可選交付方式及時(shí)間窗下城市配送服務(wù)選項(xiàng)多目標(biāo)聯(lián)合定價(jià)

邱晗光,高 敏,甄 杰,周繼祥

(1.重慶工商大學(xué) 物流管理系，重慶 400067;2.重慶工商大學(xué) 市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)系，重慶 400067；3.重慶工商大學(xué) 電子商務(wù)系，重慶 400067)

0 引言

隨著線上超市、外賣(mài)、生活服務(wù)等新零售業(yè)態(tài)發(fā)展，顧客對(duì)城市配送末端交付方式與時(shí)間窗等服務(wù)選項(xiàng)存在差異化需求，例如餐食外賣(mài)更需要在偏好時(shí)段送貨上門(mén)，而一般日用品包裹常常放在自提柜或自提點(diǎn)即可。顧客自選服務(wù)選項(xiàng)逐漸成為城市配送末端交付的發(fā)展趨勢(shì)之一[1-2]。國(guó)內(nèi)京東、菜鳥(niǎo)、順豐，國(guó)外Tesco、ALDI、Sainsburys等企業(yè)已經(jīng)開(kāi)始為顧客提供不同的交付方式和精確到1小時(shí)的時(shí)間窗等服務(wù)選項(xiàng)，此類(lèi)定制化配送訂單的增長(zhǎng)率在英國(guó)接近14%[3]。在普惠通用型配送服務(wù)的基礎(chǔ)上，提供差異化服務(wù)選項(xiàng)，可以幫助供應(yīng)商創(chuàng)新配送產(chǎn)品矩陣及盈利方式，同時(shí)也為服務(wù)供應(yīng)商的運(yùn)作管理帶來(lái)了挑戰(zhàn)。如何平衡配送成本與收益，成為服務(wù)供應(yīng)商可持續(xù)性開(kāi)展定制化配送的難題[4]。

在城市配送末端交付運(yùn)作中，以更低的成本設(shè)計(jì)車(chē)輛調(diào)度及路徑方案，是定制化配送可持續(xù)運(yùn)營(yíng)的前提之一[3]。以時(shí)間窗為例，鑒于顧客送達(dá)時(shí)間依賴于車(chē)輛訪問(wèn)順序，基于地理位置主動(dòng)引導(dǎo)顧客選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間窗，對(duì)于獲取具有成本優(yōu)勢(shì)的車(chē)輛路徑方案有重要作用。相關(guān)研究也表明，顧客對(duì)于多個(gè)接近的時(shí)間窗沒(méi)有明顯偏好，時(shí)間窗差異化定價(jià)，直接影響顧客的選擇行為[5]。在時(shí)間窗約束下，自提柜交付僅需在最晚配送時(shí)間之前送達(dá)，通常不存在最早配送時(shí)間約束，自提柜交付可以實(shí)現(xiàn)前置配送。使用價(jià)格手段，引導(dǎo)某些服務(wù)成本較高的送貨上門(mén)交付轉(zhuǎn)換為自提柜交付，對(duì)于提高顧客滿意度、降低定制化配送運(yùn)營(yíng)成本具有重要作用。

目前，關(guān)于配送服務(wù)選項(xiàng)定價(jià)的研究主要關(guān)注送貨上門(mén)交付(Attended Home Delivery, AHD)下的時(shí)間窗定價(jià)，該問(wèn)題屬于時(shí)間窗管理(Time Slot Management, TSM)領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容之一。時(shí)間窗管理研究將時(shí)間窗作為內(nèi)生變量，主要關(guān)注時(shí)間窗寬度影響[6]、時(shí)間窗分配[7-10]、時(shí)間窗定價(jià)等問(wèn)題,詳細(xì)的研究總結(jié)可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[8，11-12]等。在此主要對(duì)時(shí)間窗定價(jià)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)分析。

關(guān)于送貨上門(mén)交付下，時(shí)間窗定價(jià)問(wèn)題的研究大致可以分為靜態(tài)定價(jià)和動(dòng)態(tài)定價(jià)兩類(lèi)[13]。靜態(tài)時(shí)間窗定價(jià)通常是離線基于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行的，首先建立顧客選擇模型，然后構(gòu)建收益模型進(jìn)行定價(jià)，這類(lèi)研究通?？梢詾闀r(shí)間窗長(zhǎng)度、數(shù)量的設(shè)定及平峰時(shí)段的價(jià)格折扣等問(wèn)題提供參考[4]。如朱恒恒等[14]基于不確定性期望效用理論和層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)，提出關(guān)于時(shí)間窗價(jià)格和寬度的客戶滿意度模型，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)零售商收益偏好建立考慮客戶滿意度和期望收益的雙目標(biāo)時(shí)間窗定價(jià)模型；Klein等[3]使用基于秩次的方法描述了顧客對(duì)時(shí)間窗的選擇行為，然后基于混合整數(shù)線性規(guī)劃模型構(gòu)建了時(shí)間窗定價(jià)模型。動(dòng)態(tài)時(shí)間窗定價(jià)通常是在線基于實(shí)時(shí)訂單進(jìn)行的，需要根據(jù)到達(dá)訂單的特點(diǎn)如地理位置、當(dāng)前可用車(chē)輛、配送成本等，進(jìn)行“一對(duì)一”的定價(jià)，當(dāng)靜態(tài)定價(jià)根據(jù)信息更新進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整時(shí)也就演化為動(dòng)態(tài)定價(jià)[4]。如Campbell等[5]考慮使用價(jià)格折扣，使消費(fèi)者選擇較寬的時(shí)間窗，進(jìn)而降低配送路徑的成本；徐朗等[15]考慮隨時(shí)隙運(yùn)力變化的需求特征以及客戶與容量之間相互作用關(guān)系，建立了基于最大訂單數(shù)量和最優(yōu)時(shí)隙容量的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型；Yang等[4]使用離散多項(xiàng)選擇模型描述顧客的選擇行為，研究了時(shí)間窗價(jià)格折扣的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)及相應(yīng)的配送成本預(yù)估算法，以引導(dǎo)顧客選擇配送成本更低的時(shí)間窗。

本文的研究還涉及離散選擇模型(discrete choice methods)，該模型自提出以來(lái)逐漸成為定量化分析個(gè)體選擇行為的重要工具，并根據(jù)應(yīng)用需求從基本的多項(xiàng)Logit模型發(fā)展出了嵌套Logit模型、一般極值模型、混合Logit模型等[16-17]。在城市配送領(lǐng)域，早期主要使用多項(xiàng)Logit模型描述顧客對(duì)時(shí)間窗的選擇行為，如Asdemir[18]。后來(lái)，鑒于多項(xiàng)Logit模型存在“與其他選擇無(wú)關(guān)”的特性，研究開(kāi)始使用嵌套Logit模型描述顧客選擇配送服務(wù)的相關(guān)性，如陳淮莉等[19]考慮了顧客選擇上午或下午時(shí)間窗的相關(guān)性；邱晗光等[20]考慮了顧客在選擇末端交付方式和配送時(shí)間窗的相關(guān)性。

總體上看，時(shí)間窗定價(jià)的研究主要面向送貨上門(mén)交付，這與國(guó)外以獨(dú)立房屋居住為主的實(shí)際情況吻合。然而在中國(guó)城市化進(jìn)程中，城市居民以高層建筑集中居住為主，考慮自提柜(Reception Boxes, RB)和送貨上門(mén)組成的復(fù)合末端交付模式更符合國(guó)情。自提柜交付可以批量化操作，從操作耗時(shí)及配送距離來(lái)說(shuō)，其運(yùn)營(yíng)成本通常低于送貨上門(mén)交付，因此自提柜交付與送貨上門(mén)交付的定價(jià)應(yīng)該差異化。另外，在時(shí)間窗約束下，自提柜交付僅需在最晚服務(wù)時(shí)間之前送達(dá)，通常不存在最早服務(wù)時(shí)間約束，可以提前將包裹送往自提柜。因此，自提柜交付實(shí)行前置配送。運(yùn)用價(jià)格手段引導(dǎo)某些服務(wù)成本較高的送貨上門(mén)需求轉(zhuǎn)換為自提柜交付，對(duì)于提高顧客滿意度、降低定制化配送服務(wù)的運(yùn)營(yíng)成本具有重要作用。目前考慮末端交付方式及時(shí)間窗聯(lián)合定價(jià)的研究還比較少。

本文首先構(gòu)建了考慮配送服務(wù)選項(xiàng)聯(lián)合定價(jià)的嵌套Logit模型，區(qū)分顧客選擇交付方式和時(shí)間窗的相關(guān)性，量化考慮了服務(wù)定價(jià)的顧客選擇行為；然后，考慮配送成本最小化和期望收益最大化，研究送貨上門(mén)交付、自提柜交付及不同時(shí)間窗的多目標(biāo)聯(lián)合定價(jià)問(wèn)題，以期為城市配送服務(wù)供應(yīng)商開(kāi)展定制化配送提供決策參考。

1 問(wèn)題描述及參數(shù)定義

城市配送服務(wù)供應(yīng)商在既定區(qū)域?yàn)轭櫩吞峁┓?wù)選項(xiàng)可定制的配送服務(wù)，包括送貨上門(mén)(AHD交付)、自提柜(RB交付)兩種末端交付方式(記為D={AHD,RB})和時(shí)間窗集合(記為SLOT)，形成完整的服務(wù)選項(xiàng)集(記為D×SLOT)。其中，RB交付可以泛指無(wú)需顧客與配送人員面對(duì)面進(jìn)行商品交接的交付方式，常見(jiàn)的小區(qū)門(mén)衛(wèi)代收、公司代收、螞蟻驛站等非接觸交付方式均可歸為此類(lèi)。

根據(jù)問(wèn)題描述，作如下假設(shè)：

假設(shè)1顧客i的位置為(xi,yj)、期望的時(shí)間窗為[earlyi,latei]、相互之間的路徑距離dij是已知的(i,j∈Nc)；

假設(shè)2不同末端交付方式與時(shí)間窗形成服務(wù)選項(xiàng)組合，包括顧客不指定時(shí)間窗的RB交付，記為(RB,Slot0)；顧客指定時(shí)間窗s的RB交付，記為(RB,s)；顧客指定時(shí)間窗s的AHD交付，記為(AHD,s)；

假設(shè)4不同服務(wù)選項(xiàng)組合為顧客帶來(lái)的基礎(chǔ)效用存在差異，顧客不指定時(shí)間窗的RB交付基礎(chǔ)效用為U1，顧客指定時(shí)間窗的RB交付基礎(chǔ)效用為U2，顧客指定時(shí)間窗的AHD交付基礎(chǔ)效用為U3。根據(jù)用戶體驗(yàn)的差異，設(shè)定U1≤U2≤U3；

假設(shè)5根據(jù)自提柜距離、配送時(shí)間偏好及服務(wù)選項(xiàng)價(jià)格，顧客i選擇不同服務(wù)選項(xiàng)組合的概率由嵌套Logit選擇模型確定。

另外，使用完整有向圖G=(N,AC)表示整個(gè)配送網(wǎng)絡(luò)，模型使用的其他符號(hào)定義如下：

N表示點(diǎn)集；

N0表示配送中心，N0?N；

Nd表示自提柜集合，Nd?N；

Nc表示配送點(diǎn)或顧客集合，Nc?N，N0∪Nd∪Nc=N；

AC表示弧集，AC={(i,j):i,j∈N,i≠j}；

dij表示配送點(diǎn)i和j之間的距離；

tij表示配送點(diǎn)i和j之間的行駛時(shí)間；

tsi表示配送點(diǎn)i的服務(wù)耗費(fèi)時(shí)間，i∈Nc；

tai表示配送點(diǎn)i的到達(dá)時(shí)間，i∈Nc；

K={1,2,3,…,k}，表示車(chē)輛集合；

C表示車(chē)輛載重能力。

2 模型建立

2.1 考慮配送服務(wù)選項(xiàng)聯(lián)合定價(jià)的嵌套Logit模型

顧客對(duì)末端交付方式和時(shí)間窗的選擇行為是相互影響的。若顧客對(duì)交付便捷性及配送時(shí)間精確性要求更高，通常選擇AHD交付，如餐食外賣(mài)等；若顧客對(duì)交付便捷性和配送時(shí)間精確性要求不高，通常會(huì)選擇RB交付，例如日用品包裹等。在考慮配送服務(wù)選項(xiàng)差異化定價(jià)的情形下，不同交付方式與時(shí)間窗組成的服務(wù)選項(xiàng)為顧客帶來(lái)的效用不是獨(dú)立的。使用兩層嵌套Logit選擇模型描述顧客選擇行為，其中上層為不同的交付方式，下層為不同的時(shí)間窗，如圖1所示。不失一般性，假設(shè)時(shí)間窗按時(shí)間從早到晚排序，即Slott-1早于Slott，其中在自提柜交付下，Slot0表示顧客不指定時(shí)間窗。

綜上所述，顧客i分別選擇不指定時(shí)間窗的RB交付、指定時(shí)間窗的RB交付和指定時(shí)間窗的AHD交付時(shí)，獲得的總效用

(1)

根據(jù)效用最大化，顧客i選擇不同交付方式的概率，如式(2)所示[21]：

(2)

顧客選擇第d種交付方式下第s個(gè)時(shí)間窗的概率為

(3)

2.2 城市配送服務(wù)選項(xiàng)多目標(biāo)聯(lián)合定價(jià)模型

本文構(gòu)建的多目標(biāo)聯(lián)合定價(jià)模型屬于混合整數(shù)規(guī)劃，以配送成本最小化和期望收益最大化為目標(biāo)，優(yōu)化不同顧客的交付方式和時(shí)間窗分配及相應(yīng)的定價(jià)策略。

2.2.1 決策變量

(1)車(chē)輛路徑變量

(4)

(2)交付方式變量

(5)

(6)

2.2.2 目標(biāo)函數(shù)

構(gòu)建的多目標(biāo)聯(lián)合定價(jià)模型目標(biāo)函數(shù)分別如式(7)和式(8)所示：

(7)

(8)

2.2.3 約束條件

模型的約束條件可以分為服務(wù)需求類(lèi)約束和車(chē)輛路徑類(lèi)約束。其中服務(wù)需求類(lèi)約束如式(9)和式(10)所示：

(9)

(10)

約束(9)表示所有的配送點(diǎn)僅能選擇送貨上門(mén)或自提柜交付，不能重復(fù)選擇。約束(10)表示所有選擇送貨上門(mén)的節(jié)點(diǎn)需要車(chē)輛直接服務(wù)，所有選擇自提柜交付的節(jié)點(diǎn)無(wú)需車(chē)輛直接服務(wù)。

車(chē)輛路徑類(lèi)約束如式(11)～式(22)所示：

(11)

(12)

(13)

?k∈K,t∈Nd；

(14)

(15)

(16)

?s∈SLOT,?(h,j)∈A；

(17)

earlyj≤taj≤lastj,?j∈Nc；

(18)

lastm≤[lastizmi]-,?m∈Nd,?i∈Nc；

(19)

(20)

(21)

zmi∈{0,1},?m∈Nd,i∈Nc,k∈K。

(22)

約束(11)表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量平衡；約束(12)表示所有車(chē)輛必須從配送中心出發(fā)并回到配送中心；約束(13)表示送貨上門(mén)交付的節(jié)點(diǎn)必須有車(chē)輛訪問(wèn)；約束(14)表示使用的自提柜必須有車(chē)輛訪問(wèn)，其中∪表示邏輯并運(yùn)算；約束(15)表示車(chē)輛載重約束；約束(16)避免車(chē)輛出現(xiàn)子回路，Vk表示車(chē)輛k訪問(wèn)的任一節(jié)點(diǎn)集合；約束(17)表示車(chē)輛到達(dá)時(shí)間約束(僅約束送貨上門(mén)交付節(jié)點(diǎn))，其中tah、taj分別代表到達(dá)配送點(diǎn)h和j的時(shí)刻，tsh表示配送點(diǎn)h的服務(wù)時(shí)間，thj表示從配送點(diǎn)h到配送點(diǎn)j的時(shí)間；約束(18)表示送貨上門(mén)交付節(jié)點(diǎn)的時(shí)間窗約束；約束(19)表示自提柜的最晚服務(wù)時(shí)間必須早于所有其服務(wù)顧客的最晚服務(wù)時(shí)間(僅約束自提柜交付節(jié)點(diǎn))；約束(20)～約束(22)表示決策變量的取值范圍。

3 仿真分析

本文構(gòu)建的城市配送服務(wù)選項(xiàng)多目標(biāo)聯(lián)合定價(jià)模型主要運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行求解。仿真分析采用MATLAB R2019a版本，使用MATLAB腳本語(yǔ)言進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)；仿真環(huán)境為IntelCore i7-6700k CPU、16 G內(nèi)存和Window10專(zhuān)業(yè)版。結(jié)合文獻(xiàn)[19]研究成果、嵌套Logit模型中尺度參數(shù)的取值范圍[17]及車(chē)輛實(shí)際情況，仿真過(guò)程中涉及的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真分析相關(guān)參數(shù)

3.1 仿真算例設(shè)計(jì)

仿真算例基于Solomon標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)RC201和RC206算例設(shè)計(jì)。RC201和RC206算例分別有100個(gè)配送點(diǎn)和50個(gè)配送點(diǎn)，其分布位置如圖2和圖3所示。圖2中，RC201算例從6個(gè)配送點(diǎn)較密集的區(qū)域分別選擇1個(gè)配送點(diǎn)設(shè)立自提柜(共計(jì)6個(gè)自提柜);圖3中，RC206算例從5個(gè)配送點(diǎn)較密集的區(qū)域分別選擇1個(gè)配送點(diǎn)設(shè)立自提柜(共計(jì)5個(gè)自提柜)。

3.2 仿真算法設(shè)計(jì)

在仿真分析中，分別使用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(Multiple Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)和MATLAB自帶的遺傳算法工具箱求解構(gòu)建的配送服務(wù)選項(xiàng)多目標(biāo)聯(lián)合定價(jià)模型。MATLAB遺傳算法工具箱中，多目標(biāo)問(wèn)題求解可以使用gamultiobj函數(shù)[22],該函數(shù)能夠便捷地獲取帕累托前沿，并進(jìn)行可視化。

MOPSO算法是Sierra和Colle等在求解單目標(biāo)優(yōu)化的基本粒子群算法基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)合理的Pareto集多樣性維持策略和粒子群全局最優(yōu)值更新操作而提出的[23-24]。MOPSO算法基于動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)在粒子數(shù)最少的網(wǎng)格內(nèi)隨機(jī)選擇全局極值，在進(jìn)化過(guò)程中自適應(yīng)調(diào)整網(wǎng)格進(jìn)行粒子的動(dòng)態(tài)劃分[23]。MOPSO算法采用的編碼方法可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[25],算法流程如圖4所示。

3.3 計(jì)算結(jié)果

采用MOPSO算法和MATLAB自帶的gamultiobj遺傳算法在RC201和RC206算例中獲取的帕累托前沿分別如圖5和圖6所示。

從圖5和圖6可知，無(wú)論RC201算例還是RC206算例，沒(méi)有找到在配送成本最小化和期望收益最大化兩個(gè)目標(biāo)上均占優(yōu)的帕累托解；從算法性能來(lái)看，遺傳算法獲取的帕累托前沿均在粒子群算法上方，在兩個(gè)算例中，遺傳算法獲取的帕累托解集合均優(yōu)于粒子群算法。后續(xù)尺度因子的敏感性分析采用MATLAB提供的遺傳算法完成。

3.4 送貨上門(mén)尺度因子對(duì)服務(wù)選項(xiàng)聯(lián)合定價(jià)的影響

在考慮配送服務(wù)選項(xiàng)聯(lián)合定價(jià)的嵌套Logit模型中，送貨上門(mén)尺度因子θAHD表示顧客選擇送貨上門(mén)交付時(shí)不同時(shí)間窗的替代性。

(1)送貨上門(mén)尺度因子對(duì)AHD交付定價(jià)的影響

圖7和圖8所示為配送成本最小化和期望收益最大化情形下，RC201和RC206算例中AHD交付定價(jià)的最大值、最小值和平均值隨送貨上門(mén)尺度因子的變化情況。隨著送貨上門(mén)尺度因子逐漸增大，AHD交付最優(yōu)定價(jià)的最大值呈現(xiàn)震蕩下降的趨勢(shì)，而平均值和最小值的變化趨勢(shì)不太明顯。

隨著送貨上門(mén)尺度因子逐漸增大，顧客對(duì)于不同時(shí)間窗的選擇替代性越來(lái)越小，顧客更加看重配送是否在偏好的時(shí)間窗內(nèi)送達(dá)，定價(jià)因素對(duì)顧客選擇行為的影響越來(lái)越小。調(diào)整AHD交付定價(jià)不能明顯改變顧客的選擇行為，難以實(shí)現(xiàn)成本最小化和期望收益最大化的帕累托改進(jìn)。因此，送貨上門(mén)尺度因子對(duì)AHD交付定價(jià)的影響不太明顯。

(2)送貨上門(mén)尺度因子對(duì)時(shí)間窗定價(jià)的影響

圖9～圖12所示為配送成本最小化和期望收益最大化情形下，RC201和RC206算例中不同時(shí)間窗定價(jià)平均值隨送貨上門(mén)尺度因子的變化情況。仿真分析中，配送中心在單個(gè)配送周期內(nèi)運(yùn)作時(shí)間共計(jì)960 min；按照時(shí)間窗長(zhǎng)度120 min計(jì)算，時(shí)間窗數(shù)量為8個(gè)。

從圖9和圖11可以看出，RC201算例中，隨著送貨上門(mén)尺度因子逐漸增大，時(shí)間窗定價(jià)在偏好配送成本最小化時(shí)呈現(xiàn)震蕩降低的趨勢(shì)，在偏好期望收益最大化時(shí)變化趨勢(shì)并不明顯；從圖10和圖12可以看出，RC206算例中，時(shí)間窗定價(jià)隨著送貨上門(mén)尺度因子的變化趨勢(shì)不如RC01算例明確，但是總體而言，在區(qū)間θAHD∈[0.1.0.4]內(nèi)時(shí)間窗定價(jià)的平均值還是高于區(qū)間θAHD∈[0.5.1]。因此，送貨上門(mén)尺度因子對(duì)時(shí)間窗定價(jià)的影響不存在明顯趨勢(shì)。

隨著送貨上門(mén)尺度因子逐漸增大，顧客選擇替代性越來(lái)越小，顧客在AHD交付下選擇非偏好時(shí)間窗的概率越來(lái)越小，定價(jià)因素對(duì)顧客選擇行為的影響也越來(lái)越小。因此，時(shí)間窗定價(jià)隨著送貨上門(mén)尺度因子增大的變化趨勢(shì)不明確。

3.5 自提柜交付尺度因子對(duì)服務(wù)選項(xiàng)聯(lián)合定價(jià)的影響

在考慮配送服務(wù)選項(xiàng)聯(lián)合定價(jià)的嵌套Logit模型中，自提柜交付尺度因子θrd表示顧客在選擇自提柜交付時(shí)不同時(shí)間窗的替代性。

(1)自提柜交付尺度因子對(duì)AHD交付定價(jià)的影響

圖13和圖14所示為配送成本最小化和期望收益最大化情形下，RC201和RC206算例中自提柜交付價(jià)格的最大值、最小值和平均值隨尺度因子的變化情況。無(wú)論是最大值、最小值還是平均值，隨著自提柜交付尺度因子的變化，RC201和RC206算例中AHD交付定價(jià)的變化趨勢(shì)均不太明顯。

不同于送貨上門(mén)尺度因子，自提柜交付尺度因子對(duì)AHD交付定價(jià)的影響較小。隨著自提柜交付尺度因子逐漸增大，顧客選擇替代性越來(lái)越小。由于自提柜交付下送達(dá)時(shí)間僅需在顧客偏好的最晚服務(wù)時(shí)間之前送達(dá)，在實(shí)際運(yùn)作中自提柜交付下時(shí)間窗的約束是半開(kāi)放式的，需要滿足的時(shí)間窗約束弱于AHD交付，自提柜交付尺度因子增大的影響也隨之被弱化了。因此，AHD交付定價(jià)的變化趨勢(shì)并不明顯。

(2)自提柜交付尺度因子對(duì)時(shí)間窗定價(jià)的影響

圖15～圖18所示為配送成本最小化和期望收益最大化情形下，RC201和RC206算例中不同時(shí)間窗定價(jià)平均值隨自提柜交付尺度因子的變化情況。在RC201和RC206算例中，隨著自提柜交付尺度因子逐漸增大，無(wú)論是配送成本最小化情形，還是期望收益最大化情形，時(shí)間窗定價(jià)均呈現(xiàn)震蕩上升趨勢(shì)。

由于自提柜交付下送達(dá)時(shí)間僅需在顧客偏好的最晚服務(wù)時(shí)間之前送達(dá)，實(shí)際運(yùn)作中滿足顧客自提柜交付下時(shí)間窗需求的時(shí)間窗有多個(gè)，例如顧客偏好的時(shí)間窗為[12:00,14:00]，但是配送在早于14：00之前的時(shí)間窗到達(dá)均符合約束，包括[10:00,12:00]、[12:00,14:00]等。因此，隨著自提柜交付尺度因子增大，雖然顧客在不同時(shí)間窗之間的替代性減少，但是顧客在偏好時(shí)間窗進(jìn)行配送的概率變化并不大。此時(shí)，適當(dāng)提高時(shí)間窗定價(jià)，不但不會(huì)明顯降低顧客的期望配送數(shù)量，還會(huì)提高帕累托解集的期望收益。

4 結(jié)束語(yǔ)

顧客自選末端交付方式和時(shí)間窗，是城市配送服務(wù)供應(yīng)商從通用型配送服務(wù)向定制化差異服務(wù)轉(zhuǎn)型的重要措施，符合當(dāng)前“線下+線上”新零售融合發(fā)展的趨勢(shì)?？紤]送貨上門(mén)和自提柜兩種交付方式及時(shí)間窗等服務(wù)選項(xiàng)，本文將定制化配送細(xì)分為不指定時(shí)間窗的自提柜交付、指定時(shí)間窗的自提柜交付和指定時(shí)間窗的送貨上門(mén)交付。構(gòu)建了考慮服務(wù)選項(xiàng)聯(lián)合定價(jià)的嵌套Logit選擇模型，描述了服務(wù)選項(xiàng)定價(jià)對(duì)顧客選擇行為的影響?？紤]配送成本最小化和期望收益最大化，建立了基于混合整數(shù)規(guī)劃的城市配送服務(wù)選項(xiàng)多目標(biāo)聯(lián)合定價(jià)模型，在優(yōu)化車(chē)輛配送路徑的同時(shí)，討論了顧客末端交付方式和時(shí)間窗分配策略及對(duì)應(yīng)的聯(lián)合定價(jià)決策。使用遺傳算法和粒子群算法對(duì)Solomon標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)中RC201和RC206算例進(jìn)行數(shù)值求解。仿真數(shù)據(jù)表明：RC201和RC206算例均能獲取帕累托前沿，在求解性能上遺傳算法優(yōu)于粒子群算法；隨著送貨上門(mén)尺度因子增加，不同時(shí)間窗的選擇替代性越來(lái)越小，定價(jià)因素對(duì)顧客選擇行為的影響越來(lái)越小，送貨上門(mén)交付定價(jià)與時(shí)間窗定價(jià)的變化趨勢(shì)不明顯；由于自提柜交付下送達(dá)時(shí)間僅需在顧客偏好的最晚服務(wù)時(shí)間之前送達(dá)，需要滿足的時(shí)間窗約束弱于AHD交付，自提柜交付尺度因子的變化影響也就隨之被弱化了，對(duì)送貨上門(mén)交付定價(jià)的影響也不明顯；隨著自提柜交付尺度因子增大，雖然顧客在不同時(shí)間窗之間的替代性減少，但是顧客在偏好時(shí)間窗進(jìn)行配送的概率變化并不大，適當(dāng)提高時(shí)間窗定價(jià)，并不會(huì)明顯降低顧客的期望配送數(shù)量，故時(shí)間窗定價(jià)隨著該因子的增長(zhǎng)呈現(xiàn)震蕩上升趨勢(shì)。未來(lái)，關(guān)于定制化城市配送服務(wù)選項(xiàng)定價(jià)的研究還可以關(guān)注不同交付方式、不同時(shí)間窗定價(jià)的交叉影響關(guān)系，以及在顧客配送需求時(shí)變情形下如何進(jìn)行差異化定價(jià)以平衡服務(wù)能力與配送需求。