◎文/過 濤 丁建華 王毅成

一、導(dǎo)數(shù)的概念和定義

（一）導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)是一個數(shù)學(xué)概念， 導(dǎo)數(shù)的概念在于刻劃瞬時變化率。導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)的變化率，主要研究函數(shù)變化形態(tài)。 求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算被稱為微分運(yùn)算，是微分學(xué)的基本運(yùn)算。導(dǎo)數(shù)的概念和其他數(shù)學(xué)概念一樣，是源于人類的實踐。

導(dǎo)數(shù)的思想最初是由法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在1629 年為研究極值問題而引入的。17 世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家牛頓在研究物理變速運(yùn)動物體的瞬時速度問題，采用了相同的研究思想。 17 世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨在研究幾何曲線的斜率問題，也采用了相同的研究思想。

（二）導(dǎo)數(shù)的定義及表述式

設(shè)函數(shù)y=f（x）在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，若極限存在，則稱f在點x0處可導(dǎo)，稱該極限為函數(shù)f在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f（x0）。

于是，導(dǎo)數(shù)的定義從數(shù)量關(guān)系上看，所反映的是函數(shù)的自變量的變化對相應(yīng)的函數(shù)值變化快慢影響的程度，即變化率，也稱為瞬時變化率；對數(shù)學(xué)表達(dá)式而言，所表達(dá)的是函數(shù)增量和自變量之比的極限問題。

二、“邊際”概念提出的背景

隨著市場經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展， 經(jīng)濟(jì)活動中的實際問題也愈加復(fù)雜， 簡單的數(shù)學(xué)工具無法滿足復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)分析需要。 19 世紀(jì)70 年代， 經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究經(jīng)濟(jì)問題時發(fā)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也存在大量的變化率問題， 為了充分利用數(shù)學(xué)工具，解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的變化率問題，提出了“邊際”的概念，并定義“邊際”是經(jīng)濟(jì)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

根據(jù)“邊際”的定義，我們認(rèn)為，“邊際”既不是一個單純的數(shù)學(xué)概念， 也不是一個單純的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念。 他是經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)相結(jié)合的紐帶和橋梁， 他是為了經(jīng)濟(jì)學(xué)和高等數(shù)學(xué)相結(jié)合而引入的新概念，“邊際” 概念的引入使復(fù)雜變化的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來解決成為可能；“邊際”概念的引入，開辟了高等數(shù)學(xué)應(yīng)用的新領(lǐng)域， 從自然科學(xué)發(fā)展到社會科學(xué)；“邊際”概念的引入，使復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)分析走向定量化、精準(zhǔn)化、簡捷化、直觀化。

三、邊際的定義表達(dá)式及延伸應(yīng)用定理

（一）邊際定義表達(dá)式

函數(shù)f（x） 的一階導(dǎo)數(shù)f′（x）稱為f（x）的邊際函數(shù)；在點x0的值f′（x0）稱為f（x）在x0處的邊際值。 記作：經(jīng)濟(jì)函數(shù)y=f（x）可導(dǎo)，邊際函數(shù)My=f′（x）。

（二）邊際延伸應(yīng)用定理

如果f（x）有二階導(dǎo)數(shù)存在，且f′（x）=0，若f″（x0）<0，則f（x0）是極大值，若f″（x0）>0，則f（x0）是極小值。 即：邊際延伸應(yīng)用的前提條件是f″（x）存在，且f″（x0）≠0。

四、邊際原理在線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)的應(yīng)用和思考

（一）應(yīng)用邊際定義進(jìn)行邊際計算

1.線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)表達(dá)式

（1）收入函數(shù)S=S（q）=Pq

（2）成本函數(shù)C=C（q）=Vq+F

（3）利潤函數(shù)R=R（q）=Pq-Vq-F

其中：S收入C成本R利潤

S（q）收入函數(shù)C（q）成本函數(shù)R（q）利潤函數(shù)

q數(shù)量（變量）F產(chǎn)品固定成本（常數(shù)）

V單位產(chǎn)品變動成本（常數(shù)）P單位產(chǎn)品價格（常數(shù)）

2.線性量本利邊際函數(shù)表達(dá)式及計算結(jié)果

（1）邊際收入函數(shù)MS=S′（q）=（Pq）′=P

（2）邊際成本函數(shù)MC=C′（q）=（Vq+F）′=V

（3）邊際利潤函數(shù)MR=R′（q）=（Pq-Vq-F）′=P-V

（二）根據(jù)邊際的計算結(jié)果得出如下結(jié)論

1.邊際收入=單位產(chǎn)品價格=P

2.邊際成本=單位變動成本=V

3.邊際利潤=邊際收入-邊際成本=P-V

4.邊際利潤=單位產(chǎn)品價格-單位變動成本=P-V

5.邊際固定成本等于零

（三）應(yīng)用邊際原理得出線性量本利盈虧

平衡分析法的簡化計算公式

3.盈虧平衡時邊際收入和銷售價格S0′=P0=R0′+V

4.盈虧平衡時邊際成本和單位變動成本C0′=V0=P-R0′

5.盈虧平衡時固定成本F0=R′（q）·Q

（四）線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)邊際計算結(jié)果和結(jié)論的思考

1.從線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)有關(guān)邊際計算結(jié)果和結(jié)論來看，存在一個共同的特點，他們的經(jīng)濟(jì)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的計算結(jié)果均為常數(shù)，所以他們的二階導(dǎo)數(shù)的計算結(jié)果均等于零，因此，根據(jù)邊際延伸應(yīng)用定理，線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)不符合邊際延伸應(yīng)用的條件：“f″（x）存在，且f″（x0）≠0”。 據(jù)此，我們不能應(yīng)用利潤最大化定理和平均成本最小化定理的有關(guān)方法和結(jié)論作為線性量本利函數(shù)的邊際結(jié)論和方法，如不能應(yīng)用“邊際利潤等于零，邊際收入等于邊際成本時， 實現(xiàn)的利潤最大，此點對應(yīng)的產(chǎn)量為利潤最大時的最優(yōu)產(chǎn)量”等非線性邊際結(jié)論作為線性量本利函數(shù)的邊際分析結(jié)論。 同時也不能將“邊際利潤等于銷售價格減去單位變動成本”等線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際分析結(jié)論推廣應(yīng)用到非線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際分析中，在具體的邊際分析中不能混淆，否則，必然會造成分析結(jié)論的錯誤， 在現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)生活中，這種混淆和錯誤時有發(fā)生，并且在現(xiàn)行的許多出版物中經(jīng)常出現(xiàn)，因此這是一個值得研究和探討的問題。

2.從線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)有關(guān)邊際的計算結(jié)果和結(jié)論來看，還有一個共同的特點，就是都與“PV”有關(guān)系。 因此，在線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際分析中，有必要引入“線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)邊際PV 分析法”（ 以下簡稱“PV分析法”） 。

（五）“PV 分析法”概述

1.邊際利潤等于零、邊際收入等于邊際成本（P-V=0），稱為產(chǎn)量（銷售量）的增減對彌補(bǔ)固定成本沒有貢獻(xiàn)（“零貢獻(xiàn)”）。 對盈利企業(yè)來說，產(chǎn)量（銷售量）的增減不增盈，對虧損企業(yè)來說，產(chǎn)量（銷售量）的增減不減虧。

2.邊際利潤大于零、邊際收入大于邊際成本（P-V>0），稱為產(chǎn)量（銷售量）的增減對彌補(bǔ)固定成本有“正貢獻(xiàn)”。 對盈利企業(yè)來說，產(chǎn)量（銷售量）的增加會增盈；產(chǎn)量（銷售量）的減少會減盈。 對于虧損企業(yè)來說，產(chǎn)量（銷售量）的增加會減虧；產(chǎn)量（銷售量）的減少會增虧。

3.邊際利潤小于零、邊際收入小于邊際成本（P-V<0），稱為產(chǎn)量（銷售量）的增減對彌補(bǔ)固定成本有“負(fù)貢獻(xiàn)”。 對盈利企業(yè)來說，產(chǎn)量（銷售量）的增加會減盈；產(chǎn)量（銷售量）的減少會增盈。 對于虧損企業(yè)來說，產(chǎn)量（銷售量）的增加會增虧；產(chǎn)量（銷售量）的減少會減虧。

（六）邊際原理在線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)的實例應(yīng)用

1.邊際利潤大于零、邊際收入大于邊際成本（P>V 型）的實例應(yīng)用

分析采用的資料：A 產(chǎn)品銷售價格260元/個， 單位變動成本180 元/個， 固定成本660 萬元/年，銷售量20 萬個/年，生產(chǎn)能力25萬個/年。

（1）根據(jù)分析資料計算的邊際數(shù)據(jù)

①邊際收入MS=S′（q）=P=260 元/個

②邊際成本MC=C′（q）=V=180 元/個

③邊際利潤MR=R′（q）=S′（q）-C′（q）=P-V=80 元/個

④邊際固定成本MF=F′=0

⑤盈虧平衡時邊際利潤R0′=FQ=33 元/個

⑥盈虧平衡時邊際收入和銷售價格S0′=P0=R0′+V=213 元/個

⑦盈虧平衡時邊際成本和單位變動成本C0′=V0=P-R0′=227 元/個

⑨盈虧平衡時固定成本F0=R′（q）·Q=1600 萬元

⑩銷售收入5200 萬元

?銷售成本4260 萬元

?銷售利潤940 萬元

（2）分析

①邊際利潤的一般經(jīng)濟(jì)含義是當(dāng)銷售量為q個單位處于某一水平有微小變化時利潤的瞬時變化率；可以表述為：銷售量為q個單位時，再增加（減少）銷售一個單位時利潤的增加（減少）量，邊際利潤等于利潤函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。由于線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)的特性，根據(jù)邊際定義得出結(jié)論： 邊際利潤等于銷售價格減去單位成本。 A 產(chǎn)品此時邊際利潤等于80 元/個，邊際利潤大于零，屬于具有“正貢獻(xiàn)”產(chǎn)品，因此，增加銷售量會使企業(yè)增產(chǎn)增收，減少銷售量會使企業(yè)減收，甚至虧損。 如果銷售量增加5 萬個， 在其他因素不變的情況下，可以增加利潤400 萬元；如果銷售量減少5 萬個，在其他因素不變的情況下，銷售利潤減少400 萬元；盈虧平衡的產(chǎn)量8.25 萬個/年，如果銷售量低于8.25 萬個，企業(yè)生產(chǎn)本產(chǎn)品將發(fā)生虧損。

②邊際成本的一般經(jīng)濟(jì)含義是當(dāng)銷售量為q個單位處于某一水平有微小變化時成本的瞬時變化率；可以表述為：銷售量為q個單位時，再增加（減少）銷售一個單位時成本的增加（減少）量，邊際成本等于成本函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。由于線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)的特性，根據(jù)邊際定義得出結(jié)論： 邊際成本等于單位變動成本。該產(chǎn)品目前的邊際成本（單位變動成本）為180 元/個，盈虧平衡時的邊際成本（單位變動成本）是227 元/個，也就是說，該產(chǎn)品邊際成本上升26.11%，生產(chǎn)該產(chǎn)品將沒有利潤； 該產(chǎn)品邊際成本由180 元/個上升到260元/個，邊際利潤為零，該產(chǎn)品變成“零貢獻(xiàn)”產(chǎn)品。

③邊際收入的一般經(jīng)濟(jì)含義是當(dāng)銷售量為q個單位處于某一水平有微小變化時收入的瞬時變化率；可以表述為：銷售量為q個單位時，再增加（減少）銷售一個單位時收入的增加（減少）量，邊際收入等于收入函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。由于線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)的特性，根據(jù)邊際定義得出結(jié)論： 邊際收入等于銷售價格。 該產(chǎn)品目前的邊際銷售收入（銷售價格）為260 元/個，盈虧平衡時的邊際銷售收入為213 元/個，也就是說，該產(chǎn)品邊際銷售收入下降18.07%，生產(chǎn)該產(chǎn)品將無利可圖；該產(chǎn)品邊際銷售收入由260 元降為180 元/個，邊際利潤為零，該產(chǎn)品變成“零貢獻(xiàn)”產(chǎn)品。

④降低固定成本，可以直接增加利潤，該產(chǎn)品固定成本20%， 盈虧平衡時邊際利潤由33 元/個下降為26.40 元/個，也下降了20%，該產(chǎn)品盈虧平衡時固定成本為1600 萬元，說明在其他因素不變的情況下， 固定成本增加142.42%，生產(chǎn)該產(chǎn)品才會虧損。

⑤邊際固定成本為零， 表明固定成本不隨銷售量的變化而變化， 但單位固定成本隨銷售量的變化而變化，并且成反比關(guān)系，銷售量20 萬個時，單位固定成本33 元/個；銷售量25 萬個時，單位固定成本26.4 元/個；銷售量15 萬個時，單位固定成本44 元/個。

2.邊際利潤等于零、邊際收入等于邊際成本（P=V型）的實例應(yīng)用

分析采用的資料：產(chǎn)品銷售價格220 元/個，單位變動成本220 元/個，固定成本660 萬元/年，銷售量20萬個/年，生產(chǎn)能力25萬個/年。

（1）根據(jù)分析資料計算的邊際數(shù)據(jù)

①邊際收入MS=S′（q）=P=220 元/個

②邊際成本MC=C′（q）=V=220 元/個

③邊際利潤MR=R′（q）=S′（q）-C′（q）=P-V=0

④邊際固定成本MF=F′=0

⑥盈虧平衡時邊際收入和銷售價格S0′=P0=R0′+V=253 元/個

⑦盈虧平衡時邊際成本和單位變動成本C0′=V0=P-R0′=187 元/個

2.1.2 文獻(xiàn)報告 文獻(xiàn)學(xué)習(xí)是科學(xué)研究的基礎(chǔ)，通過查閱文獻(xiàn)可以快速掌握專業(yè)知識，了解相關(guān)學(xué)科發(fā)展動態(tài)，從而有助于科研選題。由于專業(yè)不同，每位學(xué)生的研究內(nèi)容也各有側(cè)重，因而學(xué)生的文獻(xiàn)學(xué)習(xí)具有各自特點，在一起交流有擴(kuò)大知識面、互相啟發(fā)、開闊研究思路的作用。如中醫(yī)專業(yè)學(xué)生進(jìn)行關(guān)于《四圣心源》醫(yī)書中主張“中氣之治”學(xué)術(shù)思想的探討；中藥專業(yè)學(xué)生進(jìn)行鹿茸商品規(guī)格的分子鑒定技術(shù)、氣相色譜—質(zhì)譜聯(lián)用技術(shù)等專題討論。

⑨盈虧平衡時固定成本F0=R′（q）·Q=0

⑩銷售收入 4400 萬元

?銷售成本 5060 萬元

?銷售利潤 -660 萬元

（2）分析

②降低邊際成本（單位變動成本）是實現(xiàn)扭虧為盈的主要途徑， 該產(chǎn)品的盈虧平衡時邊際成本（單位變動成本）C0′=V0=187 元/個，在其他條件不變的情況下，邊際成本（單位變動成本）下降15%以上，就能扭虧為盈。

③提高邊際收入（銷售價格）也是實現(xiàn)扭虧為盈的主要途徑， 該產(chǎn)品盈虧平衡時邊際銷售收入（銷售價格）S0′=P0=253 元/個，在其他條件不變的情況下， 銷售價格提高15%以上就能扭虧為盈。

④降低固定成本，可以直接減少虧損，該產(chǎn)品固定成本降低20%， 盈虧平衡時邊際利潤由33 元/個下降為26.40 元/個， 也下降了20%，盈虧平衡時固定成本極值為零，說明單靠降低固定成本無法實現(xiàn)扭虧為盈。

⑤邊際固定成本為零， 表明固定成本不隨銷售量的變化而變化， 但單位固定成本隨銷售量的變化而變化，并且成反比關(guān)系，銷售量20 萬個時，單位固定成本33 元/個；銷售量25 萬個時，單位固定成本26.4 元/個；銷售量15 萬個時，單位固定成本44 元/個。

3.邊際利潤小于零、邊際收入小于邊際成本（P

分析采用的資料：產(chǎn)品銷售價格230 元/個， 單位變動成本240 元/個， 固定成本660萬元/年，銷售量20 萬個/年，生產(chǎn)能力25 萬個/年。

（1）根據(jù)分析資料計算的數(shù)據(jù)

①邊際收入MS=S′（q）=P=230 元/個

②邊際成本MC=C′（q）=V=240 元/個

③邊際利潤MR=R′（q）=S′（q）-C′（q）=P-V=-10 元/個

④邊際固定成本MF=F′=0

⑥盈虧平衡時邊際收入和銷售價格S0′=P0=R0′+V=273 元/個

⑦盈虧平衡時邊際成本和單位變動成本C0′=V0=P-R0′ =197 元/個

⑨盈虧平衡時固定成本F0=R′（q）·Q=-200 萬元

⑩銷售收入 4600 萬元

?銷售成本 5460 萬元

?銷售利潤 -860 萬元

（2）分析

①邊際利潤為-10 元/個， 邊際收入小于邊際成本，A 產(chǎn)品此時屬于“負(fù)貢獻(xiàn)”產(chǎn)品，銷售量的增減對彌補(bǔ)固定成本有“負(fù)貢獻(xiàn)”。 增加銷售量，會使企業(yè)增加虧損；雖然減少銷售量會使企業(yè)減少虧損， 但不管銷售量如何減少， 虧損不會低于固定成本數(shù)額， 銷售量為零， 虧損數(shù)額等于固定成本額， 只要有銷售量，虧損數(shù)就大于固定成本數(shù)額。

②降低邊際成本（單位變動成本）是實現(xiàn)扭虧為盈的主要途徑， 該產(chǎn)品的盈虧平衡時的邊際成本為197 元/個，在其他條件不變的情況下，邊際成本下降17.92%以上，就能扭虧為盈。

③提高邊際收入（銷售價格）也是實現(xiàn)扭虧為盈的主要途徑， 該產(chǎn)品盈虧平衡時邊際銷售收入（銷售價格）S0′=P0=273 元/個，在其他條件不變的情況下，邊際銷售收入（銷售價格）提高12.09%以上就能扭虧為盈。

④降低固定成本，可以直接減少虧損，該產(chǎn)品固定成本降低20%， 盈虧平衡時邊際利潤由33 元/個下降為26.40 元/個， 也降低了20%。 盈虧平衡時固定成本極值為-200 萬元，表明在其他條件不變的情況下，就是固定成本為零時，還要虧損200 萬元。

⑤邊際固定成本為零， 表明固定成本不隨銷售量的變化而變化， 但單位固定成本隨銷售量的變化而變化，并且成反比關(guān)系，銷售量20 萬個時，單位固定成本33 元/個；銷售量25 萬個時，單位固定成本26.4 元/個；銷售量為15 萬個時，單位固定成本44 元/個。

通過邊際原理在線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)的應(yīng)用和實例應(yīng)用分析，我們比較充分地認(rèn)識到： 線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)應(yīng)用邊際原理，對線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)進(jìn)行一階導(dǎo)數(shù)的計算，不僅直接得出邊際數(shù)據(jù)，簡化了盈虧平衡分析的計算公式，同時也有利于對邊際概念的理解，特別是再引入“PV 分析法”，使線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)邊際分析更加簡捷明確，有利于普遍推廣應(yīng)用，同時也符合現(xiàn)實統(tǒng)計和財務(wù)制度的要求。 這里需要特別強(qiáng)調(diào)：邊際在線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)的應(yīng)用，不僅限于本文例舉的財務(wù)管理相關(guān)內(nèi)容，只要符合線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)類型，包括：生產(chǎn)管理、管理會計、 技術(shù)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的一般經(jīng)濟(jì)分析、預(yù)測和決策經(jīng)濟(jì)分析都是適用的，在這里就不贅述。

五、邊際原理在非線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)的應(yīng)用與思考

線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)均為常數(shù)，可以根據(jù)邊際計算結(jié)果和結(jié)論及“PV 分析法”進(jìn)行定量定性的邊際分析，而非線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)通過一階導(dǎo)數(shù)計算， 得出的是邊際函數(shù)，難以直接進(jìn)行邊際經(jīng)濟(jì)分析。這就需要邊際經(jīng)濟(jì)的延伸應(yīng)用， 將二階導(dǎo)數(shù)求極值的方法應(yīng)用于非線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)，從而形成非線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)邊際的優(yōu)化分析體系，應(yīng)用利潤最大化定理，解決非線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)中利潤最大值時最優(yōu)產(chǎn)量的計算；應(yīng)用平均成本最小化定理，解決非線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)的平均成本最低時最優(yōu)產(chǎn)量的計算， 從而解決非線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際分析問題。

（一）利潤最大化定理的應(yīng)用與思考

1.定理一般表述

在經(jīng)濟(jì)函數(shù)符合邊際延伸應(yīng)用定理的前提條件下，邊際利潤為零，當(dāng)邊際成本和邊際收入相等時，實現(xiàn)的利潤最大。此點對應(yīng)的產(chǎn)量為利潤最大時的最優(yōu)產(chǎn)量。

2.應(yīng)用定理及計算方法

設(shè)利潤函數(shù)R（x），收入函數(shù)S（x），成本函數(shù)C（x）

要使MaxR（x）存在，必R（x）可導(dǎo)，R″（x）<0

且R′（x）=0，求得x

對應(yīng)有MaxR（x）

R（x）=S（x）-C（x）

R′（x）=S′（x）-C′（x）

若R″（x）<0

令R′（x）=0

有S′（x）-C′（x）=0

存在MaxR（x）

3.定理的理解與思考

①當(dāng)邊際成本小于邊際收入時， 說明增加一個單位數(shù)量（產(chǎn)量或銷量），會使利潤逐步提高（C′（x）

②當(dāng)邊際成本大于邊際收入時， 增加一個單位數(shù)量（產(chǎn)量或銷量），會使利潤逐步降低（C′（x）>S′（x），R（x）↓）。

③只有C′（x）=S′（x）時，存在MaxR（x）。此點對應(yīng)的產(chǎn)量為利潤最大時的最優(yōu)產(chǎn)量。

4.利潤最大化定理的應(yīng)用實例

（1）公司B 產(chǎn)品非線性量本利經(jīng)濟(jì)函數(shù)

①收入函數(shù)S（q）=0.6q2+160q

②成本函數(shù)C（q）=0.8q2+80q+6480

③利潤函數(shù)R（q）=S（q）-C（q）

=-0.2q2+80q-6480

其中q單位為套，其他單位為萬元

（2）根據(jù)邊際原理得出公司B 產(chǎn)品邊際函數(shù)

①邊際收入函數(shù)MS=S′（q）=1.2q+160

②邊際成本函數(shù)MC=C′（q）=1.6q+80

③邊際利潤函數(shù)MR=R′（q）=-0.4q+80

（3）根據(jù)利潤最大化定理計算

①方法一：

由于R″（q）=-0.4 <0，存在MinR（x）

令R′（q）=0

有-0.4q+80=0

則q=200

②方法二：

當(dāng)C′（q）=S′（q）時

有1.6q+80=1.2q+160

則q=200

（4）q=200 時利潤最大化的最優(yōu)數(shù)據(jù)

①邊際收入S′（200）=400

②邊際成本C′（200）=400

③邊際利潤R′（200）=0

④收入S（200）=56000

⑤成本C（200）=54480

⑥利潤R（200）=1520

（5）B 產(chǎn)品不同產(chǎn)量q 時數(shù)據(jù)對比情況（詳見表1）

表1 B 產(chǎn)品不同產(chǎn)量q 時數(shù)據(jù)對比情況

（二）平均成本最小化定理的應(yīng)用與思考

1. 定理一般表述

在經(jīng)濟(jì)函數(shù)符合邊際延伸應(yīng)用定理的前提條件下，邊際平均成本為零，當(dāng)平均成本與邊際成本相等時，平均成本最低。此點對應(yīng)的產(chǎn)量為平均成本最低時的最優(yōu)產(chǎn)量。

2.應(yīng)用定理的計算方法

設(shè)x為產(chǎn)量，C（x）為成本

則C′（x）為邊際成本，為平均成本

要使A（x）達(dá)到最?。ㄇ驧inA（x））

必A′（x）可導(dǎo)

若A″（x）>0

令A(yù)′（x）= 0 求得x 對應(yīng)的MinA（x）

根據(jù)商的求導(dǎo)法則

若A″（x）>0， 存在MinA（x）

令A(yù)′（x）=0

∴C′（x）-A（x）=0

即C′（x）=A（x）時存在MinA（x）

3.定理的理解與思考

①因為當(dāng)邊際成本小于平均成本時，說明增加一個單位的產(chǎn)量的成本小于原來的平均成本，則增產(chǎn)會使平均成本逐步降低；

②而當(dāng)邊際成本大于平均成本時， 說明增加一個單位的產(chǎn)量的成本大于原來的平均成本，則增產(chǎn)會使平均成本逐步升高；

③只有邊際平均成本為零， 當(dāng)邊際成本等于平均成本時，平均成本最低，此點對應(yīng)的產(chǎn)量為最優(yōu)產(chǎn)量。

4.平均成本最小化定理的應(yīng)用實例

（1）公司B 產(chǎn)品非線性量本利成本經(jīng)濟(jì)函數(shù)

（2）根據(jù)邊際原理得出公司B 產(chǎn)品邊際經(jīng)濟(jì)函數(shù)

（3）根據(jù)成本最小化定理計算

①方法一：

則q2=8100

得q1=-90，q2=90

取q=90（q>0）

②方法二：

則q2=8100

得q1=-90，q2=90

取q=90（q>0）

（4）q=90 時平均成本最小化的最優(yōu)邊際經(jīng)濟(jì)和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)

①邊際收入S′（90）=268

②邊際成本C′（90）=224

③邊際利潤R′（90）=44

④收入S（90）=19260

⑤成本C（90）=20160

⑥利潤R（90）=-900

⑦平均成本（90）=224

（5）B 產(chǎn)品不同產(chǎn)量q時數(shù)據(jù)對比情況（詳見表2）

表2 B 產(chǎn)品不同產(chǎn)量q 時數(shù)據(jù)對比情況