HJC和K&C混凝土模型在爆炸荷載作用下的對比研究

謝 雷

( 延邊大學(xué) 工學(xué)院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

混凝土結(jié)構(gòu)受爆炸荷載作用后，其受力狀態(tài)變得極為復(fù)雜，并產(chǎn)生多種破壞形態(tài)[1].目前，對混凝土結(jié)構(gòu)受爆炸荷載作用后其力學(xué)性能的研究大多采用的是HJC和K&C混凝土模型[2].如：趙凱等[3]運用HJC模型研究了不同藥形裝藥爆炸波在混凝土介質(zhì)中的傳播特性； E.S.Andrea等[4]運用HJC模型對混凝土和鋼纖維混凝土遮彈板在爆炸下產(chǎn)生的爆坑成坑過程進(jìn)行了數(shù)值研究；張社榮等[5]研究了碾壓混凝土HJC模型的應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)，并對該模型的破壞準(zhǔn)則進(jìn)行了修正； Z.G.Tu等[6]采用K&C模型研究了爆炸荷載作用下混凝土板的損傷響應(yīng)；張傳愛等[7]運用K&C模型研究了FOAM HEST試驗，并預(yù)測了動荷載作用下混凝土構(gòu)件的動態(tài)響應(yīng).焦燏烽等[8]通過研究爆炸沖擊作用下的框架柱的動力系數(shù)和破壞模式表明，數(shù)值模型的選取對準(zhǔn)確分析混凝土動態(tài)力學(xué)性能具有重要作用.為對比HJC和K&C混凝土模型在分析混凝土結(jié)構(gòu)受爆炸荷載作用時的性能，本文研究了HJC和K&C混凝土模型本構(gòu)方程中的相關(guān)參數(shù),并運用數(shù)值仿真分析了這兩種模型在爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)，旨為在爆炸荷載作用下更好地分析混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能提供參考.

1 HJC模型

1.1 HJC狀態(tài)方程

HJC狀態(tài)方程[9]是一種用來刻畫系統(tǒng)輸入和狀態(tài)之間關(guān)系的控制方程，它可用于描述在壓力作用下HJC模型的體積模量所產(chǎn)生的變化.在HJC狀態(tài)方程中，壓力與體積模量之間的關(guān)系如圖1所示.

HJC模型的狀態(tài)方程為

(1)

(2)

其中：μ為標(biāo)準(zhǔn)的體積應(yīng)變，μ=ρ/ρ0-1 (ρ為當(dāng)前密度，ρ0為初始密度)；μlock為壓實體積應(yīng)變，μlock=ρgrain/ρ0-1 (ρgrain為顆粒密度).修正體積模量是為了在無孔材料的方程中能夠使用常數(shù)K1、K2和K3.

1.2 HJC強(qiáng)度模型

HJC強(qiáng)度模型[9]是一種描述混凝土所受壓力與其產(chǎn)生的應(yīng)力之間關(guān)系的失效面模型，該模型可用于混凝土受到大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高壓力作用時的計算.

HJC模型的等效應(yīng)力σ*的表達(dá)式[9]為

(3)

2 K&C模型

2.1 K&C狀態(tài)方程

K&C狀態(tài)方程[10]也是一種用來刻畫系統(tǒng)輸入和狀態(tài)之間關(guān)系的控制方程，它可用于描述在壓力作用下K&C模型的體積應(yīng)變所產(chǎn)生的變化.在K&C狀態(tài)方程中，壓力與體積應(yīng)變之間的關(guān)系如圖3所示.通常，采用三次曲線表示壓力和體積應(yīng)變之間的關(guān)系，其表達(dá)式為

p=C(εV)+γT(εV)E.

(4)

其中：E為單位體積應(yīng)變能，γ為拉伸控制參數(shù).

2.2 K&C強(qiáng)度模型

K&C強(qiáng)度模型[11]是一種描述混凝土所受壓力與其產(chǎn)生的應(yīng)力之間關(guān)系的失效面模型.混凝土的塑性行為通常采用K&C強(qiáng)度模型中的3個獨立固定的失效面來定義，如表1所示.

表1 K&C強(qiáng)度模型的失效面

表1中a0y、a1y、a2y、a0、a1、a2、a1f和a2f是用戶自定義參數(shù)，用以改變失效面形狀.圖4為K&C模型的失效面示意圖.從圖4中可以看出，材料的壓力與應(yīng)力增量表現(xiàn)為線性關(guān)系.當(dāng)持續(xù)增加壓力時，材料的內(nèi)部應(yīng)力增量先后到達(dá)的位置分別為點Pt1(屈服點)、點Pt2(最大塑性硬化反應(yīng)點，材料最大強(qiáng)度處)和點Pt3(達(dá)殘余強(qiáng)度點).應(yīng)力增量由點Pt2降至點Pt3的原因是應(yīng)力增量到達(dá)點Pt2后材料出現(xiàn)了軟化.

3 兩種混凝土模型的對比分析

本文以瑞典武器防御研究所J.Magnusson等[12]對鋼筋混凝土梁在爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)為原型試驗，運用有限元分別計算HJC和K&C兩種混凝土模型的物理參數(shù)，并通過仿真試驗對比這兩種模型分析混凝土力學(xué)性能的準(zhǔn)確性.

3.1 試驗?zāi)Ｐ偷慕?/h3>

試驗中選用的RC構(gòu)件和截面配筋如圖5所示.RC構(gòu)件的梁長為1 720 mm，高為160 mm，寬為300 mm，簡支梁的有效支撐距離為1 500 mm.鋼筋采用變形鋼筋B500BT[12]，屈服強(qiáng)度為500 MPa；縱向受力鋼筋采用5根Φ 16 mm鋼筋，架立筋采用2根 Φ10 mm鋼筋，箍筋采用Φ 8 mm鋼筋.試驗用混凝土的等級為C43，參數(shù)見表2.

表2 C43混凝土的參數(shù)

RC梁的爆炸試驗?zāi)Ｐ腿鐖D6所示.試驗中TNT的炸藥量為2.5 kg，爆炸距離為10 m，RC梁離地面的高度為0.8 m.

圖7為試驗構(gòu)件模型及網(wǎng)格尺寸.圖7(a)中空氣模型的截面尺寸為1.2 m×1.6 m.為了防止沖擊波遇到邊界發(fā)生反射，本文在長度方向上將空氣邊界設(shè)定為無反射邊界條件，并將空氣的四周邊界條件設(shè)置為法向位移約束，以此模擬沖擊波的反射.RC梁兩端的簡支邊界條件根據(jù)文獻(xiàn)[12]設(shè)定.各網(wǎng)格單元的尺寸如圖7(b)、(c)所示，其中炸藥單元尺寸為32 mm×32 mm×32 mm，空氣的單元尺寸為50 mm×50 mm×50 mm，鋼筋和混凝土的單元尺寸為25 mm×25 mm×25 mm.計算爆炸波傳播時，炸藥和空氣單元采用歐拉算法，混凝土和鋼筋單元采用拉格朗日算法，爆炸沖擊波與RC構(gòu)件之間的相互作用采用流固耦合算法.

3.2 計算結(jié)果的對比分析

按3.1試驗?zāi)Ｐ陀嬎鉑&C和HJC模型的RC梁的跨中位移和梁端部的支反力，并以其為參數(shù)與實測結(jié)果進(jìn)行對比，如圖8和圖9所示.圖8為在爆炸荷載作用下K&C模型、HJC模型和實測的位移時程曲線.由圖8可知：實測和K&C模型的最大位移時程的曲線形狀及曲線光滑程度相近，且位移最大值也相近；而HJC模型的曲線光滑程度和最大位移時程均低于實測和K&C模型.圖8(a)和(b)中的曲線整體呈線性關(guān)系特征，而圖8(c)中的曲線則呈非線性特征.圖8(a)和(b)中的曲線整體呈線性特征的原因是二者的峰值位移較大，這使得曲線在微小尺寸范圍內(nèi)表示出的非線性特征可以被忽略.圖8(c)中的曲線呈非線性特征的原因是其峰值位移較小，曲線在微觀尺度范圍內(nèi)的非線性特征較為明顯.

圖9為在爆炸荷載作用下K&C、HJC模型和實測的梁端部支座的反力時程曲線.觀察圖9可知，圖9(a)和(b)中的曲線峰值接近，且峰值顯著大于圖9(c)中的峰值.另外，從圖9中的曲線形狀來看，圖9(a)和(b)的曲線其底部震蕩較為緩和，而圖9(c)則較為劇烈.上述結(jié)果表明，在爆炸荷載作用下K&C模型、HJC模型和實測的梁端部支座的反力時程曲線均表現(xiàn)為非線性特征，但K&C模型的曲線更接近于實測的曲線.

為了進(jìn)一步分析HJC和K&C模型的力學(xué)性能，利用HJC和K&C模型分別計算RC混凝土梁的支座反力峰值和跨中位移峰值，并與實測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表3所示.由表3可知，K&C模型的計算結(jié)果與實測結(jié)果較為接近，而HJC模型所得結(jié)果與實測值相差巨大.該結(jié)果進(jìn)一步表明在爆炸荷載作用下利用K&C模型對混凝土的力學(xué)性能分析的準(zhǔn)確性優(yōu)于HJC模型.其原因可能是HJC模型未能有效區(qū)分最大屈服面、最大失效面和殘余失效面,以及未能考慮失效面軟化問題.

表3 梁端部的支座反力峰值與跨中位移峰值

4 結(jié)論

本文利用仿真實驗對HJC和K&C混凝土模型在爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)進(jìn)行了研究，并與實測結(jié)果進(jìn)行了對比.結(jié)果表明，K&C模型的仿真結(jié)果與實測結(jié)果較為接近，而HJC模型的仿真結(jié)果與實測結(jié)果差距較大.這表明，在爆炸荷載作用下利用K&C模型計算混凝土構(gòu)件的受力情況其精度優(yōu)于HJC模型.本研究結(jié)果可為爆炸荷載作用下分析混凝土的力學(xué)性能提供理論參考.