設(shè)計(jì)合理問(wèn)題 驅(qū)動(dòng)知識(shí)生成

金明 吳洪生

摘?要：探索有效的課堂教學(xué)方式和途徑，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)老師永恒的追求。筆者以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一課為例，嘗試通過(guò)“合理設(shè)計(jì)問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)知識(shí)生成”的教學(xué)模式構(gòu)建高效課堂。

關(guān)鍵詞：合理問(wèn)題;知識(shí)生成;橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：1992-7711（2020）13-089-1

在新課改理念指導(dǎo)下，學(xué)生成為了課堂學(xué)習(xí)的主人，課堂教學(xué)活動(dòng)要圍繞學(xué)生緊緊展開，這就要求教師關(guān)注課堂的發(fā)展，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面，筆者以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)為例，來(lái)展開探討，希望對(duì)大家有所幫助。

一、注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

合理的問(wèn)題情境有助于引導(dǎo)學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)探究欲望，提升課堂效率。筆者問(wèn)道：“同學(xué)們，如果我們拿出一條細(xì)繩，固定住它的兩端于同一個(gè)點(diǎn)，再套上鉛筆，拉緊繩子并移動(dòng)筆尖，筆尖能畫出怎樣的軌跡？”學(xué)生紛紛表示這個(gè)軌跡是圓。追問(wèn)：要是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離和為定長(zhǎng)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡？看著一個(gè)個(gè)迷茫的眼神，筆者讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，（1）拿出一根細(xì)繩;（2）細(xì)繩兩端來(lái)拉開一定的距離，固定在圖板上的兩點(diǎn);（3）套上鉛筆拉緊繩子后移動(dòng)筆尖。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)畫出的軌跡是橢圓。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生還會(huì)存在著一些疑問(wèn)：（1）在畫圖過(guò)程中，細(xì)繩兩端的位置是否固定？（2）在畫圖過(guò)程中，細(xì)繩的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？（3）在畫圖過(guò)程中，細(xì)繩的長(zhǎng)度與兩個(gè)定點(diǎn)間存在著怎樣的關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】?從圓的畫法類比得到橢圓的軌跡，體會(huì)和感受橢圓的形成，以問(wèn)題促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。

二、經(jīng)歷知識(shí)生成過(guò)程

在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題如何提出，數(shù)學(xué)知識(shí)如何形成，數(shù)學(xué)結(jié)論如何來(lái)獲得與應(yīng)用。

1.注重概念形成

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本單位，只有理解數(shù)學(xué)概念才能進(jìn)一步研究與拓展。

【設(shè)計(jì)意圖】?拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使他們能夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貋?lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，在潛移默化中滲透分類數(shù)學(xué)思想。

2.互動(dòng)得到方程

【設(shè)計(jì)意圖】?教師要引導(dǎo)學(xué)生從中找到最簡(jiǎn)單的建立坐標(biāo)系的方法，從中動(dòng)手求解得到橢圓的方程。學(xué)生根據(jù)不同思路來(lái)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，鍛煉了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，形成了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在方程求解過(guò)程中，學(xué)生不單單要思考如何求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程？更要注意橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程都有哪些特征？根據(jù)公式特征，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：（1）在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的左側(cè)是兩個(gè)分式平方的和，右邊的數(shù)值為1;（2）在標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2和y2分母哪一個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上面;（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的字母滿足a2=b2+c2。

【設(shè)計(jì)意圖】?教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷橢圓方程的推導(dǎo)過(guò)程，以問(wèn)題為引領(lǐng)從中體會(huì)和感受到橢圓方程的生成過(guò)程，觀察、思考并得到橢圓方程的公式特征。

三、開展公式應(yīng)用教學(xué)

1.初識(shí)概念，簡(jiǎn)單應(yīng)用

例1：判斷下列方程是否為橢圓方程？如果是焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？

2.重視例題，加強(qiáng)訓(xùn)練

例2：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為（-4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3.變式拓展，探索求新

例3：如圖所示，圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，P為圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于Q點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】?例3從另外一個(gè)角度加強(qiáng)學(xué)生對(duì)橢圓定義與方程的理解，使他們鞏固、深化所學(xué)知識(shí)，樹立起“先定位、再定量”的思想，加深理解a、b、c的關(guān)系，為后續(xù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注重問(wèn)題引領(lǐng)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，體會(huì)和領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)背后的本質(zhì)，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)、經(jīng)歷知識(shí)形成、展開公式應(yīng)用等方式來(lái)開展本節(jié)課教學(xué)活動(dòng)，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促使其能夠靈活運(yùn)用好數(shù)學(xué)知識(shí)，為后續(xù)的橢圓及其它知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，使每個(gè)人都能從中學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，把教材內(nèi)容內(nèi)化為自身數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省清浦中學(xué)，江蘇?淮安223002）