• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    “五家共井”問(wèn)題的算法實(shí)現(xiàn)

    2020-08-19 10:22:57程璞
    成長(zhǎng) 2020年9期
    關(guān)鍵詞:算法數(shù)學(xué)

    程璞

    摘 要:我國(guó)是最早研究不定方程的國(guó)家之一,最古老的不定方程問(wèn)題是《九章算術(shù)》中的“五家共井”問(wèn)題。本文通過(guò)對(duì)“五家共井”問(wèn)題的算例分析、算法描述及上機(jī)實(shí)踐,將這一古老數(shù)學(xué)問(wèn)題與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合,讓學(xué)生感受算法學(xué)習(xí)的巨大作用。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);不定方程;算法

    不定方程是數(shù)學(xué)數(shù)論的一個(gè)分支,它有著悠久的歷史與豐富的內(nèi)容。所謂不定方程是指解的范圍為整數(shù)、正整數(shù)、有理數(shù)或代數(shù)整數(shù)的方程組,其未知數(shù)的個(gè)數(shù)通常多于方程的個(gè)數(shù)。我國(guó)是最早研究不定方程的國(guó)家之一,最古老的不定方程問(wèn)題是《九章算術(shù)》中的“五家共井”問(wèn)題,比古希臘丟番圖方程早300多年,繼《九章算術(shù)》之后的《張丘建算經(jīng)》中對(duì)不定方程的論述體現(xiàn)了很高的水平,書(shū)中的“百雞問(wèn)題”是一個(gè)影響至今的不定方程問(wèn)題,另外,《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問(wèn)題等都是在這方面的杰出成果,體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就,是世界數(shù)學(xué)史中的瑰寶!

    “物不知數(shù)”與“百雞問(wèn)題”在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(蘇教版)》(必修3)中以例題或習(xí)題的形式出現(xiàn),下面以《九章算術(shù)》中的“五家共井”問(wèn)題為例談不定方程的算法實(shí)現(xiàn)。

    問(wèn)題:“今有五家共井,甲二綆(提水用的井繩)不足如乙一綆,乙三綆不足如丙一綆,丙四綆不足如丁一綆,丁五綆不足如戊一綆,戊六綆不足如甲一綆,各得所不足一綆,皆逮,問(wèn)井深綆長(zhǎng)幾何?!?/p>

    這道題譯成白話文是:有一口甲、乙、丙、丁、戊五家共用的水井,不知道井有多深?,F(xiàn)在用這五家的提水繩來(lái)測(cè)量井深,若用甲提水繩的2倍測(cè),還差乙提水繩的長(zhǎng);用乙提水繩的3倍測(cè),還差丙提水繩的長(zhǎng);用丙提水繩的4倍測(cè),還差丁提水繩的長(zhǎng);用丁提水繩的5倍測(cè),還差戊提水繩的長(zhǎng);用戊提水繩的6倍測(cè),還差甲提水繩的長(zhǎng)。問(wèn):井深與提水繩長(zhǎng)各是多少?

    下面我們從以下幾個(gè)步驟探析改題的算法解決過(guò)程。

    1 感悟算理——“算理”是學(xué)生走向“算法”的橋梁

    算理顧名思義是實(shí)施計(jì)算方法的原理,只有把握了算理,才能據(jù)此尋求算法。若只告訴學(xué)生怎么算,忽略理解算理的環(huán)節(jié),如同建造“空中樓閣”,沒(méi)有穩(wěn)固的根基容易使學(xué)生“知其然而不知其所以然”,也就失去了獨(dú)立思考和深層感悟的寶貴機(jī)會(huì)。

    這題學(xué)生很自然地想到列方程解決,可設(shè)井深為x,甲、乙、丙、丁、戊的提水繩長(zhǎng)分別為a、b、c、d、e,由五組數(shù)量關(guān)系列五個(gè)方程:

    由于未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù),可以取無(wú)數(shù)組解,但常識(shí)告訴我們,井深x一般在50寸到1000寸之間,且a、b、c、d、e均為正整數(shù),故方程組有有限組解。

    據(jù)此產(chǎn)生如下算法:將x看成“已知數(shù)”,用可能的x值(50到1000間的正整數(shù))——代入試驗(yàn),若a、b、c、d、e均為正整數(shù),則這組數(shù)為方程組的解。由于

    因此,只需判斷其中一個(gè)未知數(shù)為正整數(shù),即可確定其它未知數(shù)均為正整數(shù)。這里取a為待檢變量,故需找到x與a之間的關(guān)系,將方程化簡(jiǎn)為265x=721a

    2 描述算法——找準(zhǔn)“算理”與“算則”的結(jié)合點(diǎn)

    在構(gòu)思了算法之后,必須清楚準(zhǔn)確的將所設(shè)計(jì)的求解步驟記錄下來(lái),即描述算法,常用的描述算法的方法有自然語(yǔ)言,流程圖,程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言和偽代碼等。自然語(yǔ)言通俗易懂,直接明了;流程圖直觀形象,能體現(xiàn)算法過(guò)程的結(jié)構(gòu)特征,但除了非常簡(jiǎn)單的算法外,這種描述方法使用起來(lái)非常不方便;偽代碼將各個(gè)流程圖的結(jié)構(gòu)用接近程序語(yǔ)言的算法語(yǔ)句表述,是介于自然語(yǔ)言和程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言之間的算法,它采用某一程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的基本算法,操作指令可以結(jié)合自然語(yǔ)言設(shè)計(jì)。至于算法中自然語(yǔ)言成分的多少,取決于算法的抽象級(jí)別,抽象級(jí)別高的偽代碼自然語(yǔ)言多一些。它極小化了描述算法的不必要的技術(shù)環(huán)節(jié),是比較合適的描述算法的方法。

    3 上機(jī)實(shí)踐——檢驗(yàn)算法的“試金石”

    針對(duì)上面的算法過(guò)程,接下來(lái)必不可少的步驟就是上機(jī)檢驗(yàn),若發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,可及時(shí)修改,指導(dǎo)運(yùn)行處正確結(jié)果。這樣不僅能夠驗(yàn)證程序的正確性,也能提高學(xué)生的實(shí)際操作能力,更深刻地感受算法的特點(diǎn),體會(huì)算法與計(jì)算機(jī)天然內(nèi)在的聯(lián)系。

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中指出:“本模塊中的算法內(nèi)容是將數(shù)學(xué)中的算法與計(jì)算機(jī)技術(shù)建立聯(lián)系,形式化地表示算法,在條件允許的學(xué)校,使其能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)?!彼惴▽W(xué)習(xí)可以與計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)課程很好的聯(lián)系在一起。同時(shí),通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題還可以讓學(xué)生看到算法的可行性,應(yīng)用性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算法的積極性。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 蘇教版高中數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)組.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(必修3)[M].南京:江蘇鳳凰教育出版社,2019.

    猜你喜歡
    算法數(shù)學(xué)
    基于MapReduce的改進(jìn)Eclat算法
    Travellng thg World Full—time for Rree
    我們愛(ài)數(shù)學(xué)
    進(jìn)位加法的兩種算法
    算法初步兩點(diǎn)追蹤
    基于增強(qiáng)隨機(jī)搜索的OECI-ELM算法
    一種改進(jìn)的整周模糊度去相關(guān)算法
    我為什么怕數(shù)學(xué)
    新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
    數(shù)學(xué)到底有什么用?
    新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
    可怕的數(shù)學(xué)
    激情五月婷婷亚洲| 欧美bdsm另类| 精品久久久久久电影网| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 精华霜和精华液先用哪个| 在线精品无人区一区二区三 | 白带黄色成豆腐渣| 高清日韩中文字幕在线| 制服丝袜香蕉在线| 亚洲最大成人中文| 久久精品国产a三级三级三级| 青春草国产在线视频| 99久国产av精品国产电影| av在线天堂中文字幕| 中国三级夫妇交换| 永久网站在线| 伦理电影大哥的女人| 黄色欧美视频在线观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 精品一区二区三区视频在线| 在线观看美女被高潮喷水网站| 国产亚洲5aaaaa淫片| 国产免费一级a男人的天堂| 亚洲av日韩在线播放| 国产永久视频网站| 国产精品无大码| 日韩中字成人| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 少妇的逼好多水| 丝袜美腿在线中文| 国内精品宾馆在线| 最近最新中文字幕大全电影3| 成年女人在线观看亚洲视频 | 亚洲一级一片aⅴ在线观看| av在线天堂中文字幕| 丝袜脚勾引网站| 大码成人一级视频| 亚洲自拍偷在线| 精品国产露脸久久av麻豆| 赤兔流量卡办理| 男人和女人高潮做爰伦理| 欧美激情在线99| 国产亚洲91精品色在线| 国产高潮美女av| 天堂中文最新版在线下载 | 国产淫语在线视频| 国产综合懂色| 新久久久久国产一级毛片| av在线老鸭窝| 五月天丁香电影| 国产亚洲精品久久久com| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 嘟嘟电影网在线观看| 国产精品一区www在线观看| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 欧美精品国产亚洲| 免费av观看视频| 欧美日韩亚洲高清精品| 少妇人妻精品综合一区二区| 欧美日韩国产mv在线观看视频 | 波野结衣二区三区在线| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | av又黄又爽大尺度在线免费看| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 啦啦啦在线观看免费高清www| 国产一区亚洲一区在线观看| 免费观看无遮挡的男女| 三级国产精品片| 国产色爽女视频免费观看| 超碰97精品在线观看| 欧美成人午夜免费资源| 天天一区二区日本电影三级| 国产免费福利视频在线观看| 成年女人看的毛片在线观看| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 日韩,欧美,国产一区二区三区| 少妇高潮的动态图| 寂寞人妻少妇视频99o| 久久久午夜欧美精品| 丰满人妻一区二区三区视频av| 国产综合精华液| 秋霞在线观看毛片| 欧美丝袜亚洲另类| 久久久久久久国产电影| 成人综合一区亚洲| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 边亲边吃奶的免费视频| 99热网站在线观看| 久久精品综合一区二区三区| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 欧美zozozo另类| 久久97久久精品| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 又大又黄又爽视频免费| 舔av片在线| 国产一区二区三区av在线| 国产午夜精品一二区理论片| 久久精品国产a三级三级三级| 99热全是精品| 国产在视频线精品| 青春草视频在线免费观看| 内地一区二区视频在线| 熟妇人妻不卡中文字幕| 午夜激情福利司机影院| 五月天丁香电影| 春色校园在线视频观看| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 日韩av免费高清视频| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 七月丁香在线播放| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 各种免费的搞黄视频| 国产精品女同一区二区软件| 男插女下体视频免费在线播放| 一级av片app| 内射极品少妇av片p| 午夜日本视频在线| 亚洲精品乱久久久久久| 久久精品久久精品一区二区三区| 丝袜喷水一区| 男女啪啪激烈高潮av片| 免费大片18禁| 精品人妻一区二区三区麻豆| 国产成人精品福利久久| 免费av毛片视频| 日韩免费高清中文字幕av| 亚洲人与动物交配视频| 在线观看一区二区三区激情| 亚洲精品国产av蜜桃| 国产91av在线免费观看| 在线观看人妻少妇| 国产精品国产av在线观看| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 国产视频内射| 九色成人免费人妻av| 国产黄a三级三级三级人| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 好男人在线观看高清免费视频| 久久精品国产a三级三级三级| 亚洲av福利一区| 男女国产视频网站| 欧美三级亚洲精品| 亚洲精品456在线播放app| 婷婷色av中文字幕| 大片免费播放器 马上看| 99久国产av精品国产电影| 综合色av麻豆| 国产黄片视频在线免费观看| 国产老妇伦熟女老妇高清| 国产精品熟女久久久久浪| 国产精品一区www在线观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 免费少妇av软件| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 成人美女网站在线观看视频| av专区在线播放| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产一级毛片在线| 久久久久九九精品影院| 日韩av免费高清视频| 日本与韩国留学比较| 美女主播在线视频| 日日撸夜夜添| 久久久精品欧美日韩精品| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 色婷婷久久久亚洲欧美| 欧美日韩在线观看h| 人妻夜夜爽99麻豆av| 又爽又黄无遮挡网站| 欧美成人午夜免费资源| 国产av码专区亚洲av| 久久亚洲国产成人精品v| 国产精品一区www在线观看| 嘟嘟电影网在线观看| 国产成人精品婷婷| av在线观看视频网站免费| 日韩欧美精品v在线| 欧美精品国产亚洲| 亚洲,一卡二卡三卡| 亚洲欧美一区二区三区国产| 九九爱精品视频在线观看| 亚洲四区av| 在现免费观看毛片| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产老妇伦熟女老妇高清| 99热这里只有精品一区| 欧美高清成人免费视频www| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 亚洲人成网站在线观看播放| 亚洲av福利一区| 99久久九九国产精品国产免费| 精品一区二区三卡| 婷婷色av中文字幕| 干丝袜人妻中文字幕| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 在线观看一区二区三区激情| 99久久精品一区二区三区| 大香蕉久久网| 亚洲最大成人中文| 欧美成人a在线观看| 男男h啪啪无遮挡| 国产综合精华液| 白带黄色成豆腐渣| 熟女av电影| 中文字幕久久专区| 国产美女午夜福利| 一区二区av电影网| 日韩精品有码人妻一区| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 日日撸夜夜添| 色吧在线观看| 国产成人福利小说| 欧美成人a在线观看| 亚洲丝袜综合中文字幕| 日韩成人伦理影院| 亚洲成人精品中文字幕电影| 丝袜美腿在线中文| 一级爰片在线观看| 国产极品天堂在线| 欧美bdsm另类| 男人爽女人下面视频在线观看| 人妻 亚洲 视频| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 有码 亚洲区| 亚洲av免费高清在线观看| 中文字幕久久专区| 蜜臀久久99精品久久宅男| 777米奇影视久久| 亚洲精品成人av观看孕妇| 天天一区二区日本电影三级| 免费av毛片视频| 国产片特级美女逼逼视频| 赤兔流量卡办理| 日本色播在线视频| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 国产淫语在线视频| 日韩精品有码人妻一区| 亚洲人与动物交配视频| 免费看光身美女| 99热网站在线观看| 欧美xxxx性猛交bbbb| 另类亚洲欧美激情| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 黄色视频在线播放观看不卡| 国产精品99久久久久久久久| 久久久成人免费电影| videossex国产| 男女那种视频在线观看| 男人舔奶头视频| 国产黄片视频在线免费观看| 成年女人在线观看亚洲视频 | 国产精品福利在线免费观看| 听说在线观看完整版免费高清| 国产69精品久久久久777片| 波野结衣二区三区在线| 丰满乱子伦码专区| 韩国高清视频一区二区三区| 国产一区二区三区综合在线观看 | 男女国产视频网站| 成年av动漫网址| 久久久久久久亚洲中文字幕| 最近中文字幕2019免费版| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 免费黄色在线免费观看| 网址你懂的国产日韩在线| 男人舔奶头视频| 2018国产大陆天天弄谢| 欧美成人精品欧美一级黄| 又爽又黄a免费视频| 高清午夜精品一区二区三区| 欧美zozozo另类| 天堂网av新在线| 欧美激情国产日韩精品一区| 男的添女的下面高潮视频| 视频中文字幕在线观看| 夜夜爽夜夜爽视频| 亚洲av日韩在线播放| 免费av不卡在线播放| 午夜激情久久久久久久| 国产精品久久久久久久久免| 边亲边吃奶的免费视频| 欧美zozozo另类| 免费黄频网站在线观看国产| 少妇被粗大猛烈的视频| 最近的中文字幕免费完整| 搞女人的毛片| 亚洲av福利一区| 国产精品国产三级国产专区5o| 老司机影院毛片| 精品久久久久久久久av| 国产在视频线精品| 国产伦理片在线播放av一区| 久久久久久伊人网av| 国产片特级美女逼逼视频| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 久久精品久久久久久久性| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 99热网站在线观看| 亚洲,一卡二卡三卡| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 国产在线一区二区三区精| 欧美少妇被猛烈插入视频| 婷婷色综合www| 久久韩国三级中文字幕| 亚洲自偷自拍三级| 成人特级av手机在线观看| 永久免费av网站大全| 成人毛片60女人毛片免费| 国产欧美亚洲国产| 寂寞人妻少妇视频99o| 欧美日韩综合久久久久久| 十八禁网站网址无遮挡 | 亚洲美女搞黄在线观看| 亚洲av不卡在线观看| 国产在线男女| 寂寞人妻少妇视频99o| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 国产高清三级在线| 岛国毛片在线播放| 国产欧美亚洲国产| 久久99精品国语久久久| 中国国产av一级| 天美传媒精品一区二区| 久久久久国产精品人妻一区二区| 国产一级毛片在线| 国产伦精品一区二区三区四那| 97热精品久久久久久| 毛片一级片免费看久久久久| 亚洲精品一区蜜桃| 最近中文字幕2019免费版| 久久久精品欧美日韩精品| av黄色大香蕉| 神马国产精品三级电影在线观看| 欧美成人a在线观看| 婷婷色av中文字幕| 久久女婷五月综合色啪小说 | 国产一区亚洲一区在线观看| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 大话2 男鬼变身卡| 69人妻影院| 男人和女人高潮做爰伦理| 国产探花极品一区二区| 丰满人妻一区二区三区视频av| 香蕉精品网在线| 亚洲丝袜综合中文字幕| 男的添女的下面高潮视频| 久久ye,这里只有精品| 国产一级毛片在线| freevideosex欧美| 在现免费观看毛片| 亚洲国产日韩一区二区| 国产免费福利视频在线观看| 色播亚洲综合网| 五月天丁香电影| 国产欧美日韩精品一区二区| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 婷婷色av中文字幕| 免费看不卡的av| 日本午夜av视频| 简卡轻食公司| 岛国毛片在线播放| 亚洲av一区综合| 国产探花在线观看一区二区| 久久久久久久久大av| 少妇人妻精品综合一区二区| 日本黄大片高清| 亚洲,一卡二卡三卡| 日韩视频在线欧美| 26uuu在线亚洲综合色| 国产亚洲精品久久久com| 精品酒店卫生间| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 国产精品成人在线| 男人爽女人下面视频在线观看| 国产成人freesex在线| 国产精品无大码| 最近2019中文字幕mv第一页| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 69人妻影院| 国产精品人妻久久久久久| 亚洲国产欧美在线一区| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 深夜a级毛片| 亚洲国产色片| 麻豆成人午夜福利视频| 国产伦在线观看视频一区| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 丰满少妇做爰视频| av在线亚洲专区| 我的女老师完整版在线观看| 亚洲精品色激情综合| 美女高潮的动态| 国产精品一区二区性色av| 综合色av麻豆| 亚洲天堂国产精品一区在线| 成人黄色视频免费在线看| 人妻一区二区av| 日日撸夜夜添| 国产 精品1| 最近中文字幕2019免费版| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 日日啪夜夜爽| 久久久久久久大尺度免费视频| 十八禁网站网址无遮挡 | 免费黄频网站在线观看国产| 国产一区二区在线观看日韩| 日韩一区二区三区影片| 亚洲真实伦在线观看| 亚洲国产精品成人综合色| 又黄又爽又刺激的免费视频.| av播播在线观看一区| 亚洲成人久久爱视频| 天堂中文最新版在线下载 | 免费电影在线观看免费观看| 国产亚洲av嫩草精品影院| 美女高潮的动态| 久久久久久久久久人人人人人人| 免费观看的影片在线观看| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 亚洲精品乱久久久久久| 精华霜和精华液先用哪个| 伊人久久国产一区二区| 久久久久久久国产电影| 美女被艹到高潮喷水动态| 亚洲在线观看片| 蜜臀久久99精品久久宅男| 久久97久久精品| 别揉我奶头 嗯啊视频| 国产精品一区二区在线观看99| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 亚洲国产日韩一区二区| 久久久久久久午夜电影| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 国产黄频视频在线观看| 在线免费十八禁| 99精国产麻豆久久婷婷| av在线播放精品| 久久久欧美国产精品| 亚洲精品乱久久久久久| 亚洲性久久影院| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 在线观看免费高清a一片| 久久久久久久久久久丰满| 97超碰精品成人国产| 亚洲天堂av无毛| 成人亚洲欧美一区二区av| 七月丁香在线播放| 性色avwww在线观看| 新久久久久国产一级毛片| 精品熟女少妇av免费看| 69人妻影院| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 99久久九九国产精品国产免费| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 国产成人精品久久久久久| 欧美另类一区| 国产精品三级大全| 黄色视频在线播放观看不卡| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 亚洲成人一二三区av| 中文在线观看免费www的网站| 男的添女的下面高潮视频| 亚洲精品影视一区二区三区av| 啦啦啦啦在线视频资源| 免费av不卡在线播放| 高清av免费在线| 亚洲av在线观看美女高潮| 免费大片黄手机在线观看| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 日日啪夜夜撸| 精品久久久久久久末码| 国产成人一区二区在线| 美女国产视频在线观看| 一级黄片播放器| 亚洲欧美成人精品一区二区| 成人国产av品久久久| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 国产大屁股一区二区在线视频| 欧美xxⅹ黑人| 国产综合精华液| 久久久a久久爽久久v久久| 国产精品国产三级专区第一集| 国产免费一区二区三区四区乱码| 国产成人午夜福利电影在线观看| 日韩欧美精品v在线| 我的女老师完整版在线观看| 韩国av在线不卡| 欧美 日韩 精品 国产| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 精品午夜福利在线看| 在线观看美女被高潮喷水网站| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 岛国毛片在线播放| 久久亚洲国产成人精品v| av网站免费在线观看视频| 日日摸夜夜添夜夜爱| 成年女人在线观看亚洲视频 | 深爱激情五月婷婷| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 亚洲国产最新在线播放| 久久韩国三级中文字幕| 中文字幕免费在线视频6| 看黄色毛片网站| 亚洲欧美日韩东京热| 我的女老师完整版在线观看| 国产69精品久久久久777片| 国产成人freesex在线| 一边亲一边摸免费视频| 午夜精品国产一区二区电影 | 成年女人看的毛片在线观看| 日韩强制内射视频| 欧美高清性xxxxhd video| 神马国产精品三级电影在线观看| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 久久人人爽人人片av| 亚洲国产精品成人久久小说| a级一级毛片免费在线观看| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频 | 免费观看在线日韩| 国产精品精品国产色婷婷| 精品视频人人做人人爽| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 日韩制服骚丝袜av| 亚洲怡红院男人天堂| 精品午夜福利在线看| 大香蕉97超碰在线| 国产在线男女| 日韩大片免费观看网站| 久久精品久久久久久久性| 精品少妇黑人巨大在线播放| 欧美xxⅹ黑人| 制服丝袜香蕉在线| av国产精品久久久久影院| 久热这里只有精品99| 欧美区成人在线视频| 成人特级av手机在线观看| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 日韩av在线免费看完整版不卡| 亚洲精品亚洲一区二区| 日本wwww免费看| 三级国产精品片| 欧美激情久久久久久爽电影| 免费av毛片视频| 极品教师在线视频| 国产有黄有色有爽视频| 欧美激情在线99| 黄色日韩在线| 国模一区二区三区四区视频| 免费观看在线日韩| 国产老妇伦熟女老妇高清| av在线蜜桃| 亚洲av免费高清在线观看| 亚洲国产高清在线一区二区三| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 网址你懂的国产日韩在线| 一级毛片我不卡| 国产有黄有色有爽视频| 午夜福利视频1000在线观看| 免费观看在线日韩| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 国产男人的电影天堂91| 特大巨黑吊av在线直播| 91久久精品电影网| 97精品久久久久久久久久精品| 久久99精品国语久久久| 香蕉精品网在线| 久久99热这里只有精品18| 丝袜喷水一区| 国产男女内射视频| 午夜免费男女啪啪视频观看| 亚洲综合色惰| 日日啪夜夜爽| 成人国产麻豆网| 婷婷色综合www| 精品国产露脸久久av麻豆| 一本色道久久久久久精品综合| 在线 av 中文字幕| 最近中文字幕2019免费版| 嫩草影院新地址| 欧美日本视频| 成人漫画全彩无遮挡| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 精品久久国产蜜桃| 亚洲人成网站高清观看| 一个人看的www免费观看视频| 中国三级夫妇交换| 欧美国产精品一级二级三级 | 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 永久网站在线| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 亚洲精品一区蜜桃| 中文欧美无线码| 听说在线观看完整版免费高清| 国产精品久久久久久精品古装| 日韩制服骚丝袜av| 久久精品夜色国产| 交换朋友夫妻互换小说| 熟女人妻精品中文字幕| 日日啪夜夜撸| 中文字幕免费在线视频6| 在线观看三级黄色| 91精品一卡2卡3卡4卡| 一个人观看的视频www高清免费观看| 最近中文字幕2019免费版| 毛片女人毛片| 亚洲精品aⅴ在线观看|