雙差定位法在巖石聲發(fā)射中的應(yīng)用

王亞飛，柴文革，宋義敏

(北方工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，北京 100144)

巖石廣泛存在于煤礦、邊坡、隧道等工程中，巖石的變形破壞常常誘發(fā)沖擊地壓、滑坡、隧道塌陷等工程災(zāi)害[1-3]，故準(zhǔn)確定位巖石的變形破壞位置對工程災(zāi)害的預(yù)測、預(yù)警、防治具有重要作用。

聲發(fā)射[4]是伴隨巖石變形破壞發(fā)生的一種普遍現(xiàn)象，學(xué)者們在其定位方面開展了大量的研究工作。胡新亮等[5]開展了對非完整、非同性介質(zhì)巖石試驗中的聲發(fā)射事件定位研究，得出相對定位法可提高復(fù)雜樣品聲發(fā)射試件定位精度和可靠性的結(jié)論；劉培洵等[6]提出了最小絕對偏差法，該法使得存在個別誤差較大的離群點(diǎn)的定位精度得到明顯改善；劉建坡等[7]通過巴西劈裂試驗和單軸壓縮試驗，比較了Geiger定位法和單純形法的優(yōu)劣，得出單純形法的定位精度高于Geiger定位法定位精度的結(jié)論；許江等[8]研究了單軸壓縮條件下影響聲發(fā)射定位試驗精度的因素；黃曉紅等[9]采用多次互相關(guān)與Geiger算法的組合算法進(jìn)行花崗巖斷鉛試驗，使定位結(jié)果的平均絕對誤差有效降低；金中薇等[10]選擇了一種基于PHAT加權(quán)函數(shù)的廣義互相關(guān)聲發(fā)射定位方法進(jìn)行大理巖斷鉛試驗，定位結(jié)果的絕對誤差均小于一定量值；王宗煉等[11]將聲發(fā)射信號進(jìn)行小波變換降噪處理，并采用閾值法確定聲發(fā)射信號到達(dá)時的，進(jìn)行了鋼板和木板斷鉛試驗，得出該定位方法能有效減小噪聲信號的影響，提高各向異性材料中聲發(fā)射源定位精度的結(jié)論。雖然學(xué)者們對巖石聲發(fā)射定位方法的研究取得了不少有意義的成果，但是受巖石復(fù)雜結(jié)構(gòu)的影響，目前對巖石聲發(fā)射的定位依然存在較大誤差，并且尚需選取其他監(jiān)測手段對定位結(jié)果進(jìn)行比對驗證，而現(xiàn)在對這一方面的研究還少有報道。

文章通過紅砂巖試件的單軸壓縮試驗，對雙差定位法在巖石聲發(fā)射定位中的應(yīng)用進(jìn)行研究。使用CCD相機(jī)采集加載過程中的散斑圖像并利用數(shù)字散斑相關(guān)方法[12]計算得到巖石變形場，同時采集巖石聲發(fā)射信號并由自行開發(fā)的巖石雙差定位法[13]的MATLAB程序計算得到聲發(fā)射定位位置，對巖石變形場演化及聲發(fā)射的時空演化進(jìn)行分析。

1 試驗及定位原理

1.1 試驗方法

選取紅砂巖作為單軸加壓材料，試件尺寸(長×寬×高)為50 mm×50 mm×100 mm，選取試件某一側(cè)面采用噴漆的方式制作人工散斑場，對試件剩余3個側(cè)面每面均布設(shè)3個聲發(fā)射探頭，以RLJW-2000試驗機(jī)作為加載裝置，采用位移加載方式，加載速率為0.05 mm·min-1，試驗系統(tǒng)示意如圖1所示，試件布置如圖2所示。

圖1 試驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

圖2 試件布置示意

1.2 監(jiān)測手段

試驗監(jiān)測系統(tǒng)分為數(shù)字散斑系統(tǒng)和聲發(fā)射系統(tǒng)。數(shù)字散斑系統(tǒng)用于采集試件表面的散斑圖像，每秒的采集速度為每秒37幀，圖像分辨率為1 600像素×1 200像素，物面分辨率為0.131 6 mm·像素-1；聲發(fā)射系統(tǒng)用于采集巖石的聲發(fā)射信息，前置放大器為40 dB，采集門檻值設(shè)為50 dB，采樣率為3 MHz。

1.3 雙差定位法原理

雙差定位法是一種重定位方法，依據(jù)聲發(fā)射系統(tǒng)的初始定位結(jié)果對聲發(fā)射事件進(jìn)行再定位。該方法通過設(shè)置篩選條件使所選聲發(fā)射事件滿足“兩聲發(fā)射事件之間距離遠(yuǎn)小于兩聲發(fā)射事件各自到某探頭的距離，則兩聲發(fā)射事件到該探頭的路徑幾乎相同”的假設(shè)，則兩事件到達(dá)某探頭的時間差是因為兩事件之間存在高精度的空間偏移，因此可通過調(diào)節(jié)兩聲發(fā)射事件位置的矢量差使雙差最小，最終得到較高精度的巖石聲發(fā)射事件定位結(jié)果。雙差是指兩聲發(fā)射事件(以下簡稱事件)到同一聲發(fā)射探頭的觀測走時差與通過巖石速度模型得到的兩事件到同一探頭理論走時差的差。雙差計算公式如式(1)所示。

(1)

由于走時和事件位置間的非線性關(guān)系，使用截斷的泰勒級數(shù)展開線性化方程，得到式(2)。

(2)

式中:m為關(guān)于(x,y,z,τ)的函數(shù);Δmi=(Δxi，Δyi，Δzi，Δτi)，Δmj同理類推。

將所有探頭與事件對組合得到的方程構(gòu)成一個線性方程系統(tǒng)如式(3)所示,對此方程系統(tǒng)進(jìn)行求解能得到各事件最終位置。

GmW=Wd

(3)

式中：W為每個方程加權(quán)的對角矩陣;G為一個包含偏導(dǎo)數(shù)的M×4N階(M為雙差的觀測數(shù)，N為事件數(shù))的矩陣；m為長度4N[Δx,Δy,Δz,Δt]T的矢量;d為包含雙差的數(shù)據(jù)矢量。

研發(fā)的巖石雙差定位法中的重要參數(shù)設(shè)置如下：① 組成事件對的最大距離，該值越小，定位對巖石材料的依賴也越小，定位精度越高，但聲發(fā)射定位事件會不斷減少，其一般設(shè)為試件較小尺寸的1/10；② 單個事件參與組成的最大事件對數(shù)，其值較小易引起算法求解時出現(xiàn)病態(tài)方程，其值較大會引入較遠(yuǎn)距離的事件而增大定位誤差，故一般設(shè)為聲發(fā)射探頭數(shù)目的大?。虎?兩事件組成事件對所需的最小連接數(shù)(兩事件被同一探頭檢測到記為一次連接)，其值不宜過小以確保事件之間的關(guān)聯(lián)性，保證定位精度，其值過大又會削減聲發(fā)射定位的事件數(shù)，影響定位效果，故一般設(shè)為聲發(fā)射探頭數(shù)目的一半左右。

圖5 標(biāo)識點(diǎn)15的最大剪切應(yīng)變場計算結(jié)果

2 試驗結(jié)果及分析

試驗的加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示，通過分析并根據(jù)加載曲線的特點(diǎn)，選取加載全程中的5個典型時刻進(jìn)行標(biāo)識，各標(biāo)識點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力值如圖3所示。以標(biāo)識點(diǎn)0時刻的散斑圖像為參照圖像，計算其余標(biāo)識點(diǎn)時刻的變形場(最大剪切應(yīng)變場，下同)，為與變形場對應(yīng)，對聲發(fā)射定位結(jié)果按標(biāo)識點(diǎn)時刻進(jìn)行結(jié)果顯示。巖石試件變形破壞結(jié)果如圖4(a)所示，采用MATLAB軟件編譯的巖石雙差定位法程序得到的聲發(fā)射定位結(jié)果如圖4(b)所示，圖4(b)中聲發(fā)射事件出現(xiàn)時間的先后按由藍(lán)至紅的順序(下同)，定位點(diǎn)大小根據(jù)聲發(fā)射事件能量大小成比例變化。

圖3 巖石試件的加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 巖石試件破壞結(jié)果和聲發(fā)射定位結(jié)果

2.1 變形場演化分析

對圖3中標(biāo)識點(diǎn)對應(yīng)時刻的散斑圖像,采用數(shù)字散斑相關(guān)方法分別計算出標(biāo)識點(diǎn)15的最大剪切應(yīng)變場，計算結(jié)果如圖5所示。標(biāo)識點(diǎn)1位于試件加載的線彈性階段，由圖5(a)可知在巖石左上側(cè)有較微弱的變形區(qū)域，最大剪應(yīng)變量值約為0.005，同時在巖石右下側(cè)也出現(xiàn)微弱的變形區(qū)域；標(biāo)識點(diǎn)2位于試件加載的線彈性階段后期，由圖5(b)可知巖石左上側(cè)與右下側(cè)變形加大，最大剪應(yīng)變量值約為0.04，巖石左上側(cè)和右下側(cè)變形區(qū)域有擴(kuò)展延伸和逐漸貫通的趨勢；標(biāo)識點(diǎn)3位于試件加載的塑性硬化起始階段，由圖5(c)可知巖石左上側(cè)與右下側(cè)的變形進(jìn)一步加大并擴(kuò)大延伸，最大剪應(yīng)變量值約為0.06；標(biāo)識點(diǎn)4對應(yīng)巖石加載峰值點(diǎn)，由圖5(d)可知巖石左上側(cè)與右下側(cè)區(qū)域連接貫通形成變形集中帶，最大剪應(yīng)變量值約為0.09；標(biāo)識點(diǎn)5位于巖石加載峰后階段，由圖5(e)可知巖石在變形集中帶區(qū)域繼續(xù)增大變形并擴(kuò)大。

圖6 雙差定位法得到的15標(biāo)識點(diǎn)對應(yīng)時刻的聲發(fā)射定位結(jié)果

由上述變形場的演化分析可知，巖石在加載過程中先在局部區(qū)域產(chǎn)生明顯變形，隨后變形區(qū)域應(yīng)變加大且逐漸擴(kuò)展延伸形成貫通整塊巖石的變形集中帶，繼續(xù)加載過程中，變形集中帶處應(yīng)變持續(xù)增大，最終試件在變形集中帶區(qū)域破壞。

2.2 聲發(fā)射演化分析

上述采用數(shù)字散斑相關(guān)方法得到巖石加載過程中的變形場，但該方法只是對巖石表面位移形變等信息的分析，要更深入地研究巖石變形破壞機(jī)理須結(jié)合巖石內(nèi)部信息。研究巖石聲發(fā)射的前提是對聲發(fā)射進(jìn)行定位，下文以變形場為參照，對比分析應(yīng)用巖石雙差定位法得到的定位結(jié)果。

通過巖石雙差定位法得到圖3中標(biāo)識點(diǎn)對應(yīng)時刻的聲發(fā)射定位結(jié)果如圖6所示。圖6(a)為標(biāo)識點(diǎn)01時間段內(nèi)的聲發(fā)射定位結(jié)果，該時間段內(nèi)有16個事件產(chǎn)生于巖石左上部且大多位于巖石后半部分區(qū)域，具有較大的延展，該區(qū)域與圖5(a)中變形明顯的區(qū)域相一致；圖6(b)為標(biāo)識點(diǎn)02時間段內(nèi)的聲發(fā)射定位結(jié)果，該時間段內(nèi)有143個事件發(fā)生，從事件顏色上看事件先產(chǎn)生在巖石左上部，接著同時產(chǎn)生在左上部與右下部，最后在巖石左上部繼續(xù)有聲發(fā)射事件產(chǎn)生，由圖還可知道巖石在此階段產(chǎn)生的事件沿縱向往散斑面延伸，同時此階段內(nèi)事件發(fā)生區(qū)域在圖5(b)中也是變形較大區(qū)域；圖6(c)為標(biāo)識點(diǎn)03時間段內(nèi)的聲發(fā)射定位結(jié)果，該時間段內(nèi)，隨著荷載增大聲發(fā)射事件也明顯增多，有376個事件產(chǎn)生，相較標(biāo)識點(diǎn)2時刻新產(chǎn)生了233個事件，從事件顏色上看該時間段靠后產(chǎn)生的事件集中在巖石左上部，事件產(chǎn)生區(qū)域在圖5(c)中也是變形較大區(qū)域；圖6(d)為標(biāo)識點(diǎn)04時間段內(nèi)的聲發(fā)射定位結(jié)果，該時間段內(nèi)靠近應(yīng)力峰值時刻，事件急劇增多，有917個事件發(fā)生，相較標(biāo)識點(diǎn)3時刻新增加了541個事件，從事件顏色上看各區(qū)域事件發(fā)生的時間跨度一致，從事件發(fā)生區(qū)域上看，左上部與右下部依舊有許多事件發(fā)生并開始逐漸延伸連接，巖石中部有少部分事件發(fā)生且能量較大，該時間段內(nèi)事件發(fā)生區(qū)域連接貫通形成條帶，該條帶區(qū)域與圖5(d)中變形集中帶區(qū)域相一致，除此之外在巖石右上部也有少部分事件發(fā)生，此現(xiàn)象也突顯了研究聲發(fā)射定位的重要性；圖6(e)為標(biāo)識點(diǎn)05時間段內(nèi)的聲發(fā)射定位結(jié)果，該時間段靠近加載峰后階段，試件沒有完全破壞，仍較標(biāo)識點(diǎn)4時刻有89個事件發(fā)生，事件貫穿整塊巖石，并在圖5(e)中變形集中帶區(qū)域上集中分布。

由上述分析可知，采用巖石雙差定位法得到的聲發(fā)射事件在空間上形成的條帶區(qū)域與變形場中變形集中帶的走向基本一致，并且加載過程中各階段聲發(fā)射事件區(qū)域的演變與變形場的演化契合良好，體現(xiàn)了巖石雙差定位法在聲發(fā)射定位中的良好效果。

3 結(jié)論

開展了紅砂巖單軸壓縮試驗，研究了雙差定位法在巖石聲發(fā)射定位中的應(yīng)用。根據(jù)加載過程中的巖石變形場演化與采用雙差定位法得到的聲發(fā)射定位結(jié)果的對比分析，結(jié)果表明聲發(fā)射事件區(qū)域與變形場的變形集中帶區(qū)域走向基本一致，且在加載過程中聲發(fā)射事件的演變與變形場的演化契合良好，體現(xiàn)了雙差定位法在巖石聲發(fā)射定位中的良好效果，為后續(xù)通過聲發(fā)射事件的位置及其攜帶的信息研究巖石變形的破壞機(jī)理打下了基礎(chǔ)。