基于神經(jīng)網(wǎng)絡的軸流泵性能曲線擬合研究

侯國鑫，劉梅清，梁 興，吳遠為

(1. 湖南省洞庭湖水利事務中心， 長沙 410007；2. 武漢大學動力與機械學院，武漢 430072；3. 南昌工程學院，南昌 330099)

0 引 言

水力機械設計和優(yōu)化運行中，其運行參數(shù)準確性對相關研究的可靠性影響至關重要。一般，在對水力機械進行選型和優(yōu)化調度過程中常根據(jù)原型機或模型機性能曲線上的數(shù)據(jù)進行性能曲線擬合。譬如，文獻[1]采用最小二乘法對水泵性能曲線進行擬合，滿足水泵在常規(guī)設計和使用中的繪制效率和精度的要求。文獻[2]針對水輪機傳統(tǒng)效率曲線擬合方法存在的不足。在傳統(tǒng)方法尋找單位流量和單位轉速之間因果關系的前提下，對其進行平等選取作為自變量，建立其與效率值之間的一種簡單擬合模型。實例分析驗證該模型簡單，方便求解，具有良好的擬合精度以及適用性。文獻[3]在考慮最小二乘法有時無法滿足精度要求的缺點下，在運用最小二乘法擬合水泵性能曲線的基礎上，提出多項式-馬爾科夫組合模型曲線擬合方法。與傳統(tǒng)算法進行對比分析，證明文獻提出的模型具有更高的擬合精度。文獻[4]對水泵特性曲線擬合中不同擬合方法的優(yōu)缺點進行對比分析，針對水泵馬鞍形性能曲線，提出泵性能測試曲線分段最小二乘法多項式擬合算法。文獻[5]利用改進PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡對水泵全特性進行預測，并開發(fā)出了全特性曲線參數(shù)預測軟件。本文則針對軸流泵運轉特性曲線，采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行曲線擬合，并分析其擬合精度，這為開展水力機械運轉特性曲線擬合提供了一種新思路。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡基本理論

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是理論化的人腦神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)學模型，是基于模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡結構和功能的一種信息處理系統(tǒng)。本文擬采用的BP(Back Propagation)網(wǎng)絡是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆伾窠?jīng)網(wǎng)絡模型。如圖1所示，它由輸入層x(r個節(jié)點)、輸出層O(n個節(jié)點)和多個隱層(圖中僅畫1個隱含層，含多個節(jié)點)組成。隱層的激活函數(shù)f(x)取Simgoid函數(shù)形式，輸出層的激活函數(shù)取為線性函數(shù)，即f(x)=x，對于輸入樣本X=(x1,x2,…,xn)其相應的網(wǎng)絡輸出目標矢量(即實測值)為D=d(d1,d2,…dnj)，神經(jīng)網(wǎng)絡學習的目的是將網(wǎng)絡的每一次實際輸出Y=(y1,y2,…,ynj)與目標矢量D之間的誤差，通過梯度下降法來修改網(wǎng)絡權值與閾值，使網(wǎng)絡輸出層的誤差平方和達到最小，從而使輸出在理論上逐漸逼近目標[6-9]。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構Fig.1 BP neural network structure

2 軸流泵基本信息

本文分析對象軸流泵型號為1200ZLQ-85立式全調節(jié)軸流泵，葉片角度范圍-6°～+4°，設計工況流量3.63 m3/s，設計工況揚程8.11 m，設計工況角度2°，水泵揚程范圍3.96～8.94 m，流量范圍4.3～3.45 m3/s，單機功率400 kW，電機轉速采用雙速，低速490 r/min，高速730 r/min。水泵運轉特性曲線如圖2所示。本文擬擬合流量、揚程與葉片角度之間的關系，故采用流量、揚程作為輸入層，葉片角度作為輸出層，由于輸入輸出較簡單，故隱含層選擇6個節(jié)點，構建整個BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合模型。

圖2 水泵運轉特性曲線Fig.2 Pump running characteristic curve

表1 水泵運轉特性曲線數(shù)據(jù)表Tab.1 Data table of pump operation characteristic curve

3 計算結果對比

首先，對圖2中6條等角度線，采用取點法對6條等角度線逐個取點，共計108個點，其中以2°、0°、-4°、-6°等4條曲線上的點作為訓練樣本集，以4°、-2°等2條曲線上的點作為測試樣本集，其值如表1所示。進而分別采用最小二乘法和神經(jīng)網(wǎng)絡方法開始軸流泵運轉特性分析。計算結果如表2、表3所示。采用神經(jīng)網(wǎng)絡進行擬合，網(wǎng)絡收斂過程線如圖3所示。

表2 葉片角度4°擬合對比Tab.2 Fitting comparison of blade Angle of 4°

分析表2、表3可知，對最小二乘法而言，在取值范圍內的數(shù)據(jù)擬合相對比較準準確，特別是處于中間區(qū)域的點。譬如，最小二乘法關于-2°葉片角度線上的測試點，擬合值與實際值計較吻合，均方差僅0.38；對超過了取值范圍的數(shù)據(jù)擬合精度較差，譬如關于4°線上的點，擬合值與實際值偏差較大， 最大誤差達65.87°，均方差達627，該方法在此區(qū)域的擬合數(shù)據(jù)可信度較低。

表3 葉片角度-2°擬合對比Tab.3 Fitting comparison of blade Angle -2°

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡收斂過程線Fig.3 Neural network convergence process line

而采用神經(jīng)網(wǎng)絡擬合方法，不論是對取值范圍內的數(shù)據(jù)，還是取值范圍外的數(shù)據(jù)，擬合值與實際值偏差較小。同樣的關于-2°、4°等角度線上的點，均方差分別為0.004和0.007，擬合精度較高。值得注意的是，采用神經(jīng)網(wǎng)絡擬合方法進行建模過程耗時比最小二乘方法耗時較長(約多20 s)，但后續(xù)調用神經(jīng)網(wǎng)絡進行擬合計算耗時與最小二乘法相當，幾乎不影響基于軸流泵性能曲線擬合模型上的相關計算速度。

4 結 論

本文針對軸流泵運轉特性曲線，分別采用最小二乘法和神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行取值范圍內和取值范圍外的擬合分析，得出以下結論。

(1)神經(jīng)網(wǎng)絡在-2°、4°等角度線上的預測值均方差分別為0.004和0.007，遠高于最小二乘法擬合結果。

(2)最小二乘法在取值范圍內的擬合數(shù)據(jù)相對較準確，對超過了取值范圍的數(shù)據(jù)擬合精度較差。

(3)采用神經(jīng)網(wǎng)絡擬合方法，不論是對取值范圍內的數(shù)據(jù)，還是取值范圍外的數(shù)據(jù)，擬合值與實際值偏差較小。

(4)神經(jīng)網(wǎng)絡擬合方法在建模過程耗時比最小二乘方法長，但在擬合計算中耗時與最小二乘法相當。

因此，采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法開展基于水力機械性能曲線方面的研究，可以獲得較準確的結果。

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