更大的觀測器增益[11]?;谏鲜龇治觯O計一種變增益ADRC。

    本文將變增益ADRC應用到PMSM伺服方案設計中,采用變增益ADRC解決傳統(tǒng)方法的初始峰值問題,既保留了非線性ADRC的優(yōu)良特性,又具備線性ADRC的參數(shù)調(diào)節(jié)方便和利于理論分析的優(yōu)點。在建立PMSM伺服系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上,結(jié)合變增益ADRC設計轉(zhuǎn)速和電流控制器,并進行相應的仿真研究與實驗驗證。

    1 PMSM數(shù)學模型

    PMSM在d,q旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓和磁鏈方程可以表示:

    (1)

    (2)

    電磁轉(zhuǎn)矩和運動方程:

    Te=1.5p[ψf+(Ld-Lq)id]iq

    (3)

    (4)

    式中:ud,uq分別是定子電壓的d,q軸分量;id,iq分別是定子電流的d,q軸分量;Rs是定子電阻;ψd,ψq為定子磁鏈的d,q軸分量;ω是電角度;Ld,Lq分別是d,q軸電感分量;ψf代表永磁體磁鏈;B為摩擦系數(shù),p為電機極對數(shù)。

    對于表貼式PMSM,有Ld=Lq,式(3)簡化:

    Te=1.5pψfiq

    (5)

    2 基于變增益ADRC的PMSM伺服系統(tǒng)的模型建立

    ADRC由跟蹤微分器(以下簡稱TD),非線性狀態(tài)誤差反饋律(以下簡稱NLSEF)和ESO組成[4-6]。本節(jié)討論變增益ADRC的設計以及轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的變增益ADRC的設計方法。

    2.1 變增益ADRC設計

    針對一個一階系統(tǒng)可以寫成如下的形式:

    (6)

    式中:x1,x2為系統(tǒng)狀態(tài)變量;y為系統(tǒng)輸出;u為控制量;f1為系統(tǒng)總擾動;b0為控制增益。建立與該系統(tǒng)對應的ESO:

    (7)

    式中:e為ESO的觀測誤差;z1,z2為ESO觀測值;l1(t),l2(t)為ESO的增益。根據(jù)式(6)、式(7)得出系統(tǒng)的誤差模型如下:

    (8)

    根據(jù)對偶性可以將式(8)轉(zhuǎn)化為標準形式的可控系統(tǒng),將式(8)寫成矩陣的形式如下:

    (9)

    可以求取誤差的解:

    (10)

    系統(tǒng)eAt在初始時刻因為高增益很大,且系統(tǒng)的初始誤差較大,采用常數(shù)高增益觀測器會出現(xiàn)初始峰值振動現(xiàn)象。因此,設計了變增益自抗擾控制器。

    與式(9)對應的標準系統(tǒng)如下:

    (11)

    式中:a1(t),a2(t)為變增益的參數(shù)。定義式(9)的可控矩陣為M,式(11)的可控矩陣為Mc。

    (12)

    式中:p1,p2為M的列向量。根據(jù)式(12)可以求出:

    (13)

    式(9)和式(11)是可控的,定義z=T(t)e,其中變換矩陣T(t):

    T(t)=Mc(t)M-1(t)

    (14)

    假定a1(t),a2(t)光滑且有界,通過式(13)、式(14)很容易證出T(t)是一個李雅普諾夫變換矩陣。由李雅普諾夫變換可得:

    (15)

    為了得到觀測器增益l1(t),定義:

    L(t)=[-l1(t),-l2(t)]T

    (16)

    將T(t)分解為n+1列向量的形式:

    T(t)=[T1(t),T2(t)]

    (17)

    根據(jù)式(15)可以得到:

    (18)

    通過將狀態(tài)誤差矩陣式(9)轉(zhuǎn)化為標準型式(11),得到了觀測器增益表達式:

    (19)

    對于二階ESO,可以選取[12]:

    (20)

    根據(jù)式(19)、式(20)可以得到:

    (21)

    式中:ωn(t)=ω0ω(t),ω(t)=1.8[(1+e-0.05t)-1-0.5]+0.1。

    2.2 轉(zhuǎn)速環(huán)變增益ADRC設計

    速度控制器的TD主要根據(jù)指令安排過渡過程。速度控制器的TD設計:

    (22)

    式中:ωt為期望速度;ω1的為期望速度安排的過渡過程;ω2為ω1的微分信號;h為步長;參數(shù)h0的作用是于消除超調(diào)現(xiàn)象;參數(shù)r的作用是決定跟蹤期望信號的速度。

    根據(jù)速度環(huán)的運動方程,結(jié)合提出的變增益ADRC設計方法,選取輸入量u=iq,輸出量y=ω,狀態(tài)變量x1=ω和x2=f1=-Tl/J-Bωm/J,設計速度控制器的狀態(tài)觀測器:

    (23)

    設計速度控制器的控制規(guī)律:

    (24)

    速度控制器如圖1所示,其中,z1是ω的觀測值,z2是f1的觀測值。

    圖1 速度自抗擾控制器結(jié)構圖

    2.3 電流環(huán)變增益ADRC設計

    電流環(huán)的變增益ADRC設計與速度環(huán)的變增益ADRC設計類似。同樣地,可以采取一階ADRC結(jié)構設計電流環(huán)控制器,不同的是電流環(huán)和速度環(huán)選取的輸入輸出量和擴張狀態(tài)觀測器的狀態(tài)變量不同。將d,q軸電壓方程改寫:

    (25)

    電流環(huán)選取輸入量u=ud,輸出量y=iq,狀態(tài)變量x1=iq,x2=f1=(-Riq+ωeLqiq-ωeψf)。電流環(huán)和速度環(huán)的結(jié)構相同,不同的是二者控制器的參數(shù)需要獨立調(diào)節(jié)。電流環(huán)控制器結(jié)構如圖2所示。其中,z1是iq的觀測值,z2是fiq的觀測值。

    圖2 電流自抗擾控制器結(jié)構圖

    3 仿真分析

    使用MATLAB/Simulink平臺,驗證提出的基于變增益ADRC的PMSM控制方案的性能。電機參數(shù)如表1所示。其中,速度控制器PI參數(shù):kp=8,ki=2;速度ADRC參數(shù):r=10,h=0.000 3,h0=0.000 5,ωc=40,ω0=80,b0=350。電流控制器PI參數(shù):kp=100,ki=10;電流ADRC參數(shù):r=5,h=0.000 3,h0=0.000 5,ωc=25,ω0=50,b0=200。

    表1 電機參數(shù)

    本文主要進行了起動和抗負載擾動的仿真分析。起動仿真中速度的給定值為150r/min,q軸電流的給定值為1A。在速度環(huán)的抗負載擾動仿真中,t=0.4s突加負載轉(zhuǎn)矩5N·m,t=0.8s突加負載轉(zhuǎn)矩10N·m。在電流環(huán)的抗負載擾動仿真中,t=0.2s突加負載轉(zhuǎn)矩5N·m,t=0.4s突加負載轉(zhuǎn)矩10N·m。仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

    (a) 速度波形

    (b) 電流波形圖3 起動仿真波形

    (a) 速度波形

    (b) 電流波形圖4 抗負載擾動仿真波形

    圖3(a)和圖3(b)分別為變增益ADRC和傳統(tǒng)ADRC速度和電流起動的仿真結(jié)果。在圖3(a)中,線性ESO為傳統(tǒng)ADRC,自適應ESO為變增益ADRC,可以看出,二者都有較好的起動性能。但是,線性ADRC為了追求較好的動態(tài)響應,而選取較大的觀測器增益,相比變增益ADRC,其速度環(huán)和電流環(huán)都有起動峰值問題。變增益ADRC就可以解決觀測器初始峰值。

    圖4(a)為ADRC控制器和PI控制器速度抗負載擾動的仿真波形,圖4(b)為ADRC控制器和PI控制器電流抗負載擾動的仿真波形。針對同一種負載擾動,速度環(huán)和電流環(huán)中ADRC控制器的超調(diào)相比PI控制器的超調(diào)量分別大約降低20%和28%,ADRC控制器沒有PI控制器的振蕩過程,可以直接恢復穩(wěn)態(tài);且可以看出,二者的調(diào)節(jié)時間基本相同,但是ADRC控制器的超調(diào)量小于PI控制器,而且負載轉(zhuǎn)矩越大,超調(diào)量對比效果越明顯。

    4 實驗結(jié)果及誤差分析

    為了驗證提出的基于變增益ADRC的PMSM控制方案的控制效果,搭建如圖5所示的實驗平臺,PMSM具體參數(shù)如表1所示。

    圖5 實驗裝置圖

    對速度環(huán)進行起動和抗負載擾動實驗,起動實驗結(jié)果如圖6所示;抗負載擾動實驗結(jié)果如圖7所示。其中,給定轉(zhuǎn)速為150r/min,系統(tǒng)穩(wěn)定時突加5N·m負載轉(zhuǎn)矩。

    圖6(a)為線性ADRC的速度曲線,圖6(b)為變增益ADRC的速度曲線,可以看出采用變增益ADRC可以較好地解決傳統(tǒng)ADRC的初始峰值現(xiàn)象。圖7(a)為PID控制器的速度曲線,圖7(b)為ADRC的速度曲線,可以看出,采用變增益ADRC有著較好的動態(tài)性能。

    (a) 線性ADRC速度曲線

    (b) 變增益ADRC速度曲線圖6 起動實驗波形

    (a) PID速度曲線

    (b) 變增益ADRC速度曲線圖7 抗負載擾動實驗波形

    5 結(jié) 語

    本文分析了線性ADRC應用到PMSM中存在的初始峰值現(xiàn)象,提出一種基于變增益ADRC的PMSM轉(zhuǎn)速和電流控制器,采用變增益ADRC可以解決傳統(tǒng)方法存在的初始峰值問題,既保留了非線性ADRC的優(yōu)良特性,又具備線性ADRC的參數(shù)調(diào)節(jié)方便和利于理論分析的優(yōu)點。與傳統(tǒng)的PID控制相比,在應對突加的系統(tǒng)擾動方面,變增益ADRC伺服系統(tǒng)的收斂速度更快,靜態(tài)誤差更小,系統(tǒng)的性能得到較大程度的提升。由仿真和實驗結(jié)果可知,起動和動態(tài)時的系統(tǒng)運行都符合理論分析。

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